3
什么时候放松辛苦？
假设我们通过按以下方式对加权的着色进行计数来缓解对正确的着色进行计数的问题：每种正确的着色的权重为1，每种不正确的着色的权重为，其中c是一些常数，而v是具有相同颜色的端点的边数。当c变为0时，这减少了对正确着色的计数，这对于许多图形来说都是很难的。当c为1时，每种颜色都具有相同的权重，问题很简单。当图的邻接矩阵乘以− log （c ）/ 2时，光谱半径小于1 − ϵcvcvc^vcccvvvccc−log(c)/2−log(c)/2-\log(c)/21−ϵ1−ϵ1-\epsilon，该和可以通过具有收敛保证的信念传播来近似，因此在实践中很容易。从理论上讲也很容易，因为特定的计算树会表现出相关性的衰减，因此允许采用多项式时间算法来保证近似值-Tetali，（2007年） 我的问题是-图形的其他哪些属性使本地算法难以解决此问题？从某种意义上讲，只能解决一小部分的问题。ccc 编辑09/23：到目前为止，针对此类问题，我遇到了两种确定性多项式逼近算法（Weitz的STOC2006论文和Gamarnik的“腔扩展”方法用于近似计数的派生方法），并且这两种方法都取决于自相关的分支因子。避免在图表上走动。光谱半径出现是因为它是此分支因子的上限。问题是-这是一个不错的估计吗？我们是否可以有一系列图，其中自我规避步行的分支因子是有界的，而常规步行的分支因子却是无界的？ 编辑10/06：艾伦·斯莱（FOCS 2010）的这篇论文似乎很有意义……结果表明，自我规避行走的无限树的分支因子正好抓住了计数变得困难的点。 编辑10/31：Alan Sokal猜想（“多元Tutte多项式”的第42 页），在色多项式的无零区域的半径上存在一个上限，该上限在maxmaxflow上呈线性（最大st流在所有对s，t）。这似乎很重要，因为随着正确着色的数量接近0，就会出现远程关联。