理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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量子启发算法列表
量子计算的进步导致了新的经典算法的发展。近期著名的例子是量子启发式线性代数算法： 量子启发式推荐系统经典算法 受量子启发的经典算法用于主成分分析和监督聚类 受维数影响的量子启发式低秩随机回归 求解低秩线性系统的受量子启发的亚线性经典算法 对于Max 3LIN： 在有限度约束满足问题上击败随机分配。 汇编受量子计算启发的所有已知经典算法的列表可能非常有用。还有哪些其他示例？
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用Universe层次结构进行遗传替换
我已经读过有关用简单术语和类型替换简单Lambda演算和逻辑框架的遗传方法。 我想知道，在具有Universe层次结构的依存类型系统中，是否有任何世袭替代的示例？即，其中Ť[R ü è ：小号Ë Ť0：SË Ť1个：SË Ť2True:Set0:Set1:Set2 True : Set_0 : Set_1:Set_2等。 我特别想知道如何在这样的系统中建立归纳措施。简单类型的版本在结构上减少了要替换的变量的类型。这不适用于从属类型，对于我所链接的LF，我使用相干类型的术语的简单类型擦除来对类型的形状进行归纳。 但是，擦除为简单类型不适用于Universe层次结构，因为如果您具有以下内容： F：（x ：SË Ť1个）→ x → T[R ü èf:(x:Set1)→x→True f : (x : Set_1)\to x \to True表示 F （（y：Tř ü ë ）→ Ťř ü È → Ťr u e ）：Tř ü È → Ťř ü È …
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DSPACE（n）= DSPACE（1.5n）吗？
从空间层次定理可以知道，如果fff是可空间构造的，则 DSPACE（2f(n)2f(n)2f(n)）不等于DSPACE（f(n))f(n))f(n))。 在这里， 所谓DSPACE（f(n))f(n))f(n))，是指具有一定固定字母的图灵机可以在空间f(n)f(n)f(n)解决的所有问题的类别。这允许以这样的精度考虑空间层次定理。 标准自变量给出乘法常数222：我们需要空间f(n)f(n)f(n)来构造一个通用图灵机的计算。我们还需要f(n)f(n)f(n)来解决暂停问题。 问：是DSPACE（f(n)f(n)f(n)）等于DSPACE（32f(n)32f(n)\frac{3}{2}f(n)）？
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不可比自然数
“命名最大数字游戏”要求两名玩家秘密写下数字，而获胜者是写下较大数字的人。游戏通常允许玩家写下某个点评估的函数，因此也是可以接受的。222222222^{2^{2^{2}}} 对于较大的值，无法确定（在ZFC或任何合理的一致公理系统中）Busy Beaver函数的值。特别是，无法根据本文确定。但是，这并不意味着我们无法比较Busy Beaver函数的值。例如，我们可以证明是严格单调的。B B （x ）乙乙（X）BB(x)XXxB B （104）乙乙（104）BB(10^4)B B （x ）B B （x ）乙乙（X）BB(x) 假设我们允许玩家写下涉及基本函数，自然数和Busy Beaver函数组成的表达式。这两个参与者是否可以写下两个表达式，以便我们可以在ZFC中证明确定ZFC的赢家是不可能的（假设ZFC是一致的）？ 编辑：最初，这个问题说：“ ...可计算函数，自然数和Busy Beaver函数的任意组合。” 如果我们让的值 [在这个网站上不可思议的大小并且无法表达] 的值为否则为，则和6是不可比的。F（x ）F（X）f(x)333B B （x ）>乙乙（X）>BB(x) >777F（104）F（104）f(10^4)666 这让我不满意，主要是因为FFf对于某人在该游戏中使用不是一个合理的函数。不过，我没有看到如何表达我的直觉，因此我限制了该问题以避免分段函数。
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空间层次定理是否可以推广到非均匀计算？
一般问题 空间层次定理是否可以推广到非均匀计算？ 以下是一些更具体的问题： 是吗？L/poly⊊PSPACE/polyL/poly⊊PSPACE/polyL/poly \subsetneq PSPACE/poly 对于所有空间可构造函数f(n)f(n)f(n)，是DSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly吗？ 对于什么函数h(n)h(n)h(n)已知：对于所有空间可构造的f(n)f(n)f(n)，DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)？
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包含常规语言的参数化复杂性
我对经典语言“常规语言包容”感兴趣。给定一个正则表达式，我们用L （E ）表示与其相关的正则语言。（正则表达式位于固定的字母Σ上，并带有联合，Kleene-star和串联运算。）ËEE大号（è）L(E)L(E)ΣΣ\Sigma 输入：两个正则表达式和Ë 2问：这是真的，大号（ē 1）⊆ 大号（ē 2）？Ë1个E1E_1Ë2E2E_2 大号（è1个）⊆ 大号（Ë2）L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2) 已知常规语言包含PSPACE完整[1]。 经典的方式来解决这个问题（在PSPACE）是构建的NFA 和阿2关联到ë 1和ë 2，建立一个DFA d 2从阿2，它补充成DFA d Ç 2，最后，从A 1和D C 2建立与L （E 1）和L （E 2 ）C的交点相对应的交点自动机A P一种1个A1A_1一种2A2A_2E1E1E_1E2E2E_2D2D2D_2A2A2A_2DC2D2CD_2^CAPAPA_PA1A1A_1DC2D2CD_2^CL(E1)L(E1)L(E_1)L(E2)CL(E2)CL(E_2)^C。现在当且仅当存在没有在接受路径甲P。L(E1)⊆L(E2)L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2)APAPA_P 如果我没记错的话，因为是固定语言，所以整个过程可以在多项式时间内完成，因为唯一的指数膨胀来自将A 2转换为D 2。更好的是，当由|参数化时，问题是FPT 。E 2 | ，E 2的长度。E2E2E_2A2A2A_2D2D2D_2|E2||E2||E_2|E2E2E_2 这激发了我的问题： 问题：当是一个固定表达式时，常规语言包含的复杂度是多少？它是否保持PSPACE完整？E1E1E_1 [1] LJ Stockmeyer和AR Meyer。需要指数时间的单词问题：初步报告。第五届ACM年度计算机理论研讨会论文集，STOC '73，第1-9页。 备注：作为该领域的非专家，我发现[1]（和当时的相关论文）相当不可读，并且找不到PSPACE完整性的另一证明-指向现代证明的任何指针，例如一本书，非常欢迎！另外，我认为作者似乎允许对正则表达式进行平方运算，我认为这是当今相当不规范的。）
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给定的常规语言是否包含无限的无前缀子集？
在有限字母表A单词集合是无前缀如果没有两个不同的话，其中一个是另一个的前缀。 问题是： 检查作为NFA给出的常规语言是否包含无限的无前缀子集的复杂性是什么？ 答案（由于米哈伊尔·鲁迪（Mikhail Rudoy），在下面）：可以在多项式时间内完成，而且我认为甚至在NL中也可以。 解释米哈伊尔的答案，令为标准形式的输入NFA（无epsilon过渡，修整），令（分别为）是通过将状态作为初始状态并将作为最终状态（分别将状态作为初始值和作为最终状态）获得的语言。对于单词让是通过迭代获得的无限单词。（Σ ，q 0，˚F ，δ ）(Σ,q0,F,δ)(\Sigma,q_0,F,\delta)大号[ p ，- [R ] L[p,r]L[p,r]大号[ p ，- [R ] L[p,R]L[p,R]p pp{ - [R } {r}\{r\}p pp- [R RRù uuù ωuωu^\omega ùuu 以下是等效的： 语言包含无限的无前缀子集。L [ q 0，F ]L[q0,F]L[q_0,F] ∃ q ∈ Q∃q∈Q\exists q \in Q，因此不是的前缀。∃ ü ∈ 大号[ q ，q ] …
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Monadic类的最新技术？
Monadic一阶逻辑，也称为决策问题的Monadic类，所有谓词都采用一个自变量。它被Ackermann确定，并且是NEXPTIME完整的。 但是，尽管有理论上的限制，但诸如SAT和SMT之类的问题仍可以通过快速算法来解决。 我想知道，是否有类似于SAT / SMT的研究用于单阶一阶逻辑？在这种情况下，“最先进的技术”是什么？尽管在最坏的情况下达到了理论极限，但在实践中是否存在有效的算法？
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用从使用到绑定的函数表示绑定变量
用语法表示绑定变量，尤其是避免捕获替换表示绑定变量的问题是众所周知的，并且有许多解决方案：具有alpha等价性的命名变量，de Bruijn索引，局部无名，名词集等。 但是似乎还有另一种相当明显的方法，尽管如此，我仍未在任何地方使用它。也就是说，在基本语法中，我们只有一个“变量”术语，写为，然后分别给出了一个函数，该函数将每个变量映射到其作用域内的绑定器。所以 -term like∙∙\bulletλλ\lambda λ ×。（λ ÿ。X ÿ）λX。（λÿ。Xÿ） \lambda x. (\lambda y. x y) 将被写为，该函数会将第一个映射到第一个，将第二个映射到第二个。因此，它有点像de Bruijn索引，只是在您评估一个函数来查找相应的联编程序时不必“计数 s”。（如果在实现中将其表示为数据结构，我会考虑为每个可变项对象配备一个指向相应绑定项对象的简单指针/引用。）λ 。（λ 。∙ ∙ ）λ。（λ。∙∙）\lambda. (\lambda. \bullet\bullet)∙∙\bulletλλ\lambda∙∙\bulletλλ\lambdaλλ\lambda 显然，这对于在页面上编写语法以供人类阅读来说并不明智，但是de Bruijn索引也不是。在我看来，从数学上讲，它是完全有意义的，尤其是它使避免捕获的替换变得非常容易：只需替换您要替换的术语并采用绑定函数的并集即可。的确，它没有“自由变量”的概念，但是（再次）de Bruijn索引也没有。在任何一种情况下，包含自由变量的术语都表示为一个术语，其前面带有“上下文”联编程序列表。 我是否缺少某些内容，并且由于某种原因该表示不起作用？是否有问题使它比其他问题严重得多，因此不值得考虑？（我现在唯一能想到的问题是术语集（及其绑定功能）不是归纳定义的，但这似乎并不是无法克服的。）或者实际上是否有使用它的地方？
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结构演算：将表达压缩到最小形式
我知道构造演算正在高度规范化，这意味着每个表达式都具有不能被beta，eta进一步简化的法线。因此，实际上，这是计算与原始表达式相同值的最有效表达式。 但是在某些情况下，规范化可能会将一个小表达式缩减为一个大表达式（就大小而言）。 有最小形式的表达式吗？以最小的尺寸计算相同值的表单。 换句话说，代替了节省时间的范式，而是节省了空间的范式。
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二元矢量的在所有主要权力的在？
我有一组二进制矢量和目标矢量其是全矢量。Ñ nn小号= { s ^ 1，... ，s ^ Ñ } ⊆ { 0 ，1 } ķ ∖ { 1 ķ } 小号= { s1个，… ，sñ} ⊆ { 0 ，1 }ķ∖ { 1ķ}S = \{s_1, \ldots, s_n \} \subseteq \{0,1\}^k \setminus \{1^k\}吨= 1 ķt = 1ķt = 1^k 猜想：如果可以写成的元素的线性组合超过的所有素数方幂，然后可以写成的线性组合超过，即存在具有整数系数的线性组合，其总和以以上。t ŤtS 小号SZ …
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有限结构的一阶理论是否具有有限的量词等级？
令为任何有限结构。它的一阶理论是否限定了量词等级，在某种意义上说存在一个使得所有与有一个与qr（\ varphi'）\ leq q和\ varphi'\ equiv \ varphi吗？一种一种\mathfrak{A} Ť：= T高（ A）Ť：=ŤH（一种） \mathfrak{T} := \mathfrak{TH}(\mathfrak{A}) q∈ ñq∈ñ q\in\mathbb{N} φ ＆Element; Ťφ∈Ť \varphi\in\mathfrak{T} q[R （φ）> qq[R（φ）>q qr(\varphi) > q φ′∈ Ťφ′∈Ť \varphi'\in\mathfrak{T} q[R （φ′）≤ qq[R（φ′）≤q qr(\varphi')\leq q φ′＆equiv; φφ′≡φ \varphi'\equiv\varphi
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排除中间定律是否暗示马丁·洛夫内涵类型理论中的公理K？
因此，我一直想知道，排除中间定律（LEM）是否暗示马丁·洛夫的内涵类型理论中的所谓公理K。公理K指出 实际上，我一直在尝试证明更一般的语句，即 但是通过等式归纳将减小为，我陷入了第一个问题。我也试图通过矛盾来进行，但是似乎没有用。ΠA:TypeΠx:AΠp:Id(x,x),Id(p,reflx)ΠA:TypeΠx:AΠp:Id(x,x),Id(p,reflx)\Pi_{A : Type} \Pi_{x : A} \Pi_{p : \text{Id}(x,x)}, \text{Id}(p,\text{refl}_x)ΠA:TypeΠx,y:AΠp,q:Id(x,y),Id(p,q)ΠA:TypeΠx,y:AΠp,q:Id(x,y),Id(p,q)\Pi_{A : Type} \Pi_{x, y : A} \Pi_{p,q : \text{Id}(x,y)}, \text{Id}(p,q)qqqreflxreflx\text{refl}_x 这完全可以证明吗？
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更正期刊版本中的会议论文错误
在会议论文中，为了证明问题的完备性，我写下了愚蠢的句子“很明显，问题出在N P中，因此我们将证明它是N P-难”。实际上，目前还不清楚。这甚至似乎是一个开放的问题。对于目标受众来说，这没什么大不了的，因为主要结果是N P硬度，因此不可能 “难”地设计多项式算法。NPNP\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP} 但是，当然，我想更正期刊版本中的错误。 我的问题是：在日记纸中，如何指出会议版本中的错误并进行纠正？ 我应该写：“会议版本中有一个错误：...”吗？还是我应该说正确的结果而不说会议版本是错误的？任何建议都欢迎。
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