理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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查找最大成对不相交集的复杂性
假设我有集合，其中的元素取自可能的元素。每个集合的大小为（），其中集合可以重叠。我想确定以下两个问题是否是NP完全的：PPPrrrnnnn&lt;rn&lt;rn<r 问题A.在集合中是否存在（）不同的集合（即它们的成对相交是空的）？MMM1≤M≤P1≤M≤P1 \le M \le PPPP 问题B。现在可以从每个集合中选择（）个元素。是否有（）不同组大小的每个内组？注意，从每组元素中只能提取元素的集合。kkkk&lt;nk&lt;nk<nLLL1≤L≤P1≤L≤P1 \le L \le PkkkPPPkkknnn 备注：我主要对固定（）的情况感兴趣。k,nk,nk,nn≥2,k≥2n≥2,k≥2n \ge 2, k \ge 2 我认为问题A可以看作是均匀部超图匹配问题。也就是说，我们将的元素作为顶点，并且每个超边包含图的个顶点的子集。nnnrrrrrrnnn 在均匀局部超图匹配问题中NP完全吗？nnnrrr 我认为问题B等同于从基数超边缘中找到基数的不同超边缘的数量。问题A NP-是否完全受限（在某种意义上说，每个基数集均取自元素的预先选择的集合，而不是任意取自元素）？kkknnnkkknnnrrr 例子（）：n=3,r=5,P=3n=3,r=5,P=3n=3,r=5, P=3 A={1,2,3}A={1,2,3}A=\{1,2,3\}，，B={2,3,4}B={2,3,4}B=\{2,3,4\}C={3,4,5}C={3,4,5}C=\{3,4,5\} 如果，则只有个不同的集合，即或或，因为，，都具有非-空路口。k=n=3k=n=3k=n=3M=1M=1M=1AAABBBCCC(A,B)(A,B)(A,B)(A,C)(A,C)(A,C)(B,C)(B,C)(B,C) 如果，我们有不同的集合：一个解是，（和子集）。k=2k=2k=2L=2L=2L=2{1,2}{1,2}\{1,2\}{3,4}{3,4}\{3,4\}AAABBB
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图灵机的端接无法证明？
我有一个幼稚的问题：是否存在一种图灵机，其终止是正确的，但无法通过任何自然，一致且可有限公理化的理论来证明？我只要求存在证明而不是具体示例。 这可能与顺序分析有关。确实，对于图灵机MMM，我们可以定义 O(M)O(M)O(M)作为证明其终止（或这些序数的最小值）的一致理论的最小序数。所以我想问问是否存在MMM 这样 O(M)≥ωCK1O(M)≥ω1CKO(M) \geq \omega_1^{CK}？
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基本递归函数的类别是否与Fetus证明终止的函数的类别等效？
如果您还没有听说过Foetus，可以在这里继续阅读。它使用“调用矩阵”和“调用图”系统查找函数中所有递归调用的“递归行为”。为了表明函数终止，它表明对函数进行的递归调用的所有递归行为都遵循一定的“字典顺序”。它的终止检查器允许所有原始递归函数以及诸如Ackermann函数之类的函数。基本上，它允许多参数原始递归。这基本上也是Agda的终止检查器；我相信Coq也有一些类似的功能，尽管也许更通用。 通过阅读DA Turner的论文“ Total Functional Programming”。他解释说，他提出的语言将能够表达Godel研究的System T中看到的所有“原始递归功能”。他继续说，该系统“已知包括每个递归函数，其整体可以通过一阶逻辑证明”。 胎儿剂量允许所有原始递归功能吗？如果可以，那么是否允许不是原始递归函数的函数？可以提供答案吗？（因为我只是感兴趣，所以这实际上不是必需的；只是一些阅读有关此事的婚姻会很好） 额外的问题：基本递归函数在组合器方面有一个非常简洁的定义：类型S和K（不能表示定点组合器），零，后继函数和迭代函数；而已。还有其他更通用的语言，它们的定义如此简洁，并且所有表达式都以这些语言终止吗？
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问题的确切复杂度
让为，与许该（总和超过）。那么，确定的复杂度是多少？xi∈{−1,0,+1}xi∈{−1,0,+1}x_i \in \{-1,0,+1\}i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}x=∑ni=1xi∈{0,1}x=∑i=1nxi∈{0,1}x = \sum_{i=1}^n{x_i} \in \{0,1\}ZZ\mathbb{Z}x=1x=1x = 1 请注意，问题出在因为如果x = 1。问题是：问题是否出在 \ mathsf {AC} ^ 0上？如果是这样，那么见证这一点的电路是什么？如果没有，如何证明这一点？∩m≥2AC0[m]∩m≥2AC0[m]\cap_{m \geq 2}{\mathsf{AC}^0[m]}x≡1modmx≡1modmx \equiv 1\bmod{m}x=1x=1x = 1AC0AC0\mathsf{AC}^0
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用半定编程可以解决什么，而用线性编程不能解决？
我对线性程序很熟悉，因为它们可以解决线性目标函数和线性约束的问题。但是，半定规划可以解决线性规划不能解决的问题？我已经知道半定程序是线性程序的一般化。 另外，如何识别可以使用半定编程解决的问题？半线性编程无法通过线性编程解决的一个典型问题是什么？ 非常感谢您的任何答复。
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盲目排序的复杂性？
我们都知道，基于比较的排序算法的最小复杂度是 Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)比较。我正在尝试做一个盲目的排序，即给出一个数字ññn 输出对一个列表进行排序的电路（具有布尔，算术和“比较”门） ññn 项目。 预计算所有比较，然后对所得位进行算术运算，得到的是\ Theta（n ^ 3）算法，但是通过一些疯狂的“指针算术”，我认为我可以得到\ Theta（n ^ 2）版。（ñ2）（ñ2）{n \choose 2}Θ （ñ3）Θ（ñ3）\Theta(n^3)Θ （ñ2）Θ（ñ2）\Theta(n^2) 是否存在与基于比较的排序算法的类似的基于比较的排序电路的下限？甚至有可能在次时间内盲目排序吗？n 日志ññ日志⁡ñn \log nn 日志ññ日志⁡ñn \log n
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Hyperdoctrines和Monadic二阶逻辑
这个问题本质上是我对Mathoverflow提出的问题。 一元二阶（MSO）逻辑是对一元谓词进行量化的二阶逻辑。也就是说，对集合进行量化。有几种MSO逻辑对于计算机科学中研究的结构至关重要。 问题1.单子二阶逻辑是否具有分类语义？ 问题2。对分类逻辑的处理经常谈论“高阶直觉逻辑”。我是否正确地假设它们是指高阶函数，而不是对二阶谓词的量化？ 问题3。（在Neel回答后于2013年11月8日添加）我对一阶量化的理解（以下面提到的Pitts表示）是因为它是针对投影态射影的回拉的。具体而言，通用量化被解释为的右伴随，而存在量化被解释为的左伴随。这些伴随关系必须满足一些条件，我有时将它们称为贝克-谢瓦尔利（Beck-Chevalley）和弗罗贝纽斯-互惠条件。π∗π∗\pi^*ππ\piπ∗π∗\pi^*π∗π∗\pi^* 现在，如果我们要量化谓词，我假设我处于笛卡尔封闭类别中，除了下面的与以前的结构不同之外，图片几乎相同。XXX ∃一世，X，∀一世，X：PC（我× X）→PC（我）∃一世，X，∀一世，X：PC（一世×X）→PC（一世） \exists_{I,X}, \forall_{I,X}: P_C(I\times X) \to P_C(I) 那正确吗？ 我相信我的思维障碍是因为我以前处理的是一阶超doctrines，不需要将该类设为笛卡尔封闭式，因此以后不再考虑。 背景和上下文。 我一直在研究安迪·皮茨（Andy Pitts）在他的《计算机科学中的逻辑手册》一书中对分类逻辑的介绍，但是我也熟悉Tripos理论在其博士学位论文中的论述，以及Awodey和Bauer的笔记。我开始研究Crole的《类型分类》以及Lambek和Scott的书，但是距我查阅最后两本书已经有一段时间了。 为了激发动力，我对下面定理中出现的那种MSO逻辑感兴趣。我不想处理在表达上等效于其中之一的逻辑。意思是说，我不想用高阶函数对单子谓词进行编码，然后再处理另一种逻辑，但是我很乐意研究包含这种编码的语义。 （Buechi和Elgot定理）（当结构的宇宙是有限字母上的有限词）时，如果语言可以在MSO中定义为带有表示连续位置的解释性谓词，则它就是正则语言。 （布契定理）（Buechi定理），当结构的整个宇宙是 omega- 有限字母表中的单词时，如果该语言在MSO中可以使用适当的解释谓词进行定义，则该语言就是 -regular。ωω\omegaωω\omega （撒切尔和赖特定理）只要在MSO中可以使用谓词进行解释，就可以由自底向上的有限树自动机识别一组有限树。 WS1S是一个后继者的弱单子二阶理论。公式定义了自然数集，二阶变量只能解释为有限集。WS1S可以通过将自然数元组编码为有限词来通过有限自动机来确定。 （拉宾定理）S2S是两个后继者的二阶理论。S2S可以由Rabin自动机决定。
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图中的循环数
多少个周期 CkCkC_k (k≥3)(k≥3)(k \geq 3) 有一个 nnn 顶点图，使得图没有任何循环 CmCmC_m (m&gt;k)(m&gt;k)(m>k)。 例如 n=5n=5n=5， k=3k=3k=3，则图最多包含两个 C3C3C_3就是这样 GGG 不会有任何 Ck(k&gt;3).Ck(k&gt;3).C_k (k > 3). 我在想 O(n)O(n)O(n) 周期将满足上述条件。 有人可以帮我吗。
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编程语言中的抽象解释的目标是什么？
我现在试图更好地理解编程语言中的“抽象解释”是什么。我找到了一本很好的书，该章解释了用最小固定元素扩展域的思想，为连续函数产生固定点的四个公理等等。我了解了这些技术细节（尽管我不确定整个方案中到底指的是“抽象解释”）。 我不确定是什么促使使用抽象解释？它只是确定可计算功能的固定点吗？主要动机是否来自大多数编程语言中的递归？ 也将很高兴获得一些高层次的概述，该概述对具有计算机科学学位的人的技术确实足够深入。我发现Wikipedia页面令人不安。
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带有非负数据的0-1程序的精确指数时间算法
是否存在解决以下问题的已知算法而胜过朴素算法？ 输入：矩阵 一个AA 和向量 b ，c ^b,cb,c，其中的所有条目 A ，b ，cA,b,cA,b,c 是非负整数。 输出：最佳解决方案 X∗x∗x^* 至 最高{CŤX ：甲X ≤ b ，X ∈ { 0 ，1}ñ}max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}\max \{ c^T x : Ax \le b, x \in \{ 0,1\}^n \}。 这个问题是我上一个问题的精确版本，适用于0-1编程的精确指数时间算法。
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区分其他复杂性类别的障碍
做自然证明，关系化Algebrization也影响像其他复杂类的分离等？L≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE 例如，自然证明屏障应影响任何证明，因为它将分隔。然而之间的关系和似乎并不与OWFs能有多大的作为相比，之间的关系和。那么，自然证据是否会影响的更强分离？NP≠CoNPNP≠CoNPNP\neq CoNPP≠NPP≠NPP\neq NPNPNPNPCoNPCoNPCoNPPPPNPNPNPNP≠CoNPNP≠CoNPNP\neq CoNP
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