理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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#SAT解算器下载
任何人都可以指向一个或多个网站来下载#SAT求解器的有效实现吗？我对那些返回确切的解决方案计数而不是近似值的方法感兴趣。
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从相同的偏向硬币中获得接近公平的抛硬币的最佳方法是什么？
（冯·诺伊曼（Von Neumann）给出了一种算法，该算法在访问相同的有偏向硬币的情况下可以模拟一个公平的硬币。该算法潜在地需要无限数量的硬币（尽管在期望中，数目足够有限）。这个问题涉及允许抛硬币的次数为有界）。 假设我们有nnn相同硬币与偏置δ=P[Head]−P[Tail]δ=P[Head]−P[Tail]\delta=P[Head]-P[Tail]。目的是模拟单个抛硬币，同时最大程度地减少偏差。 在以下方面，仿真必须高效：在多项式时间内运行的算法查看随机位并输出单个位。该算法的偏差定义为其中期望值是由 iid位定义的分布所接受的从而。B i a s （A ）= | ë [ 甲= 0 ] - ë [ 甲= 1 ] | n x 1，… ，x n P r o b [ x i = 1 ] − P r o b [ x i = 0 ] = …
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恒定深度公式的下限？
我们对（多项式大小）恒定深度电路的局限性了解很多。由于（多项式大小）恒定深度公式是一个更加受限制的计算模型，因此，所有已知不在AC 0中的问题也无法通过恒定深度公式进行计算。但是，由于它是一个更简单的模型，所以我猜想有更多已知的问题无法在此模型中计算。已经研究过了吗？（我猜是这样，但是我可能没有使用正确的搜索词。） 我特别对以下问题感兴趣：是否有一些函数f可以由大小为S 的AC 0电路计算，但是需要一个恒定深度公式，其大小至少应为S的平方或S的超多项式？这种结果最著名的是什么？ 如果不清楚我所说的“恒定深度公式”是什么，我指的是一个公式，如果您将其写为一棵树（内部节点为AND / OR / NOT门，而叶子为输入），则该树具有常数高度。等效地，恒定深度公式是恒定深度电路，其中所有非输入门都具有扇出1。
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使用集合联合的共识聚类
我已经在MathOverflow上发布了这个问题，但是据我所知，它仍然是开放的，因此我将其重新发布在这里，希望是有人听说过它。 问题陈述 让，Q和- [R是三个分区成p非空部分（表示为P ħ的，Q 我的和- [R Ĵ该组的）{ 1 ，2 ，... ，Ñ }。找出使p ∑ i = 1 | 1最小的两个置换π和σ 。P 我 ∪ Q π 我 ∪ [R σ 我 | 。PPPQQQRRRpppPhPhP_hQiQiQ_iRjRjR_j1,2,…,n1,2,…,n1,2,\ldots,nππ\piσσ\sigma∑i=1p|Pi∪Qπi∪Rσi|.∑i=1p|Pi∪Qπi∪Rσi|.\sum_{i=1}^p\left|P_i\cup Q_{\pi_i}\cup R_{\sigma_i}\right|. 问题 1）这个问题（或相应的决策问题）的复杂性是什么？ 2）如果问题确实是在多项式时间内可解，它为任意数量的保持真实分区的？k≥4k≥4k\geq 4 之前的工作 Berman，DasGupta，Kao和Wang（http://dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2007.06.008）研究了分区的类似问题，但在上述总和中使用成对Δ代替了∪。他们证明，即使每部分只有两个元素，对于k = 3来说，问题也是MAX-SNP-hard的，方法是将三次图中的MAX-CUT简化为问题的特殊情况，并给出（2 − 2 / k ） -任意k的近似值。到目前为止，我还无法在文献中找到我的问题，也无法适应他们的证明。kkkΔΔ\Delta∪∪\cupk=3k=3k=3(2−2/k)(2−2/k)(2-2/k)kkk 简易子案例 我发现在多项式时间内可以解决的一些子情况： 情况 …
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除詹森不等式之外，以表示的
如果fFf是凸函数然后Jensen不等式指出f(E[x])≤E[f(x)]F（Ë[X]）≤Ë[F（X）]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)]，并且加以必要的变更时fFf是凹的。显然，在最坏的情况下不能上限E[f(x)]Ë[F（X）]\textbf{E}[f(x)]在以下方面f(E[x])F（Ë[X]）f(\textbf{E}[x])为凸fFf，但有一个约束，且在去如果这个方向fFf是凸但不是太凸？有一些标准的约束，让上凸函数条件fFf（以及可能的分布以及，如果需要的话），这将让你得出这样的结论E[f(x)]≤φ(f)f(E[x])Ë[F（X）]≤φ（F）F（Ë[X]）\textbf{E}[f(x)] \le \varphi(f)f(\textbf{E}[x])，其中φ(f)φ（F）\varphi(f)是曲率/度的凸度的某个函数fFf？类似于Lipschitz病状吗？
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复杂性理论的哪些结果重要地使用了均匀性？
如果复杂性类分离证明不能证明非均匀版本的结果，则复杂性类分离证明实质上是使用复杂性类的一致性，例如，基于对角化的证明（如时间和空间层次定理）需要使用一致性，因为它们需要在程序中模拟程序。较小的班级。 导致复杂度理论（除了对角化证明之外）本质上使用均匀性的原因是什么？
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安全和密码学的理论与实践之间的区别？
安全和密码学的理论和实践之间有什么有趣的区别？ 当然，最有趣的例子是根据实践经验为理论研究提供新途径的例子。 答案可能包括（但不限于）： 理论表明某些事情是可能的，但从未在实践中使用的示例 在理论上认为某些安全的东西在实践中不安全的例子 在广泛的实际使用中的事例背后没有什么理论依据。 ... 警告 如果您的答案本质上是“理论是关于无症状的，而实践不是”，那么该理论应该是真正的中心，或者答案应包括一些具体示例，这些示例在实际情况下的实际经验不同于基于期望的期望。在理论上。 我知道一个例子：安全电路评估。从理论上讲非常强大，但实际上太复杂了，因为这将涉及将您的代码，将其展开到电路中，然后一次对每个门进行安全评估。
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TeX（作为一种编程语言）的语义是否曾经被形式化？
在我看来，使用的宏语言可以看作是某种术语重写系统或某种具有按名字调用作用域的编程语言。ŤËXŤËX\TeX 甚至引擎的现代实现（例如）都以非常直接的方式解释代码，而且我不知道有任何优化执行的尝试（就像现代的优化解释器可以做到的那样）。但是，为类的语言设计正确的优化过程将非常困难，因为宏重新定义可以具有“远距离操作”，并且具有通过按名称调用它们来重新定义宏的能力。X e TŤËXŤËX\TeXŤX Ë ŤËXXËŤËX\mathit{Xe}\TeXŤËXŤËX\TeX 因此，为实现一种假设的优化解释器在实践中听起来是一个非常困难的问题，但同时也是一个非常有用的问题，因为在数学和科学领域都被广泛使用，并且编译速度慢是该系统的一个已知缺点。请注意，大部分时间都花在解释代码上，而不是在计算实际的排版，尤其是在使用计算量大的包（例如）时。ŤŤËXŤËX\TeXŤËXŤËX\TeXtikz 语言的正式语义可能是解决该问题的开始。那么编程语言的语义是否已被形式化了？ŤËXŤËX\TeX
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多面体（体面的）扩展器的边缘顶点图是吗？
这个问题是受到多项式Hirsch猜想（PHC）的启发。给定一个 -facet多面体P在- [R d，是它的边缘顶点图表的光谱间隙（称之为ģ）下通过界定Ω （1 / p ø 升ý（Ñ ））？注意，在循环图Ñ顶点表明，即使对于d = 2，光谱间隙可以小到直径：（1 / p ø 升ý（Ñ ））nnnPPPRdRd\mathbb R^dGGGΩ(1/poly(n))Ω(1/poly(n))\Omega(1/\mathrm{poly}(n))nnnd=2d=2d=2O(1/poly(n))O(1/poly(n))O(1/\mathrm{poly}(n)); 因此，猜想的界限（如果属实）将几乎紧缩。 是的答案将暗示PHC。实际上，这也意味着仅通过在多边形顶点上随机游走即可有效地求解线性程序，并且该算法甚至没有对目标函数给予太多关注！这似乎太不可思议了。 那么，此问题的状态是什么：打开（如PHC）或错误？如果为假，是否有简单的反例？ 注意：我刚刚意识到定义扩展器通常会遇到的复杂问题：不必是规则的或二分的。我希望可以使用标准方法来克服这两个技术问题，尤其是不要使我的问题变得微不足道。（如果我错了，请纠正我！）GGG
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在准多项式时间内有一个自然的问题，但在多项式时间内没有吗？
LászlóBabai最近证明 了图同构问题是在拟多项式时间内。又见他的 谈话在芝加哥大学， 音符由杰里米·昆会谈 GLL后1， GLL后2， GLL后3。 根据拉德纳定理，如果P≠NPP≠NPP \neq NP，则NPINPINPI不为空，即NPNPNP包含PPP或 -complete 都不存在的问题。但是，Ladner构建的语言是人为的，不是自然问题。 即使有条件地在下，也没有自然问题出现在。但是一些问题被认为是良好候选者，例如分解整数和GI。NPNPNPNPINPINPIP≠NPP≠NPP \neq NPNPINPINPI 我们可能会认为，根据Babai的结果，可能会有针对GI的多项式时间算法。许多专家认为NP⊈QP=DTIME(npolylogn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP \not\subseteq QP = DTIME(n^{poly\log n})。 对于某些问题，我们知道准多项式时间算法，但是没有多项式时间算法是已知的。这些问题出现在近似算法中。一个著名的例子是有向Steiner树问题，针对该问题，存在一种准多项式时间逼近算法，该算法实现了的逼近比 （是顶点数）。但是，显示这种多项式时间算法的存在是一个未解决的问题。O(log3n)O(log3⁡n)O(\log^3 n)nnn 我的问题： 我们知道中有任何自然问题，但没有吗？QPQPQPPPP
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素数计数功能#P是否完成？
召回π(n)π(n)\pi(n)的素数的数量≤n≤n\le n是质数计算函数。通过“ P中的PRIMES”计算π(n)π(n)\pi(n)在#P中。问题#P是否完成？或者，也许有一个复杂的原因认为此问题不是#P完全的？ PS：我意识到这有点天真，因为必须有人研究了这个问题并证明/反对/猜想了这一点，但是我似乎无法在文献中找到答案。看到如果您好奇我为什么在这里，此处。
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