Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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NP关于结构特性的完整图问题
此问题是从计算机科学堆栈交换迁移而来的，因为可以在理论计算机科学堆栈交换中回答。 迁移 6年前。 （这个问题有点“调查”。） 我目前正在研究一个问题，我试图将锦标赛的边缘分成两组，而这两组都必须具备某些结构特性。这个问题“感到”很困难，我完全希望它是 -complete。出于某种原因，我什至在文学中也发现了类似的问题。NPNP\mathcal{NP} 我认为与我正在处理的问题相当的一个示例： 给定一个加权锦标赛，是否在设置了一个反馈弧，该弧的边满足三角不等式？G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V,E,w)GGG 请注意与传统反馈弧集问题的区别：我不在乎集合的大小，但我确实在乎集合本身是否具有一定的结构特性。 您是否遇到过类似的决策问题？您还记得它们是完整的还是？任何和所有帮助表示赞赏。NPNP\mathcal{NP}PP\mathcal{P}
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有界深度概率分布
关于有限深度计算的两个相关问题： 1）假设您以n位开始，并且以位i开始可以独立于0或1，并且概率为p（i）。（如果使问题更简单，我们可以假定所有p（i）均为0,1或1/2。甚至都是1/2。） 现在，您需要进行无数次的计算。在每个回合中，您对不相交的位集应用可逆的经典门。（修复您最喜欢的一组通用经典可逆门。） 最后，您将获得n位字符串上的概率分布。是否有限制这种分布的结果？ 我正在寻找类似于Hastad交换引理，Boppana的结果，即总影响较小或LMN定理。 2）与1）相同的问题，但具有有限深度量子电路。
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识别超图的折线图
超图的线图是（简单的）图G，其具有H的边缘作为顶点，如果它们具有非空的交点，则H的两个边缘在G中相邻。甲超图是- [R -hypergraph当它的每个边缘均具有至多ř顶点。HHHGGGHHHHHHGGG[Rrr[Rrr 以下问题的复杂性是什么：给定一个图，是否存在一个3超图H使得G是H的线图？GGG333HHHGGGHHH 众所周知，识别超图的线图是多项式，并且已知（由Poljak等人，Discrete Appl.Math.3（1981）301-312）识别r-超图的线图是NP。 -complete对于任何固定ř ≥ 4。 222[Rrrř ≥ 4r≥4r \ge 4 注意：在简单的超图的情况下，即所有超边都是不同的，如Poljak等人的论文所证明的，问题是NP完全的。
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最小无弦奇数循环图完成度：NP难吗？
我的研究最近出现了以下有趣的问题： 实例：图。ģ （V，E）G(V,E)G(V, E) 解决方案：无弦奇数循环完成，定义为边集的超集，这样完成的图形具有以下特性：中的每个边都包含在无弦奇数循环中。Ë′E′E'ËEEG 'G′（五，E′）G′(V,E′)G'(V, E')G′G′G' 度量：完成的大小，即。| Ë′− E||E′−E||E' - E| 到目前为止，我们已经能够证明该问题的修改版本是NP完全的，在此，我们要求“包含所有边缘”的更强属性，而不是要求“每个边缘都包含在无弦奇数循环中”以三角形（长度为3的循环）”。（请注意，这与MINIMUM CHORDAL GRAPH COMPLETION问题无关。）G′G′G' 很容易看出前者是后者的概括，但是到目前为止，我为证明它所做的所有努力都失败了。谁能提出一个指针/引用/等等？
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MAX 3SAT的超多项式时间逼近算法
的PCP定理指出，存在用于MAX 3SAT找到满意的分配没有多项式时间算法7/8+ϵ7/8+ϵ7/8+ \epsilon令人满意3SAT式除非的条款。P=NPP=NPP = NP 有一个简单的多项式时间算法可以满足这些条款的。那么，如果我们允许超多项式算法，我们可以做得比好吗？拟多项式时间算法（）或次指数时间算法（）可以实现什么近似比率？我正在寻找任何此类算法的参考。7/87/87/87/8+ϵ7/8+ϵ7/8+ \epsilon nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)}2o(n)2o(n)2^{o(n)}
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NP中存在问题，但平均P / poly中没有问题
该卡普-立顿Theoem指出，如果，然后合拢为。因此，假设与之间存在分隔，则没有任何问题将属于。NP⊂P/polyNP⊂P/poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}PHPH\mathsf{PH}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP3Σ3P\mathsf{\Sigma^P_3}NPNP\mathsf{NP}P/polyP/poly\mathsf{P/poly} 我对以下问题感兴趣： 假设不会崩溃，或者假设在结构复杂性上有任何其他合理的假设，那么很难证明平均水平的问题不在（如果有）？PHPH\mathsf{PH} NPNP\mathsf{NP}Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly} 的定义可以发现平均情况和最坏情况的复杂性间的关系。由于刚用于指出我实际上需要使用甲v é ř 一克ë - P / p ø 升ÿ代替P / p ö 升ÿ。Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}P/polyP/poly\mathsf{P/poly} 我认为有诸如（的决定版本）问题FACTORING或DLOG被推测为位于，但猜想是没有证明基于之间的分离复杂度类别。（如果我错了，请纠正我。）NP−Average-P/polyNP−Average-P/poly\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}
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在随机减少或P / poly减少下NP完全的问题。
在这个问题中，我们似乎已经确定了一个自然问题，即在随机归约条件下是NP完全的，但在确定性归约条件下可能不是（尽管这取决于数论中哪些未经证实的假设是正确的）。还有其他类似的问题吗？在P / poly降低下是否存在NP完全的自然问题，但在P降低下是否存在不存在的自然问题？
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P的不确定属性是否妨碍P和NP的确定？（答案：也许）
提出了五个链接的问题，并希望有一个综合的答案： Q1：你的存在语言被识别仅由那些图灵机 ，其运行时的指数是不可判定的？P大号LLPPP 问题2：能否有限构造图灵机的示例？ Q3：这些图灵机可以具体实例化吗？（例如，由甲骨文“猜测”它们而不是有限地构造它们）。 问题4：目前已知P的其他哪些属性（运行时指数除外）是不确定的？什么属性开放？PPP 问题5：的不确定属性是否会阻碍的可确定性？P ≠ N PPPPP≠ NPP≠NPP \ne NP 请注意第1 季度中的 “唯一”一词（不包括Lance Fortnow的建议答案）。 结论和社区维基的转换 被问到的一个问题是：“ P的不确定特性是否会阻碍P与NP的决定？”这一问题是开放的，并且被认为是困难的，与之自然相关的许多具体问题（如上述Q1-4）也是如此。 Juris Hartmanis的1978年专着《可行的计算和可证明的复杂性》提供了很好的参考文献，并且（显然）自Hartmanis以来没有发表过任何评论。 此类问题尚未得到充分探讨，以致于找到严谨证据的挑战与选择良好起始定义的挑战紧密地混合在一起。 Travis Service和Alex 10 Brink提供的周到评论和有见地的证明草图受到人们的认可和赞赏。 因为这个问题是开放的，因为它正在多个数学博客线程讨论（1，2，3，4，5，6），这一问题已被标记用于转化为社区维基。 更新二和摘要 我已经意识到，Juris Harmanis的1978年专着《可行的计算和可证明的复杂性》可以理解为对Q1-5的深入回应。此外，下面由Travis Service和Alex 10 Brink提供的（出色的）Q1和Q4证明草图提供了对Hartmanis总体结论的现代肯定和扩展：如果仅考虑可以正式证明的计算属性（Hartmanis强调），则有关计算复杂性的结果将发生根本性的变化 ... 因此，我们应该期望，关于与给定程序计算相同功能的所有程序的最优性结果将不同于可以正式证明与给定程序等效的所有程序的最优性结果。... 我们[应该]考虑以下可能性：这个著名的问题[ ]在形式化数学理论（例如集合论）中可能。P=？ñPP=?NPP\overset{?}{=}NP最终，我希望将Hartmanis（非常有远见）专着的进一步报价作为TCS StackExchange的正式“答案”发布。 从Hartmanis的专着以及Travis和Alex提供的答案中可以明显看出，Q1-5大大超出了当前复杂性理论的最新水平。此外，这些问题/答案显然非常微妙，需要进行仔细的定义调整并证明专论长度的论述是正确的……我希望这不会妨碍人们发表进一步的答案。:) 有关进一步的技术讨论，请参阅乔尔·戴维·哈姆金斯（Joel David Hamkins）对MathOverflow的回答，即问题是否可以同时是多项式时间和不确定的？（由亚历克斯·十·布林克推荐）。 如果在Hartmanis的专着中用“动态计算”一词代替“功能计算”，则结果可以看作是有关系统工程的复杂性-理论极限的论文……这就是我们工程师关心这些的实际原因。问题。 Oded Goldreich最近在给CACM编辑的一封信中提到了与Hartmanis形成鲜明对比的一封信，标题为“关于计算复杂性”： 不幸的是，我们目前对有效计算的大多数自然问题缺乏良好的理论答案。出现这种情况并不是因为我们提出了错误的问题，而是因为这些问题非常艰巨。 （当然）完全可以想象，哈特曼尼斯和戈德赖希的观点都将被证明是正确的，例如，关于PvsNP可分离性不确定性的正式证据可以合理地视为对两个观点的验证。 更新我 Travis …
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沟通的复杂性...等级？
讨论内容： 我最近一直在花一些个人时间来学习通讯复杂性方面的各种知识。例如，我重新熟悉了Arora / Barak中的相关章节，开始阅读一些论文，并由Kushilevitz / Nisan订购了该书。直观地讲，我想将通信复杂度与计算复杂度进行对比。特别是，我对以下事实感到震惊：计算复杂性已发展成为将计算问题放入复杂性类的丰富理论，其中某些问题（至少从一个角度而言）可以反过来针对（例如，至少从一个角度来看）完整问题进行设想。每个给定的班级。例如，当解释NPNPNP 对于第一次接触某人的人，很难避免与SAT或其他一些NP完全问题进行比较。 相比之下，我从未听说过通信复杂性类的类似概念。我知道许多关于“定理完成”的问题的例子。举例来说，作为一个总体框架，作者可以描述给定的通信问题，然后证明了相关定理牛逼持有我˚F ˚F通信问题可以得到解决X或更少的位（对于某些X依赖于特定的定理/问题对）。当时在文献中使用的术语是P对T是“完整的” 。PPPTTTiffiffiffXXXXXXPPPTTT 此外，在Arora / Barak通信复杂性一章草案中有一条诱人的线（似乎已在最终印刷版中删除/调整）指出：“通常，人们可以考虑类似于，c o N P的通信协议。，P ħ等。” 但是，我注意到两个重要的遗漏：NPNPNPcoNPcoNPcoNPPHPHPH “类比”概念似乎是一种计算通信复杂度的方法，该通信复杂度是通过访问不同类型的资源来解决给定协议的，但是仅在定义适当的通信复杂度类别时就停止了... 从绝大多数结果/定理/等的意义上讲，大多数通信复杂性似乎都相对较低。围绕较小的，特定的，多项式大小的值。这有点令人困惑，为什么说对于计算很有趣，但是类似的概念对于通信却似乎不太有趣。（当然，我可能只是因为不了解“高级”通信复杂性概念而感到过失。） NEXPNEXPNEXP 问题： 通信复杂度是否与计算复杂度类有类似的概念？ 和： 如果是这样，它与复杂性类的“标准”概念相比如何？（例如，“通信复杂性类”是否存在自然的局限性，从而导致它们本质上无法满足所有计算复杂性类的需求？）如果不是，“大局面”的原因是，类对于计算复杂性是一种有趣的形式主义，但并非如此沟通复杂吗？
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是否存在量子复杂度类别的描述性复杂度表示形式？
标题或多或少说明了一切，但我想我可以添加一些背景知识和一些我感兴趣的特定示例。 描述性复杂性理论家，例如Immerman和Fagin，已经使用逻辑对许多最著名的复杂性类进行了表征。例如，NP可以通过二阶存在性查询来表征。P可以通过添加最小固定点运算符的一阶查询来表征。 我的问题是：是否有过尝试，尤其是成功的尝试，提出了诸如BQP或NQP等量子复杂性类的表示形式？如果没有，为什么不呢？ 谢谢。 Update（主持人）：此问题已由mathoverflow上的这篇帖子完全回答。
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硬度相变的例子
假设我们有一个用实值参数p参数化的问题，对于某些值p 0，p 1，当时“容易”解决，而当p = p 1时“难” 解决。p = p0p=p0p=p_0p = p1个p=p1p=p_1p0p0p_0p1个p1p_1 一个示例是计算图形上的旋转配置。计数加权的正确着色，独立集合，欧拉子图分别对应于硬核，Potts和Ising模型的分区函数，对于“高温”来说很容易近似，对于“低温”来说很难。对于简单的MCMC，硬度相变对应于混合时间从多项式跃迁到指数的点（Martineli，2006）。 另一个例子是概率模型的推论。我们通过采取“简化”给定的模型，p它结合了“所有的变量是独立的”模型。对于p = 1，这个问题微不足道；对于p = 0，这是棘手的，而硬度阈值介于两者之间。对于最流行的推理方法，当该方法无法收敛时，问题将变得棘手，并且问题发生的时间点对应于某个吉布斯分布的相变（从物理意义上来说）（Tatikonda，2002）。1 − p1−p1-ppppp = 1p=1p=1p = 0p=0p=0 当某些连续参数发生变化时，硬度“跳跃”的其他有趣示例是什么？ 动机：查看除图形类型或逻辑类型以外的另一种硬度“维”的示例
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Immerman-Szelepcsenyi定理的替代证明
Immerman和Szelepcsenyi独立证明。Borodin等人使用他们的归纳计数技术证明，对于，在互补作用下是封闭的。在Reingold定理（）之前，Nisan和Ta-Shma使用对数空间均匀投影约简证明了SL = coSL。Alvarez和Greenlaw于1996年发表的一篇论文指出：“ 尽管使用了类似于Nisan和Ta-Shma的技术，但NL = coNL的证明尚未获得，尽管这样的证明非常有趣”。我想知道在过去的14年中是否找到了这样的证明。是否还有其他替代证明NL=coNLNL=coNLNL=coNLSACiSACiSAC^ii>0i>0i > 0SL=LSL=LSL=LSL=coSLSL=coSLSL=coSLN L = c o N LNL=coNLNL=coNLNL=coNLN大号=coNLNL=coñ大号NL=coNL？
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确定性并行算法，用于一般图形的完美匹配？
在复杂度类，有一些问题不属于类，即确定性并行算法存在的问题。最大流量问题就是一个例子。并且相信中存在问题，但尚未找到证明。PP\mathsf{P}NCNC\mathsf{NC}NCNC\mathsf{NC} 完美匹配问题是图论中提出的最基本问题之一：给定图，我们必须找到的完美匹配。正如我在互联网上可以找到的那样，尽管有Edmonds 的美丽的多项式时间Blossom算法，以及1986年Karp，Upfal和Wigderson 的RANDOMIZED并行算法，但只有少数几个子图具有算法。GGGGGGNCNC\mathsf{NC} 在2005年1月，Computational Complexity博客上发表了一篇文章，声称无论Perfect Matching是否在，它仍然是开放的。我的问题是：NCNC\mathsf{NC} 从那以后，除了随机算法以外，还有什么进展？NCNC\mathsf{NC} 为了阐明我的兴趣，任何处理一般图的算法都不错。尽管图子类的算法也可以，但是这可能不在我的注意范围内。谢谢你们！ 在12/27编辑： 感谢您的所有帮助，我尝试将所有结果汇总为一个图： 已知的最低类包含以下问题： 匹配一般图形： [ KUW86 ]， [ CRS93 ]RNCRNC\mathsf{RNC}RNC2RNC2\mathsf{RNC}^2 在二等平面/常数属图中匹配： / [ DKT10 ] / [ DKTV10 ]ULUL\mathsf{UL}SPLSPL\mathsf{SPL} 当总数为多项式时匹配： [ H09 ]SPLSPL\mathsf{SPL} Lex-first最大匹配项： [ MS89 ]CCCC\mathsf{CC} 此外，在合理的复杂性假设下：需要指数电路，一般图形中的匹配在 [ ARZ98 ]。SPACE[n]SPACE[n]\mathsf{SPACE[n]}SPLSPL\mathsf{SPL}
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