理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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可以使用Linial-Mansour-Nisan定理和的傅立叶谱知识来证明吗？
结果1：Linial-Mansour-Nisan定理说，电路计算的函数的傅立叶权重集中在小尺寸子集上，概率很高。AC0AC0\mathsf{AC}^0 结果2：的傅立叶权重集中在度数。PARITYPARITY\mathsf{PARITY}nnn 问题：是否有办法通过/使用结果1和2 证明电路无法计算？PARITYPARITY\mathsf{PARITY}AC0AC0\mathsf{AC}^0
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交互式证明系统的概况
我的第一个问题是，是否对所有经典复杂性类都知道交互式证明系统的特征。我将P，NP，PSPACE，EXP，NEXP，EXPSPACE称为递归和递归可枚举函数（尤其是）。具体来说，是否有针对递归和递归可枚举函数的交互式证明系统表征？ 我只知道IP = PSPACE，而MIP = NEXPTIME。通过“知道”的意思，我理解了等式两边的对象的定义，并且有可能理解了等式。 我的第二个问题是是否有不同类型的交互式证明系统及其表征的复杂性类别的图形摘要。 具体来说，我想参考类似于Immerman的描述复杂性表征图片的图形。
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Goldreich-Levin / Kushilevitz-Mansour学习算法的最佳查询复杂度
Goldreich-Levin学习算法最著名的查询复杂度是什么？ 从卢卡的Trevisan的博客讲义，引理3，指出它作为。就依赖而言，这是最著名的吗？对于引用可引用来源的信息，我将特别感激！O （1 / ϵ4n 日志n ）Ø（1个/ϵ4ñ日志⁡ñ）O(1/\epsilon^4 n \log n)ññn 相关问题：Kushilevitz-Mansour学习算法最著名的查询复杂度是什么？
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零积分差距是否意味着某些问题的对偶差距为零？
我们知道，如果整数程序的值与其对偶之间的差（“对偶间隙”）为零，则整数程序的线性编程弛豫和弛豫的对偶均接受积分解（零“积分”间隙”）。我想知道，至少在某些情况下，这种情况是否成立。 P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P: \max\{1^Tx: Ax \leq 1, x\in \{0,1\}^n\}AAA0−10−10-1P′P′P'PPPP′P′P' 我将不胜感激任何反例或指针。
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矩阵乘法的计算复杂度
我正在寻找有关矩形矩阵的矩阵乘法的计算复杂性的信息。维基百科指出乘法的复杂性由乙∈ [R Ñ × p是ø （米Ñ p ）（教科书倍增）。甲∈ řm × n一种∈[R米×ñA \in \mathbb{R}^{m \times n}乙∈ řÑ × p乙∈[Rñ×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}ø （米Ñ p ）Ø（米ñp）O(mnp) 我有一种情况，其中和n远小于p，我希望在p中获得比线性更好的复杂度，但代价是使对m和n的依赖性比线性差。米米mññnpppppp米米mññn 有任何想法吗？ 谢谢。 注意：我希望之所以成为可能是因为众所周知的结果是，如果m = n = p（矩阵都是平方的话），则三次方依赖性较小。pppm = n = p米=ñ=pm=n=p
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无上下文语言规则性的充分条件
最好收集一系列条件，这些条件暗示上下文无关的语言L是规则的，即形式为以下条件：“如果给定的CFG / PDA具有属性P，则其语言是规则的” 属性P不必表征生成常规语言的CFG。此外，P不必是可确定的，P应该“某种程度上取决于”与上下文无关的语言（“ L的句法半形词是有限的”，“ L在空间o（log log n）中是可确定的”，依此类推）上，这不是我要找的东西。
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成功解决的Collat​​z猜想的“最近”问题是什么？
我对已成功解决的Collat​​z猜想的“最近”（和“最复杂”）问题感兴趣（鄂尔多斯曾著名地说过“数学尚未解决此类问题”）。已经证明，一类“类似Colatz的”问题是无法确定的。但是，诸如Hofstadter的MIU游戏（已解决，但可以承认更多是玩具问题）之类的模糊问题确实可以解决或已经解决。 相关问题 Collat​​z猜想与语法/自动机
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单一组优化的复杂性
在the群上优化各种函数的计算复杂度是多少？ü（n ）ü（ñ）\mathcal{U}(n) 量子信息理论中经常出现的典型任务是，在所有unit矩阵U上最大化（或U中的高阶多项式）类型的数量。这种类型的优化是否可以有效（也许近似）地计算，或者是NP难的？（也许这是众所周知的，但我一直找不到任何一般参考）Ť ř甲ù乙ü†Ť[R一种ü乙ü†\mathrm{Tr}AUBU^{\dagger}üüUüüU
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需要简要介绍数据简洁算法
（已经在主要网站上提出要求，但是在这里也要求获得更好的报道，抱歉） 由于我了解简洁的数据结构，因此迫切需要对这一领域的最新发展进行良好的概述。 我已经在Google上搜索并阅读了很多文章，这些文章是我在脑海中提出的，我可以在google搜索结果中看到的很多文章。我仍然怀疑我在这里错过了一些重要的事情。 以下是我特别感兴趣的主题： 二进制树的简洁编码，通过有效的操作来获取父树，左/右孩子，子树中的元素数量。 这里的主要问题如下：我所知道的所有方法都假定树节点以呼吸优先顺序枚举（例如在该领域的先驱工作中，Jacobson，G. J（1988）。简洁的静态数据结构），该方法没有似乎适合我的任务。我处理的是深度优先布局中给出的巨大的二叉树，而深度优先节点索引是其他节点属性的关键，因此更改树布局对我来说有一些成本，我希望将其最小化。因此，有兴趣参考其他BF树布局来获得对作品的引用。 外部存储器中的大型可变长度项数组。数组是不可变的：我不需要添加/删除/编辑项目。唯一的要求是O（1）元素访问时间和尽可能低的开销，这比直接的偏移量和大小方法更好。这是一些我收集的有关典型数据的统计信息： 典型的物品数量-数亿个，最高达数十毫巴； 大约30％的项目的长度不超过1 位； 40％-60％的项目长度小于8位； 只有百分之几的项目的长度在32到255位之间（限制为255位） 平均项目长度〜4位+/- 1位。 从理论上讲，商品长度的任何其他分布都是可能的，但所有实际有趣的情况下的统计数据都接近上述值。 链接到各种复杂性的文章，任何晦涩难懂的教程，或多或少有文献记载的C / C ++库，-在类似任务中对您有用的任何东西，或者您的有根据的猜测看起来像的东西-都应受到感激。 更新：我忘记添加问题1：我正在处理的二叉树是不可变的。我没有更改它们的要求，我只需要以各种方式遍历它们（总是从节点移动到子节点或到父节点），因此此类操作的平均成本为O（1）。 同样，典型的树有千千万万个节点，因此不应完全存储在RAM中。
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P是否包含其存在独立于PA或ZFC的语言？（TCS社区Wiki）
答：不知道。 提出的问题是自然的，开放的，而且显然很困难。现在的问题是社区Wiki。 总览 该问题旨在将属于复杂性类 语言以及接受这些语言的决策图灵机（TM）划分为两个互补的子类：PPP 精明的语言和TM（可用于验证/理解），而不是 加密语言和TM（无法验证/理解）。 定义：不可知与隐秘的数字，TM和语言 在PA和ZFC公理框架内，我们将gnostic与神秘的Turing机器和语言区分开来，如下所示： D0 我们说一个可计算的实数 是诺斯替当且仅当它关联到一个非空集TM的，用PA指定为包括在通用TM有效的代码号的明确列表中的每个TM，使得对任意精度作为输入提供的，每个TM可证明的（在ZFC中）停止，其输出编号可证明（在ZFC中）满足。rrrϵ>0ϵ>0\epsilon\gt0ooor−ϵ<o<r+ϵr−ϵ<o<r+ϵr-\epsilon\lt o\lt r+\epsilon 备注 众所周知，某些可计算的实数不是不可知的（有关具体示例，请参见Raphael Reitzig对jkff问题“ 是否存在非构造算法存在证明？ ” 的回答）。为了避免与这些可计算但笨拙的数字发生争执，施加了以下限制：运行时指数可由PA中显式枚举的TM进行计算（与ZFC中隐式指定的TM相比）。有关进一步的讨论，请参见下面的定义注意事项部分。 现在，我们寻求定义，以了解直觉，即复杂性类包含了一个隐含语言的子集，没有（可证明的）运行时指数下界可以被赋予。 PPP 为了向前看，最后的定义（D5）指定了规范的密码决策TM的概念，其定义旨在消除通过重叠计算多余的Epi计算来（通常）掩盖密码计算的简化。稍后将在“ 定义性注意事项 ”标题下讨论此关键定义的原理和来源 ，并感激Timothy Chow，Peter Shor，Sasho Nikolov和Luca Trevisan所做的评论。 D1 给定图灵机M停止所有输入字符串，则M被称为隐式的，前提是以下语句对于至少一个不可知实数既不可证明也不可辩驳 ：r≥0r≥0r \ge 0 声明： M的运行时间相对于输入长度为O(nr)O(nr){O}(n^r)nnn 我们所说的非图灵机是不可知的TM。 D2 我们说决策图灵机M是有效的，因为它具有不可知的运行时间指数 这样M接受的语言L不会被不可知的运行时间指数小于其他TM接受 。[Rrrrrrr D3 我们说一种语言L是一种隐喻，前提是它被（a） 至少一个图灵机M既有效又隐秘，并且（b） 没有一种既有效又不可知的TM可以接受地接受L。 为了用另一种方式表达D3，一种语言是含糊的，因为最有效地接受该语言的TM本身就是含糊的。 我们所说的不是神秘的语言是不可知论的语言。 D4 我们说一个隐秘的TM是高度隐秘的，因为它接受的语言是隐秘的。 …
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时空权衡的某些结果的早期历史？
我对有关通用时空权衡的已发布结果的早期历史很感兴趣。特别是，我想知道谁首先描述了以下类型的算法，该算法使用与数据流图的深度（而非宽度）成正比的空间（加上大小）来评估具有任意度为O（1）的任意数据流图的计算通过对图形进行直接的深度优先评估来实现。更详细地： 令数据流图为G =（V，E），其中V是计算顶点的集合（O（1）大小的数据值），E是边的集合（v_p，v_s），使得后继值顶点v_s \ in V立即取决于先前顶点v_p \ in V的值。令v_f为顶点，没有后继代表计算的最终结果。令我成为输入顶点的规范排序集合（无前任），因为i \ in I给出了x（i）的值。对于其他顶点v \ in S，其值由x（v）= F_v（x（P（v）））定义，其中P（v）是v的前任的规范排序列表，x（P（v））为它们的值的对应列表，F_v是顶点函数，该函数根据其前任值列表确定其值。 有了这种设置，所讨论的算法就非常明显且微不足道： def eval(v): (v can be any vertex in the graph) let P := P(v), the list of v's predecessors (has O(1) elements by assumption) let val[] := uninitialized array of |P| data values …
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Ben-Dor / Halevi对永久物的#P完全证明提出质疑
在Ben-Dor / Halevi [1]的论文中，给出了另一个证明，证明永久性是 。在本文的后半部分，他们显示归约链 IntPerm ∝ NoNegPerm ∝ 2PowersPerm ∝ 0 / 1-Perm， 而永久值沿链保留。由于3SAT式satiesfying指配的数量Φ可以从永久值来获得，它足以计算永久的最后的0 / 1 -矩阵。到目前为止，一切都很好。#P#P\#PIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-PermIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-Perm\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}ΦΦ\Phi0/10/10/1 然而，众所周知的是，永久一个的 -矩阵甲等于完美匹配的在二分双层盖的数目ģ，即，从矩阵的图表（0 阿甲吨 0）。如果G证明是平面的，则可以有效地计算此数字（使用Kastelyens算法）。0/10/10/1AA\text{A}GGG(0AtA0)(0AAt0)\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}GGG 因此，总而言之，如果最终图G是平面的，则有人可以计算布尔公式的满意分配数。ΦΦ\PhiGGG 由于的嵌入在很大程度上取决于公式Φ，因此希望存在某些公式，这些公式更经常导致平面二分覆盖。有谁知道是否曾经研究过G平面化的可能性有多大？GGGΦΦ\PhiGGG 由于计算满足需求的解决方案是，因此可以肯定，这些图几乎总是非平面的，但是我找不到关于此主题的任何提示。#P#P\#P [1] Amir Ben-Dor和Shai Halevi。零一永久性是#p完全的，更简单的证明。在第二届以色列计算系统理论研讨会上，第108-117页，1993年。以色列纳塔尼亚。
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关于带宽最小化的复杂性
图形带宽问题定义如下。给定图，一个布局的是一一对一映射的顶点的到整数。的带宽定义为f G G { 1 ，… ，| V | } fG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) fffGGGGGG{1,…,|V|}{1,…,|V|}\{1, \ldots, |V|\}fff bw(f)=max{|f(u)−f(v)|∣{u,v}∈E}bw(f)=max{|f(u)−f(v)|∣{u,v}∈E}bw(f) = \max \{|f(u) - f(v)| \mid \{u,v\} \in E\} G的带宽（GGG表示为bw(G)bw(G)bw(G)定义为布局的最小带宽，该最小带宽适用于所有可能的布局。 决策问题是：给定一个图GGG和一个整数kkk，bw(G)≤kbw(G)≤kbw(G) \le k吗？ 即使对于最大度数为三的树木，此问题也是已知的NP完全问题[ 带宽最小化的复杂性结果]。Garey，Graham，Johnson和Knuth，SIAM J. Appl。数学卷 [1978年第34号第3号]。作者表明，一个人可以测试图在多项式时间内是否最多具有两个带宽。bw \ le 3的外壳bw≤3bw≤3bw \le 3已打开。 bw \ le 3案件的复杂性bw≤3bw≤3bw \le 3已知吗？当kkk不是输入的一部分而是一个至少为4的固定常数时，我们对问题的复杂性了解444多少？ 引用会很好。
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