理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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图同构目前已知的硬度是多少？
受该问题启发的因素是众所周知的P-hard，我想知道当前的相似知识状态是关于图同构的硬度。我敢肯定，目前不知道GI是否在P中，但是： 地理标志目前最难识别的类别是什么？ （它在类似的问题上没有得到回答） 为了解决一些意见，我想知道GI的当前已知最大类，问题已解决。GI的已知算法是超多项式函数的上限，它是NP的成员。但是不知道GI是P硬的。我想知道它所针对的所有C类-知道它是C难的，并希望尽可能地具有包容性。
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从提取器到伪随机生成器？
卢卡·特雷维森（Luca Trevisan）展示了实际上可以将多少种伪随机发生器构造为提取器构造： http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf 有有意义的对话吗？即，抽取器的“自然”构造可以被视为伪随机发生器（PRG）构造吗？ 提取器的构造似乎与PRG 上的分布相对应（这样，任何区分器都无法成功区分几乎所有特征）。是否有已知的应用程序？
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可以在小于5的深度进行加法吗？
使用进位前瞻算法，我们可以使用多项式大小深度为5（或4？）的电路系列来计算加法。有可能减小深度吗？我们是否可以使用多项式大小的电路系列来计算两个二进制数的加法，而该系列的深度要小于通过进位前瞻算法获得的深度？AC0AC0AC^0 对于为2或3 的电路族的大小，是否存在任何超多项式下界？AC0dACd0AC^0_dddd 深度是指交替深度。
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近似算法的理论应用
最近，我开始研究NP难题的近似算法，并且想知道研究它们的理论原因。（这个问题并不意味着发炎-我只是好奇）。 逼近算法的研究产生了一些真正美丽的理论-PCP定理与逼近硬度之间的联系，UGC猜想，Goeman-Williamson逼近算法等。 我想知道关于旅行商，非对称旅行商和其他变体，机制设计中的各种问题（例如组合拍卖）等问题的近似算法的研究意义。这样的近似算法在理论的其他部分是否有用？过去还是纯粹出于自己的目的而学习？ 注意：我没有问过任何实际应用，因为据我所知，在现实世界中，应用的大多是启发式方法，而不是近似算法，并且通过研究针对该算法的近似算法获得的任何见识很少会启发该启发式方法。问题。
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Coq +排除中间的一致性的证明在哪里
我已经看到（并听到）它声称可以在Coq中加入经典的排除中间公理是安全的，但是我似乎找不到支持该主张的论文。我看到Coq Wiki上列出的有关排除中间的论文显示了与强制性Set不一致。 事实上，似乎Coquand指出，加排中（的居民）在他的第4.5.3行为准则不一致的说明大会的元理论（PDF）。但是，本节对我来说有些深奥，所以我很可能会误解他。A+¬AA+¬AA+\neg A
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什么是NC的大版本？
O （log c n ）O （n k）c k n c 2 n k氮碳NC\mathsf{NC}抓住了高效并行化的想法，对此的一种解释是使用并行处理器对某些常量，可以在时间中解决的问题。我的问题是是否存在一个类似的复杂度类，其中时间为，处理器数量为。作为一个空白的问题：O （对数Cn ）O(logc⁡n)O(\log^c n)Ø （ñķ）O(nk)O(n^k)CccķkkñCncn^c2ñķ2nk2^{n^k} 氮碳NC\mathsf{NC}是因为_ _是PP\mathsf{P}Ë X PEXP\mathsf{EXP} 特别是，我对一个模型感兴趣，在该模型中，我们以指数级有界数的形式在网络中布置了成倍数量的计​​算机（可以说该网络独立于输入/问题，或者至少以某种方式易于构建，或者具有任何其他合理的均匀性假设）。在每个时间步骤： 每台计算机都读取它在上一个时间步中收到的多项式大小的消息的多项式数。 每台计算机都会运行一些依赖于这些消息的多时计算。 每台计算机都会向其每个邻居传递一条（多长）消息。 与这类模型相对应的复杂性类的名称是什么？在哪里可以找到有关此类复杂性类的好地方？这样的班级有什么完整的问题吗？
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没有大概率字母时，霍夫曼代码的性能如何？
为概率分布的霍夫曼代码是具有最小加权平均码字长度的前缀码，其中是的长度个codword。一个众所周知的定理是霍夫曼码每个符号的平均长度在和，其中是Shannon熵的概率分布。ppp∑piℓi∑piℓi\sum p_i \ell_iℓiℓi\ell_iiiiH(p)H(p)H(p)H(p)+1H(p)+1H(p)+1H(p)=−∑ipilog2piH(p)=−∑ipilog2⁡piH(p) = -\sum_i \, p_i \log_2 p_i 典型的平均长度超过Shannon熵几乎为1的坏例子是概率分布，例如，其中熵接近0，平均码字长度为1。这给出了熵与码字长度之间的差距几乎为。{.999,.001}{.999,.001}\{.999, .001\}111 但是，当概率分布中的最大概率有界时，会发生什么？例如，假设所有概率均小于。在这种情况下，我可以找到的最大差距是概率分布，例如，其中熵略大于1，平均码字长度略小于1.5，从而得出差距接近。这是您能做到的最好的吗？在这种情况下，您能否给间隙的上限严格小于1？1212\frac{1}{2}{.499,.499,.002}{.499,.499,.002}\{.499, .499, .002\}0.50.50.5 现在，让我们考虑所有概率都非常小的情况。假设你选择了一个概率分布的字母，每个都具有概率。在这种情况下，如果选择则会出现最大的间隙。在这里，您得到大约 在所有概率都小的情况下，这是您能做的最好的吗？MMM1/M1/M1/MM≈2kln2M≈2kln⁡2M \approx 2^k \ln 21+lnln2−ln2ln2≈0.08607.1+ln⁡ln⁡2−ln⁡2ln⁡2≈0.08607. \frac{1 + \ln \ln 2 - \ln 2}{\ln 2} \approx 0.08607. 这个问题是受TCS Stackexchange问​​题启发的。
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使用下推自动机证明无上下文语言的抽水引理
可以通过考虑识别所研究语言的有限状态自动机，选择长度大于其状态数的字符串以及应用信鸽原理来证明常规语言的抽动引理。在对上下文无关语言泵引理（以及奥格登引理这是稍微更普遍的），但是，考虑研究语言的上下文无关文法，选择一个足够长的字符串，并期待在解析树证明。 鉴于这两个泵送引理的相似性，您希望可以通过考虑识别语言而不是语法的下推自动机，以与常规的类似的方式来证明与上下文无关的一个。但是，我没有找到关于这种证明的任何参考。 因此，我的问题是：是否有证据证明无上下文语言仅涉及下推自动机而不涉及语法？
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着色平面图
考虑一组平面图，其中所有内表面均为三角形。如果存在奇数度的内部点，则该图不能为三种颜色。如果每个内部点都具有偶数度，那么它是否可以始终是三种颜色？理想情况下，我想举个小例子。
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有效地在稀疏图中找到5个循环。
（来自MathOverflow） 你好 我正在阅读此线程：https : //mathoverflow.net/questions/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length 我想在图中找到5个周期。实际上，我真正想要的是长度至少为5的最短奇数周期，但也许这有点离题。出于我的目的，在复杂度分析中我将和视为相同。 米mmñnn 在这种情况下，我们能比彩色编码做得更好吗？让我具体说明我的问题： 使得有 -时间算法来检测长度为5的循环的最小是多少？什么是算法？如果禁止不切实际的方法（例如Coppersmith-Winograd快速矩阵乘法），此是什么？ø （米α）ααα\alphaÔ （米α）O(mα)O(m^\alpha)αα\alpha
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求解完全单模整数线性程序的速度有多快？
（这是此问题及其答案的后续内容。） 我有以下完全单模（TU）整数线性程序（ILP）。这里 都是正整数输入的一部分。变量的指定子集设置为零，其余的可以取正整数值：X 我Ĵℓ ，m ，n1个，n2，… ，nℓ，ç1个，ç2， … ，c米，wℓ，米，ñ1个，ñ2，…，ñℓ，C1个，C2，…，C米，w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wX我ĴX一世Ĵx_{ij} 最小化 ∑米j = 1CĴ∑ℓ我= 1X我Ĵ∑Ĵ=1个米CĴ∑一世=1个ℓX一世Ĵ\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} 受： ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j 标准形式的系数矩阵是（2 \ ell + m）\ times \ ellm(2ℓ+m)×ℓm(2ℓ+m)×ℓm(2\ell+m)\times \ell m矩阵，其条目来自−1,0,1−1,0,1{-1,0,1}。 我的问题是： 解决此类ILP的多项式时间算法的运行时间已知的最佳上限是多少？您能指出一些对此的参考吗？ 我进行了一些搜索，但是在大多数地方，他们不停地说TU ILP可以使用LP的多项式时间算法在多项式时间内求解。看起来很有希望的一件事是Tardos [1]在1986年发表的一篇论文，她证明了可以通过时间多项式以系数矩阵的形式解决这些问题。但据我所知，该算法的运行时间又取决于求解LP的多项式时间算法的运行时间。 我们是否知道解决这种特殊情况的算法（TU ILP）比解决LP问题的通用算法快得多？ 如果不， 哪种LP算法可以最快（从渐近的角度）解决这种ILP？ [1]解决组合线性程序的强多项式算法，Eva Tardos，运筹学34（2），1986年
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并行计算的局限性
从广义上讲，我对P中并行化算法的了解感到好奇。我找到了以下有关该主题的维基百科文章： http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29 本文包含以下句子： 是否NC = P尚不清楚，但是大多数研究人员怀疑这是错误的，这意味着可能存在一些棘手的问题，这些问题“固有地是顺序的”，并且不能通过使用并行性显着加速 听起来合理吗？是否有已知情况无法使用并行处理加快P中的问题？
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参考电路下界
前言 交互式证明系统和Arthur-Merlin协议是1985年由Goldwasser，Micali和Rackoff和Babai引入的。最初，人们认为前者比后者更强大，但Goldwasser和Sipser表明它们具有相同的功能（关于语言识别）。因此，在本文中，我将交替使用这两个概念。 假设是允许使用轮交互式证明系统的语言类别。鲍鲍伊证明。（可喜的结果。）ķ 我P [ ø （1 ）] ＆SubsetEqual; Π P 2一世P[ k ]IP[k]IP[k]ķkk一世P[ ø （1 ）] ＆SubsetEqual; ΠP2IP[O(1)]⊆Π2PIP[O(1)] \subseteq \Pi_2^P 起初，尚不知道无数回合能否增加IP的力量。特别是，它显示出具有矛盾relativizations：Fortnow和Sipser表明，对于一些预言，它认为。（因此，相对于A，IP [poly]不是PH的超类。）一种AA甲我P [ p ø 升ÿ ] P ħÇ Ò ÑP一种⊄ 我P[ p Ò 升ÿ]一种coNPA⊄IP[poly]AcoNP^A \not\subset IP[poly]^A一种AA一世P[ p Ò 升ÿ]IP[poly]IP[poly]PHPHPH 另一方面，以下论文： Aiello, W., Goldwasser, S., and Hastad, J. 1986. …
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