Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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易决策问题，硬搜索问题
确定纳什均衡是否存在很容易（它总是存在）；但是，实际上找到一个被认为很困难（这是PPAD-Complete）。 在决策版本容易但搜索版本相对困难的情况下（与决策版本相比），还有哪些其他问题示例？ 我对决策版本不重要的问题特别感兴趣（与纳什均衡的情况不同）。
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测试值与计算函数的复杂性
通常，我们知道测试功能是否在给定输入中采用特定值要比评估该输入中的功能容易。例如： 评估非负整数矩阵的永久性是＃P-hard的，但是在P中（二分匹配）就可以确定该永久性为零还是非零。 有n个实数，使得多项式Π Ñ 我= 1（X - 一个我）具有以下性质（事实上大多数套Ñ实数将具有这些特性）。对于给定的输入x，测试此多项式是否为零将进行Θ （log n ）乘法和比较（根据Ben-Or的结果，因为零集具有n一种1个，。。。，一ña1,...,ana_1,...,a_n∏ñ我= 1（x − a一世）∏i=1n(x−ai)\prod_{i=1}^{n}(x - a_i)ñnnXxxΘ （对数n ）Θ(log⁡n)\Theta(\log n)ñnn分量），但评估上述多项式至少需要步骤，由Paterson-Stockmeyer进行。Ω （n--√）Ω(n)\Omega(\sqrt{n}) 排序需要（也步上一个比较树Ω （ñ 日志ñ ）由Ben-Or的结果，对一个真正的代数决策树的步骤，再次），但如果列表排序测试仅使用ñ - 1周的比较。Ω （n 对数n ）Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)Ω （n 对数n ）Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)n − 1n−1n-1 多项式上是否存在一般条件，足以暗示测试多项式是否为零的（代数）复杂度等于评估多项式的​​复杂度？ 我正在寻找不依赖于事先了解问题复杂性的条件。 （澄清10/27/2010）要清楚，多项式不是输入的一部分。这意味着，给定固定的函数族（每个输入大小一个（位长或输入数）一个），我想比较语言/决策问题的复杂性{ X ：f n（X ）= 0 ，其中 n 是X } …
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广义15-难题的决策问题的NP-完备性
我对著名的15谜题的自然概括感兴趣，在这种情况下，您必须滑动块直到对所有给定的数字进行排序（通常有1块的差距）。 现在，一般情况是将拼图的大小从15扩展到，其中一个字段是自由的。我创建了一个小插图（虚线箭头显示了允许的移动，下面的配置显示了已解决的难题）：p×qp×qp \times q 给定一个拼图的初始配置，我问自己以下问题： 决策问题：给定一个大小为且数字为的难题。是否有一系列的或更少的允许移动将拼图转变为已解决的配置？p×qp×qp \times qk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}kkk 我已经做了一些调查，发现文中的“ 的 -puzzle和有关的搬迁问题，(n2−1)(n2−1)(n^2−1)从1990年”，这表明，在决定我的问题为是NP完全的，因此，在决定我的问题是NP -完成（因为一般算法也可以决定对称字段的问题）。p=qp=qp=q 仍然存在的问题是，对于固定，决策问题是否也是NP-Complete 。我对特殊情况特别感兴趣。如果允许的自由空间超过一个字段，则决策问题将变得更加困难或容易，它将保持开放状态。q>1q>1q>1q=2,3q=2,3q=2,3 可悲的是，我能找到的所有文章都忽略了不对称的情况，因此我认为可能没有已知的结果。由于文章中的证明非常复杂，并且对于固定高度并不能完全翻译，因此我希望有人可以提出不同的归约/文章来回答一些问题。 其他相关文章（待扩展）： http://larc.unt.edu/ian/pubs/saml.pdf http://red.cs.nott.ac.uk/~gxk/papers/icga2008_preprint.pdf http://erikdemaine.org/papers/AlgGameTheory_GONC3/
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有效计算的功能可作为Sarnak的Mobius猜想的反例
最近，吉尔·凯莱（Gil Kalai）和迪克·利普顿（Dick Lipton）都写了一篇不错的文章，内容涉及数论和黎曼假设专家Peter Sarnak提出的一个有趣的猜想。 推测。令为莫比乌斯函数。假设˚F ：Ñ → { - 1 ，1 }是一个甲Ç 0函数与输入ķ在二进制表示的形式ķ，然后 Σ ķ ≤ Ñ μ （ķ ）⋅ ˚F （ķ ）= Ô （Ñ ）。μ （k ）μ(k)\mu(k)f:N→{−1,1}f:N→{−1,1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}AC0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n).∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n). \sum_{k \leq n} \mu(k) \cdot f(k) = o(n) \text. 请注意，如果则我们有素数定理的等价形式。f(k)=1f(k)=1f(k) = 1 更新：Ben Green在MathOverflow上提供了一篇简短的论文，声称可以证明这一猜想。看一下纸。 另一方面，我们知道通过设置（稍作修改，使范围在f(k)=μ(k)f(k)=μ(k)f(k) = \mu(k)−1,1−1,1\\{-1,1\\}），所得到的总和具有估计 有一个上限值，该μ （ķ …
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关于计算问题能量复杂度的正式概念
计算复杂度包括对计算问题的时间或空间复杂度的研究。从移动计算的角度来看，能源是非常宝贵的计算资源。因此，是否对图灵机进行了充分研究，以解决算法执行过程中消耗的能量。此外，是否存在针对计算问题的能量复杂性类别？ 参考被赞赏。
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如果P = NP，我们可以获得哥德巴赫猜想等的证明吗？
根据我的专业知识，这是一个幼稚的问题；提前道歉。 哥德巴赫猜想和数学中许多其他未解决的问题可以写为谓词演算中的短公式。例如，库克的论文“计算机能否正常发现数学证明？” 将该猜想表述为 ∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]\forall n [( n > 2 \wedge 2 | n) \supset \exists r \exists s (P(r) \wedge P(s) \wedge n = r + s) ] 如果我们将注意力集中在多项式证明上，则带有此类证明的定理在NP中。因此，如果P = NP，我们可以确定例如戈德巴赫猜想在多项式时间内是否为真。 我的问题是：我们还能在多项式时间内展示证明吗？ 编辑。根据Peter Shor和Kaveh的评论，我应该证明我的主张是：如果哥德巴赫的猜想确实是带有简短证明的定理之一，我们可以确定它是否成立。我们当然不知道哪一个！
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固定一个整数时的整数乘法
令为大小为位的固定正整数。ñAAAnnn 允许对这个整数进行适当的预处理。 给定另一个大小为位的正整数，乘法的复杂度是多少？M A BBBBmmmABABAB 请注意，我们已经有算法。这里的查询是我们是否可以通过任何更聪明的方法使\ epsilon = 0？(max(n,m))1+ϵ(max(n,m))1+ϵ(\max(n,m))^{1+\epsilon}ϵ=0ϵ=0\epsilon=0
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语义与句法复杂度分类
Papadimitriou在他的“计算复杂性”书中写道： 从某种意义上说，RP是一种新的，不寻常的复杂性类。并不是任何多项式有界的不确定性图灵机都不能成为在RP中定义语言的基础。为了使机器N在RP中定义语言，它必须具有非凡的特性，即它在所有输入上要么被一致拒绝，要么被大多数接受。大多数不确定的机器至少在某些输入上会以其他方式表现。没有简单的方法可以判断机器是否始终以经过认证的输出停止运行。我们非正式地称这类类为语义类，而不是像P和NP这样的语法类。，我们可以通过表面检查立即判断出是否有适当标准化的机器确实在该类中定义了一种语言。 几页后，他指出： 语言L是在类PP，如果有一个非确定性多项式有界图灵机Ñ，使得对于所有输入x， IFF以上的计算的半Ñ上输入x结束接受。我们说ň决定大号的多数。X ∈ 大号X∈大号x \in L 问题1：为什么Papadimitriou认为PP是一种句法类别，而其定义与RP只是稍有不同？ 问题2：对复杂性类进行“语义化”是否等同于没有完全问题，或者缺少完全问题被视为我们GUESS语义类所拥有的属性？ 编辑：请参阅相关主题是否所有复杂性类都具有叶子语言特征？
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NC = P后果？
复杂度动物园在EXP的条目中指出，如果L = P，则PSPACE = EXP。由于Savitch的NPSPACE = PSPACE，据我所知，潜在的填充参数扩展为显示(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(\text{NL} = \text{P}) \Rightarrow (\text{PSPACE} = \text{EXP}). 我们也知道使L ⊆⊆\subseteq NL ⊆⊆\subseteq NC ⊆⊆\subseteq通过Ruzzo的资源界的交流层次P上。 如果NC = P，是否遵循PSPACE = EXP？ 理查德·利普顿（Richard Lipton）的精神对问题的另一种解释：难道P中的某些问题不能并行化，而不是指数时间过程不需要多项式空间吗？ 我也会对NC = P的其他“令人惊讶”的后果（越不可能越好）感兴趣。 编辑：赖安的答案引出了另一个问题：已知能保证PSPACE = EXP的最弱假设是什么？ W.萨维奇。非确定性和确定性磁带复杂性之间的关系，计算机与系统科学学报4（2）：177-192，1970。 WL Ruzzo。关于统一电路的复杂性，计算机与系统科学学报22（3）：365-383，1971年。 编辑（2014）：更新了旧的Zoo链接，并添加了所有其他类的链接。
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复杂性令人惊讶的结果（不在复杂性博客列表上）
复杂性中最令人惊讶的结果是什么？ 我认为列出意外/令人惊讶的结果会很有用。这不仅包括令人惊讶的结果，而且出乎意料之外，还包括结果与人们预期的不同。 编辑：给出了复杂性博客（由@Zeyu指出）上的Gasarch，Lewis和Ladner 列出的列表，让我们将社区Wiki的重点放在其列表上而不是结果上。 也许这将导致关注2005年之后的结果（根据@Jukka的建议）。 例如：弱学习=强学习[Schapire 1990]：（令人惊讶？）在随机猜测方面有优势可以使PAC学习。导致AdaBoost算法。
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包含的
许多人认为。但是我们只知道在多项式层次结构的第二级中，即。显示是首先将其降至多项式层次结构的第一级，即。乙P P 乙P P ⊆ ＆Sigma; P 2 ∩ Π P 2乙P P = P 乙P P ⊆ Ñ PBPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} 这种约束意味着不确定性至少与多项式时间的随机性一样强大。 这也意味着，如果对于一个问题，我们可以使用有效的（多项式时间）随机算法找到答案，那么我们可以有效地（在多项式时间内）验证答案。 是否有任何已知的有趣结果？BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} 是否有任何理由相信证明目前无法实现（例如障碍或其他论点）？BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}
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P中保理的后果
尚不知道分解是NP完全的。该问题询问因式分解为NP完全的后果。奇怪的是，没人问过因式分解在P中的后果（也许是因为这样的问题是微不足道的）。 所以我的问题是： P中分解因数的理论结果是什么？这样的事实将如何影响复杂性类的整体情况？ P中的因式分解会带来哪些实际后果？请不要说银行交易可能处于危险之中，我已经知道这种微不足道的后果。
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硬度会增加计算复杂度吗？
最小带宽问题是在整数线上找到图节点的排序，以使任何两个相邻节点之间的最大距离最小。甲 -caterpillar是由至多生长长度的边缘分离路径从主路径形成的树从其节点（被称为头发长度）。对于2个类别，最小带宽问题在，但是对于3个类别，最小带宽问题是。ķ ķ P Ñ PķkkķkkķkkPPPñPNPNP 这是一个非常有趣的事实，最小带宽问题可以在多项式时间内针对1个类别（头发长度最多为1个）求解，但是对于循环1个类别（在毛毛虫中，添加了一条边以连接端点）是的主路径）。因此，仅增加一条边就使问题完全。ñ PñPNPNPñPNPNP 什么是问题硬度跳跃的最显着示例，其中输入实例的微小变化会导致从多项式时间可解性到性的复杂性跳跃？ñPNPNP
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P中最难知道的自然问题？
我想知道，什么是（当前）最大数，这样就知道具有以下性质的自然问题：ķķk 已经找到该问题的算法。Ø （ñķ）Ø（ñķ）O(n^k) 对于任何固定的，对于同一问题，没有算法是已知的。（请注意，存在更快的算法，只是尚不知道，所以我不是在寻找经过验证的下限。）ø （Ñ ķ - ε）中号一个ÿϵ > 0ϵ>0\epsilon>0Ø （ñk − ϵ）Ø（ñķ-ϵ）O(n^{k-\epsilon})中号一个ÿ米一种ÿmay 问题描述本身不依赖于。（需要这种条件来排除参数化情况，例如“ 为常数在输入图中找到大小为的团”。）ķ ķķķkķķkķķk 从某种意义上说，这样的问题可能是最困难，已知的自然问题（关于最快的已知算法的指数）。PP\bf P
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