Questions tagged «complexity-classes»

计算复杂度类及其关系

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有什么证据表明
有什么证据表明？Ç ø - [R P≠ NPCØ[RP≠ñPcoRP \neq NP 是存在概率的图灵机的语言类别，该图灵机在多项式时间内运行，并且在属于该语言的输入中始终回答是，并且在不属于该语言的输入中至少有一半的可能性回答否。 。Ç ø - [R PCØ[RPcoRP
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NP-E和E-NP的自然候选人
自70年代初以来就知道 和不相等（因为在多项式时间下不闭合）与相比，减少了一个。但是据我所知，一个类是另一个类的子集还是它们是无与伦比的，这仍然是开放的，这意味着和都是非空的。NPNP{\bf NP}E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n)){\bf E}=DTIME(2^{O(n)})EE{\bf E}NPNP{\bf NP}NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP} 问题：假设各自的集合不为空，哪些是（最好是自然的）哪些问题适合在 或？我对中的自然问题特别感兴趣，这些自然问题可能需要具有超线性指数的指数时间，即它们在。NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}NPNP{\bf NP}NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}
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是否存在准多项式时间内的计算问题，但可能不是
拟多项式时间（简称QP）是确定性图灵机上的复杂度类别。这是确切的定义：https : //complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo : Q#qp 虽然βP是有限不确定性的复杂性类别。这是确切的定义：https : //complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo :B# betap 不难看出，βP的任何机器都可以用QP的机器来模拟，即βP ⊆⊆\subseteq QP。 但是，我们是否有一个例子，这个问题在QP中却不在βP中，即使我们没有确切的证据证明该问题不在βP中也是如此？
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2-NEXPTIME-完全问题
我们有一个问题，我们发现了一个看起来像2-nexptime的算法。 我想找到已知的2-nexptime-complete问题，以便找到下限。 我在文学中发现主要有两个这样的问题： PCP作为解决方案的尺寸是否小于 22ñ22ñ2^{2^n} 和面积平方的耕作问题 22ñ22ñ2^{2^n} 但是我无法在我的代码中编码这些问题。所以我想知道其他2-NEXPTIME完全问题，首先是对此类有更多的直觉，其次，在更好的情况下证明是一个下限。 在这里，我没有故意提供该问题，以便对2-NEXPTIME进行广泛的概述。 谢谢
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问题的确切复杂度
让为，与许该（总和超过）。那么，确定的复杂度是多少？xi∈{−1,0,+1}xi∈{−1,0,+1}x_i \in \{-1,0,+1\}i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}x=∑ni=1xi∈{0,1}x=∑i=1nxi∈{0,1}x = \sum_{i=1}^n{x_i} \in \{0,1\}ZZ\mathbb{Z}x=1x=1x = 1 请注意，问题出在因为如果x = 1。问题是：问题是否出在 \ mathsf {AC} ^ 0上？如果是这样，那么见证这一点的电路是什么？如果没有，如何证明这一点？∩m≥2AC0[m]∩m≥2AC0[m]\cap_{m \geq 2}{\mathsf{AC}^0[m]}x≡1modmx≡1modmx \equiv 1\bmod{m}x=1x=1x = 1AC0AC0\mathsf{AC}^0
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OWF带来的复杂性后果
众所周知，单向功能的存在对于许多密码学（数字签名，伪随机数生成器，私钥加密等）都是必要和充分的。我的问题是：单向函数存在的复杂性理论后果是什么？例如，OWF暗示N P ≠ PñP≠P\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}， B P P = P乙PP=P\mathsf{BPP}=\mathsf{P}和 C Z K = I PCžķ=一世P\mathsf{CZK}=\mathsf{IP}。还有其他已知的后果吗？特别是，OWF是否暗示多项式层次结构是无限的？ 我希望更好地了解最坏情况和平均情况下的硬度之间的关系。我也对结果的另一方向感兴趣（例如，复杂性理论结果暗示了OWF）。
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绝热量子计算是否像电路模型一样强大？
大量的量子计算文献集中在电路模型上。绝热量子计算不是基于应用of运算符序列，而是基于更改时间相关的哈密顿量。我正在寻找以下方面的见解。 绝热量子计算的功能是否像电路模型一样强大，或者其固有的功能不那么强大？ 是否有与绝热计算（而不是电路模型）特别相关的复杂性类别？ 如何定量测量绝热计算能力与电路模型的能力？
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在，，，和
我们知道。从Savitch定理中，，从空间层次定理，。因此，由于我们不知道，我们也不知道，还是我们知道？是否有人试图证明\ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P？这样最新的结果或努力是什么？我一直在尝试就此主题进行调查，但没有发现任何相关内容。大号⊆ñ大号⊆P⊆ñPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}ñ大号⊆大号2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2大号≠大号2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2大号≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal P大号2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal PL2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P 此外，是否存在一个NPNP\mathcal{N\!P}问题这是不NPNP\mathcal{N\!P} -complete是一个开放的问题，并且这样的存在将意味着L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}，因为每个LL\mathcal L的问题是完整的LL\mathcal L。但是我们真的不知道L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}吗？有没有人试图证明这一点？同样，以这种方式最新的成果或努力是什么？ 也许我丢失了某些东西，或者搜索错误，但是找不到在L2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq \mathcal P和L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}问题上工作的人。
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能够
让 ATISP(f(n),g(n))ATISP(f(n),g(n))\mathsf{ATISP}(f(n), g(n)) 是由交替出现的图灵机决定的语言类别 f(n)f(n)f(n) 使用空间 g(n)g(n)g(n)。让AALTSP(f(n),g(n))AALTSP(f(n),g(n))\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n)) 是由交替使用的图灵机停止使用而决定的语言类别 f(n)f(n)f(n) 交替与空间 g(n)g(n)g(n)。 Ruzzo 证明了NCk=ATISP(logkn,logn)NCk=ATISP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)。他还表明NCk⊆AALTSP(logkn,logn)⊆NCk+1NCk⊆AALTSP(logk⁡n,log⁡n)⊆NCk+1\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}。 是 NCk=AALTSP(logkn,logn)NCk=AALTSP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)？
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下基本递归函数的复杂性结果？
克里斯·普莱斯（Chris Pressey）关于基本递归函数的有趣问题引起了我的兴趣，我正在探索更多并且无法在网络上找到该问题的答案。 该基本递归函数很好地对应指数谱系，DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots。 从定义看来，直接由下级基本功能决定的决策问题（term？）应该包含在EXP中，实际上应该包含在DTIME中(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}); 这些函数还被约束为以其输入长度[1]线性输出字符串。 但另一方面，我看不到任何明显的下限；乍一看，似乎可以认为LOWER-ELEMENTARY可以严格包含NP，或者可能无法包含P中的某些问题，或者很可能是我尚未想到的某种可能性。如果LOWER-ELEMENTARY = NP会非常酷，但我认为这要求太多了。 所以我的问题是： 到目前为止，我的理解正确吗？ 对限制较低的基本递归函数的复杂度类有什么了解？ （加分）在对递归函数进行进一步限制时，我们是否有任何很好的复杂度级别表征？我特别在想限制log(x)log⁡(x)\log(x)有界求和，我认为它是在多项式时间内运行并产生线性输出；或常数有界求和，我认为它是在多项式时间内运行，并且最多会产生长度的输出n+O(1)n+O(1)n + O(1)。 [1]：我们可以证明（我相信）低阶元素功能通过结构归纳法受到这些限制，假设这些功能 h,g1,…,gmh,g1,…,gmh,g_1,\dots,g_m 有复杂性 2O(n)2O(n)2^{O(n)} 和位长的输出 O(n)O(n)O(n) 在长度输入上 nnn。什么时候f(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x) = h(g_1(x),\dots,g_m(x))，让 n:=logxn:=log⁡xn := \log x，每个 ggg 输出长度 O(n)O(n)O(n)，所以 hhh 有一个 O(n)O(n)O(n)长度输入（因此 O(n)O(n)O(n)长输出）; 计算全部的复杂性gggs是 m2O(n)m2O(n)m2^{O(n)} 和的 hhh 是 2O(n)2O(n)2^{O(n)}，所以 fff 有复杂性 2O(n)2O(n)2^{O(n)} 和长度的输出 O(n)O(n)O(n) …
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通过事后选择进行互动证明？
将计算模型MPostBQP定义为与PostBQP相同，只不过我们允许在选择后和最终测量之前进行多项式量子比特测量。 我们能否提供任何证据表明MPostBQP比PostBQP更强大？ 定义MPostBQP [k]以允许在进行最终测量之前进行多次测量和后选择。选择索引，以便MPostBQP [1] = PostBQP和MPostBQP [2] = MPostBQP，依此类推。（更新：下面给出正式定义。） 考虑Arthur-Merlin游戏。也许我们可以在这种计算模型中模拟它们：后选择可以扮演Merlin产生令人信服的消息的角色，中间度量可以扮演Arthur抛硬币的角色。这种可能性使我问： 我们是否有AM [k] MPostBQP [k]？⊂⊂\subset 对于，这确实是已知的，它表示MA PP。要显示，仅当AM PP 时才表示MPostBQP = PP。由于存在一个关于PP中不包含AM的预言，这可以为我的第一个问题提供肯定的答案。k=1k=1k=1⊂⊂\subsetk=2k=2k=2⊂⊂\subset 最后，对于多项式很多回合的情况， 我们有PSPACE MPostBQP [poly]吗？如果是这样，是否平等？⊂⊂\subset 从哲学上讲，这（至少对我而言）是有趣的，因为它将告诉我们，“后选巫师”的“棘手”一类问题包括（或者是）全部PSPACE。 编辑：我被要求提供MPostBQP的正式定义。（我更新了以下内容。） MPostBQP [K]是类的语言存在用于其多项式大小的量子电路的均匀家庭，使得对于所有输入，如果，则下面的过程以true的概率至少为，如果，则以最大概率条件产生真。该过程允许一些可能取决于选择（但不取决于），其定义如下：L⊂{0,1}∗L⊂{0,1}∗L \subset \{0,1\}^*{Cn}n≥1{Cn}n≥1\{C_n\}_{n \geq 1}xxx2/32/32/3x∈Lx∈Lx \in L1/31/31/3x∉Lx∉Lx \notin LLLLxxx 过程：步骤1.将与对应的运算符应用于输入状态。请注意，第一个寄存器的长度最多为多项式。第2步。对于：如果为偶数，则从第一个寄存器中测量任意数量的qubits（给定寄存器的大小，最多为多项式）。如果为奇数，则后选择，因此第一个寄存器中选定的单个qubit的度量CnCnC_n|0⋯0⟩⊗|x⟩|0⋯0⟩⊗|x⟩\left\vert 0\cdots 0\right> \otimes \left\vert x \right>|0⋯0⟩|0⋯0⟩\left\vert0\cdots 0\right>xxxi=1⋯ki=1⋯ki = 1 \cdots kiiiiii|0⟩|0⟩\left\vert 0 …
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语法和语义类的好处
这是一个与UP等于NP的后果分开的职位，也是语义与句法复杂性类别的后续问题。 在以上文章中，我们学习了语义和句法类。简要地说，何时可以将某个类定性为叶子语言类 L[L1|L2]L[L1|L2]\mathsf{L}[L_1|L_2]，则类是句法，如果 L1∪L2=Σ∗L1∪L2=Σ∗L_1 \cup L_2 = \Sigma^*，即接受语言 L1L1L_1 是拒绝语言的补充 L2L2L_2; 否则我们将其称为语义类。可以看到PP\mathsf{P}， NPNP\mathsf{NP} 和 PPPP\mathsf{PP} 是句法类，而像 BPPBPP\mathsf{BPP} 和 IPIP\mathsf{IP} 是语义类。 经典结果如 PSPACE=IPPSPACE=IP\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP} 和猜想 P=?BPPP=?BPP\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}语义类被证明具有句法特征，因此两者都可以被视为。在我看来，语法类更容易处理，因为它们具有自然的完整问题。同样，对角化等技术也更容易应用于语法类，因为它们具有自然的机器枚举。但是还是BPPBPP\mathsf{BPP} 因为语义类似乎比语法类具有更好的属性 PPPP\mathsf{PP}。 如果我们具有语义类的语法表示形式，反之亦然，我们有什么好处？是否有仅适用于句法/语义类的结果或证明技术？
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