理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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哪些语言已成功地被密码欺骗了？
与非对称密码学有关的一种观察结果是，某些功能（被认为是）易于在一个方向上执行，但难以反转。此外，如果存在一些“活板门”信息，可以快速计算逆运算，则问题将成为公用密钥密码方案的候选对象。 RSA闻名的经典活板门问题包括分解问题和离散对数问题。大约在RSA发布的同时，Rabin发明了一种基于发现离散平方根的公钥密码系统（后来证明这至少和分解一样困难）。 这些年来，其他候选人也出现了。KNAPSACK（紧随RSA之后），带有特定参数的椭圆曲线“对数”以及格子最短基础问题就是其陷门问题在其他已公开方案中使用的问题的示例。也很容易看到此类问题必须存在于NP中。 这耗尽了我对活板门功能的了解。似乎也耗尽了Wikipedia上的列表。 我希望我们能够获得允许使用活板门和相关文献的语言的社区维基列表。该列表将很有用。加密技术不断发展的需求也改变了哪些活板门功能可以成为加密系统的基础。计算机上存储的爆炸性增长使得使用大型密钥的方案成为可能。量子计算的迫在眉睫的幽灵使计划无效，这些计划可以用预言家打破，以寻找隐藏的阿贝尔子群。Gentry的完全同态密码系统仅能起作用，是因为我们发现了尊重同态性的陷门功能。 我对非NP完成的问题特别感兴趣。
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哪些整数线性程序很简单？
在尝试解决问题时，我最终将其一部分表示为以下整数线性程序。这里是给定作为输入的一部分的所有正整数。变量x i j的指定子集设置为零，其余的可以取正整数值：ℓ ，m ，n1个，n2，… ，nℓ，c1个，c2，… ，c米，wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wX我Ĵxijx_{ij} 最小化 ∑米j = 1CĴ∑ℓ我= 1X我Ĵ∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} 受： ∑米j = 1X我Ĵ= n一世∀ 我∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j 我想知道这个整数程序在多项式时间内是否可求解；如果不是，我原来的问题就解决了，否则就不得不尝试其他方法。所以我的问题是： 我如何确定某个整数线性程序是否可以在多项式时间内求解？哪些整数线性程序容易实现？尤其是上述程序可以在多项式时间内求解吗？您能否指出一些对此的参考？
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关于计数和组合中的Pfaffian方法
最近，我正在浏览全息算法的介绍。我遇到了一些称为Pfaffians的组合对象。目前，我对这些信息还不太了解，并遇到了一些可以加以利用的令人惊讶的用法。 例如，我知道它们可以用来有效地计算平面图中完美匹配的数量。同样，它们也可用于计算使用2 * 1瓦片的棋盘可能平铺的数量。平铺连接对我来说似乎很好奇，我尝试在网络上搜索更多相关的资料，但在大多数地方，我只发现了有关连接的一两个陈述，而没有其他发现。 我只是想问问是否有人可以建议参考相关文献，因为那确实很棒，我期待学习一些相关材料。
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半填充幻方问题NP是否完全？
这是问题所在： 在某些单元格中，我们有一个正方形，上面有一些来自1..N的数字。需要确定它是否可以完成到魔方。 例子： 2 _ 6 2 7 6 _ 5 1 >>> 9 5 1 4 3 _ 4 3 8 7 _ _ 9 _ _ >>> NO SOLUTION 8 _ _ 这个问题NP是否完整？如果可以，我如何证明？ MS上的Crosspost
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DLogTime和NLogTime的电路复杂度特性
N L o g T i m e L H A C 0 L Hd 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime}和是我们拥有的最小的复杂度类中的两个。（请注意，对数时间层次等于并且这是的前两个级别）。Ñ 大号ø 克Ť 我米ëNLogTime\mathsf{NLogTime}大号^ hLH\mathsf{LH}AC0AC0\mathsf{AC}^0LHLH\mathsf{LH} 读完这个问题之后，我开始感兴趣，看看这两个类之间的分隔是否已知，并且实际上很容易分隔它们，因为（多亏罗宾科塔参见已知）。现在，我很想知道它们相应的电路复杂度表征。我进行了搜索，并询问了一些人，但找不到答案。OR(x1,...,xn)∈NLogTime−DLogTimeOR(x1,...,xn)∈NLogTime−DLogTimeOR(x_1,...,x_n) \in \mathsf{NLogTime}-\mathsf{DLogTime} 对于复杂度类和我们是否具有很好的电路复杂度表征？N L o g T i m ed 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime}Ñ 大号ø 克Ť 我米ëNLogTime\mathsf{NLogTime} 注意：在为小型复杂度类定义统一性方面显示了很多内容。请注意，较短的时间限制不允许这些机器读取整个输入，它们只能从输入中读取位，并且使用可以写入位地址然后直接读取该位的机器定义类（即，无需遍历所有先前的位即可到达那里）。 LG Ñd 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime}lgñlg⁡n\lg n
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拉姆西定理集合的定理
在探索证明分布式算法下界的不同技术时，我想到拉姆西定理的以下变体可能有应用-如果它是真的。 参数：kkk，KKK，nnn给出，然后选择NNN足够大。术语：mmm子集是大小为的子集mmm。 设A={1,2,...,N}A={1,2,...,N}A = \{1,2,...,N\}。 令BBB由A的所有kkk个子集组成。AAA 令CCC包含B的所有KKK个子集。BBB 分配一个着色f:C→{0,1}f:C→{0,1}f\colon C \to \{0,1\}的CCC。 现在，拉姆齐定理（超图版本）说，不管我们如何选择fff，有单色 nnn -subset B′B′B'的BBB：所有KKK -subsets的B′B′B'具有相同的颜色。 我想进一步走一步，并找到一个单色nnn -subset A′A′A'的AAA：如果B′⊂BB′⊂BB' \subset B由所有的kkk的-subsets A′A′A'，那么所有KKK -subsets的B′B′B'具有相同的颜色。 这是对还是错？它有名字吗？您碰巧知道任何参考吗？ 如果由于某些琐碎的原因而为假，那么是否有一个较弱的变体类似于此声明？
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具有简单哈密顿圈但具有NP硬TSP的图类
的哈密顿环问题（HC）在于找到一个循环，通过在给定的无向图的所有顶点进入。的旅行推销员问题（TSP）在于找到一个循环，通过在给定的边缘加权图的所有顶点进入并最小化由在周期的边缘的权重的总和测量的总距离。HC是TSP的特例，并且都已知是NP完全的[Garey＆Johnson]。（请参阅上面的链接，以获取这些问题的更多详细信息和变体。） 是否有研究过的图类可以通过非平凡算法在多项式时间内解决哈密​​顿循环问题，但旅行商问题是NP难的？ 不平凡的是要排除诸如可以保证存在哈密顿循环且容易找到的完整图类之类的类，或者排除通常总是保证存在HC的图类之类。
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L在电路方面是否有定义？
用图灵机定义的许多复杂度类别都有统一电路的定义。例如，也可以使用统一的多项式大小的电路来定义P，并且类似地，可以使用统一的电路来定义BPP，NP，BQP等。 那么是否有基于电路的L定义？ 一个明显的想法是允许具有一定深度限制的多项式大小电路，但是事实证明是定义NC层次结构。 我很久以前就在考虑这个问题，但没有找到答案。如果我没记错的话，我的动机是了解L的量子类似物的外观。
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矩阵乘法
我正在搜索矩阵乘法，因此我首先访问Wiki矩阵乘法算法。在参考文献中，我找到了一篇声称使用算法的论文O(n2log(n))O(n2log(n))O(n^2 log(n))，我打算读一下文章，但它很复杂且将花费太多时间阅读它，但是如果有人阅读本文或了解此算法，这是真的吗？并且您是否了解此基本概念以进行一些描述。 在此先感谢您，我知道这是一个普遍的问题，但是，如果我发现这是个好方法，我将学习详细信息。
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统计查询模型算法？
我在交叉验证的问答中问了这个问题，但似乎它与CS的关系远大于与Statistics的关系。 您能否给我一些机器学习算法的示例，这些算法从数据集的统计属性中学习，而不是从单个观测值本身中学习，即采用统计查询模型？
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分布式计算中的处理器故障不是崩溃或拜占庭式的
分布式计算模型中的处理器故障主要有两种类型： （1）崩溃失败：处理器停止运行，再也不会启动。（2）拜占庭式故障：处理器恶意地进行对抗。 我的问题是： 已经研究了哪些其他类型的处理器故障，这些故障不会减少到崩溃或拜占庭式故障？ 另外，还有一个更具体的问题： 是否已研究过某个模型，该模型有可能在时间步处开启流程，而在其他时候关闭？因此，每个过程都照常眨眼。ttt 我对这些失败与共识和其他分布式协议问题之间的关系最感兴趣。 谢谢。
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神经网络的计算能力？
假设我们有一个具有k个输入和一个输出的单层前馈神经网络。它计算从函数 ，这也很容易地看到，这具有至少相同的计算能力如甲Ç 0。只是为了好玩，我们将由单层神经网络可计算的函数集称为“ N e u r a l ”。{ 0 ，1 }ñ→ { 0 ，1 }{0,1}n→{0,1}\lbrace 0,1\rbrace ^{n}\rightarrow\lbrace 0,1\rbrace 一ç0AC0AC^0ñË ú [R 一升NeuralNeural 但是，似乎它可能比单独的具有更多的计算能力。一ç0AC0AC^0 因此...是或ñ é ù ř 一升= 甲Ç 0？以前也研究过这种复杂性类吗？一ç0⊆ ñË ú [R 一升AC0⊆NeuralAC^0 \subseteq Neuralñè ù ř 一升= 甲Ç0Neural=AC0Neural = AC^0
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评估运算电路的多线性化？
令p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)是一个多元多项式，系数在场FFF。的multilinearization ppp，记为p，是反复替换每个结果X ð 我与d > 1由X 我。结果显然是一个多元线性多项式。p^p^\hat{p}xdixidx_i^dd>1d>1d > 1xixix_i 考虑以下问题：给定的运算电路C(x1,…,xn)C(x1,…,xn)C(x_1,\ldots,x_n)超过FFF和给定字段元件a1,…,ana1,…,ana_1,\ldots,a_n，计算c ^（一个1，... ，一个Ñ）。C^(a1,…,an)C^(a1,…,an)\hat{C}(a_1,\ldots,a_n) 问题：假设场算术可以在单位时间内完成，是否有多项式时间算法？稍后添加：我也对CCC实际上是一个公式（扇出的电路111）的特殊情况感兴趣。
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当一个进程产生另一个进程时
我的背景是复杂性理论/逻辑（大多数时间只有一个进程），以及分布式计算（有进程，随着时间的流逝，一个或多个可能会失败）。但是，我现在希望能够说说一个进程产生/创建/衍生出另一个进程的过程。并行计算，操作系统等中是否存在严格的规定？nnn 动机： 我正在尝试构建模型，以抽象出分子相互作用的某些特征。我想说的是，化学反应集是一个独立的过程，并且在某个时间步长t上，它催生了另一个独立的过程S '。直觉上，这些东西感觉像是独立的过程，因为它们在时间t之后没有相互接触，或者只有很少的接触，只是交换了“消息”。SSStttS′S′S'ttt 更正式地： （1）是否存在预先捕获的CS定义来捕获一个进程产生另一个独立进程的概念？我对能够划定停止和S '起始的位置以及为什么这样做是“合理的” 特别感兴趣。SSSS′S′S' （2）如果对（1）有一个以上答案，那么您对各种定义的利与弊有何看法？ （注意：我不知道如何适当地标记它，并计划根据答案重新标记。）
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