理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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SAT的最佳上界
在另一篇文章中，乔·菲茨西蒙斯（Joe Fitzsimons）问到“ 3SAT的当前最佳下限”。 我想走另一条路：3SAT 当前最好的上限是多少？换句话说，最有效的SAT求解器的时间复杂度是多少？ 尤其是，可以找到针对SAT的次指数（但超多项式）算法吗？
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SAT解算器实际成功的理论解释？
对于SAT解算器的实际成功有什么理论上的解释，有人可以给出“维基百科式”的概述和解释，将它们全部绑在一起吗？ 以此类推，单纯形算法的平滑分析（arXiv版本）很好地解释了为什么它在实践中如此有效，尽管事实是在最坏的情况下它花费指数时间并且是NP强大的（arXiv版本）。 我已经听说了一些有关后门，子句图的结构和相变之类的信息，但是（1）我看不到它们如何组合在一起以提供更大的图像（如果有的话），以及（2）我不知道这些是否真的能解释为什么SAT求解器在例如工业实例上如此出色地工作。此外，当涉及子句图的结构时：为什么当前的求解器能够利用某些子句图的结构？ 至少在我目前有限的理解中，我仅发现部分满足此要求的相变结果。相变文献是关于随机 k-SAT 实例的，但这真的可以解释有关真实实例的任何信息吗？我不希望SAT的实际实例看起来像随机实例。我是不是该？是否有理由认为，相变即使看起来并不像随机实例，也可以直观地告诉我们有关真实实例的信息？ 相关问题虽然有帮助，但并不能完全回答我的问题，尤其是要求将事物捆绑到一张连贯的图片中的要求： 为什么SAT求解器之间存在巨大差异？ 哪些SAT问题很容易？ 树宽和随机3SAT的实例硬度之间有什么关系？
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对称群表示法的应用
受这个问题的启发，尤其是Or回答的最后一段，我有以下问题： 您知道对称群表示理论在TCS中的任何应用吗？ 对称组是具有组运算组成的所有置换的组。的表示形式是从到可逆 ×复矩阵的一般线性组的同态。表示通过矩阵乘法作用于。的不可约表示是一个不留下不变的适当子空间的动作。有限群的不可约表示允许对非阿贝尔群进行傅立叶变换 { 1 ，… ，n } S n S n n × n C n S n C nSnSnS_n{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}SnSnS_nSnSnS_nn×nn×nn \times nCnCn\mathbb{C}^nSnSnS_nCnCn\mathbb{C}^n。该傅立叶变换在循环/阿贝尔群上具有离散傅立叶变换的一些优良特性。例如，卷积在傅立叶基础上变为逐点乘法。 对称组的表示理论可以很好地组合。每个不可约表示都对应于的整数分区。这种结构和/或对称组的傅立叶变换是否在TCS中找到了任何应用？ ñSnSnS_nnnn
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物理结果为TCS？
显然，理论物理的结果对理论计算机科学的许多子领域产生了重大影响。这的两个例子是 量子计算 统计力学结果用于复杂性分析/启发式算法。 所以我的问题是我缺少哪些主要领域？ 我的动机很简单：我是一位理论物理学家，他是通过量子信息来到TCS的，我对这两个领域重叠的其他领域感到好奇。 这是一个相对较软的问题，但我并不是说这是一个大问题。我正在寻找重叠部分很大的区域。
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您知道什么层次结构和/或层次结构定理？
我目前正在撰写有关TCS层次定理的调查。在搜索相关论文时，我注意到层次结构不仅在TCS和数学中，而且在从神学和社会学到生物学和化学的众多科学中都是一个基本原理。看到大量信息，我希望我可以寻求这个社区的帮助。当然，我不希望您为我做书目搜索，而是要两种信息： 您的工作，同事或您熟悉的其他人的工作所产生的层次结构和层次结构定理并不那么广为人知。例如，这可能是您感兴趣的模糊计算模型的层次定理，或者是特定类的层次，例如与博弈论相关。 您认为绝对有必要将等级和等级定理包含在此类调查中。这可能已经为我所熟知，但是查看您认为更重要的层次结构以及为什么这样做将很有用。可能是“我认为非常重要，因为没有它，我们将无法进行此类研究”或“虽然不为人所知，但在基于逻辑的TCS中，我们经常使用此层次结构，我认为它是一个重要的工具。” 。是的，我的确相信逻辑方面的人有很多层次要提及，但是请记住，我们在谈论问题的层次。PHPHPH 我将在此处保留更新列表： d Ť一世中号ËDTIMEDTIME层次结构 ñŤ一世中号ËNTIMENTIME层次结构 小号PA CËSPACESPACE层次结构 算术（也称为Kleene）层次结构 超算术层次结构 分析层次 乔姆斯基阶层 Grzegorczyk层次结构及其相关：Wainer层次结构（快速增长），Hardy层次结构 （缓慢增长）和Veblen层次结构 里奇的等级制度 Axt的层次结构（如Axt63中所定义） 循环层次结构（在MR67中定义） A C A C CñCNCNC（，）层次结构 A CACACA CCACCACC 深度层次结构，如Sipser83中所定义 多项式层次结构（）和较不完善的Meyer-Stockmeyer层次结构（量词之间没有区别）PHPHPH 指数体系（）Ë大号è中号ËñŤ甲- [R ÿELEMENTARYELEMENTARY ñPNPNP中间等级（Ladner定理） 不太坚固的（Arthur-Merlin）一个MAMAM 该（非确定性的固定参数）的层次结构和相关的交替W¯¯层次（ -hierarchy）和 -hierarchy（W与参数依赖深度）A W W ∗w ^WW一个w ^AWAWw ^∗W∗W^{*} 计数层次 傅立叶层次 布尔层次结构（在），也等于查询层次结构（在）ñ PñPNPNPNPNPNP 属性测试的层次结构，如GoldreichKNR09中所示 无星星的常规语言的点深度层次 dBPd(P)BPd(P)BP_{d}(P)：可通过多项式大小的分支程序解决的类，加上输入的每一位最多测试d次的附加条件，形成了不同值的层次结构ddd …
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真实计算机只有有限数量的状态，那么图灵机与真实计算机有什么关系？
实际计算机的内存有限，并且状态数量有限。因此，它们本质上是有限自动机。为什么理论计算机科学家会使用图灵机（和其他等效模型）来研究计算机？关于真实计算机研究这些更强大的模型有什么意义？为什么有限自动机模型不够用？
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寻找最小正则表达式是否是NP完全问题？
我在考虑以下问题：我想找到一个正则表达式，该表达式与一组特定的字符串（例如有效的电子邮件地址）匹配，而与其他字符串（无效的电子邮件地址）不匹配。 假设正则表达式是指定义明确的有限状态机，我对确切的术语并不熟悉，但让我们就一类允许的表达式达成一致。 我不想给它手工制作表达式，而是给它一些积极的例子和消极的例子。 然后，它应该提供一个与+匹配的表达式，拒绝-表达式，并且在某种明确定义的意义上是最小的（自动机中的状态数？）。 我的问题是： 是否考虑过这个问题，如何以更具体的方式定义它并有效解决？我们可以在多项式时间内解决吗？NP是否完整，我们可以以某种方式近似吗？它适用于什么类型的表达式？我希望能有任何指向讨论该主题的教科书，文章或类似文章的指针。 这与Kolmogorov的复杂性有什么关系吗？ 这与学习有任何关系吗？如果正则表达式与我的示例相符，并且由于其极小，我们能否在尚未看到的示例中说出它的泛化能力？哪种最小标准更适合于此？哪一个效率更高？这和机器学习有关系吗？同样，任何指针都会有所帮助... 抱歉给您带来麻烦的问题……向我指出正确的方向以解决这个问题。谢谢 ！
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格罗布纳基地在TCS？
有人知道Gröbner基础在理论计算机科学中的有趣应用吗？ Gröbner基用于求解多元多项式方程，这通常是一个NP-hard问题。我想知道在TCS或TCS相关领域（组合，编码理论）中是否使用了一些易于处理的特殊情况来提供有效的算法/构造/证明。
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哪种计算模型是“最佳”的？
图林在1937年描述了一种图灵机。从那时起，已经描述了许多计算模型，以试图找到一个类似于真实计算机但仍然足够简单以设计和分析算法的模型。 结果，我们有许多算法，例如针对不同计算模型的SORT问题。不幸的是，我们甚至不能确定在允许位向量运算的字RAM中运行时间为O（n）的算法的实现比在运行时间为O（n⋅logn）的算法中的实现快一个单词RAM（当然，我只在谈论“好的”实现）。 因此，我想了解现有模型中哪个是设计算法的“最佳方法”，并且我正在寻找有关计算模型的最新详细调查，以了解模型的优缺点及其与现实的接近程度。
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当您无法解决所解决的问题时该怎么办？
我是理论专业的二年级研究生。去年我一直在研究一个问题（在图论/算法方面）。直到昨天，我还认为我做得很好（我在根据论文扩展定理）。今天，我意识到自己犯了一个简单的错误。我意识到，要做我想做的事情比想象的要困难得多。我对离开研究生院感到非常失望。 这是研究人员注意到她的想法在经过大量工作后就行不通的普遍情况吗？ 当您意识到自己所想到的方法行不通并且问题似乎很难解决时，您会怎么做？ 在我这种情况下，您会给学生什么建议？
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为什么我们无法开发统一的分布式计算复杂性理论？
在开发用于描述分布式算法的单一数学理论方面，分布式计算领域严重不足。分布式计算有几种“模型”和框架，它们彼此根本不兼容。各种时间特性（异步，同步，部分同步），各种通信原语（消息传递与共享内存，广播与单播），多种故障模型（故障停止，崩溃恢复，发送遗漏，拜占庭式等等）的爆炸性增长上）给我们留下了许多棘手的系统模型，框架和方法论，要比较这些模型和框架的相对可解性结果和下界变得艰巨，棘手，有时甚至是不可能的。 我的问题很简单，为什么会这样呢？分布式计算（与顺序计算相比）有什么根本的区别，以至于我们无法将研究归纳为统一的分布式计算理论？通过顺序计算，图灵机，递归函数和Lambda演算都被证明是等效的。这仅仅是运气吗，还是我们确实以封装分布式计算尚无法实现的方式封装顺序计算方面做得很好？ 换句话说，分布式计算本质上是不屈服于一个优雅的理论的（如果是的话，怎么以及为什么？），或者我们仅仅是不够聪明地发现这种理论？ 我能找到的唯一解决此问题的参考文献是：Fischer和Merritt撰写的“评估二十年的分布式计算理论研究 ” DOI：10.1007 / s00446-003-0096-6 任何参考或说明都会非常有帮助。
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严谨导致洞察力
在MathOverflow上，蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）提出了一个题为“ 证明严谨性很重要 ”的问题。讨论的大多数内容都是关于证明证据重要性的案例，CSTheory上的人们可能不需要说服他们。以我的经验，在理论计算机科学中，证明需要比在连续数学的许多部分中更为严格，因为对于离散结构，我们的直觉常常被证明是错误的，并且因为创建实现的动力鼓励了更详细的论证。数学家可能会对存在证明感到满意，但是理论上的计算机科学家通常会尝试寻找一种构造性证明。LovászLocal Lemma是一个很好的例子[1]。 因此，我想知道 在理论计算机科学中是否有特定的例子，其中经过严格证明的被认为是真实的陈述导致了对潜在问题本质的新见解？ 最近一个并非直接来自算法和复杂性理论的例子是证明理论综合，即根据前后条件自动推导正确而有效的算法[2]。 [1]罗宾A. Moser和加博尔·塔尔多斯，一般Lovász局部引理的构造性证明，JACM 57，第11条，2010年http://doi.acm.org/10.1145/1667053.1667060 [2] SAURABH塔瓦，萨米特Gulwani和Jeffrey S.福斯特，从程序验证到程序合成，ACM SIGPLAN声明45，313-326，2010年http://doi.acm.org/10.1145/1707801.1706337 编辑：我想到的答案就像斯科特和马特斯的答案。正如Kaveh所建议的那样，这是人们想要证明的三倍（但这不一定是“物理”，“挥手”或“直觉”的论点所意外的），证明以及对“潜在问题”的后果然后从那出乎意料的证据中得出结论（也许创建一个证据需要出乎意料的新想法，或者自然而然地导致一种算法，或者改变了我们对这一领域的看法）。在开发证明时开发的技术是理论计算机科学的基础，因此，要保留这个有点主观的问题的价值，就应将重点放在个人经验上，例如斯科特（Scott）所提供的经验，或者是有参考文献支持的论点，就像成熟一样。而且，我 m试图避免争论某些事物是否合格；不幸的是，问题的性质可能本质上是有问题的。 我们已经对复杂性中的“令人惊讶”的结果存在疑问：复杂性中的令人惊讶的结果（不在“复杂性博客列表”上），因此理想情况下，我正在寻找针对严格证据的价值（不一定是突破的规模）的答案。
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单作者论文的重要性？
我是理论计算机科学专业的四年级博士生。我想留在学术界，所以我在考虑如何最好地发展自己的职业。显然，最好的方法是写很多好的论文，但是另一个问题是我是否应该尝试让更多的论文成为单作者。 到目前为止，我只有一篇作者论文（六篇）。这既不是我的最佳作品，也不是最近的作品。申请博士后或教师职位时，这是一个危险信号吗？我应该尝试增加单作者论文吗？ 这取决于我的研究方法。我喜欢和人聊天。我喜欢告诉别人我在做什么，如果他们有兴趣，我很乐意与他们合作。换句话说，即使不是绝对必要的，我也乐于接受协作。我应该改变吗？也就是说，我是否应该尝试更多地保留项目自己，以便最终获得一些单作者论文？ 抱歉，如果这个问题不在主题之内。我想向我所在地区的人问这个问题，而不是在academia.se之类的一般论坛上问。特别是，在我所有的论文中，作者都​​是按字母顺序排列的。这使得单作者论文在TCS中比在其他地区更重要，因为在其他地区，作者的排序传达了这些信息。
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如何找到有趣的研究问题
尽管有几年的课程，但是在选择研究主题时我仍然茫然。我一直在研究来自不同领域的论文，并与教授交谈，而且我开始认为这是错误的方法。 我读过它有助于发现一个有趣的问题（不要在意该领域），然后继续进行研究。教科书提到了著名的未解决的教科书，但我不想直接解决它们。研究论文只提到积极的结果，没有失败的尝试。 如何找到有趣的研究问题？您如何找到有趣的研究问题？某处有清单吗？ 您如何确定处理某个特定问题是否值得？
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图同构问题的拟多项式时间算法的结果
在图同构问题（GI）可以说是一个最好的已知候选NP-中间问题。最著名的算法是运行时间为2 O （√的次指数算法。众所周知，除非多项式层次崩溃，否则GI不是NP-完全的。2Ø （ñ 日志ñ√）2O(nlog⁡n)2^{O(\sqrt{n \log n})}NPNP\mathsf{NP} 拟多项式时间算法对图同构问题的复杂性理论后果是什么？ GI的拟多项式时间算法会否驳斥复杂性理论中的任何著名猜想？ 其他类似的问题，如锦标赛中的最小支配集问题，组同构问题和锦标赛同构问题，也具有拟多项式时间（QP）算法。后两个问题是可归因于GI的多项式时间。 我们可以有效地将“比赛中的最小支配集”问题减少到GI吗？ 是否有任何排除GI对QP造成困难的猜想？ 更新（2015-12-14）：Babai已针对其GI的拟多项式时间算法发布了有关arXiv 的初步草案。 更新（2017年1月4日）：鲍鲍伊缩回的权利要求，该算法是在拟多项式时间，根据新的分析的算法是在亚指数时间在2 n o （1 ）内。expexp(O~(lgn−−−√))exp⁡exp⁡(O~(lg⁡n))\exp \exp(\tilde{O}(\sqrt{\lg n}))2no(1)2no(1)2^{n^{o(1)}} 更新（2017-01-09）：Babai 恢复了准多项式时间索赔，以更有效的程序代替了违规程序。
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