Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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不均匀的不合理力量
从常识的角度来看，很容易相信在中添加不确定性会大大扩展其功能，即比大得多 。毕竟，非确定性允许指数并行，这无疑是非常强大的。 N P PPP\mathsf{P}ñ PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 另一方面，如果我们仅向添加非均匀性，获得 ，则直觉就不太清楚了（假设我们排除了中可能出现的非递归语言））。可以预见到，仅允许针对不同的输入长度使用不同的多项式时间算法（但不离开递归域），其扩展性要比非确定性中的指数并行性强。P / p ö 升ý P / p ö 升ÿPP\mathsf{P}P / p ö 升ÿP/poly\mathsf{P}/polyP / p ö 升ÿP/poly\mathsf{P}/poly 但是，有趣的是，如果将这些类与非常大的类进行比较，则会发现以下违反直觉的情况。我们知道正确包含，这并不奇怪。（毕竟，允许双指数并行。）另一方面，当前，我们不能排除。Ñ Ë X P Ñ P Ñ Ë X P Ñ Ë X P ⊆ P / p ö 升ÿN E X PNEXP\mathsf{NEXP}N E X …
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“史蒂夫课程”：SC的由来
我们“知道”以史蒂夫·库克（Steve Cook）命名，以Nick Pippenger命名。如果我没记错的话，史蒂夫·库克（Steve Cook）以纪念尼克·皮蓬格（Nick Pippenger）的名字命名了NC，而我被告知相反的道理也是如此。但是，在Steve Cook关于DCFL的论文或Nisan关于的证明中，我都找不到任何关于后者的事实的证据。小号ç小号C\mathsf{SC}氮碳ñC\mathsf{NC}ř 大号 ⊆小号Ç[R大号⊆小号C\mathsf{RL} \subseteq \mathsf{SC} 是否有任何书面证据证明后一种主张，或者仅仅是“悬而未决”？ ps我之所以问是因为我正在浏览斯蒂格勒定律的例子，并且想知道我将其称为“斯蒂格勒互惠性”的原因：A发明的东西以B命名，反之亦然。卡坦矩阵和杀人表格就是一个例子。
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多项式层次结构的交互式证明
我们知道，如果您有一台PSPACE机器，它的功能足以为任何级别的多项式层次结构提供交互式证明。（如果我没记错的话，你需要的是＃P）。但是，假设你想给会员的交互式证明在语言。是不是足以能解决问题Σ 2？是解决问题的Σ 5是否足够？更一般地，如果你能解决Σ ķ或Π ķ问题，什么Σ ℓ是这足以在所有languates的交互证明Σ ℓ？Σ2Σ2\Sigma_2Σ2Σ2\Sigma_2Σ5Σ5\Sigma_5ΣķΣk\Sigma_kΠķΠk\Pi_kΣℓΣℓ\Sigma_\ellΣℓΣℓ\Sigma_\ell 这个问题是由这个cstheory stackexchange问​​题启发的。
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最大公约数（gcd）的复杂度
请考虑以下计数问题（或相关的决策问题）：给定两个用二进制编码的正整数，计算其最大公约数（gcd）。此问题包含的最小复杂度类别是什么？你能提供参考吗？ 在这个问题上，我主要对运行时间的渐近边界不感兴趣，而对复杂度类感兴趣。交流电有问题吗？可以证明它不在AC0中吗？P内与此相关的其他复杂度类别又是什么？
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复杂度类别与逻辑之间的对应关系
我上过一次关于可计算性和逻辑的课程。该材料包括复杂性/可计算性类（R，RE，co-RE，P，NP，Logspace等）和逻辑（谓词演算，一阶逻辑等）之间的相关性。 相关包括一个领域中的几个结果，这些结果是使用另一领域的技术获得的。据推测，P！= NP可能会作为逻辑问题被攻击（通过将问题从复杂度类的领域投射到逻辑上）。 这些技术和结果是否有很好的总结？
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NTIME（n ^ k）≠DTIME（n ^ k）？
Paul，Pippenger，Szemerédi和Trotter在“论确定性与非确定性及相关问题”（IEEE FOCS，第429–438页，1983年）中证明了 NTIME(n)≠DTIME(n)NTIME(n)≠DTIME(n)\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n)。 这用k = 1回答了我的问题。是否知道关于另一个固定k的相似结果？
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与？
复杂性理论的中心问题可以说是 vs。PPPñPñPNP 然而，由于自然是量子，它似乎更自然要考虑的类（即决策问题可以解决在多项式时间内量子计算机，至多1/3的所有实例的错误概率）ANS（量子相当于的）来代替。乙QP乙问PBQPQ M一种问中号一种QMAñPñPNP 我的问题： 1）与问题的解决方案是否可以解决与？PPPñPñPNP乙Q P乙问PBQP问 M一种问中号一种QMA 2）相对化，自然证明和代数化这三个障碍是否也适用于与问题？乙Q P乙问PBQP问 M一种问中号一种QMA
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开放复杂性差距较大的问题
这个问题是关于已知下限和上限之间存在很大的开放复杂性差异的问题，而不是因为复杂性类本身存在开放性问题。 为了更精确，比方说，一个问题有间隙类 A,BA,BA,B（与A⊆BA⊆BA\subseteq B，不能唯一地定义），如果是最大类，我们可以证明它是 -hard，和是最小的已知上限，即我们在有一个算法可以解决问题。这就意味着，如果我们最终发现，这个问题是 -完全与，也不会影响复杂性理论在一般情况下，而不是寻找一个的算法 -完全问题。甲乙乙Ç 甲⊆ Ç ⊆ 乙P Ñ PAAAAAABBBBBBCCCA⊆C⊆BA⊆C⊆BA\subseteq C\subseteq BPPPNPNPNP 我对和问题不感兴趣，因为它已经是此问题的对象。乙= Ñ PA⊆PA⊆PA\subseteq PB=NPB=NPB=NP 我正在寻找尽可能多的缺口类问题的例子。为了限制范围并问题，我对和问题特别感兴趣，这意味着和成员资格-都与当前知识保持一致，而不会导致已知类崩溃（例如此列表）。乙⊇ Ë X P Ť 我中号Ë P Ë X P Ť 我中号ËA⊆PA⊆PA\subseteq PB⊇EXPTIMEB⊇EXPTIMEB\supseteq EXPTIMEPPPËXPŤ一世中号ËEXPTIMEEXPTIME
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的后果
作为一名TCS业余爱好者，我正在阅读一些流行的，非常入门的有关量子计算的材料。这是到目前为止我已经学到的一些基本信息： 量子计算机无法解决多项式时间内的NP完全问题。 “量子魔术还不够”（Bennett等人，1997）：如果抛开问题结构，仅考虑可能解的空间，那么即使一台量子计算机也需要约√2n2n2^n步骤来找到正确的步骤（使用格罗弗算法）2n−−√2n\sqrt{2^n} 如果找到了用于NP完全问题的量子多项式时间算法，则它必须以某种方式利用问题结构（否则，项目符号2会与之矛盾）。 我有一些（基本）问题，到目前为止，似乎没有人在此站点上问过（也许是因为它们是基本的）。假设有人发现了一个有界错误量子多项式时间算法（或任何其他NP完全问题），从而将小号甲Ť在乙Q P，并暗示Ñ P ⊆ 乙Q P。SATSATSATSATSATSATBQPBQPBQPNP⊆BQPNP⊆BQPNP \subseteq BQP 问题 这种发现的理论后果是什么？复杂性类别的整体情况将如何受到影响？哪些班级将与其他班级相等？ 这样的结果似乎表明，量子计算机比传统计算机具有天生的优势。诸如此类的结果对物理学有何后果？它会为物理学中任何未解决的问题带来一些启发吗？得出类似结果后，物理学会改变吗？我们知道的物理定律会受到影响吗？ 以足够普遍的方式（即独立于特定实例的方式）利用问题结构的可能性（或没有）似乎是P = NP问题的核心。现在，如果找到了的有界误差多项式时间量子算法，并且必须利用问题结构，那么它的结构-开发-策略在经典情况下是否也可以使用？是否有任何证据表明这种结构开发对于量子计算机而言可能是可行的，而对于经典计算机而言则是不可能的？SATSATSAT
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LOGLOG = NLOGLOG吗？
将LOGLOG定义为语言类，可以通过确定性Turing机器（可双向访问输入）在空间O（loglog n）中进行计算。类似地，将NLOGLOG定义为可以由非确定性Turing机器（具有双向访问输入）在空间O（log log n）中计算的语言类别。真的不知道这些类是否不同吗？ 我只能找到一些较早的调查和一个定理，即如果它们相等，则L = NL（这不仅仅是一个微不足道的填充参数！），但是某种程度上，我觉得分离这些类并不那么困难。当然，我可能完全错了，但是如果输入的第二个位是从1到n的数字以二进制递增的顺序（由一些符号分隔），则机器已经可以学习loglog n，而每隔第二个位我们就可以输入一个可以使确定性机器愚弄的问题，而不是不确定性机器。我还没有确切地知道如何做到这一点，但是感觉像是一种可行的方法，因为有了这个技巧，我们基本上可以输入一个深度log n二叉树及其结构，而不是通常的线性磁带。
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复杂性假设选集
在《随机Oracle假设是错误的》一书中，作者（Chang，Chor，Goldreich，Hartmanis，Håstad，Ranjan和Rohatgi）讨论了随机Oracle假设的含义。他们认为，我们对复杂度类之间的分离了解甚少，大多数结果都涉及使用合理的假设或随机预言假设。最重要且广为接受的假设是PH不会崩溃。用他们的话说： 在一种方法中，我们假设PH具有无限多个级别，这是一个可行的假设。因此，任何暗示PH是有限的假设都被认为是不正确的。例如，卡普和Lipton表明，如果NP⊆P /聚，然后PH合拢为。因此，我们认为SAT没有多项式大小的电路。同样，我们认为NP的图灵完备集和多对一完备集并不稀疏，因为Mahaney表明这些条件会使PH崩溃。人们甚至可以表明，对任意k≥0，P 小号甲Ť [ ķ ] = P 小号甲Ť [ ķΣP2Σ2P\Sigma^P_2表示PH是有限的。因此，我们认为， P 小号甲Ť [ ķ ] ≠ P 小号甲Ť [ ķ + 1 ]对于所有k≥0因此，如果多项式层次是确实无限的，我们可以描述NP的计算复杂度的许多方面。PS A T [k]= PS A T [k+1]PSAT[k]=PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}PS A T [k]≠ PS A T [k+1]PSAT[k]≠PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]} 除了关于PH不崩溃的假设之外，还有许多其他复杂性假设。例如： 姚认为以下假设似是而非： 。[R P＆SubsetEqual; ⋂ϵ > 0d …
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高效编程语言
不可能编写一种编程语言来允许所有输入都停止的机器，而没有其他输入。但是，为任何标准复杂性类定义这样的编程语言似乎都很容易。特别是，我们可以定义一种语言，在其中我们可以表达所有有效的计算，并且只能表达有效的计算。 例如，对于类似东西：采用您喜欢的编程语言，然后在编写程序（对应于Turing Machine M '）之后，在标头中添加三个值：整数c和整数k，以及默认输出d。当程序被编译，输出图灵机中号给定输入X大小的Ñ运行中号'上X为ç Ñ ķ步骤。如果在步骤上升之前没有停止，则输出默认输出PPPM′M′M'ccckkkdddMMMxxxnnnM′M′M'xxxcnkcnkc n^kM′M′M'cnkcnkc n^kddd。除非我没有记错，否则这种编程语言将使我们能够用表示所有计算，仅此而已。但是，这种提议的语言本质上是无趣的。PPP 我的问题：是否有编程语言以非平凡的方式捕获可计算函数（例如所有有效的可计算函数）的子集？如果没有，这是否有原因？
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Impagliazzo的世界状况？
在1995年，Russell Impagliazzo提出了五个复杂性世界： 1- Algorithmica：具有所有惊人的结果。P= NPP=ñPP=NP 2-启发式算法：问题在最坏的情况下（P ≠ N P）很难解决，但在平均情况下可以有效解决。ñPñPNPP≠ NPP≠ñPP \ne NP 3- Pessiland：存在平均情况下的问题，但不存在单向函数。这意味着我们无法用已知的解决方案生成N P-完全问题的硬实例。 ñPñPNPñPñPNP 4- Minicrypt：存在单向功能，但不可能使用公钥密码系统 5- Cryptomania：存在公钥密码系统，并且可以进行安全通信。 计算复杂性的最新进展青睐哪个世界？选择的最佳证据是什么？ Russell Impagliazzo，《平均情况复杂度的个人观点》 ，1995年 Impagliazzo的五个世界， 计算复杂性博客
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即使对于3CNF公式，Gap-3SAT NP也是完整的，在该公式中没有一对变量出现在比平均数更多的子句中？
在此问题中，3CNF公式表示CNF公式，其中每个子句恰好包含三个不同的变量。对于常数<< s <1，Gap-3SAT s是以下承诺问题： Gap-3SAT 的 实例：3CNF公式φ。 是的承诺：φ是可以满足的。 无承诺：没有真值分配满足φ子句的s分数以上。 陈述著名的PCP定理[AS98，ALMSS98]的等效方法之一是存在一个常数0 < s <1，以使Gap-3SAT s为NP-complete。 我们说如果每对不同的变量最多出现在B子句中，则3CNF公式是成对的B界。例如，3CNF式（X 1 ∨ X 2 ∨ X 4）∧（¬ X 1 ∨¬ X 3 ∨ X 4）∧（X 1 ∨ X 3 ∨¬ X 5）是成对2有界但不成对地1有界的，因为例如（x 1，x 4）对出现在多个子句中。 问题。做存在常数乙 ∈ℕ，一 > 0，和0 < 小号 <1，使得间隙3SAT 小号是NP完全即使对于3CNF式是成对乙 -bounded和由至少一个2条款，其中Ñ的数量是多少？ 成对有界清楚地表明只有O（n 2）子句。连同子句数量的二次下界，它粗略地说，没有一对明显的变量出现在比平均数更多的子句中。 …
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