Questions tagged «approximation-algorithms»

考虑一般图形中的控制集问题，令为图形中的顶点数。贪婪近似算法给出因子的近似保证1 + 日志ñ，即有可能在多项式时间内找到一个解决方案š使得| S | ≤ （1 + log n ）o p t，其中o p t是最小控制集的大小。有界限表明我们不能大大提高对log n的依赖ñnn1 + 日志ñ1+log⁡n1 + \log nSSS|S|≤(1+logn)opt|S|≤(1+log⁡n)opt|S| \leq (1 + \log n) optoptoptoptlognlog⁡n\log nhttp://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf。 我的问题：是否有一种近似算法，可以用代替n保证？在图表其中ñ是非常大的相对于最佳的，一个因子日志ñ近似会比一个因素更糟糕的日志Ø p 牛逼逼近。是否知道类似的东西，或者有什么原因不存在？我很高兴与任何产生的解决方案多项式算法š使得| S | ∈ ø （ø p 吨Ç）对于某一常数Çoptoptoptnnnnnnlognlog⁡n\log nlogoptlog⁡opt\log optSSS|S|∈O(optc)|S|∈O(optc)|S| \in O(opt^c)ccc。

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我对图的显式示例感兴趣，在这些图的示例中，Goemans和Williamson算法用于近似最大切割的结果为0.878…近似因子。 创建此类实例的算法将是完美的，明确的示例和参考也令人满意。

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我有一个可行性问题，可以如下所述。我在维向量空间中得到了一个点，我想找到最接近点，它满足以下形式的一组“约束”d q p ℓ 0pppdddqqqpppℓ0ℓ0\ell_0 给定集合，最多可以为非零。{ q Ĵ，Ĵ ∈ 小号}小号∈ [ 1 … d]S∈[1…d]S \in [1\ldots d]{ qĴ，Ĵ ∈ 小号}{qj,j∈S}\{q_j, j \in S\} 紧密度的概念各不相同，但是现在假设这样的方便距离就足够了。ℓ22ℓ22\ell_2^2 在提供“足够接近”的多边形以近似原始约束的意义上，是否存在对线性约束的任何已知松弛，即“好”，在这里我对“足够接近”的定义也相当灵活

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在谈论对偶性时，通常会教互补松弛（CS）。从数学的角度来看，它在原始约束和对偶约束/变量之间建立了良好的关系。 申请CS的两个主要原因（如研究生课程和教科书中所述）： 检查LP的最优性 帮助解决双重问题 从实用的角度来看，考虑到当今解决LP的计算能力和多项式算法，CS仍然有意义吗？我们总是可以解决双重问题，并解决以上两点。我同意在CS的帮助下解决双重问题“效率更高”，是吗？还是CS不仅满足您的需求？除了以上两点，CS到底在哪里有用？在谈论近似算法时，我经常看到涉及CS概念的文章，但我不了解它在其中的作用。

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我想将一组点分成两个大小相等的子集，以使簇内平方和最小。我们可以假设这些点在二维欧几里得空间中。考虑到k = d = 2，我希望比一般的k-均值聚类算法更快。谁能为此指出一个好的算法的方向？ 如果我们有一个很好的近似值，则不需要精确的解决方案。 谢谢！

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考虑经典的＃P-完全问题＃3SAT，即计算使3CNF与 ñnn变量可以满足。我对加法近似性感兴趣。显然，有一个简单的算法可以实现2n − 12n−12^{n-1}-错误，但是如果 k &lt;2n − 1k&lt;2n−1k<2^{n-1}，是否可能有一个有效的近似算法，还是这个问题也是＃P-hard？

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在种植的派系问题中，必须恢复种植在Erdos-Renyi随机图的形。对于，大多数人都在研究它，在这种情况下，如果是已知的，那么多项式时间可解，而对于很难。kķkG(n,p)G（ñ，p）G(n,p)p=12p=1个2p=\frac{1}{2}k&gt;n−−√ķ&gt;ñk > \sqrt{n}k&lt;n−−√ķ&lt;ñk< \sqrt{n} 我的问题是：对其他值知道/相信什么？具体地说，当在是常数时。是否有证据表明，对于每个这样的值，存在一些，问题在计算上很困难？pppppp[0,1][0，1个][0,1]pppk=nαķ=ñαk=n^{\alpha} 引用将特别有帮助，因为我没有找到任何文献来研究以外的其他值的问题。p=12p=1个2p=\frac{1}{2}

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我的问题有点含糊。我一直在想，是否可以（以及如何）将树宽概念应用于图形中的打包问题。 我很乐意对以前的研究工作有任何见解或参考（假设它们之间存在某种联系）。谢谢。

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在Max-Cut问题中，人们寻找给定简单无向图的顶点的子集S，以使S和S的补数之间的边数尽可能大。 Max-Cut在有界度图[PY91]上是APX完整的，实际上在三次图（即3度图）上是APX完整的[AK00]。 Max-Cut在最大度为3 [LY80]的无三角形图中是NP完全的（无三角形表示输入图不包含K_3，即在3个顶点上的完整图作为子图）。 问题： Max-Cut APX在无三角形图中是否完整？（注：允许任意度数） 谢谢。 更新：已经找到答案，但是如果有的话，我仍然会对此结果感兴趣。 参考文献： [AK00] P. Alimonti和V. Kann：三次图的一些APX完整性结果。理论。计算 科学 237（1-2）：123-134，2000. doi：10.1016 / S0304-3975（98）00158-3 [LY80] JM Lewis和M. Yannakakis：遗传属性的节点删除问题是NP完全。J.计算机 Syst。科学 20（2）：219-230，1980. doi：10.1016 / 0022-0000（80）90060-4 [PY91] CH Papadimitriou和M. Yannakakis：最优化，近似和复杂度类，J。Comput。系统科学，43（3）：425-440，1991. doi：10.1016 / 0022-0000（91）90023-X

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在容量限制的设施位置问题（CFLP）中，我们得到了一组客户CCC 和一套潜在的设施 FFF。每个客户Ĵ ∈ ÇĴ∈Cj \in C 有需求 dĴdĴd_j必须由一个或多个开放设施提供服务。每个设施我∈ ˚F一世∈Fi \in F 有开场费 fifif_i 并有能力 uiuiu_i，这是设施的最大需求 iii可以服务。服务一个客户单位需求的成本jjj 在设施中 iii 是 cijcijc_{ij}。我们希望开放一部分设施，并根据开放的设施分配客户的需求，以便满足所有客户的需求，不违反容量约束，并且最小化开放设施和服务客户​​的总成本。服务成本是非负的，对称的并且满足三角不等式。 Arora在[ 1，第21页]中指出：“ Arora，Raghavan和Rao [ 2 ]针对几何情况给出了PTAS。他们将算法扩展到有能力的情况，但最终解决方案可能会少量违反容量约束。” 他所说的“少量”是什么意思？我想这意味着他们提供的PTAS违反了因素内的能力限制(1+ϵ)(1+ϵ)(1+\epsilon) 对于任意 ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon > 0。这是正确的吗？ 当我查看[ 2 ]时，发现的唯一相关结果是nO(log2(n/ϵ))nO(log2⁡(n/ϵ))n^{O(\log^2 (n / \epsilon))} 找到一个时间算法 (1+ϵ)(1+ϵ)(1+\epsilon)-Capacitated的近似解 kkk-我们拥有统一能力时的中位数问题。Arora是否在[ 1 ]中引用以上结果？ [ 1 ] S. Arora。NP难几何优化问题的近似方案：一项调查。在数学中。编程，序列 B卷 97，第43-69页，2003年。 …

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我想知道以下问题是否有名称，或与之相关的任何结果。 令是权重图，其中表示和之间的边缘权重，并且对于所有，。问题是找到一个顶点子集，该子集最大化与它们相邻的边的权重之和： 注意，我要计算子集内和子集外的边，这是将此问题与max-cut区别开的原因。但是，即使u和v都在S中，我也只想计算边（u，v）G=(V,w)G=(V,w)G = (V,w)w(u,v)w(u,v)w(u,v)uuuvvvu,v∈Vu,v∈Vu,v \in Vw(u,v)∈[−1,1]w(u,v)∈[−1,1]w(u,v) \in [-1,1]maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)\max_{S \subseteq V} \sum_{(u,v) : u \in S\ \textrm{or}\ v\in S} w(u,v)uuuvvvSSS(u,v)(u,v)(u,v) 一次（而不是两次），这就是将目标与仅是度之和区别开来的原因。 请注意，如果所有边缘权重均为非负数，那么问题就微不足道了-只需拿整张图！

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这是困扰我一段时间的问题。假设字符串是1和0 的序列，通配符字符串是1、0和？s的序列。所有字符串和通配符字符串具有相同的长度。这些是标准的UNIX通配符。10 ?? 1匹配10011、10111等-a？在该位置匹配1或0。如果和是通配符字符串，那么如果与匹配的每个字符串也与匹配，则我们写。vvvwwwv ≤ w ^v≤wv \leq wvvvwww 问题：给定一组通配符字符串和一个查询（也是通配符字符串），是否存在使得吗？如果不是，我们可以有效地将添加到吗？小号SSvvvw ^ ∈ 小号w∈Sw \in Sv ≤ w ^v≤wv \leq wvvv小号SS 这是显而易见的解决方案（其中是字符串的大小，是RAM的字大小（通常为32或64））：遍历列表中的每个元素并进行测试条件（可以使用位旋转2或3个操作来完成）。还要在扫描时测试是否适合任何。如果未能通过我们的测试，则将添加到集合中，并删除我们标记的。O （ķ米n ）O(kmn)O(\frac{k}{m}n)ķkk米mmv ≥ w ^v≥wv \geq wwwwvvvvvvwww 但这还不够快。如果有解决方案，或者在理想情况下，复杂度类似于基数树（），那真的很酷。查询大致正确也可以：即，如果，则返回yes或no；否则，返回false。但是如果条件不成立，则绝对不返回。O （对数n ）O(log⁡n)O(\log n)O(k)O(k)O(k)v≤wv≤wv \leq w 尽管这并不能解决最坏的情况，但是您可以假定中的所有元素都由通配符字符串限制；也就是说，存在一些，使得对于所有，。SSSvvvw∈Sw∈Sw \in Sv≥wv≥wv \geq w 我尝试过的想法 通配符字符串形成联接符号。我们可以有一棵包含通配符字符串的n元树；叶子将是通配符字符串，分支将代表所有子代的联接。如果查询和联接是不可比拟的，那么我们不必浪费时间尝试与该分支的所有子代进行比较。此外，如果我们进行更新，而该更新恰好大于联接，则可以简单地删除整个分支。不幸的是，在最坏的情况下，这仍然是，并且在遍历树中添加元素时，我们并不总是找到建立的“最佳”联接。O(n)O(n)O(n) 一个可以形成的基数树根。我们知道由一些通配符字符串限制；假设它是0到0。然后，特里树的所有分支只需位于字符串的第1位和第3位。如果查询的当前位是1，则必须检查？。1个分支；如果为0，我们检查？0个分支；如果是？，我们只检查？。科。因为我们必须潜在地采取多个分支，所以这看起来不太好（出于相同的原因很难更新trie）。由于匹配是非常快速的操作，因此与幼稚的策略相比，在树中进行大量遍历会比较麻烦（遵循一堆指针比进行一些OR和AND的代价高得多）。SSSSSS 相关工作 在网络社区中，此问题表现为“数据包分类”，这是对已知算法和数据结构的良好概述。不幸的是，几乎总是假设通配符字符串仅匹配前缀，并且查询是此类字符串的元组。当然，我们总是可以转换通用通配符字符串来满足以下条件：1？00？1 ?? 是（1，？，0，0，？，1，？，？）。但是，这将是无效的。做出的另一个假设是，这些元组与“颜色”相关联，并且查询应返回颜色（不仅仅是匹配的颜色）。这使问题变得更加困难，因为我们必须对元组进行排序（否则，（0，？）和（？，1）中的哪一个与（0，1）相匹配是模棱两可的）。 在算法社区中，我发现了很多与查找与“无关”匹配的子字符串相关的结果。这是一个相当困难的问题，我无法真正利用任何技术。 结论 谢谢你的帮助！

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