Questions tagged «cg.comp-geom»

这里的许多人可能都知道Alon最近在自然几何设置中 -net的超线性下界[PDF]。我想知道这样的下限意味着什么相关的布景/击球布景问题的近似性。 ϵϵ\epsilon 为了更具体一点，请考虑范围空间的族，例如，族： ：X是一个有限的平面点集，R包含X与直线的所有交点 }{(X,R){(X,R)\big\{(X,\mathcal{R})XXXRR\mathcal{R}XXX}}\big\} 如果对于某些线性或超线性函数，该族包含的范围空间不容许大小为f （1 / ϵ ）的ϵ -nets ，那么，这暗示着最小击中集问题仅限此范围空间系列？fffϵϵ\epsilonf(1/ϵ)f(1/ϵ)f(1/\epsilon)

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在SODA 1995中，Jeff Erickson展示了线性可满足性的下界（检查n个实数的某个集是否满足r个变量的线性方程）。证明方法使用无穷小和Tarski的传递原理。[R[Rrññn[R[Rr 有人可以解释为证​​明这一界限而采取的路线背后的直觉吗？提出这样的直接证明的困难是什么：“给出一个带有实数的决策树，这就是我们构造对抗输入的方式”？

10 cg.comp-geom  lower-bounds  algebraic-complexity 

区域定理说，如果我们用另一条线刺入n条线的排列，则其区域（与之相邻的所有0、1和2面的集合）的总复杂度为O（n）。实际常数至少在各种教科书中都说过，大约为6n，而证明是通过归纳法得出的，并经过相当仔细的收费论证。 在课堂上有人问我这个问题，但没有答案： 区域定理是否存在另一种更直观的证明？ 现在，我意识到许多人发现归纳法非常直观，并且会因我的含意而冒犯，并且愿意将以上内容修改为仅“替代”它们。但是有没有这样的证据？甚至是书中的证明？

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在[1]中，Garey等人。在确定欧几里得TSP的NP完整性的过程中，找出后来被称为平方根和的问题。 给定整数 一个1个，一个2，… ，一个ña1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n 和 大号LL，确定是否 一个1个--√+一个2--√+ ⋯ +一个ñ--√&lt; La1+a2+⋯+an&lt;L\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2} + \cdots + \sqrt{a_n} < L 他们观察到，这个问题甚至都不在NP中，因为不清楚在平方根的计算中需要多少精度的最小位数才能将和与 大号LL。但是，他们确实引用了一个最著名的上限Ô （米2ñ）O(m2n)O(m2^n) 哪里 米mm是“原始符号表达式中的位数”。不幸的是，此上限仅归因于AM Odlyzko的个人通信。 是否有人对此上限有适当的引用？或者，在没有公开参考文献的情况下，证明或证明草图也将有所帮助。 注意：我相信这个界限可能是Bernikel等人得出的更一般性结果的推断。等 [2]大约在2000年左右开始使用更大的算术表达式。我最感兴趣的是同时期的参考文献（即1976年左右的文献）和/或专门针对平方根之和的证明。 Garey，Michael R.，Ronald L. Graham和David S. Johnson。“ 一些NP完全几何问题。” ACM第八届年度计算机理论研讨会论文集。ACM，1976年。 Burnikel，Christoph等人。“ 涉及自由基的算术表达式的边界很容易计算。” Algorithmica 27.1（2000）：87-99。

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假设我在有个点。这些产生了Voronoi图。如果我为个点分配一个标签，它们会在上引发一个二进制函数。问题：由某些点和这些点的标记引起的所有此类可能的二元函数的VC维是多少？ķķk[Rd[Rd\mathbb{R}^dķķk±±\pm[Rd[Rd\mathbb{R}^dķķk

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这是最近的邻居问题。 给定实数（非常大的！），加上目标实数，找到SUM最接近和。我们允许对（最大为）进行合理的预处理/索引编制，但是在查询时间（给定）下，结果应该非常快地返回（例如时间。a1,…,ana1,…,ana_1, \ldots, a_nnnnppp一个一世一个一世a_i一个Ĵ一个Ĵa_jppp一个1个，… ，一个ñ一个1个，…，一个ña_1, \ldots, a_nØ （ñ 日志n ）Ø（ñ日志⁡ñ）O(n \log n)pppO （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n) （简单的示例：如果我们只希望最接近的SINGLE，则可以离线对排序，一个一世一个一世a_ippp一个1个，… ，一个ñ一个1个，…，一个ña_1, \ldots, a_nØ （ñ 日志n ）Ø（ñ日志⁡ñ）O(n \log n)，然后在查询时进行二进制搜索， O （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n)）。 无效的解决方案： 1）排序 一个1个，… ，一个ñ一个1个，…，一个ña_1, \ldots, a_n脱机，然后在查询时，从两端开始并向内移动两个指针（http://bit.ly/1eKHHDy）。不好，因为O （n ）Ø（ñ）O(n) 查询时间。 2）排序 一个1个，… ，一个ñ一个1个，…，一个ña_1, \ldots, a_n 脱机，然后在查询时，将每个 一个一世一个一世a_i并对“伙伴”执行二进制搜索，以帮助其求和到接近。不好，因为查询时间为。pppØ （ñ 日志n ）Ø（ñ日志⁡ñ）O(n \log n) 3）离线对所有对）进行排序，然后进行二进制搜索。不好，因为预处理。（一个1个，… …

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我正在结构工程领域工作，我想找到一个有效的算法，以椭球的凸包为固定点构造凸体的近似值（以Hausdorff度量）。目前，我仅在尺寸2和尺寸3中工作。ķķKññnññn 我的第一个想法是在对偶空间工作中使用的支撑功能的，我可以计算样品单位球上的点，并且最小化之间的离散误差和近似组的支撑功能在规范中。HķHķh_KķķK中号中号M小号d小号dS_dHķHķh_K升∞升∞l^{\infty} 有人有其他想法或参考要给我吗？我找不到与此主题相关的任何工作。

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我正在寻找一种绘制混合的选区/依赖关系图的算法（对于语言应用程序）。这样的图将具有两种不同类型的顶点（标记，节点）和两种不同类型的边（分层，非分层）。 我一般都不熟悉图论和算法，我希望这个问题不会与本网站的研究水平要求相冲突。但是，它通常应该在理论的范围之内。 该图必须自下而上绘制（我认为），因为所有令牌应以相同的y坐标显示，并且将令牌和/或节点归为组成部分的节点的y坐标必须动态计算，例如，通过其通向令牌的最长路径。 层次边（用于将标记/节点分组为组成部分）应具有最少数量的弯曲点（理想情况下为0），但也应有最少数量的交叉点，如有需要，可覆盖前一个要求。 非分层边（用于依赖性）应具有最少的交叉点，并绘制为贝塞尔曲线。 我遇到的下一个最好的事情是Buchheim等人描述的算法。，改进了Walker算法以在线性时间内运行。 请让我知道是否需要改进我的问题，并在此先感谢您的指导。 编辑： 正如评论中指出的那样，我应该提到，我基本上想要一种算法的默认图形布局，从长远来看，我希望在Eclipse GEF可能性内进行编辑和修改。我以前曾研究过让Graphviz与GEF一起使用的选项，但是似乎没有一种可行的解决方案可以保留从GEF继承的所有编辑功能。

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我正在搜索以下集合系统的VC维度。 宇宙 U={p1,p2,…,pm}U={p1,p2,…,pm}U=\{p_1,p_2,\ldots,p_m\} 这样 U⊆R3U⊆R3U\subseteq \mathbb{R}^3。在设定系统中RR\mathcal{R} 每套 S∈RS∈RS\in \mathcal{R} 对应于 R3R3\mathbb{R}^3 这样的设置 SSS 包含一个元素 UUU 当且仅当相应的球体包含在 R3R3\mathbb{R}^3。 我已经知道的细节。 VC维度至少为4。这是因为如果 p1,p2,p3,p4p1,p2,p3,p4p_1,p_2,p_3,p_4 是一个四面体的四个角，那么它可以被粉碎 RR\mathcal{R} VC维度最多为5。这是因为可以将集合系统嵌入到其中 R4R4\mathcal{R}^4 在球体中 R3R3\mathcal{R}^3 对应于 R4R4\mathcal{R}^4。众所周知，超平面RdRd\mathcal{R}^d 有VC尺寸 d+1d+1d+1。

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令为单位平方。 作为的函数，可以与相交的直径至少为1的 -fat对不相交区域的最大数量是多少？小号小号Sββ\betaββ\beta小号小号S 下面，我们给出一个图，显示，最大数量为7。怎么办？β= 1β=1个\beta=1β= 2，3 ，...，Ñβ=2，3，…，ñ\beta = 2, 3, \ldots, n 回忆一下平面中区域的脂肪定义。给定区域，设半径为圆为包含的最大圆，设半径为圆为包含的最小圆。的胖度由给出，对于，我们说是 -fat 。[R[RRC1个C1个C_1[R1个[R1个r_1[R[RRC2C2C_2[R2[R2r_2[R[RR[R[RR[R2[R1个[R2[R1个\frac{r_2}{r_1}[R[RRββ\betaβ=[R2[R1个β=[R2[R1个\beta = \frac{r_2}{r_1} 例如，如果，则区域为单位圆，并且存在直径至少为1的7个圆，它们可以与重叠而不彼此重叠。在下图中，我们描绘了一个单位正方形和与该正方形重叠的7个单位圆。[R2=[R1个=1个2[R2=[R1个=1个2r_2 = r_1=\frac{1}{2}小号小号S

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我想对以下所有帖子表示歉意。选择了错误的论坛将其最初发布在此。但是，不是将其完全浪费掉，而是将问题改写为真正的“理论计算机科学”问题。 问题：创建一个算法，该算法在2D平面中采用一组n个有序点，这些点形成一个可能是也可能不是凹面的简单多边形A的轮廓，并创建一个具有m个点的新多边形B，从而： A中的所有点都包含在B中 3 &lt;= m &lt;n B是所有B中集合中面积最小的多边形 B必须是简单的多边形（即没有自相交）。 该算法的输入是面A和“ m”。 B中的段与A中的段可以重合。 一些示例输入和预期输出： 如果A为正方形且m为3，则B为包含A的最小表面积的三角形。 如果A为六边形且m为4，则B将为具有A的最小表面积的四边形。 祝所有尝试此问题的人都好运。我可以向您保证，这将是非常困难的，尤其是现在解决方案必须是最佳的。

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我正在寻找用于计算/估算高维凸多面体的体积的软件。更具体地说，我对一个程序感兴趣，该程序可以处理维空间中具有个顶点的物体，其参数大致如下所示： 和。注意，不能保证面数。ññndddd≤ 50d≤50d \le 50ñ ≤ 1000ñ≤1000n \le 1000 Jeff Erickson的页面上有一个程序Vinci-1.0.5的链接，该程序的硬限制为255张。这是实现的限制，算法本身可能在合理的时间内处理更多的面孔。 我找不到基于马尔可夫链的估计方法的任何实现，尽管我想它们的效率会更低。 是否有任何软件可以处理上述参数范围或对此有一定程度的放松？我也非常感谢其他参考。

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平面中的Delaunay三角剖分将三角形中的最小角度最大化。对于球体上的点的Delaunay三角剖分是否同样适用？（此处的“角度”是顶点周围顶点附近的局部角度）。 受到但与Math.SE 上的这个问题无关的启发。

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对于机器学习应用程序，我的团队需要针对每个（对于在5到100之间的计算到集合第个最近邻居的欧几里得距离。和几百到几百万）。当前，我们正在使用蛮力方法，或者在上带有kd树的显而易见的方法，当为高且相对较低永远不会赢。（一切都在内存中。）ķkkXXXX ∈（X∪ ÿ）⊂[Rdx∈(X∪Y)⊂Rdx \in (X \cup Y) \subset \mathbb R^dddd|X| ≈ |ÿ||X|≈|Y||X| \approx |Y|Ø （d| X| | X∪ ÿ| ）O(d|X||X∪Y|)O(d \lvert X \rvert \lvert X \cup Y \rvert)XXXddd| X||X||X| 不过，似乎必须有一种比蛮力更好的方法-至少一种利用三角形不等式的优势，或者利用局部敏感的哈希值。一个合理的近似值也可能是可以的。 我能够找到的研究似乎集中在寻找单个最近邻居（或近似于最近的邻居）的问题上。我正在寻找的问题是否用其他名字命名，或者与我没有想到的相关问题有联系？

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在容量限制的设施位置问题（CFLP）中，我们得到了一组客户CCC 和一套潜在的设施 FFF。每个客户Ĵ ∈ ÇĴ∈Cj \in C 有需求 dĴdĴd_j必须由一个或多个开放设施提供服务。每个设施我∈ ˚F一世∈Fi \in F 有开场费 fifif_i 并有能力 uiuiu_i，这是设施的最大需求 iii可以服务。服务一个客户单位需求的成本jjj 在设施中 iii 是 cijcijc_{ij}。我们希望开放一部分设施，并根据开放的设施分配客户的需求，以便满足所有客户的需求，不违反容量约束，并且最小化开放设施和服务客户​​的总成本。服务成本是非负的，对称的并且满足三角不等式。 Arora在[ 1，第21页]中指出：“ Arora，Raghavan和Rao [ 2 ]针对几何情况给出了PTAS。他们将算法扩展到有能力的情况，但最终解决方案可能会少量违反容量约束。” 他所说的“少量”是什么意思？我想这意味着他们提供的PTAS违反了因素内的能力限制(1+ϵ)(1+ϵ)(1+\epsilon) 对于任意 ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon > 0。这是正确的吗？ 当我查看[ 2 ]时，发现的唯一相关结果是nO(log2(n/ϵ))nO(log2⁡(n/ϵ))n^{O(\log^2 (n / \epsilon))} 找到一个时间算法 (1+ϵ)(1+ϵ)(1+\epsilon)-Capacitated的近似解 kkk-我们拥有统一能力时的中位数问题。Arora是否在[ 1 ]中引用以上结果？ [ 1 ] S. Arora。NP难几何优化问题的近似方案：一项调查。在数学中。编程，序列 B卷 97，第43-69页，2003年。 …

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