理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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是否有用于计算GCD的量子NC算法？
从我对MathOverflow的一个问题的评论中，我 感觉到有关GCD位于与中的问题类似于有关整数分解的问题位于与的问题。。氮碳ñC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}ñ PñP\mathsf{NP} 对于GCD，是否存在类似于“量子 ”算法的东西，因为存在用于整数分解的量子多项式时间（）算法？氮碳ñC\mathsf{NC}乙Q P乙问P\mathsf{BQP} 相关问题：最大公约数（gcd）的复杂度
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空间近似权衡
在他们的论文大约距离甲骨文，Thorup和兹维克表明，对于任何加权无向图，因此能够构建体大小的数据结构，可以返回一个（2 ķ - 1 ） -approximate图中任意一对顶点之间的距离。ø （ķ Ñ1 + 1 / ķ）Ø（ķñ1个+1个/ķ）O(k n^{1+1/k})（2 k − 1 ）（2ķ-1个）(2k-1) 从根本上讲，这种结构实现了空间近似的权衡-以降低解决方案“质量”为代价可以减少空间需求。 还有哪些图问题在空间和逼近之间表现出这种折衷？ 我对静态和动态图，加权图和未加权图，无向图和有向图都感兴趣。 谢谢。
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最佳的通信复杂度，不相交的下限
众所周知，在最坏的情况下，没有确定性的两方协议可以解决位输入上的不相交问题（DISJ）而无需发送n + 1位（例如，参见Kushilevitz和Nisan的书）。对于有界错误随机化协议，下限为δ Ñ，对于某一常数δ，也已在一开创性论文通过Razborov [Razborov92]所示。我的问题是：ññnn + 1ñ+1个n+1δñδñ\delta nδδ\delta 当前（上下限）最著名的显式值是多少？δδ\delta 另外，是否相信的实际值？δδ\delta [Razborov92]亚历山大·A·拉兹伯罗夫：论脱节的分布复杂性。理论。计算 科学 106（2）：385-390（1992）doi：10.1016 / 0304-3975（92）90260-M
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计算多面体的Löwner-John椭球
CCCCCC 有界多面体的MVE是否有快速的（即基于非椭球法的）近似值，仅以其相交定义的半平面表示？特别是，我会对按时间多项式运行的方法和维数和反误差感兴趣1 / ε1个/ε1/\varepsilon。
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λ演算扩展中的η转换与可扩展性
η转换与可扩展性之间的关系经常使我感到困惑。 编辑：根据评论，似乎我也对延伸对等与观察对等之间的关系感到困惑。但是至少在具有函数的扩展性相等性的Agda（作为假设）和简单类型的lambda演算（如果我没有记错的话，它具有完全抽象的语义）中，指称等效性与观察性等效性相同。随时用评论或答案来纠正我；我从未在这些问题上接受过系统的教育。 在无类型的lambda演算中，如Barendregt所证明的那样（根据该问题的回答），eta规则提供与扩展性规则相同的证明系统。我理解这意味着具有等于规则的证明系统对于观察等价而言是完整的（从其他答案来看，可能需要ξ规则规则，即根据约束力IIUC进行归约；我也没有问题添加该规则） 。 但是，如果我们切换到类型化演算并添加额外的基本类型以及相应的引入和消除形式来扩展该演算，会发生什么？我们还能为观察等效性编写一个完整的证明系统吗？我将按照米切尔（Mitchell）的编程语言基础（FPL）来讨论公理语义形式的证明系统。证明系统/公理语义定义程序等效性。 问题1：Barendregt定理是否扩展到STLC？在这种情况下，η等价性等同于可扩展性吗？ 我正在浏览FPL对PCF的讨论（但尚未完成本节），似乎一旦添加了对，可扩展性就需要另外一条规则，即排斥性配对：pair (Proj1 P, Proj2 P) = P。有趣的是，该规则与对的引入和消除完全相同，就像η规则与功能的引入和消除一样。 问题2：添加简单的配对公理是否足以证明简单的带对的λ微积分的可扩展性？编辑：问题2b：由于我提到的结构相似性，否定性配对η-律，如本文中提到的η-律？ 现在让我们一路前往PCF。然后，我所看到的对扩展性相等的描述证明了扩展性是一种归纳证明的规则，但是他们没有说这是否足够。由于PCF是图灵完备的，所以扩展等式是不确定的。但这并不意味着没有完整的证明系统，因为证明的长度是不受限制的。更相关的是，这样的证明系统可能与哥德尔的不完备性定理相矛盾。该论点甚至适用于不带的PCF fix和Gödel的SystemT。 问题3：PCF中是否存在用于观测等效性的完整证明系统？没有PCF fix呢？ 更新：完全抽象 我在这里回答关于完全抽象的评论。我认为PCF遇到两种不同类型的问题：它具有非终止（通过修复），这会导致完全抽象的丢失，但是它也具有自然数。这两个问题都使观察对等难以解决，但我认为彼此独立。 一方面，PCF失去了完全的抽象，因为并行或存在于语义域中（Plotkin 1977），这似乎与非终止有关。Ralph Loader（2000年，“最终PCF不可判定”）表明，最终PCF（无自然值，但具有非终止性）已经不确定。因此，（如果我总结正确的话），完全抽象的语义不能限制于具有可计算操作的域。 另一方面，以不带有终结符的GödelSystem T为例。（我不确定它具有完全抽象的语义，但是我猜是的，因为仅针对PCF提到了该问题；该域必须包含高阶原始递归函数）。Harper的《编程语言实用基础》讨论了该语言的观察等效性。秒 47.4的标题为“一些平等法则”，并显示了观察等效性的一些可接受的证明规则。它没有地方说出证明系统是否完整，所以我想不是，但也没有地方讨论它是否可以完成。我的最佳猜测可以追溯到哥德尔的不完全性定理。
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最小集合不包含在集合集合中
给定一个整数nnn和的元素集合作为输入，找到的元素集合的复杂度是多少使得具有最小的基数，并且不包含在？的集合中。{ 1 ，。。。，Ñ } Ť { 1 ，。。。，n } T T SSSS{1,...,n}{1,...,n}\{1, ..., n\}TTT{1,...,n}{1,...,n}\{1, ..., n\}TTTTTTSSS
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线性程序约束满足期望是否足够？
在针对在线二分匹配的RANKING的随机原始对偶分析中，证明RANKING算法具有竞争性，同时证明对偶可行于期望值（请参阅第5页的引理3）。我的问题是：(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) 线性程序约束满足期望是否足够？ 证明目标函数的期望值是一回事。但是，如果在期望中满足了可行性约束条件，则不能保证一定会满足给定的运行条件。而且，存在许多这样的约束。那么，在给定的运行中保证所有这些参数都得到满足的保证是什么？
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白象礼品交换：公平分工的机制
北美节日派对上最受欢迎的游戏是白象礼物交换。简而言之（忽略变化），其工作方式如下： 有个人和n个包装好的礼物。玩家被任意下令。在我个回合，玩家我要么ññnññn一世日一世日i^{\text{th}}一世一世i 选择包装好的礼物并将其拆开作为礼物 “窃取”已经打开的礼物之一（从某个玩家）。ķ &lt; 我ķ&lt;一世k < i 如果玩家的礼物被盗，他们现在有机会做同样的事情。当玩家选择包裹好的礼物时，回合结束。 尽管系统中存在许多变化，但需要注意的一点是，最后一名玩家具有不公平的优势，因为只有他们才能保证自己选择任何未包装礼物的能力。 这属于与不可分割的商品有关的公平划分方法（不同于切蛋糕）。 我的问题是： 是否存在分配公平礼物的机制（因为每个玩家都有相同的机会选择他们认为有价值的高价值礼物）？ 请注意，由于商品是不可分割的，因此我们在公平的定义上将需要一些灵活性，并且我们不会为玩家引入金钱补偿。
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状态复杂性在自动机和常规语言中的重要性？
我正在阅读Galina Jiraskova，2009年的“ 常规语言和描述性复杂性的串联 ”，探讨了两种常规语言的串联所引起的状态复杂性（Galina Jiraskova，但我不明白状态复杂性的实际含义是什么） 。让我震惊的第一个琐碎的想法是，更高的复杂度将需要机器更多的时间和空间。它是否正确？还有其他地方与状态复杂性相关且有意义的地方吗？ 编辑：在任何接受该语言的确定性有限自动机（dfa）中，常规语言的状态复杂度是状态数最少的状态。常规语言的不确定状态复杂度定义为该语言在任何不确定的有限自动机（nfa）中的状态数最少。
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0-1线性规划：计算最佳配方
考虑维空间{ 0 ，1 } Ñ，并让Ç是以下形式的线性约束一个1 X 1 + 一个2 X 2 + 一个3 X 3 + 。。。+ 一个ñ - 1 X ñ - 1 + 一个Ñ X Ñ ≥ ķ，其中一个我 ∈ [R ，X 我 ∈nnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ + a_{n-1}x_{n-1} + a_nx_n \geq …
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受结问题启发的地理标志方法
GI和结问题都是决定数学对象的结构等效性的问题。是否有任何结果建立它们之间的联系？已经通过结多项式探索了结问题与统计物理学之间的良好联系，是否有类似的结果？摹我G一世GI 在开始研究由打结问题引起的之前，了解是否有任何标准结果/警告/建议/评论将特别有帮助。实际上，我想知道它是否建议朝我的硕士学位论文的方向探索。我对和代数问题的量子/经典方法感兴趣。欢迎其他任何建议。摹我G一世GI摹我G一世GI
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可能与树宽有关的图形参数
我对可以通过以下过程生成的个顶点上的图形感兴趣。nnn 开始与任意图上ķ ≤ Ñ顶点。将G中的所有顶点标记为未使用。GGGk≤nk≤nk\le nGGG 通过添加一个新的顶点v来生成一个新的图，该顶点连接到G中的一个或多个 未使用的顶点，而不连接到G中的任何已使用的顶点。将v标记为未使用。G′G′G'vvvGGGGGGvvv 在顶点的标签一个到v作为连接使用。G′G′G'vvv 将设置为G '，然后从步骤2开始重复，直到G包含n个顶点。GGGG′G′G'GGGnnn 称此类图为“复杂度图 ”（模糊术语的道歉）。例如，如果G是复杂度1的图，则G是一条路径。kkkGGGGGG 我想知道是否曾经研究过此过程。特别地，对于任意，确定图是否具有复杂度k是否为NP完全？kkkkkk 这个问题似乎有点类似于是否是部分k树，即树宽k的问题。已知确定G是否具有树宽k是NP完全的。但是，某些图形（例如，星形）的树宽可能比此处讨论的复杂程度小得多。GGGkkk kkkGGGkkk 2012年10月4日：一个星期后没有确定的答案后，问题交叉发布到MathOverflow（尽管感谢有关因果关系的信息）。
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类型类的数学（分类）描述
可以将功能语言视为一种类别，其中它的对象是类型，而词素之间是功能。 类型类如何适合此模型？ 我假设我们应该只考虑那些满足大多数类型类所具有的约束但在Haskell中未表达的约束的实现。例如，我们应该只考虑Functor针对fmap id ≡ id和的那些实现fmap f . fmap g ≡ fmap (f . g)。 还是类型类型有其他理论基础（例如基于类型化的lambda计算）？
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