理论计算机科学

论文 Lauri Hella和JoséMaríaTurull-Torres， 使用高阶逻辑计算查询，TCS 355 197–214，2006。doi：10.1016 / j.tcs.2006.01.009 提出了逻辑VO，可变阶逻辑。这样可以量化变量的阶数。VO非常强大，可以表达一些无法计算的查询。 （正如下面的Arthur Milchior指出的那样，它实际上捕获了整个分析层次结构。） 作者表明，仅通过对有序变量进行有界通用量化而获得的VO片段准确地表达了所有ce查询。VO允许阶变量在自然数范围内，因此限制阶变量显然是施加的自然条件。 是否有一个（好的）VO片段捕获P或NP？ 作为类比，在经典的一阶逻辑中，允许对对象集进行量化给出了一种更强大的逻辑，称为二阶逻辑或SO。SO捕获整个多项式层次结构；这通常写为PH = SO。有很多SO捕捉重要复杂类限制的形式：NP = SO，P = SO-喇叭，和NL = SO-克罗姆。这些是通过对允许的公式的语法施加限制来获得的。∃∃\exists 因此，有直接的方法可以限制SO获得有趣的类。我想知道是否存在类似的VO直截了当的限制，大致上是P或NP表达水平的正确水平。如果不知道这些限制，我会对可能的候选人的建议感兴趣，或者在某些论点中为什么不存在这样的限制感兴趣。 我检查了引用该论文的（几篇）论文，并检查了Google和Scholar上显而易见的短语，但没有发现明显相关的内容。有关逻辑的逻辑比一阶函数更强大的大多数论文似乎都没有解决限制“合理”计算领域的限制，但是似乎满足于算术和分析类领域。我对搜索的指针或不明显的短语感到满意；这对于从事高阶逻辑工作的人可能是众所周知的。

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  lo.logic  computability  descriptive-complexity 

这是大卫·爱普斯坦最近提出的问题的后续行动，也是出于同样的问题。 假设我在其顶点上有实数权重。最初，所有顶点均未标记。我可以通过以下方式更改标记顶点的集合：（1）标记没有未标记的前任顶点的顶点，或者（2）标记没有标记的后继顶点的顶点。（因此，标记顶点的集合始终是部分顺序的前缀。）我想找到一系列标记/取消标记操作，并以所有标记的顶点结尾，这样标记顶点的总权重始终为非负数。 找到这样一系列操作有多难？ 与David的问题不同，甚至不清楚该问题是否在NP中。原则上（尽管我没有任何示例），每个合法举动序列都可以具有指数长度。我能证明的最好的问题是PSPACE。 取消标记操作实际上是不必要的吗？ 如果存在有效的移动序列，是否必须有一个永不取消标记顶点的有效移动序列？为肯定会使这个问题等同于大卫。另一方面，如果有时需要取消标记，则应使用一个较小的（恒定大小）示例来证明这一点。

12 ds.algorithms  directed-acyclic-graph  partial-order 

存在哪些对大型数据流起作用的有用算法，而且它们的结果还很小，并且可以通过某种方式合并它们的结果来计算两个流的混合结果？ 我可以列举几个： 很明显的东西，例如总和，最小值，最大值，计数，top-K等。 近似的所谓“基于草图”的流算法，用于直方图，计数不同的项目或计算分位数 还有什么呢？ （我很感兴趣，因为我正在编写一个业余项目来监视分布式系统，其有效性直接取决于此类算法的有效性）

12 ds.algorithms  big-list  data-streams 

对于大多数人来说，图形着色问题已经足够困难。即便如此，我还是要困难一些，并要问有关超图着色的问题。 题。 有什么有效的算法可以找到k均匀超图的近似最佳边缘着色？ 细节 - - 一个k一致的超图是一个其中每个边精确包含k个顶点的超图。简单图的通常情况是k = 2。更准确地说，我对标记的 k统一超图感兴趣，在该图中，两个边实际上可能具有相同的顶点集；但是我会在k正则超图上解决某些问题，其边缘相交处不超过k-1个顶点。 超图的边缘着色是与图的情况相同颜色的边缘不相交的边缘着色。通常，色度指标χ'（H）是所需的最少颜色数。 我想要确定性或随机多项式时间算法的结果。 我正在寻找可以有效找到的值与实际色度指标χ'（H）之间的最著名的近似因数/相加间隙-或就此而言，就参数而言，最有效获得的最佳结果例如最大顶点度Δ（H），超图的大小等。 编辑：由Suresh的约低于超图对偶言论引起，我要指出，这个问题就相当于找到一个问题强顶点着色一的K-正规超图：那就是，每个顶点属于k个不同的边缘，[但边缘现在可能包含不同数量的顶点]，并且我们希望为顶点着色，以使任意两个相邻的顶点具有不同的颜色。这种重新制定似乎也没有明显的解决方案。 备注 在图的情况下，Vizing定理不仅保证图G的边色数为Δ（G）或Δ（G）+1，它的标准证明还为找到Δ（G ）+1边缘着色。如果我对k = 2的情况感兴趣，那么这个结果对我来说已经足够了；但是，我对k> 2任意感兴趣。 关于超图边着色的边界似乎没有任何众所周知的结果，除非您添加了限制，例如每个边最多相交于t个顶点。但是我不需要χ'（H）本身的界限。只是找到“足够好”边缘着色的算法。[我也不想对我的超图施加任何限制，除了是k均匀的，而且可能限制最大顶点度，例如对于某些f∈ω（1）的Δ（H）≤f（k）。 。] [ 附录。我现在已经在MathOverlow上问了一个有关色数边界（相长或非相乘）的相关问题。]

12 co.combinatorics  hypergraphs  graph-colouring 

秘密共享方案的概念通常归因于Shamir（A. Shamir，How to share a secret，Comm。ACM，22（1979），pp.612-613。）和Blakey（GR Blakey，保护密码密钥，in NCC Proc。，第48卷，1979年，第313-317页。 总体思路是，对参与者隐藏一些秘密S，而参与者却各自获得份额s i。如果每个参与者决定联合起来，他们各自提出自己的份额给组合，从谁的股份小号重建小号我。 有关秘密共享方案的论文通常涉及实际应用（例如银行保险箱）。但是我怀疑，这些都是假想的“真实世界”应用程序（即象牙塔的下一层），并且非常怀疑它们是否可以命名实际使用秘密共享方案的银行（或任何其他公司）。问题：实际中有哪些实际示例？ 理想情况下，我想包含一个答案：在X公司，他们使用秘密共享方案Y来保护Z（有关更多详细信息，请参阅ABC）。

12 cr.crypto-security  application-of-theory 

流算法在大多数情况下要求随机化以完成不平凡的事情，并且由于空间限制，需要使用空间少的PRG。到目前为止，我知道被引用用于流算法的两种方法： -wise独立PRGS像原来使用的阿龙/马蒂亚斯/ Szegedy 4-明智独立的家族 ˚F 2估计问题，和概括为（比方说）2-稳定性为基础的方法 ℓ 2素描kkkF2F2F_2ℓ2ℓ2\ell_2 Nisan的PRG通常可用于任何类型的小空间问题。 我对可以实现的方法特别感兴趣。从表面上看，上述两种方法似乎都相对易于实现，但是我很好奇是否还有其他方法。

12 ds.algorithms  derandomization  streaming  pseudorandom-generators 

还有什么其他的问题比图表同形不同的语言在？你能给一些参考吗？ñP∩ Ç Ò 阿中号NP∩coAMNP\cap coAM 更新：我忘了提到我对不知名的语言感兴趣。Ç Ò ÑPcoNPcoNP

12 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  graph-isomorphism 

众所周知，对于PAC学习，存在一些自然概念类（例如，决策列表的子集），在这些概念类中，计算无边界学习者进行信息理论学习所需的样本复杂度与多项式所需的样本复杂度之间存在多项式差距。时间学习者。（请参见例如http://portal.acm.org/citation.cfm?id=267489&dl=GUIDE或http://portal.acm.org/citation.cfm?id=301437） 但是，这些结果似乎取决于对特定示例中的秘密进行编码，因此不会自然地转化为学习的SQ模型，学习者只能在其中查询分布的统计属性。 是否知道是否存在可以通过O（f（n））查询在SQ模型中进行信息理论学习的概念类，但是只有通过g（n）的Omega（g（n））查询才可以进行计算有效的学习）>> f（n）？

12 machine-learning  lg.learning  sample-complexity 

让不同点坐在\ mathbb {R} ^ 2中。如果| ij |，我们说点i和j是邻居。&lt;3 \ pmod {n-2}，这意味着每个点都是索引在2以内的点的相邻点。1...n1...n1 ... n我ĴR2R2\mathbb{R}^2iiijjj|i−j|&lt;3(modn−2)|i−j|&lt;3(modn−2)|i-j| < 3 \pmod{n-2}222 问题是： 对于每对邻居，我们都获得了它们的成对距离（并且我们知道哪个距离对应于哪些点），并且我们想要重构所有点的成对距离。我的问题是，这个本地化问题的复杂性是什么？ 我不知道多项式时间算法。 这是由传感器网络中的本地化问题引起的，临时放置的代理可以与他们的词典词典邻居进行无线通信，并且我们希望重建其位置。 我对几何/定位问题了解不多，所以这可能很容易或为人所知。我所知道的最接近的问题是Turnpike问题，该问题最近由@Suresh Venkat在此论坛上指出。

12 cg.comp-geom 

在纯粹功能最差的情况下，恒定时间可连接排序列表中，Brodal等人。当前具有O（1）串联和O（lg n）插入，删除和查找的纯功能平衡树。数据结构有些复杂。 是否有O（1）串联，功能较简单的平衡搜索树？

12 functional-programming  ds.data-structures 

我从这里阅读证明，偶然发现了一个技术性（但仍然很关键）的问题。我知道这是很具体的，上下文也有问题，但是我自己也无法弄清楚。 在第51和55页中，展示了“标准”验证者之后，他们转向修改验证者，以便检查分组分配。 在第一种情况（第51页）它们检查是 -close到多项式码，然后他们使用Algebraization（+零测试器）中，构建多项式的家族（与求和检查与输入公式相关的属性），可以在给定（多项式代码的代码字 3个值的情况下对每个值进行评估）。F1个，… ，fķf1,…,fkf_1,\dots,f_k0.010.010.01F〜1个，… ，f〜ķf~1,…,f~k\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_kF1个，… ，fķf1,…,fkf_1,\dots,f_k 在第二种情况下（第55页）它们检查是 -close至是线性的，然后将它们定义一个函数是一个特殊的总和这样就可以在给定（线性函数）的值的情况下对进行求值。F1个，… ，fķf1,…,fkf_1,\dots,f_k0.010.010.01FffF〜1个，… ，f〜ķf~1,…,f~k\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_kFffF〜1个，… ，f〜ķf~1,…,f~k\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_kF1个，… ，fķf1,…,fkf_1,\dots,f_k 然后，在这两种情况下，他们都对家庭/随机多项式的值进行测试（Sum-Check或Tensor + Hadamard）。F〜f~\widetilde{f} 我的问题是，重建的每个所需值的过程可能会以一些不可忽略的恒定概率提供不正确的值。而且，正确重建所有值的可能性非常低，对于某些常数仅为。两种情况都是如此。F〜一世f~i\widetilde{f}_iCķckc^kCcc 这可能很糟糕，因为验证程序的某些步骤要求从族whp 获得目标函数 /多项式的值FFf 因此，我们需要通过对每个重复使用“重构代数过程”次数来放大成功概率。O （对数ķ ）Ø（日志⁡ķ）O(\log k)F〜一世F〜一世\widetilde{f}_i 现在，这意味着子例程的查询复杂度的膨胀（相对于原始验证者的查询复杂度）略大于，即为（与定理中的“保证”-“希望”爆破）。ķķkØ（ķ 日志ķ ）Ø（ķ日志⁡ķ）O(k\log k)Ô （ķ ）Ø（ķ）O(k) 这是一个问题还是我错过了某些东西（可能是我）？

12 cc.complexity-theory  pcp 

除了学术界（显然是理论家的故乡）之外，我还想知道与理论计算机科学相关的工业工作，这些工作需要纯数学背景。 干杯！

12 career  computational-mathematics 

对于这个没有封闭，正确答案的软问题，我们事先表示歉意。这可能是问我问题的最佳论坛。 我是美国排名前15位的学校理论组的三年级研究生。到目前为止，我的表现一直不错。到目前为止，我有第一作者理论论文和第一作者实践论文。我的顾问在帮助我提高技能方面一直很出色，但我感到被困（无助）。 到目前为止，我的顾问一直是帮助我和指导的力量，始终为我指明正确的方向并提出正确的问题（不太抽象，不太具体），这些问题对我找到研究问题的答案很有帮助。当我试图变得更加“独立”时，即提出正确的问题并证明结果，我感到自己惨败并很快感到不知所措。我觉得我还没有理论博士生的成熟，在那里我可以问自己正确的问题并给出答案。换句话说，只要有正确的定义和一定的手握力，我就能做事，但否则就变得很困难。当我写证明时，我的草率也无济于事。 我正在寻找有关如何提高自己的技能和更加“具有理论性”的建议，在这里我可以更快地掌握事物，而无需花太多的力气。尽管一个答案只是继续工作，并希望经验能让我更明智，但我不确定这将如何实现。我唯一的解决方案是实际阅读本领域的最新论文，并尽可能详细地手工写下证明，以帮助我确定证明的技巧并建立直觉。 任何建议都将非常有帮助。如果问题不清楚或需要更多详细信息，请告诉我。

12 soft-question  advice-request 

一个简单的观察结果是，如果一个问题是可判定的，通过使用一个多项式时间不确定的程序ø （日志Ñ ）非确定性位（即，所有证人在长度上对数），然后甲∈ P。AAAO （对数n ）O(log⁡n)O(\log n)一个∈ PA∈PA \in \mathsf{P} 如果然后有人问这个问题：“核实证人比找到证人容易吗？” 对于此类问题，并且认为所有多项式运行时间都相等，那么答案是否定的，因为可以通过搜索所有潜在的证人在多项式时间内找到此类证人。 但是，如果我们考虑多项式运行时间之间的细微差别，该怎么办？我想知道中是否存在一个自然问题的具体示例，它具有对数长度的证人，比对证人更容易验证，而“更容易”意味着更小的多项式运行时间。PP\mathsf{P} 例如，用于图的完美匹配的已知算法花费多项式时间，但是在具有n个节点的图上花费的时间比。但是给定一组n / 2对节点（一个见证人），很容易在时间O （n ）上验证它是否匹配。但是，匹配本身需要Ω （n ）位进行编码。O （n ）O(n)O(n)ñnnn / 2n/2n/2O （n ）O(n)O(n)Ω （n ）Ω(n)\Omega(n) 是否存在一些自然的问题，可以使证人具有对数长度，从而在验证与查找方面实现相似（明显）的加速？

12 cc.complexity-theory 

让的被定义如下组术语：λŝ 我žËs一世žËsizeλλ\lambda ŝ 我že （x ）= 1s一世žË（X）=1个size(x) = 1， ŝ 我žÈ （λ X 。吨）= 小号我že （t ）+ 1s一世žË（λX。Ť）=s一世žË（Ť）+1个size(λx.t) = size(t) + 1， ŝ 我že （t s ）= s i ze （t ）+ s i ze （s ）+ 1s一世žË（Ťs）=s一世žË（Ť）+s一世žË（s）+1个size(t s) = size(t) + size(s) + 1。 令λλ\lambda项t的复杂度ŤŤt定义为从txŤXt x到其正常形式的并行beta减少的次数（使用Levy的最佳估算器）。 我正在寻找一个相同函数的两个正常 λλ\lambda -term …

12 lo.logic  computability  pl.programming-languages  lambda-calculus