Questions tagged «average-case-complexity»

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Impagliazzo的世界状况？
在1995年，Russell Impagliazzo提出了五个复杂性世界： 1- Algorithmica：具有所有惊人的结果。P= NPP=ñPP=NP 2-启发式算法：问题在最坏的情况下（P ≠ N P）很难解决，但在平均情况下可以有效解决。ñPñPNPP≠ NPP≠ñPP \ne NP 3- Pessiland：存在平均情况下的问题，但不存在单向函数。这意味着我们无法用已知的解决方案生成N P-完全问题的硬实例。 ñPñPNPñPñPNP 4- Minicrypt：存在单向功能，但不可能使用公钥密码系统 5- Cryptomania：存在公钥密码系统，并且可以进行安全通信。 计算复杂性的最新进展青睐哪个世界？选择的最佳证据是什么？ Russell Impagliazzo，《平均情况复杂度的个人观点》 ，1995年 Impagliazzo的五个世界， 计算复杂性博客
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NP中存在问题，但平均P / poly中没有问题
该卡普-立顿Theoem指出，如果，然后合拢为。因此，假设与之间存在分隔，则没有任何问题将属于。NP⊂P/polyNP⊂P/poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}PHPH\mathsf{PH}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP3Σ3P\mathsf{\Sigma^P_3}NPNP\mathsf{NP}P/polyP/poly\mathsf{P/poly} 我对以下问题感兴趣： 假设不会崩溃，或者假设在结构复杂性上有任何其他合理的假设，那么很难证明平均水平的问题不在（如果有）？PHPH\mathsf{PH} NPNP\mathsf{NP}Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly} 的定义可以发现平均情况和最坏情况的复杂性间的关系。由于刚用于指出我实际上需要使用甲v é ř 一克ë - P / p ø 升ÿ代替P / p ö 升ÿ。Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}P/polyP/poly\mathsf{P/poly} 我认为有诸如（的决定版本）问题FACTORING或DLOG被推测为位于，但猜想是没有证明基于之间的分离复杂度类别。（如果我错了，请纠正我。）NP−Average-P/polyNP−Average-P/poly\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}
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算法复杂度分析的范例
最坏情况分析和平均情况分析是算法复杂度的众所周知的度量。最近，平滑分析已成为另一个范式，用以解释为什么某些在最坏情况下呈指数形式的算法在实践中能很好地工作，例如单纯形算法。 我的问题是-还有其他范式来衡量算法的复杂性吗？我对尝试解释为什么某些具有最坏情况的最坏情况复杂度的算法在实践中能很好地工作的算法特别感兴趣。
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以
订单维护问题（或“维护列表中的订单”）是为了支持以下操作： singleton：创建一个包含一个项目的列表，并返回指向它的指针 insertAfter：给定一个指向项目的指针，在其后插入一个新项目，并返回指向该新项目的指针 delete：给定指向项目的指针，将其从列表中删除 minPointer：给定两个指向同一列表中项目的指针，则返回更靠近列表前面的那个 我知道此问题的三种解决方案可以在摊销时间内执行所有操作。它们都使用乘法。O(1)O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis：维护广义链表中的顺序 Dietz，P.，D. Sleator，两种用于维护列表顺序的算法 Michael A. Bender，Richard Cole，Erik D. Demaine，Martin Farach-Colton和Jack Zito，“维护列表中顺序的两种简化算法” 是否可以在摊销时间内以列表形式维护订单，而无需使用A C 0以外的任何算术运算？O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0
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数字场筛最坏情况的复杂性是什么？
给出复合一般数域筛选为的整数分解最好的已知分解算法Ñ。它是一种随机算法，我们得到的预期复杂Ô （ Ë √N∈NN∈NN\in\Bbb NNNN对因子Ñ。O(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)NNN 我在此随机算法中寻找有关最坏情况复杂度的信息。但是，我无法找到信息。 （1） Number字段筛的最坏情况复杂度是多少？ （2）此处是否也可以去除随机性以给出确定性的次指数算法？
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直接乘积定理的变体
的直接产物定理，非正式地说，计算的函数的实例比计算更难一次。˚F ˚Fkkkffffff 典型的直接乘积定理（例如，Yao的XOR引理）着眼于平均情况的复杂性，并辩称（非常粗略地）不能由大小为的电路以概率大于来计算，那么副本就不能由大小为电路的概率比。s p k f s ' &lt; s p kfffssspppkkkfffs′&lt;ss′&lt;ss' < spkpkp^k 我正在寻找不同类型的直接乘积定理（如果已知）。特别： （1）说我们确定了误差的概率ppp，而是对计算kkk的f个副本所需的电路的te大小感兴趣fff。是否有说，如果结果fff不能由大小的电路计算sss的概率优于ppp，然后kkk拷贝fff不能与概率优于来计算ppp使用尺寸的电路小于O(k⋅s)O(k⋅s)O(k \cdot s)？ （2）关于最坏情况的复杂性已知什么？例如，如果无法通过大小为s的电路来计算fff（具有0个错误），那么对于计算k个f（具有0个错误）的副本的复杂性，我们能说什么呢？ssskkkfff 任何参考将不胜感激。
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将分解质数乘积还原为整数乘积（在平均情况下）
我的问题是可以基于分解的难度构造的各种候选单向函数的安全性是否相等。 假设问题 分解：[给定随机素数P ，Q &lt; 2 n的，找到P，Q。]ñ= P问N=PQN = PQP，Q &lt; 2ñP,Q&lt;2nP, Q < 2^nPPP问QQ 不能在多项式时间内以不可忽略的概率求解，函数 优先：[给出位串作为输入，使用x作为种子来生成两个随机质数P和Q（其中P，Q的长度仅比x的长度小）。然后输出P Q。 ]XxxXxxPPPQQQPPPQQQxxxPQPQPQ 可以证明是单向的。 另一个候选单向函数是 整数-整数：[给出随机整数作为输入，输出A B。 ]A,B&lt;2nA,B&lt;2nA, B < 2^nABABA B 与PRIME-MULT相比，INTEGER-MULT具有更易于定义的优点。（尤其要注意，在PRIME-MULT中，种子无法生成素数的P ，Q（尽管可以忽略不计）。）xxxP,QP,QP, Q 至少在两个不同的地方（Arora-Barak，计算复杂性，第177页，脚注2）和（Vadhan的《密码学概论》讲义）中，提到INTEGER-MULT是假设平均分解系数的单向方法。但是，这两个都没有给出这个事实的原因或参考。 所以问题是： 我们如何才能将多项式时间因式分解成不可忽略的概率，而将INTEGER-MULT转化成不可忽略的概率呢？N=PQN=PQN = PQ 这是一种可能的方法（我们将看到它不起作用！）：给定，将N乘以（尽管是多项式地）更长的随机整数A '来获得A = N A '。这个想法是，A '太大，以至于它有许多大小近似等于P ，Q的素数，因此P ，Q不会在A的素数中“脱颖而出” 。则A在给定范围内近似具有均匀随机整数的分布（例如[ 0N=PQN=PQN = PQNNNA′A′A'A=NA′A=NA′A = …
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非统一vs.统一对手
这个问题出现在密码学的背景下，但是下面我将以复杂性理论来介绍它，因为这里的人们更加熟悉后者。该问题与NP中的问题有关，但与“平均P / poly和Oracle Access克服不均匀性”无关。 非正式声明：非统一对手（即多尺寸电路系列）何时能成功突破密码方案，而统一对手（即概率多时图灵机）却无法成功？ 复杂度理论声明：这与上面的非正式声明并不完全相同，但是我实际上对此版本感兴趣： 存在哪些自然问题 (NP∩P/poly)−AvgP(NP∩P/poly)−AvgP(\mathsf{NP} \cap \mathsf{P/poly}) - \mathsf{AvgP} ？ 换句话说，有什么难的平均自然NPNP\mathsf{NP}多尺寸电路系列可以解决问题吗？ 可以将“已解决 ”一词解释为最坏情况或平均情况（最好使用后者）。 如果不容易发现自然问题，那么人为问题也是可以接受的。
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