Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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有证据证明PPAD很难吗？
人们经常引用哲学上的理由来证明即使没有证据也认为P！= NP。其他复杂性类别有证据表明它们是不同的，因为如果没有，则将产生“令人惊讶”的结果（例如多项式层次结构的崩溃）。 我的问题是，相信PPAD类难治的依据是什么？如果存在用于找到纳什均衡的多项式时间算法，这是否暗示其他复杂性类的问题？是否有一个试探性的理由说明为什么应该很难？
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圆周率的计算复杂度
让 L={n:the nth binary digit of π is 1}L={n:the nth binary digit of π is 1}L = \{ n : \text{the }n^{th}\text{ binary digit of }\pi\text{ is }1 \} （其中被认为是用二进制编码的）。那么我们可以说的计算复杂度呢？很显然，。而且，如果我没记错的话，可以使用准线性时间和内存来计算的位的惊人“ BBP型”算法，而无需计算前几位产生。nnn大号∈ Ë X P Ñ 吨ħ π （日志Ñ ）Ô （1 ）大号∈ P 小号P 甲Ç ÈLLLL∈EXPL∈EXPL\in\mathsf{EXP}nthnthn^{th}ππ\pi(logn)O(1)(log⁡n)O(1)(\log n)^{O(1)}L∈PSPACEL∈PSPACEL\in\mathsf{PSPACE} 我们能否做得更好，并将（例如）放在计数层次结构中？另一方面，是否有任何硬度结果（甚至是一个非常弱的结果，例如硬度）？L T C 0LLLLLLTC0TC0\mathsf{TC}^0 …
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树宽和NL vs L问题
ST-连通性是确定有向图G （V ，E ）中两个不同的顶点和t之间是否存在有向路径的问题。这个问题是否可以在日志空间中解决是一个长期存在的开放问题。这称为N L vs L问题。ssstttG(V,E)G(V,E)G(V,E)NLNLNLLLL 当的基础无向图具有树宽时，ST-连通性的复杂性是多少？GGG 难为人知吗？是否有一个上限？o(log2n)o(log2n)o({\log}^2n)
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NEXP完全问题
周围存在大量NP完全问题，并有大量文献收集，例如，请参阅Garey和Johnson的书。我也希望看到NEXP完整问题的列表。有没有一个？我假设没有，所以我提出了一个问题（这应该是社区Wiki吗？我不知道这件事）。 理想情况下，该列表应涵盖NEXP完全问题的不同“类型”，也许可以通过一些适当的冗余来获得全面的了解，但无需过多重复。例如，如果精简编码的形式略有不同，最好具有两个或三个相同的NP-complete问题的精简版本。一打。添加冗余的一种干净方法是添加以下形式的子句：“如果为BLAH，则还应为NEXP-complete”。还欢迎采用“如果输入图最多具有BLAH度，则保持NEXP完整”形式的子句。 最后，让我添加个人喜好。如果有的话，我最感兴趣的是“代数”味的完全问题。例如，我最喜欢的#P完全问题是其代数形式的永久性问题。我希望等式NEXP = MIP也可以提供一些我不知道的不错的代数NEXP完全问题。
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具有不相关半私人硬币的推荐游戏
我一直（现在仍然）对这个问题的答案很感兴趣，因为这是关于游戏复杂性的有趣变化，尚未解决，因此我提供了赏金。我认为最初的问题很可能太难了，所以我发表了三个相关的问题，这些问题也值得悬赏。在赏金到期之前，没有人发布任何答案。后来我能够回答两个相关的问题（问题3和4，在我的原始帖子下面讨论），表明用相关的半私人硬币（定义如下）近似参考游戏的价值是EXPTIME完全的。原始问题仍然没有答案。我也对将PSPACE和EXPTIME之间的相关游戏放入有趣的复杂度类中的任何结果感兴趣。 原始帖子： 这个问题的灵感来自对伊泰的十六进制问题的讨论。推荐游戏是这样的游戏，其中两个计算不受限制的玩家通过可翻转私人硬币的多项式时间验证程序进行通信来玩（因此，回合数和通信量也受到多项式时间的限制）。比赛结束时，裁判在P中运行算法以确定谁获胜。确定谁赢得了这场比赛（甚至是大约）是EXPTIME完成的。如果您有公共硬币和公共通讯，这些游戏都在PSPACE中。（请参见Feige和Killian，“简化游戏”。）我的问题涉及这两个结果之间的界限。 问题：假设您有两个玩多项式长度游戏的计算无界玩家。裁判的角色仅限于在每次移动之前为每个球员提供一定数量的私人掷硬币（与其他球员无关）。玩家的所有举动都是公开的，因此被对手看到-唯一的私人信息是掷硬币。在游戏结束时，将显示所有私人掷硬币情况，而专职裁判使用这些掷硬币情况和玩家的举动来决定谁获胜。 根据参考的游戏结果，近似第一个玩家获胜的概率是在EXPTIME中，而且显然也是PSPACE难题。是哪个（如果有）？关于这个问题有什么了解吗？ 请注意，玩家可能必须使用混合策略，因为您可以通过这种方式玩零和矩阵游戏（la von Neumann）。 附加材料： 让我们称此复杂类RGUSP（所有语言如上所述，其可以减少到一个审阅游戏用不相关半私有硬币，使得如果X ∈ 大号，播放器1胜概率≥ 2 / 3，并且如果X ∉ 大号，播放器1胜概率≤ 1 / 3）。我的三个相关问题是：LLLx∈Lx∈Lx \in L≥2/3≥2/3\geq 2/3x∉Lx∉Lx \notin L≤1/3≤1/3\leq 1/3 问题2：RGUSP似乎相当强大。例如，如果我们改变游戏规则，则裁判不发送消息，而是仅观察玩家1和2的公开消息，并从中接收私人消息，则近似此游戏的价值仍然等同于RGUSP。我想证明RGUSP是稳健的，所以我愿意给赏金的人谁找到一个自然复杂的C类，这样PSPACE Ç ⊆ RGUSP，那里既没有安全壳似乎是准确的。⊆⊆\subseteq⊆⊆\subseteq 问题3：我也强烈怀疑RGCSP类（具有相关半私人硬币的推荐游戏）是否已经完成EXPTIME，并且我也愿意将赏金给予证明这一事实的人。在RGCSP中，第一步是裁判为两个参与者提供相关的随机变量（例如，他可能会给第一个参与者一个较大的投影平面上的一个点，第二个参与者为包含该点的线）。此后，对于多项式回合，两个玩家交替发送彼此多尺寸的公共消息。比赛开始后，多时裁判决定谁赢了。估算玩家1的获胜概率有何复杂性？ 问题4：最后，我有一个问题可能与密码和概率分布有关：是否可以在不相关的半私有硬币的裁判游戏中向两名玩家进行遗忘转移，是否可以让他们玩相关硬币的任意裁判游戏（或者，是否可以让他们玩游戏，确定赢家是EXPTIME完整的）？
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是包含在？
我认为我会分享这个问题，因为这对其他用户来说可能很有趣。 假设属于统一类（例如）的函数也属于小的非统一类（例如，即非均匀），这意味着该函数包含在较小的统一类中（像）？如果对这个问题的回答是肯定的，那么包含的最小均匀复杂度等级是多少？如果为负，我们可以找到一个有趣的自然反例吗？NPNPNPAC0/polyAC0/polyAC^0/polyAC0AC0AC^0PPPNP∩AC0/polyNP∩AC0/polyNP \cap AC^0/poly 是包含在？AC0/poly∩NPAC0/poly∩NPAC^0/poly \cap NPPPP 注意：一位朋友已经离线离线回答了我的问题，如果他自己没有添加，我会添加他的答案。 这个问题是我对以下非正式问题进行形式化的第二次尝试： 非均匀性可以帮助我们计算自然均匀性问题吗？ 有关： 是否存在自然问题的候选人？P/poly−PP/poly−PP/poly−P
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使用Mulmuley-Sohoni GCT方法显示*已知*复杂度分离有多困难？
在乔什·格罗霍（Josh Grochow）在复杂性网络日志上的客座文章中，他报道了7月在普林斯顿举行的专门针对GCT的研讨会。一些与会者认为，我们应该使用GCT来解决比与相对容易的问题，以建立直觉并查看该方法是否具有潜力。PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 困扰我的问题是： 是否可以使用GCT显示或类的已知分隔？P≠EXPP≠EXP\mathsf{P} \neq \mathsf{EXP}L≠PSPACEL≠PSPACE\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} 做类似L≠PSPACEL≠PSPACË\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} 在GCT环境中甚至没有任何意义，或者 对GCT框架完全无关紧要，或者 导致猜想与与一样困难 吗？PP\mathsf{P}ñ PñP\mathsf{NP}
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TQBF的这种变体是否仍是PSPACE完整的？
确定是否有一个量化的布尔公式，例如 ∀ X1个∃ X2∀ X3⋯ ∃ Xñφ （x1个，X2，… ，xñ），∀X1个∃X2∀X3⋯∃Xñφ（X1个，X2，…，Xñ），\forall x_1 \exists x_2 \forall x_3\cdots \exists x_n \varphi(x_1, x_2,\ldots , x_n), 始终评估为true是经典的PSPACE完全问题。这可以看作是两个玩家之间交替进行的游戏。第一个玩家决定奇数变量的真值，第二个玩家决定偶数变量的真值。第一个玩家尝试将 false，第二个玩家尝试将其设置为true。决定谁拥有制胜法宝是PSPACE-complete。φφ\varphi 我正在考虑两个参与者的相似问题，一个试图使布尔公式φφ\varphi真，而另一个试图使它为假。区别在于，在一次移动中，玩家可以为其选择一个变量和一个真值（例如，在第一步移动中，玩家可能会决定将X8X8x_8设置为true，然后在下一步中，第二个玩家可能会选择决定将X3X3x_3设置为false）。这意味着玩家可以决定要分配真值的变量（尚未分配真值的变量），而不必按照X1个，… ，xñX1个，…，Xñx_1 , \ldots , x_n的顺序进行游戏。 给该问题一个 关于n个变量的布尔公式φφ\varphi，以决定玩家一（试图使它为假）或玩家二（试图使它为真）是否有获胜策略。由于游戏树具有线性深度，因此这个问题显然仍然存在于PSPACE中。ññn 它是否保持PSPACE完整？
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是否存在这样一种预言，即在次指数时间内SAT不会无限频繁地出现？
将 -定义为语言的类，以便中存在语言并且对于无限多个，和同意所有长度为。（也就是说，这是可以“在次指数时间内无限次求解”的语言。）ioioioSUBEXPSUBEXPSUBEXPLLLL′∈∩ε>0TIME(2nε)L′∈∩ε>0TIME(2nε)L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})nnnLLLL′L′L'nnn 是否有一个oracle使得 - SUBEXP ^ A？如果我们以通常的方式为SAT配备oracle A，是否可以说SAT ^ A不在此类中？AAANPA⊄ioNPA⊄ioNP^A \not\subset ioSUBEXPASUBEXPASUBEXP^AAAASATASATASAT^A （我在这里要问另外的问题，因为我们必须注意经常使用的无限次类：仅仅因为您从问题减少到问题并且可以无限地求解，所以您可能实际上并没有得到可以求解的事实。无穷无尽，通常无需进一步假设：如果从的减少“错过”了可以解决 on 的输入长度，该怎么办？）BBBCCCCCCBBBBBBCCC
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可以用平方根有界不确定性决定图形同构吗？
有界的不确定性将函数与资源有界的确定性图灵机接受的C类语言相关联，以形成新的g - C类。此类由一些不确定的图灵机M接受的语言组成，它们遵循与用于定义C相同的资源范围，但是其中M最多可以进行g （n ）个不确定的动作。（我用的，而不是由Kintala和Fischer，和原来的高士，Levy和Mundhenk的符号，ñg(n)g(n)g(n)CCCgggCCCMMMCCCMMMg(n)g(n)g(n)nnn 是输入的大小。） 我的问题： 是否有一个恒定，使得图同构是在Ç √c≥0c≥0c\ge0 -PTIME吗？cn−−√cnc\sqrt{n}PTIMEPTIME\mathsf{PTIME} （编辑：约书亚·格罗霍（Joshua Grochow）指出，对该问题的肯定答案将意味着一种GI算法比目前已知的具有更好的渐近运行时界限。因此，我很乐意放宽界限，允许不确定的移动。）o(n−−√logn)o(nlog⁡n)o(\sqrt{n}\log n) 背景 对于每一个固定的恒定，P Ť 我中号ë = Ç 登录ñ - P Ť 我中号é，如Ç 日志ñ非确定性移动至多创建配置的多项式数确定性地探索。此外Ñ P = ∪ Ç Ñ Ç - P Ť 我中号é，并通过填充一个可在表现出NP完全语言的手段Ñ ε - P为每个εc≥0c≥0c \ge 0PTIME=clognPTIME=clog⁡n\mathsf{PTIME} = {c\log n}PTIMEPTIME\mathsf{PTIME}clognclog⁡nc\log nNP=∪cnc-PTIMENP=∪cnc-PTIME\mathsf{NP} = \cup_c n^c\text{-}\mathsf{PTIME}nεnεn^\varepsilonPP\mathsf{P}。ε>0ε>0\varepsilon > 0 Kintala和Fischer观察到，确定具有顶点的输入图是否具有（| …
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计算整数的因数有多难？
给定长度为n位的整数，输出N的素因数（或可替代的因数）有多难？NNNnnnNNN 如果我们知道的素因式分解，那么这将很容易。但是，如果我们知道素因子的数量或一般因子的数量，则不清楚如何找到实际的素因子分解。NNN 研究这个问题了吗？是否有已知的算法可以解决这个问题而没有找到素因数分解？ 这个问题是由好奇心引起的，部分原因是由数学SE问题引起的。
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康威生活游戏的嘈杂版本是否支持通用计算？
引用维基百科，“ [[Conway的人生游戏]具有通用图灵机的功能：也就是说，可以在Conway的《人生游戏》中计算出任何可以通过算法计算的东西。” 这样的结果会扩展到Conway的《人生游戏》的嘈杂版本吗？最简单的说法是，每一轮之后用小概率每一个活细胞的模具，每死细胞成为活着的小概率小号（独立）。ŤŤtsss 另一种可能性是考虑游戏规则本身的以下概率变体。 任何具有少于两个活邻居的活细胞都以概率死亡。1 − t1个-Ť1-t 任何具有两个或三个活邻居的活细胞都以概率存活到下一代。1 − t1个-Ť1-t 任何具有三个以上活邻居的活细胞都以概率死亡。1 − t1个-Ť1-t 正好有三只活邻居的死细胞变得与概率的活细胞。1 − t1个-Ť1-t 问题：这些嘈杂的“人生游戏”版本是否仍支持通用计算？如果不是，那么他们的“计算能力”又如何呢？ 与细胞自动机的计算能力和细胞自动机的嘈杂版本有关的信息也将受到赞赏。 （从发达国家这个问题这个问题上MathOverflow。文森特Beffara的回答上了MO上嘈杂的元胞自动机计算方面的相关结果有趣的引用。）
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是否有多项式时间算法来确定一组矩阵的跨度是否包含置换矩阵？
我想找到一种确定多项式矩阵的跨度是否包含置换矩阵的多项式时间算法。 如果有人知道这个问题是否属于不同的复杂性类别，那将同样有帮助。 编辑：我已经用线性编程标记了这个问题，因为我强烈怀疑如果存在这样的解决方案，那将是一种线性编程算法。我相信这是因为Birkhoff多面体的极端点恰好是置换矩阵。如果然后您可以找到仅在Birkhoff多边形的顶点上最大化或最小化的目标函数，则可以将函数约束到多边形与向量子空间的交点，然后在多项式时间内将其最大化。如果此值是置换矩阵，则您将知道该集合包含置换。这些就是我对这个问题的想法。 编辑2：经过更多的思考，在我看来，置换矩阵恰好是具有欧几里得范数的Birkhoff多面体的元素√nn−−√\sqrt{n}，我们认为Birkhoff多边形是n×nn×nn \times n置换矩阵的凸包。也许那也很重要。 编辑3：我添加了半定程序设计标签，因为在我之前的评论之后，我开始认为半定程序设计解决方案是可能的，因为它现在是一个线性约束的二次优化算法。
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我们是否应将
许多专家认为猜想是正确的，并将其用于结果中。我担心的是，复杂度很大程度上取决于P ≠ N P猜想。PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 所以我的问题是： 只要没有证明猜想，就可以/应该将其视为自然定律吗？还是应该将其视为 可能在某一天被证明或被证明不正确的数学猜想？PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP} 引用： “支持库克和瓦利安特假设的证据如此之多，而且它们失败的后果是如此怪诞，以至于它们的地位也许可以与物理定律相比，而不是普通的数学猜想。” [ 1986年，沃克·斯特拉森（Volker Strassen）对Nevanlinna奖获得者Leslie G. Valian 的称赞 ] 在阅读TCS中的物理结果后，我会问这个问题吗？。可能有趣的是注意到计算复杂度与（理论）物理有一些相似之处：许多重要的复杂度结果通过假设来证明，而在理论上，物理结果通过假设某些物理定律来证明PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}。从这个意义上讲，可以将视为E = m c 2。回到TCS的物理结果？：PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}E=mc2E = mc^2 TCS（的一部分）可以成为自然科学的分支吗？ 澄清： （请参阅下面的Suresh的回答） 可以说，复杂性理论中的猜想与理论物理学中的物理定律一样基本（如Strassen所说）吗？PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}
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