Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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什么是NC的大版本？
O （log c n ）O （n k）c k n c 2 n k氮碳NC\mathsf{NC}抓住了高效并行化的想法，对此的一种解释是使用并行处理器对某些常量，可以在时间中解决的问题。我的问题是是否存在一个类似的复杂度类，其中时间为，处理器数量为。作为一个空白的问题：O （对数Cn ）O(logc⁡n)O(\log^c n)Ø （ñķ）O(nk)O(n^k)CccķkkñCncn^c2ñķ2nk2^{n^k} 氮碳NC\mathsf{NC}是因为_ _是PP\mathsf{P}Ë X PEXP\mathsf{EXP} 特别是，我对一个模型感兴趣，在该模型中，我们以指数级有界数的形式在网络中布置了成倍数量的计​​算机（可以说该网络独立于输入/问题，或者至少以某种方式易于构建，或者具有任何其他合理的均匀性假设）。在每个时间步骤： 每台计算机都读取它在上一个时间步中收到的多项式大小的消息的多项式数。 每台计算机都会运行一些依赖于这些消息的多时计算。 每台计算机都会向其每个邻居传递一条（多长）消息。 与这类模型相对应的复杂性类的名称是什么？在哪里可以找到有关此类复杂性类的好地方？这样的班级有什么完整的问题吗？
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并行计算的局限性
从广义上讲，我对P中并行化算法的了解感到好奇。我找到了以下有关该主题的维基百科文章： http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29 本文包含以下句子： 是否NC = P尚不清楚，但是大多数研究人员怀疑这是错误的，这意味着可能存在一些棘手的问题，这些问题“固有地是顺序的”，并且不能通过使用并行性显着加速 听起来合理吗？是否有已知情况无法使用并行处理加快P中的问题？
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参考电路下界
前言 交互式证明系统和Arthur-Merlin协议是1985年由Goldwasser，Micali和Rackoff和Babai引入的。最初，人们认为前者比后者更强大，但Goldwasser和Sipser表明它们具有相同的功能（关于语言识别）。因此，在本文中，我将交替使用这两个概念。 假设是允许使用轮交互式证明系统的语言类别。鲍鲍伊证明。（可喜的结果。）ķ 我P [ ø （1 ）] ＆SubsetEqual; Π P 2一世P[ k ]IP[k]IP[k]ķkk一世P[ ø （1 ）] ＆SubsetEqual; ΠP2IP[O(1)]⊆Π2PIP[O(1)] \subseteq \Pi_2^P 起初，尚不知道无数回合能否增加IP的力量。特别是，它显示出具有矛盾relativizations：Fortnow和Sipser表明，对于一些预言，它认为。（因此，相对于A，IP [poly]不是PH的超类。）一种AA甲我P [ p ø 升ÿ ] P ħÇ Ò ÑP一种⊄ 我P[ p Ò 升ÿ]一种coNPA⊄IP[poly]AcoNP^A \not\subset IP[poly]^A一种AA一世P[ p Ò 升ÿ]IP[poly]IP[poly]PHPHPH 另一方面，以下论文： Aiello, W., Goldwasser, S., and Hastad, J. 1986. …
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从相同的偏向硬币中获得接近公平的抛硬币的最佳方法是什么？
（冯·诺伊曼（Von Neumann）给出了一种算法，该算法在访问相同的有偏向硬币的情况下可以模拟一个公平的硬币。该算法潜在地需要无限数量的硬币（尽管在期望中，数目足够有限）。这个问题涉及允许抛硬币的次数为有界）。 假设我们有nnn相同硬币与偏置δ=P[Head]−P[Tail]δ=P[Head]−P[Tail]\delta=P[Head]-P[Tail]。目的是模拟单个抛硬币，同时最大程度地减少偏差。 在以下方面，仿真必须高效：在多项式时间内运行的算法查看随机位并输出单个位。该算法的偏差定义为其中期望值是由 iid位定义的分布所接受的从而。B i a s （A ）= | ë [ 甲= 0 ] - ë [ 甲= 1 ] | n x 1，… ，x n P r o b [ x i = 1 ] − P r o b [ x i = 0 ] = …
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恒定深度公式的下限？
我们对（多项式大小）恒定深度电路的局限性了解很多。由于（多项式大小）恒定深度公式是一个更加受限制的计算模型，因此，所有已知不在AC 0中的问题也无法通过恒定深度公式进行计算。但是，由于它是一个更简单的模型，所以我猜想有更多已知的问题无法在此模型中计算。已经研究过了吗？（我猜是这样，但是我可能没有使用正确的搜索词。） 我特别对以下问题感兴趣：是否有一些函数f可以由大小为S 的AC 0电路计算，但是需要一个恒定深度公式，其大小至少应为S的平方或S的超多项式？这种结果最著名的是什么？ 如果不清楚我所说的“恒定深度公式”是什么，我指的是一个公式，如果您将其写为一棵树（内部节点为AND / OR / NOT门，而叶子为输入），则该树具有常数高度。等效地，恒定深度公式是恒定深度电路，其中所有非输入门都具有扇出1。
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复杂性理论的哪些结果重要地使用了均匀性？
如果复杂性类分离证明不能证明非均匀版本的结果，则复杂性类分离证明实质上是使用复杂性类的一致性，例如，基于对角化的证明（如时间和空间层次定理）需要使用一致性，因为它们需要在程序中模拟程序。较小的班级。 导致复杂度理论（除了对角化证明之外）本质上使用均匀性的原因是什么？
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在准多项式时间内有一个自然的问题，但在多项式时间内没有吗？
LászlóBabai最近证明 了图同构问题是在拟多项式时间内。又见他的 谈话在芝加哥大学， 音符由杰里米·昆会谈 GLL后1， GLL后2， GLL后3。 根据拉德纳定理，如果P≠NPP≠NPP \neq NP，则NPINPINPI不为空，即NPNPNP包含PPP或 -complete 都不存在的问题。但是，Ladner构建的语言是人为的，不是自然问题。 即使有条件地在下，也没有自然问题出现在。但是一些问题被认为是良好候选者，例如分解整数和GI。NPNPNPNPINPINPIP≠NPP≠NPP \neq NPNPINPINPI 我们可能会认为，根据Babai的结果，可能会有针对GI的多项式时间算法。许多专家认为NP⊈QP=DTIME(npolylogn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP \not\subseteq QP = DTIME(n^{poly\log n})。 对于某些问题，我们知道准多项式时间算法，但是没有多项式时间算法是已知的。这些问题出现在近似算法中。一个著名的例子是有向Steiner树问题，针对该问题，存在一种准多项式时间逼近算法，该算法实现了的逼近比 （是顶点数）。但是，显示这种多项式时间算法的存在是一个未解决的问题。O(log3n)O(log3⁡n)O(\log^3 n)nnn 我的问题： 我们知道中有任何自然问题，但没有吗？QPQPQPPPP
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素数计数功能#P是否完成？
召回π(n)π(n)\pi(n)的素数的数量≤n≤n\le n是质数计算函数。通过“ P中的PRIMES”计算π(n)π(n)\pi(n)在#P中。问题#P是否完成？或者，也许有一个复杂的原因认为此问题不是#P完全的？ PS：我意识到这有点天真，因为必须有人研究了这个问题并证明/反对/猜想了这一点，但是我似乎无法在文献中找到答案。看到如果您好奇我为什么在这里，此处。
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任何计算挑战都可以转化为工作量证明吗？
加密货币挖矿的看似毫无意义的问题提出了有用的选择的问题，请参阅关于比特币，CST和MO的这些问题。我想知道是否存在一种算法，可以将几乎任何计算挑战数学（可以有效验证其解决方案）转换为另一个这样的挑战（用于工作量证明），从而 Ψ （C ^）CC\mathcal CΨ （Ç）Ψ(C)\Psi(\mathcal C) 函数使用某些（公共）随机序列随机化。[RΨΨ\Psi[Rrr 解决是典型地硬如解决。Ψ （Ç）Ψ(C)\Psi(\mathcal C)CC\mathcal C 如果溶液被发现为，然后溶液可有效地计算为原始的询问。Ψ （Ç）Ψ - 1（X ）C ^XxxΨ （Ç）Ψ(C)\Psi(\mathcal C)Ψ− 1（x ）Ψ−1(x)\Psi^{-1}(x)CC\mathcal C 知道的解决方案无助于找到的解决方案。 Ψ （C ^）CC\mathcal CΨ （Ç）Ψ(C)\Psi(\mathcal C) \;\:\: 4'（更新）。正如Noah在评论中指出的那样，应加强先前的条件，以要求预处理在解决也不应提供任何优势。 Ψ （C ^）CC\mathcal CΨ （Ç）Ψ(C)\Psi(\mathcal C) 这最后一个条件是必需的，以使没有人能因为他们知道的解而处于有利位置。使用此方法，人们可以提交他们想要解决的计算问题，而中央机构可以选择一些值得解决的问题（例如查找外星人与破解密码）。请注意，解决问题甚至需要一个星期的时间似乎也不是问题（我想那些外星人藏起来可能不太好；），因为这可能会为解决方案带来更大的回报。无论如何，这些主题与我的理论问题的解决无关，但是我当然很乐意在论坛上的评论中讨论它们。CC\mathcal C 可能的解决方案如下：将映射到，即解决和其他一些计算困难的挑战。这样做的一个问题是，知道的解决方案确实会使解决变得容易一些（难易程度取决于的难度）。另一个问题是比变得更加困难。Ç（ÇΨΨ\PsiCC\mathcal CÇ Ç Ψ （C ^）ħ 甲小号ħ - [R Ψ …
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“几乎容易”的NP完全问题
我们可以说，如果存在一种可以在几乎所有输入上正确确定L的多项式时间算法，则语言LLL是P密度封闭的。LLL A∈A∈A\in LΔALΔAL\Delta A甲大号大号limn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.limn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{|(L\Delta A) \cap \{0,1\}^n|}{2^n}=0.AAALLLLLL 注意，不必稀疏。例如，如果它具有 位字符串，则它仍将消失（以指数速率），因为。2 Ñ / 2 Ñ 2 Ñ / 2 / 2 Ñ = 2 - ñ / 2LΔALΔAL\Delta A2n/22n/22^{n/2} nnn2n/2/2n=2−n/22n/2/2n=2−n/22^{n/2}/2^n=2^{-n/2} 根据上面的定义，不难（人工地）构造为P-密度接近的NP-完全问题 。例如，令为任何NP完全语言，并定义。然后保留NP完整性，但最多具有位yes-instances。因此，对每个输入都回答“否”的简单算法将在几乎所有输入上正确地确定。它只会在n位输入的\ leq 1-2 ^ {-n / 2}小数上出错。LLL大号2L2={xx|x∈L}L2={xx|x∈L}L^2=\{xx\,|\, x\in L\}L2L2L^22n/22n/22^{n/2} nnnL2L2L^2≤1−2−n/2≤1−2−n/2\leq 1-2^{-n/2}nnn 另一方面，如果所有 NP完全问题都是P密度接近的，那将是非常令人惊讶的 。从某种意义上讲，这意味着所有NP完全问题几乎都是容易的。这激发了一个问题： 假设P NP，哪些是 自然的NP完全问题而不是 P密度接近？≠≠\neq
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在对数空间中识别回文症需要多少时间？
众所周知，回文可以在磁带Turing机器上以线性时间识别，而在单磁带Turing机器上则无法识别（在这种情况下，所需时间是二次的）。线性时间算法使用输入的副本，因此也使用线性空间。222 我们是否可以仅使用对数空间在多带图灵机的线性时间内识别回文？更普遍的说，回文法已知哪种时空权衡？
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EXPTIME完全问题的非确定性算法暗示速度有多快？
EXPTIME完全问题的非确定性算法暗示速度有多快？多项式时间不确定性算法将立即暗示这一点，因为但。如果我正确完成了代数运算（请参见下文），那么对于任何超多项式f（\ cdot），O（2 ^ n / f（n））的运行时间，时间层次定理仍将给出P \ neq NP蕴涵，但对于我所知道的所有问题都存在有效减少的全部问题，这些问题允许较慢的算法给出结果。是否存在EXPTIME完全问题，我们知道2 ^ n / n或2 ^ n / n ^ 2P ≠ N PP≠NPP \neq NPP≠EXPTIMEP≠EXPTIMEP \neq EXPTIMENP=EXPTIMENP=EXPTIMENP = EXPTIMEP≠NPP≠NPP \neq NPO(2n/f(n))O(2n/f(n))O(2^n/f(n))f(⋅)f(⋅)f(\cdot)2n/n2n/n2^n/n2n/n22n/n22^n/n^2 具有不确定性就足够了吗？ 对“代数”的澄清：P=NPP=NPP = NP表示通过填充参数获得EXPTIME=NEXPTIMEEXPTIME=NEXPTIMEEXPTIME=NEXPTIME，因此针对EXPTIME完全问题的不确定2n/f(n)2n/f(n)2^n/f(n)算法也将是NEXPTIME完全问题的一种。对于超多项式f(⋅)f(⋅)f(\cdot)这将与不确定的时间层次定理矛盾，因为我们可以L∈L∈L \in NTIME （2 ^ n）中使用一些L \来减少(2n)(2n)(2^n)。
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使用Kolmogorov复杂度作为输入“大小”
假设我们有一个计算问题，例如3-SAT，它具有一组问题实例（可能的输入）。通常，在分析算法或计算复杂性理论时，我们有一些集合 ，所有长度为输入，以及一个函数，该函数给出某些求解算法在输入上的运行时间。那么 ，的最坏情况运行时间序列为SSSI(n)={w∈S:|w|=n}I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT(w)T(w)T(w)AAAwwwAAAfn=maxw∈I(n)T(w).fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). 现在让我们定义 具有Kolmogorov复杂度n的所有输入的集合 I ^ K（n）= \ {w \ in S：K（w）= n \}，让我们定义序列 f ^ K_n = \ frac {1 } {\ left | I ^ K（n）\ right |} \ sum_ {w \ in …
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