理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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笛卡尔封闭类别中的箭头和指数对象有什么区别？
在笛卡儿闭范畴（CCC），存在所谓的指数的对象，撰写。当CCC被视为简单类型λ演算的模型时，指数对象（如B A）表征了从A类型到B类型的函数空间。指数对象由称为c u r r y的箭头引入：（A × B → C ）→ （A → C BBABAB^Aλλ\lambdaBAB一种B^AAAABBB和由箭头消除称为一个p p 升ÿ ：Ç 乙 × 乙→ Ç（不幸的是称为 Ë v 一个升上类别理论在大多数文本）。我在这里的问题是：指数对象 C B与箭头 B → C有什么区别？curry:(A×B→C)→(A→CB)curry:(A×B→C)→(A→CB)curry : (A \times B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow C^B)apply:CB×B→Capply:CB×B→Capply : C^B \times B \rightarrow CevalevalevalCBCBC^BB→CB→CB \rightarrow C
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我们可以接近线性乘法，加法和比较（整数）吗？
根据KW Regan的文章“ Connect the Stars”，他最后提到，找到整数表示以使得加，乘和比较运算可在线性时间内计算仍然是一个开放的问题： 是否存在整数表示形式，以便加法，乘法和比较都可以在线性时间内完成？基本上，是否存在线性时间离散排序的环？ （1）在没有比较的情况下，我们可以接近线性时间乘法和加法吗？在这里，我假设问题的大小可能会有所不同，因此我们可能需要一个允许更改整数大小的数据结构/算法。 （2）对于完整的问题，我们可以假定我们将找到一个最佳方案，用于对整数进行乘法，加法和比较。我们可以将这三个操作中最慢的（最坏的情况）接近线性时间多近？并注意，其他操作的速度有多快？ 正式问题陈述 正如EmilJeřábek所提到的，我们想排除一些琐碎的案例，并专注于最坏案例的行为。 因此，我们要求，对于非负整数和∀ ÿ其中0 ≤ X &lt; Ñ和0 ≤ ÿ &lt; Ñ，我们可以找到一个数据结构/算法可以执行加法，乘法，以及与\之间比较X和ÿ在O （n log （n ））时间和O （log 2 （n ））空间中？∀ X∀x\forall x∀ ÿ∀y\forall y0 ≤ X &lt; Ñ0≤x&lt;n0 \le x < n0 ≤ ÿ&lt; n0≤y&lt;n0 \le y < nXxxÿyyØ （ñ 日志（n ））O(nlog⁡(n))O(n …
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原因，其的曲线图可以被不
在对这个问题进行一点推理的同时，我试图找出所有不同的原因，使得图可能无法着色。到目前为止，我只能确定以下两个原因：kG=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk ķ + 1GGG包含大小为的集团。这是显而易见的原因。k+1k+1k+1 存在一个的子图，使得以下两个陈述均成立：GH=(VH,EH)H=(VH,EH)H = (V_H, E_H)GGG HHH不是可着色的。k−1k−1k-1 ∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG\exists x \in V_G - V_H\ \forall y \in V_H\ \{x,y\} \in E_G。换句话说，在存在一个节点，但在不存在，因此连接到每个节点。ģ ħ X ħxxxGGGHHHxxxHHH 我们可以将上述两个原因视为规则。通过递归应用它们，构建不包含集团的非可着色图的仅有2种方法是：ķ + 1kkkk+1k+1k+1 从一个偶数长度（可着色）的循环开始，然后将规则2应用于次。请注意，边缘不视为长度为的循环（否则此过程将具有建立团的效果）。ķ - 1 2 ķ + 1222k−1k−1k-1222k+1k+1k+1 从奇数长度的循环开始（这是可着色的），然后将规则2应用于次。起始周期的长度必须大于（否则此过程将产生建立集团的效果）。333k−2k−2k-2333k+1k+1k+1 题 除了上述2之外，还有其他原因使图形不可着色吗？kkk \ 更新30/11/2012 更准确地说，我需要的是形式的一些定理： 当且仅当...时，图色数为。GGGχ(G)=k+1χ(G)=k+1\chi(G) = k …
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理论计算机科学领域有哪些不需要博士学位的职业？
我是一名本科生，最近接受了这样一个事实，即我可能没有理智从事理论计算机科学方面的研究，也没有能力被录取并完成博士学位课程。但是，我仍然想参与理论计算机科学，因为我发现它非常有趣。到目前为止，我所能想到的唯一不需要理论博士学位的理论计算机科学职业就是在某所大学中担任理论小组的秘书或行政助理。还有其他吗？
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电路下限和kolmogorov复杂度
请考虑以下原因： 令表示字符串的Kolmogorov复杂度。 柴廷不完备定理说ķ（x ）K(x)K(x)Xxx 对于任何一致的和足够强大的正式制度，存在一个常数（仅正式制度和语言上的依赖），使得对任意字符串， 不能证明。Ť X 小号ķ （X ）≥ Ť小号SSŤTTXxx小号SSķ（X ）≥ ŤK(x)≥TK(x) \geq T 令为变量的布尔函数，其频谱的Kolmogorov复杂度最大为。让是电路复杂，即最小的电路计算的大小。 n k S （f n）f n f nFñfnf_nñnnķkk小号（fñ）S(fn)S(f_n)Fñfnf_nFñfnf_n A（粗糙）上的上界是 对于恒定和是一个忙海狸函数（最大可能的步骤的停止描述尺寸为图灵机可以执行。（对于频谱中的每，构造对应的真值分配的最小项，并将所有这些最小项的OR求和。）小号（˚F Ñ）≤ Ç ⋅ 乙乙（ķ ）⋅ Ñ Ç 乙乙（ķ ）ķ 1S(fn)S(fn)S(f_n)S(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(f_n)\leq c\cdot BB(k) \cdot ncccBB(k)BB(k)BB(k)kkk111 现在假设对于布尔函数的无穷系列 ，我们有形式证明 需要超线性尺寸电路，即 LL={fn}nL={fn}nL = \{f_n\}_{n}LLL 克（Ñ ）＆Element; ω （1 …
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具有线性比较的近似一维TSP？
一维旅行推销员路径问题显然与排序相同，因此可以通过比较时间来精确解决，但它的表达方式既逼近又精确解决方案很有意义。在输入为实数且可以四舍五入为整数的计算模型中，对于任意常数，在时间，都很容易在因子内近似。：找到最小值和最大值，将所有内容四舍五入到其原始值之内的一个数字，然后使用基数排序。但是具有四舍五入的模型的复杂性理论存在问题，这使我想知道，较弱的计算模型又如何呢？O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)1+O(n−c)1+O(n−c)1+O(n^{-c})cccO(n)O(n)O(n)(max−min)n−(c+1)(max−min)n−(c+1)(\max-\min)n^{-(c+1)} 因此，在计算的线性比较树模型中（每个比较节点测试输入值的线性函数的符号），时间复杂度为o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n)？相同的舍入方法可以实现n ^ {1-o（1）}形式的任何近似比率n1−o(1)n1−o(1)n^{1-o(1)}（通过使用二进制搜索进行舍入，并进行更粗略的舍入以使其足够快）。但是，对于某些\ epsilon&gt; 0，是否有可能甚至达到O（n ^ {1- \ epsilon}）的近似值？O(n1−ϵ)O(n1−ϵ)O(n^{1-\epsilon})ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0
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从类别理论的角度看常规语言
我注意到字母表上的常规语言可以自然地看作是一个姿势，甚至是一个格子。此外，串联与空语言一起在此类别上定义了严格的单项式结构，该结构通过连接进行分配（我不确定是否满足）。这在常规语言的理论或实践中是否有用？是否有一些不错的附加条件，例如我们可以将Kleene星定义为一个吗？εΣΣ\Sigmaϵϵ\epsilon 这是在Coursera的“编译器”课程中提出的一个问题的副本：https ://class.coursera.org/compilers/forum/thread ? thread_id = 311
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固定图上的派系问题
众所周知，斜率函数取一个完整的顶点图的（生成）子图，输出 iff包含一个斜率。在这种情况下变量对应于边缘的。已知（Razborov，Alon-Boppana），对于，此函数需要大小约为单调电路。 Ç 大号我Q ù ë （Ñ ，ķ ）ģ ⊆ ķ Ñ Ñ ķ Ñ 1 ģ ķ ķ Ñ 3 ≤ ķ ≤ ñ / 2 Ñ ķkkkCLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k)G⊆KnG⊆KnG\subseteq K_nnnnKnKnK_n111GGGkkkKnKnK_n3≤k≤n/23≤k≤n/23\leq k\leq n/2nknkn^k 但是，如果我们采用一个固定图，并考虑单调布尔函数，则该函数接受顶点的子集，并在形成a的某些个顶点时输出集团。在这种情况下对应于变量的顶点的，并且函数只是标准集团功能，但仅限于跨越一个子图的固定图形。 Ç 大号我Q ù ë （ģ ，ķ ）š ⊆ [ Ñ ] 1 ķ 小号ģ ķ ÑG⊆KnG⊆KnG\subseteq K_nC大号我Q …
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DOES
是否有任何合理的复杂性/加密的假设，即排除了可能性，即多项式大小的电路具有子指数大小（即用ε &lt; 1）有界深度（）电路？2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ϵ&lt;1ϵ&lt;1\epsilon<1d=O(1)d=O(1)d = O(1) 我们知道电路可计算的每个函数都可以通过尺寸为深度电路（使用AND，OR和NOT门，无边界扇入）进行计算）（对于每个都有一个并且可以取为）。NC1NC1\mathsf{NC^1}2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ddd0&lt;ϵ0&lt;ϵ0 <\epsilonddddddO(1/ϵ)O(1/ϵ)O(1/\epsilon) 问题是： 是否有理由使这样的电路不存在于一般的多项式大小的电路中？
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AND＆OR电路P是否完整？
AND＆OR门是被赋予两个输入并返回其AND和OR的门。电路仅由AND＆OR门制成，而没有扇出，是否能够进行任意计算？更精确地说，多项式时间计算对数空间是否可简化为AND＆OR电路？ 我对这个问题的动机很奇怪。如上所述这里，这个问题是针对计算机游戏里面计算的重要矮人要塞。
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排序列表的近似和
最近，我研究了用于计算已排序的非负数列表的近似和的问题。对于任何固定的，一个ø （日志Ñ ）时间近似方案已经导出，使得它提供了一个（1 + ε ）的总和-近似。该文件发布在http://arxiv.org/abs/1112.0520上，该文件尚未完成。ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0O(logn)O(log⁡n)O(\log n)(1+ϵ)(1+ϵ)(1+\epsilon) 我一直在寻找有关此问题的现有作品，但是我只得到了几篇与远程相关的论文，并引用了它们。这个问题以前研究过吗？如果有人知道有关此问题的任何现有研究，请告诉我。我将感谢您的帮助，并相应地更新引文。如果结果较旧，则纸张将被丢入垃圾桶。
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