理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

6
网格无单色矩形的着色
更新：所有无单色矩形4色的障碍物集（即可着色和不可着色网格大小之间的NxM“屏障”）现在是已知的。 任何人都愿意尝试5种颜色吗？;） 拉姆西理论引起以下问题。 考虑 ×网格图的着色。只要将四个具有相同颜色的单元格排列为某个矩形的角，就会存在A。例如，如果和具有相同的颜色，则它们将形成单色矩形。同样，和如果用相同的颜色着色，则会形成单色矩形。Ñ 米（0 ，0 ），（0 ，1 ），（1 ，1 ），（1 ，0 ）（2 ，2 ），（2 ，6 ），（3 ，6 ），（3 ，2 ）ķkkñnn米mmmonochromatic rectangle（0 ，0 ），（0 ，1 ），（1 ，1 ），(0,0),(0,1),(1,1),(0,0), (0,1), (1,1),（1 ，0 ）(1,0)(1,0)（2 ，2 ），（2 ，6 ），（3 ，6 ），(2,2),(2,6),(3,6),(2,2), (2,6), (3,6),（3 ，2 ）(3,2)(3,2) 问题：是否存在不包含单色矩形的 x网格图的色？如果是这样，请提供明确的颜色。17 17444171717171717 一些已知事实： 161616 ×是色的，没有单色矩形，但是已知的着色方案似乎没有扩展到 ×情况。（我省略了已知的 …
3
通过Lambda微积分解释P和NP类
在介绍和解释中，P和NP复杂度等级通常通过Turing机器给出。计算模型之一是lambda演算。我知道，所有计算模型都是等效的（如果我们可以用图灵机来介绍任何东西，我们可以用任何计算模型来介绍），但是我从未见过通过lambda演算来解释P和NP复杂度类的想法。 。任何人都可以在没有Turing机器并且仅以lambda演算作为计算模型的情况下解释P和NP复杂度概念。
3
表明该问题的技术在于硬度“ limbo”
给定的一个新问题，其真正复杂度介于和NP完全之间，我知道有两种方法可以用来证明解决这一问题很困难：Pñ PñP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 证明问题是GI完全的（GI =图同构） 证明问题出在。通过已知结果，这样的结果意味着如果问题是NP完全的，则PH会下降到第二个级别。例如，著名的图非同构协议正是这样做的。c o − A MCØ-一种中号\mathsf{co-AM} 是否使用过其他方法（也许具有不同的“信念强度”）？对于任何答案，都需要一个实际使用位置的示例：显然，有很多方法可以尝试证明这一点，但是示例使该论点更具说服力。
4
没有PCP定理时的近似硬度
PCP定理的一个重要应用是产生“近似硬度”类型的结果。在某些相对简单的情况下，无需PCP即可证明这种硬度。但是，是否存在任何情况下，首先使用PCP定理证明了近似结果的硬度，即该结果以前未知，但后来发现了一个更直接的证明，它不依赖于PCP？换句话说，在任何情况下，PCP都首先出现是必要的，但后来可以消除吗？
3
为什么随机性对减少量的影响比对算法的影响大？
可以推测，随机性不会扩展多项式时间算法的功效，也就是说，可以假设成立。另一方面，随机性似乎对多项式时间减少有完全不同的影响。通过飒爽瓦齐拉尼的公知结果，小号甲Ť降低到û 小号甲Ť经由随机多项式时间减少。减少可能不会被随机化，因为它将产生N P = U P，这被认为是不可能的。P = B P PP=BPP{\bf P}={\bf BPP}小号一个牛逼SATSATü小号一个牛逼USATUSATN P = U PNP=UP{\bf NP}={\bf UP} 我想知道，造成这种不对称情况的原因是什么：去随机化在概率多项式时间算法中很有可能出现，但在概率多项式时间减少中却没有呢？
6
快速审阅的期刊
背景：这个问题的动机有两个方面。首先，我想得到一些困难的事实，以更好地了解正在进行的会议与期刊的辩论。其次，如果可以使用此信息，则在提交论文进行审查时我可以做出更明智的决定。我很乐意喜欢那些期刊的编辑在挑选和主持裁判方面做得很好的期刊。 问题：是否有任何TCS期刊的审查速度始终保持一致？ 规则： 我不需要任何轶事证据；我希望看到一些困难的事实，例如“根据我们的统计数据，在过去3年中，我们提交的意见书中有98％在最多4个月内得到了审核”。 从初次提交到第一次决策的时间才算在内。我不在乎实际打印实际日记需要多长时间；无论如何，这是我们无法控制的。 只是一系列会议记录的日记不会计入。我们都知道会议审查是很快的。 开放存取的在线日记非常好。 （并且，如果期刊的问题如此严重，以至于您的名字与之相关联，您会感到尴尬，让我们完全跳过它。）
3
复杂性动物园是否有备份/替换？
这是非技术性的问题，但对于TCS社区当然是相关的。如果认为不合适，请随时关闭。 多年来，“ 复杂性动物园”网页（http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo）对于TCS社区无疑是非常有用的。显然，已经有一段时间了。我想知道，是否有人仍在维护它，是否已移动它，是否有备份服务器，或者是否还有其他计划来保存这个复杂性类的出色数据库，它们与相关出版物的关系和引用。如果不是，是否有可比较的网页可以替代？ 更新（8月1日）：动物园重新上线，斯科特（Scott）正在寻找自愿对其进行镜像的人，以避免将来发生任何故障。
6
您是否曾经意识到自己无法解决分配的作业？
该问题针对的是分配问题的人：老师，学生助理，导师等。 在我担任教授的12年职业中，我经历了几次这样的事情：我匆匆从书中分配了一些问题，认为“这看起来不错”。后来才意识到我无法解决。很少有什么比这更尴尬的了。 这是一个最近的示例：“给出一个线性时间算法来确定有向图是否具有奇长周期。” 我以为这是微不足道的，只是后来才意识到我的方法行不通。GGG 我的问题：您认为要做的“专业”是什么： 专注于问题，直到您解决它，然后再对学生说什么。 取消问题而无需解释，继续您的生活。 在cstheory.SE上寻求帮助（并得到答复，“这是一个家庭作业问题吗？”） 注意：我正在寻找我可能没有想到的实用且头脑冷静的建议。我意识到我的问题具有很强的主观性，因为处理这种情况在很大程度上涉及自己的口味，因此我理解读者是否希望看到未讨论的内容。
4
对于具有良好理论保证的整数集合（即多集）是否存在哈希函数？
我很好奇是否有一种方法可以存储具有以下属性的多组整数的哈希，理想情况下： 它使用O（1）空间 可以对其进行更新以反映O（1）时间的插入或删除 两个相同的集合（即具有相同元素且具有相同多重性的集合）应始终散列为相同的值，而两个不同的集合应以较高的概率散列为不同的值（即，函数是独立的或成对独立的） 对此的一种初步尝试是将乘积以各个元素的哈希的随机素数模存储。满足1和2，但尚不清楚它是否满足3。 我最初将此内容发布在StackOverflow上。 *属性1和2可以放宽到O（log n）或小的次线性多项式。关键是要看我们是否可以识别多集合并可靠地测试相等性而无需存储元素本身。
6
单纯形算法的复杂性
用于查找线性程序解的单纯形算法的上限是多少？ 我将如何寻找这种情况的证据？似乎最坏的情况是是否必须访问每个顶点，所以它就是。但是实际上，对于更标准的问题，单纯形算法的运行速度明显快于此算法。O(2n)O(2n)O(2^n) 如何使用这种方法解决问题的平均复杂度？ 任何信息或参考，不胜感激！
8
傻瓜/教授的协作工具
假设来自两个或两个以上不同机构的合著者正在用乳胶撰写论文，并且希望比反复地来回发送草稿做得更好。 他们意识到他们可以免费打开一个保管箱帐户，共享密码，并将计算机上的纸张版本与保管箱上的纸张同步。但是，如果两个人同时编辑同一节，则他们将覆盖彼此的更改。 他们还听说SVN和Git之类的版本控制系统具有合并并发更改的工具，这些工具运行得相当好。但是，这些产品的文档非常难以阅读，并且更侧重于如何撤消更改和如何管理不同的“分支”，而不是合著者撰写论文的基本需求。 有关如何在此设置中使用版本控制系统的简单分步说明： 中央仓库 本地副本 “智能”合并 没有分支 ？ 在标准版本控制系统中，哪个是最容易使用的？（我们在这里是理论计算机科学教授。） 是否有更简单的工具仅与智能合并同步，而没有版本控制？ 相反，使用版本控制系统甚至撰写单作者论文的人真的感到无限撤消功能值得额外的复杂性吗？
3
指数函数的复杂度
我们知道在自然数上的指数函数在多项式时间内是不可计算的，因为输出的大小不是多项式地限制在输入的大小上。经验值（x ，y）= xÿexp⁡(x,y)=xy\exp(x,y) = x^y 这是难于计算指数函数的主要原因，还是与本考虑无关的固有地难于计算指数？ 指数函数的位图的复杂度是多少？ {⟨x,y,i⟩∣x,y,i∈N and the i-th bit of xy is 1}{⟨x,y,i⟩∣x,y,i∈N and the i-th bit of xy is 1}\{\langle x,y,i \rangle \mid x,y,i\in\mathbb{N} \text{ and the $i$-th bit of $x^y$ is $1$} \}
13
易决策问题，硬搜索问题
确定纳什均衡是否存在很容易（它总是存在）；但是，实际上找到一个被认为很困难（这是PPAD-Complete）。 在决策版本容易但搜索版本相对困难的情况下（与决策版本相比），还有哪些其他问题示例？ 我对决策版本不重要的问题特别感兴趣（与纳什均衡的情况不同）。
7
TCS中最古老的开放问题是什么？
这个问题的灵感来自这个MO问题，我认为这很有趣。 TCS中最古老的开放问题是什么？ 显然，这个问题需要澄清。 首先，什么是TCS？我认为奇数完美数字的存在不是TCS。我想说希尔伯特的第十个问题是TCS。我认为诸如“我们可以用尺子和罗盘构造X”之类的问题也属于TCS，因为它们要求的是受限计算模型中的算法。可能没有严格的方法来定义什么是TCS问题，而是要使用您的判断力。也许一个测试是“如果解决了这个问题，它很有可能会出现在STOC / FOCS中吗？解决它的研究人员最有可能是理论计算机科学家吗？” 第二，什么是“最古老的”？我的意思是最老的日期。规定的日期也应该是可验证的，但我认为这应该不太困难。 第三，什么是“开放问题”？所谓“开放性问题”，是指在某些时候专门认为是开放性的问题。也许它出现在未解决问题的文章的结尾，或者有证据表明有些人对此进行了研究并且失败了，或者文献中有不正确的证据表明已对其进行了研究。不符合此条件的示例：“希腊人研究了对象X和Y。Z显然是中间对象，他们肯定想知道是否可以构造它。” 如果在那个时期没有关于Z的文献，那么那不是那个时期的公开问题。 第四，“问题”是什么意思？我的意思是一个特定的“是/否”问题，而不是诸如“用属性Y表征所有对象X的特征”之类的东西，因为此类问题通常没有令人满意的答案。关于这个问题是否已经解决，经常会有分歧。我们不要在这里讨论这些问题。如果不是一个是/否问题，但很明显它确实是开放的，那也很好。（如果不清楚，以“问题”表示，这是一个正式陈述的问题。请不要将16世纪有关赌博的民间传说转化为有关BPP和PSPACE的问题。） 最后，由于这不是一个大问题，因此仅当您认为答案早于已发布的答案（或者您认为已发布的答案不满足某些其他条件，例如不是TCS，或它们没有打开）。这不是旧的开放问题的不加选择的集合。
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.