理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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电路的最小树宽
用于计算MAJ的电路的最小树宽是多少？{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} 这里MAJ输出1，如果至少一半的输入是。1:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 我只关心电路的大小（应该是多项式），并且即使输入门的扇出可以是任意的，输入也只能读取一次（这会严重影响电路的树宽-分支）从Barrington定理从MAJ（解释为倾斜电路，无济于事）。当然，树宽是最关键的。我不关心的深度或任何其它参数。Ñ Ç 1∈∈\in NC1NC1\mathsf{NC}^1 MAJ的一些常见电路包括： 华莱士树电路（例如此处的定理8.9 ）使用3-to-2技巧将MAJ放在？NC1NC1\mathsf{NC}^1 Valiant的MAJ 单调电路（例如此处的定理4 ）NC1NC1\mathsf{NC}^1 logO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}{n}深度排序网络，例如Batcher排序 AKS分拣网络 它们中的任何一个是否有界甚至是多对数树宽？ 或者实际上 是否有理由相信MAJ没有限制的树宽电路？ 请注意，即使没有通过JansenSarma进行一次读取的规定，也可以通过电路来计算由有界树宽电路计算出的每个函数。因此，这种电路系列的难以置信性将表明，在一次读取电路的情况下，可以进一步加强这一界限。NC1NC1\mathsf{NC}^1
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独立指数随机变量的总和
我们可以证明在独立指数随机变量的总和上有一个尖锐的集中结果是独立随机变量，使得。令。我们可以证明形式为。如果我们使用chernoff边界的方差形式，那么这将直接遵循，因此我相信这是正确的，但是我读取的边界需要有界或对变量的有界有一定的依赖性。有人可以指出以上证明吗？ P - [R （X 我 &lt; X ）= 1 - ë - X / λ 我X1,…XrX1,…XrX_1, \ldots X_rPr(Xi&lt;x)=1−e−x/λiPr(Xi&lt;x)=1−e−x/λiPr(X_i < x) = 1 - e^{-x/\lambda_i}Z=∑XiZ=∑XiZ = \sum X_iPr(|Z−μZ|&gt;t)&lt;e−t2/∑(λi)2Pr(|Z−μZ|&gt;t)&lt;e−t2/∑(λi)2Pr(|Z-\mu_Z|>t) < e^{-t^2/\sum (\lambda_i)^2}
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是？
将为（多带）图灵机在时间可以接受的语言类别。（“ ”只是为了简化符号并避免混淆。）请注意，在周围没有。˚F （Ñ ）+ 1 + 1 Ö （⋅ ）˚F （Ñ ）+ 1D T I M E（f（n ））DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))F（n ）+ 1f(n)+1f(n) + 1+ 1+1+ 1O （⋅ ）O(⋅)O(\cdot)F（n ）+ 1f(n)+1f(n) + 1 是真的吗？D T I M E（n ）= D T I M E（2 n ）DTIME(n)=DTIME(2n)\mathsf{DTIME}(n) = \mathsf{DTIME}(2n) 使用线性加速定理，我们可以证明，但是我们可以达到吗？ndTIME(2n)=DTIME(1.01n)DTIME(2n)=DTIME(1.01n)\mathsf{DTIME}(2n) = \mathsf{DTIME}(1.01n)nnn 回文的语言似乎在；有关相关主题，请参阅Lipton的有关字符串算法的博客文章D T …
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在
考虑一个电路，该电路以[0,1]中的输入数字作为输入[0,1][0,1][0,1]，并且其门由函数max(x,y)max(x,y)\max(x, y)，min(x,y)min(x,y)\min(x, y)，1−x1−x1 - x和x+y2x+y2\frac{x+y}{2}。电路的输出也就是[0,1][0,1][0,1]。 有谁知道是否已经研究过该模型或紧密相关的模型？ 具体来说，我正在尝试解决该电路的可满足性问题，即计算该电路可以达到的最大值（实际上它达到了最大值，因为它表示紧凑域中的连续函数）。 备注：我对模型的研究是通过加权时间逻辑进行的，因此与后者相关的任何模型也可能派上用场。
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使用图拉普拉斯（逆）协方差从多元高斯抽样
我们从例如Koutis-Miller-Peng（基于Spielman＆Teng的工作）知道，我们可以非常快速地求解矩阵A的线性系统Ax=bAx=bA x = b，这是一些具有非负边权重的稀疏图的图拉普拉斯矩阵。AAA 现在（第一个问题）考虑使用这些图拉普拉斯矩阵AAA中的一个作为零均值多元正态分布或的协方差或（第二个问题）逆协方差矩阵。。对于每种情况，我有两个问题：N(0,A)N(0,A)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A)N(0,A−1)N(0,A−1)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A^{-1}) 答：我们如何有效地从这种分布中抽取样本？（通常为绘制样本，我们计算Cholesky分解，绘制标准法线，然后将样本计算为）。A=LLTA=LLTA = LL^Ty∼N(0,I)y∼N(0,I)y \sim \mathcal{N}(\boldsymbol{0}, I)x=L−1yx=L−1yx = L^{-1} y B.我们如何有效地计算的行列式？AAA 请注意，通过Cholesky分解可以很容易地解决这两个问题，但是我没有立即看到如何比仅使用标准稀疏Cholesky算法更有效地提取，该算法不会使用上述参考文献中介绍的技术工作，并且对于稀疏但高树宽图将具有三次复杂度。LLL
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具有唯一键的XML和JSON是哪种正式语言类？
我把这个问题从 id没有答案的stackoverflow中移了出来。我们有一个类似的问题，JSON是否是常规的： JSON和XML都经常被称为无上下文语言-它们都主要由EBNF中的形式语法指定。但是，这仅适用于RFC 4329第2.2节中定义的JSON ，它不需要对象键的唯一性（许多人可能不知道，但是{“ a”：1，“ a”：2}是有效的JSON！）。但是，如果您需要JSON中的唯一键或XML中的唯一属性名，则不能用上下文无关的语法来表示。但是，这是具有唯一键和格式正确的XML（这意味着唯一的属性名称）的JSON语言类。 我找到的关于该主题的最佳论文之一（Murato等，2001：“ 使用形式语言理论的XML模式语言分类法”）明确排除了完整性约束，例如键/键引用和唯一性，需要在附加层上进行检查。除此之外，由XML Schema或DTD定义的XML子集不受上下文限制。但不是所有格式良好的XML文档的全部。 我认为嵌套堆栈自动机（=索引语言）应该能够解析具有唯一键约束的JSON。对于XML，可以将问题简化为所有用逗号分隔的唯一整数列表的语言S。有谁知道更多，最好是被引用吗？ PS：一种确定语言的简单算法（与上下文无关的部分除外）基于良好的排序算法。因此，在“线性时间”下应确定为O（n log n）最坏的情况。我还没有发现复杂性类是“轻度上下文相关”还是“索引”，但可能介于上下文无关和上下文敏感之间（？）。 编辑：也许我更好地为理论性更强的计算机科学家重新提出了这个问题。给定Backus-Naur-Form可以重复（x := a+ ⇔⇔\Leftrightarrow x := a | x a）表示的所有语言的CFL类。现在我该怎么获得计算能力，如果我介绍了“重复独特的实例”操作^，所以a^是一个序列a，其中在终端的不同序列的每个元素的结果吗？
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相干空间什么时候会有回撤和推出？
\newcommand{\symp}{\Bumpeq} 集合X上的相干关系\ symp_X是自反对称关系。相干空间是一对（X，\ symp_X），并且在相干空间之间的态射f：X \ to Y是f \ subseteq X \ times Y的关系，使得对于（x，y）所有\ f和（x '，y'）\在f中，≎ X≎X\symp_XXXX（X ，≎ X）(X,≎X)(X, \symp_X)f ：X → Yf:X→Yf : X \to Y˚F ⊆ X × ÿf⊆X×Yf \subseteq X \times Y（X ，ÿ ）∈ ˚F（x ，y）∈ ˚F(x,y) \in f（X '，ÿ '）∈ ˚F（x′，ÿ′）∈ ˚F(x',y') \in f 如果X ≎ X …
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将P对NP降低为SAT
以下问题使用了密码学应用于复杂性理论的思想。就是说，这是一个纯粹的复杂性理论问题，不需要任何加密知识即可回答。 我特意非正式地写了这个问题。缺少细节，可能说得有些不对。请随时指出您的答案中的更正。 在以下论文中： 不可篡改的密码术，Danny Dolev，Cynthia Dwork和Moni Naor，SIAM Rev. 45，727（2003），DOI：10.1137 / S0036144503429856， 作者写道： 假设研究者A已获得P≠NP的证明，并希望将此事实告知B教授。为了保护自己，A以零知识的方式证明了她对B的主张... 存在几个标准的NP完全问题，例如可满足性（SAT），图汉密尔顿性和图3色性（G3C），这些问题存在零知识证明。证明任何NP定理的标准方法是首先将其简化为上述NP完全问题的一个实例，然后进行零知识证明。 这个问题与这种减少有关。假定以下列任何一种方式结算P对NP： P = NP P≠NP P vs. NP独立于标准公理集理论。 令σ表示证明。然后，P vs. NP是用NP语言编写的（因为有简短的证明）。从定理（例如P≠NP）到NP完全问题（例如SAT）的约简与σ无关。那是： There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP. 这是我无法想象的！看来，即使给了证明σ，也不太可能构造这样的公式ϕ。 有人能对此有所启示吗？ 另外，令L为P与NP所处的NP语言。该语言由任意大小的无穷多个定理组成，例如P vs. NP。 L的候选人是什么？ L可以是NP完全的吗？
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平面图的哪些属性可以推广到更高维/超图？
甲平面图形是可以被嵌入在平面上，而无需跨越边缘的曲线图。 令是一个k均匀超图，即一个超图，其所有超边的大小都为k。G=(X,E)G=(X,E)G=(X,E)kkk 已经在将超图嵌入平面中（通过集群或其他应用程序的上下文）上进行了一些工作，但是通常，数据根本无法嵌入到平面中。解决的办法可能是强制它，但有一些损失，或者将其嵌入更高的维度，如我在这里建议的那样： 平面度的自然扩展（至少是IMO）是G的“ 简单嵌入”（它有一个已知的不同名称吗？）：嵌入M：X → R k，使得存在连接的表面每个超边的所有顶点，除端点外，这些顶点不相交。kkkGGGM:X→RkM:X→Rk\mathcal{M}:X\to \mathbb{R}^k （考虑一下2D中的模拟，其中每个表面都是可以绘制的边缘，但可以随意绘制）。 这是3均匀超图的有效3简单嵌入的示例。（每个顶点由包含在其中的超边缘着色，每个面代表一个超边缘）。 3个简单图的另一个示例是在5个顶点上的完整3一致超图。要查看此图像，只需在R 3中取4个不位于2D平面上的点，创建一个三角形金字塔（其凸包），然后将第五个点放置在金字塔的中心，将其连接到其他顶点。G=(V,V×V×V)G=(V,V×V×V)G=(V,V\times V\times V)R3R3\mathbb{R}^3 同样，似乎在6个顶点上的完整3一致超图没有3简单嵌入。 平面图具有一些非常有用的属性，这些属性允许在平面图为平面时改进解决难题的算法。不幸的是，数据有时不是平面的，尽管有时它是低维的。我认为了解平面图的哪些特性可以帮助我们找出可以使用同一工具将哪些算法应用于更高维度。 一个有用的属性示例来自法里定理，该定理表明每个平面图都可以以其所有边缘均为直线段的方式嵌入。 kkk 还有其他可以概括的属性吗？例如，可以将平面图的欧拉公式以某种方式推广到更高的维度吗？（尽管目前我不确定它的含义是什么）。
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的后果
我有部分证明尝试 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}。证明尝试包括从⊕P⊕P\oplus \mathbf{P}完全问题 ⊕⊕\oplus3到SAT的VERTEX顶盖。 给定三次图 GGG，减法输出CNF公式 FFF 具有以下两个属性： FFF 最多 1个11 满意的任务。 FFF 当且仅当的顶点覆盖数为 GGG 很奇怪 问题 这将是 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}？我已经知道的结果如下：PHPH\mathbf{PH} 将可简化为 ñPNP\mathbf{NP}通过两侧随机减少。换句话说，我们将有PH⊆乙PPñPPH⊆BPPNP\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}} （使用Toda定理，即 PH⊆乙PP⊕PPH⊆BPP⊕P\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\oplus\mathbf{P}}，只需更换 ⊕P⊕P\oplus\mathbf{P} 与 ñPNP\mathbf{NP}）。我不知道如果乙PPñPBPPNP\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}} 已显示在一定程度上 一世ii 多项式层次结构：如果是，则进一步的结果是 PHPH\mathbf{PH} 崩溃到这样的水平 一世ii。此外，在广泛接受的非随机化假设下（乙PP=PBPP=P\mathbf{BPP} = \mathbf{P}），则多项式层次结构将在第一级和第二级之间崩溃， PH=PñP=ΔP2PH=PNP=ΔP2\mathbf{PH} = \mathbf{P}^\mathbf{NP} = \Delta_2^\mathbf{P} （有人告诉我这是不对的，但是直到我完全理解原因之后，我才会删除此行）。 如果我没有记错的话，上述减少实际上将证明 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq …
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