Questions tagged «computability»

我经常听到有人说过，由于赖斯定理，您无法编写程序来捕获Web浏览器，文字处理器或操作系统中的错误：赖斯定理的任何语义属性都是不确定的。 但是，我不确定这在多大程度上适用于像操作系统这样的真实程序。这些类型的程序是否需要图灵完整性的全部力量？是否可以使用这些应用程序编写更简单的计算模型（例如PR）？如果是这样，在何种程度上可以确定程序正确性？

10 computability 

哈维·弗里德曼（Harvey Friedman）指出，存在一个整齐的不动点结果，无法在ZFC中证明（通常采用选择公理的Zermelo-Frankel集合论）。许多现代逻辑都建立在不动点运算符的基础上，所以我想知道：理论计算机科学的上移位不动点定理是否有任何已知结果？ 不可证明的上移定点定理 对于所有，某些包含。甲= 立方体（甲，0 ）∖ - [R [ 甲] 我们（甲）R∈SDOI(Qk,Qk)R∈SDOI(Qk,Qk)R \in \text{SDOI}(Q^k,Q^k)A=cube(A,0)∖R[A]A=cube(A,0)∖R[A]A = \text{cube}(A,0) \setminus R[A]us(A)us(A)\text{us}(A) USFP定理似乎是语句，因此它对可计算性（例如检查自动结构的非同构性）可能“足够接近”，从而影响理论计算机科学。Π11Π11\Pi^1_1 为了完整起见，以下是Friedman在2009年11月发表的MIT演讲中的定义（另请参阅“布尔关系理论”草稿）。 X ，ÿ ∈ Q ķ 1 ≤ 我，Ĵ ≤ ķ X 我 < X Ĵ ⇔ ÿ 我 < ý Ĵ X ∈ Q ķ X 我们（X ）X 甲⊆ Q ķ …

10 computability  lo.logic 

问题：预测（如下定义）可计算序列是否像停止问题一样困难？ 详细说明：“预测”表示成功进行预测，这意味着在尝试预测给定前n-1位（从第一个位开始并经过第一个位）开始访问序列的第n个位的任务时，只会产生有限的错误整个无限可计算序列）。 有一个简单的对角化论点（由于Legg 2006），对于任何图灵机预测变量p，都有一个可计算的序列，在该序列上会产生无限多个错误。（在给定序列中的前n-1个条件的情况下，构造一个序列，该序列的n项与p的预测相反。）因此，没有可预测的变量来预测每个可计算的序列。停止预言将允许构建这样的预测变量。但是，您能证明拥有这样的预测变量可以解决停顿问题吗？ 更多阐述 定义（Legg的） 甲预测 p是一个图灵机试图预测的序列的第n个位S定接入到先前的N-1比特。如果预测与序列的第n位不匹配，我们称此为错误。我们会说是p 预测 ■如果p只能使S上穷个错误。换句话说，对预测■如果有序列ST为每米一定数量的M> M，P正确地预测第m S的位获得对前m-1位的访问权限。 形式上，我们可以将预测器定义为具有三个磁带。该序列作为输入在一个磁带上逐位输入，对下一位的预测在第二个磁带上进行（机器只能在该磁带上右移），然后有一个工作带在机器上可以双向移动。 简单的结果 根据以上定义，有一个预测器可以预测所有有理数。（使用有理数的标准之字形枚举。首先要预测列表中的第一个有理数，如果有错误，请移至下一个有理数。）。用类似的说法，有一个预测变量st可以访问N，它可以预测Kolomogorov复杂度小于或等于N的所有序列。（并行运行所有N位机器，并预测首先停止的机器。您只能犯有限的多个错误）。 引文 Shane Legg 2006 http://www.vetta.org/documents/IDSIA-12-06-1.pdf （不是本文的作者）

10 computability 

有谁知道一整套问题，这些问题是一致变化的，并且跨越复杂性和可计算性的“有趣”层次结构之一？有趣的是，例如，我的意思是多项式层次结构，算术层次结构或分析层次结构。或（N）P，（N）EXP，2（N）EXP ……\ldots 0,0′,0′¯¯¯¯,0′′,0′′¯¯¯¯¯,…0,0′,0′¯,0″,0″¯,…0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots 另一方面，Harel，Kozen和Tiuryn的书有一组不同的平铺问题，分别是NP，，和。这些问题对于显示减少量很有用，但是尚不清楚它们是否统一归纳以涵盖所处层次结构的其他级别。Π01Π10\Pi^0_1Σ02Σ20\Sigma^0_2Σ11Σ11\Sigma^1_1 有人知道跨越这样一个等级的一系列具体，统一的问题吗？ 编辑：为澄清起见，我知道我上面给出的3个层次结构在交替量词强度方面均具有标准定义。那不是我要找的东西。我正在寻找与众不同的东西，例如图表游戏或带有拼贴的拼图游戏。

10 cc.complexity-theory  computability 

令表示长度为的字符串，该字符串与长度为输入的停止问题的真值表相对应。H一个大号ŤñH一个大号ŤñHALT_n2ñ2ñ2^nññn 如果Kolmogorov复杂度的序列为，那么将无限次使用一个建议字符串，并且带有该字符串的TM硬编码的TM可以经常无限次均匀地求解，我们知道并非如此。ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n)O （1 ）Ø（1个）O(1)H甲大号ŤH一个大号ŤHALT 仔细检查对角化参数，实际上表明至少为，因此连同平凡的上限，我们有：ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n)ñ - ω （1 ）ñ-ω（1个）n - \omega (1) ñ - ω （1 ）≤ ķ（高一个大号Ťñ）≤2ñ+ O （1 ）ñ-ω（1个）≤ķ（H一个大号Ťñ）≤2ñ+Ø（1个）n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1) Fortnow和Santhanam在最近的论文``统一复杂度类的新的非统一下界''中的介绍中指出了这个下限，他们将其归因于民间文学艺术。基本上，如果建议字符串短于输入长度，那么我们仍然可以对角线化以最多具有建议数量的机器。 （编辑：实际上，在论文的早期版本中，他们将其归因于民间文学艺术，我想现在他们只是说这是对哈特曼尼斯和斯坦斯的改编。） 实际上，在那篇论文中，他们关注的是时间层次定理，它们陈述的是与时间步长相关的资源约束，而不是不受限制的Kolmogorov复杂性。但是，在不受限制的情况下，``民俗学''结果的证明是相同的。ŤŤt 他们关心建议下限的原因之一是，它与电路下限和``硬度与随机性''范式中的去随机化有关。例如，如果规范问题可以及时解决2ñ2ñ2^n拥有需要建议真值表才能在时间进行计算，那么这些真值表也没有大小为电路，因此是因Impagliazzo和Wigderson的出色表现而获得的。2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}P= B PPP=乙PPP = BPP 询问却没有任何此类应用程序，但可能更容易解决。声明起来也更容易，不依赖于时间限制参数-这是一个相当自然的问题，可能已经进行了研究。ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n) 除了``民俗学''结果外，还有其他更好的上下限吗？上限或下限是紧密的吗？ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n) 注意：关于停顿问题的电路复杂度，还有一篇不错的文章，可以通过Emil Jerabek在此处提出的论点将其视为几乎最大：https ://mathoverflow.net/questions/115275/non-uniform-complexity 停止问题 基本上，它使用了一个技巧，即我们可以（通过随机访问）按类计算（大型）电路复杂性的字典顺序第一个真值表。并且我们可以将这种计算简化为对停顿问题的查询，并且这种降低具有较低的电路复杂性。因此，必须具有较大的电路复杂度-如果没有，则此功能的复杂度也将较低。ËñPñPËñPñPE^{NP^{NP}}H甲大号ŤH一个大号ŤHALT …

10 cc.complexity-theory  reference-request  computability  lower-bounds 

原始递归函数是在自然数上定义的。但是，似乎该概念应该推广到其他数据类型，例如，允许人们谈论将列表映射到二叉树的原始递归函数。通过类推，自然数上的部分递归函数可以很好地概括为任何数据类型上的可计算函数，并且我想了解如何对原始递归函数进行相同类型的概括。 直观地讲，如果我要定义一种简单的命令式语言，该命令式语言允许对诸如列表（例如，串联，进行头和尾，元素的比较）之类的基本操作以及一种迭代形式，该形式需要事先知道将发生多少次迭代（ （例如，对不可变列表中的元素进行迭代），那么这种语言最多应该能够计算出列表中的原始递归函数。但是我如何才能正式地理解这一点，更具体地说，我将如何证明我的语言能够计算出列表中的所有原始递归函数，而不仅仅是它们的子集？ 明确地说，我有兴趣将原始递归函数理解为定义良好的函数类（如果确实存在），而不仅仅是原始递归本身的操作，这似乎很简单。我会对在通用数据结构的原始递归上或者在自然数以外的任何上下文中编写的任何东西的指针都感兴趣。 更新：我可能已经在McAllester和Arkoudas的名为Walther Recursion的论文中找到了答案。（CADE 1996的会议记录。）这似乎包含原始递归以及更强大的Walther递归的广义版本。消化完这些内容后，我打算写一个自我解答，但与此同时，本说明可能对有相同问题的其他人有所帮助。

9 computability 

我正在寻找一个证明，使用另一个无法解决的问题来减少Kolmogorov的复杂性。常见的证明是贝里悖论的形式化而不是简化，但是应该通过减少“停顿问题”或“邮政的对应问题”来证明。

9 computability  reductions  kolmogorov-complexity 

如果您还没有听说过Foetus，可以在这里继续阅读。它使用“调用矩阵”和“调用图”系统查找函数中所有递归调用的“递归行为”。为了表明函数终止，它表明对函数进行的递归调用的所有递归行为都遵循一定的“字典顺序”。它的终止检查器允许所有原始递归函数以及诸如Ackermann函数之类的函数。基本上，它允许多参数原始递归。这基本上也是Agda的终止检查器；我相信Coq也有一些类似的功能，尽管也许更通用。 通过阅读DA Turner的论文“ Total Functional Programming”。他解释说，他提出的语言将能够表达Godel研究的System T中看到的所有“原始递归功能”。他继续说，该系统“已知包括每个递归函数，其整体可以通过一阶逻辑证明”。 胎儿剂量允许所有原始递归功能吗？如果可以，那么是否允许不是原始递归函数的函数？可以提供答案吗？（因为我只是感兴趣，所以这实际上不是必需的；只是一些阅读有关此事的婚姻会很好） 额外的问题：基本递归函数在组合器方面有一个非常简洁的定义：类型S和K（不能表示定点组合器），零，后继函数和迭代函数；而已。还有其他更通用的语言，它们的定义如此简洁，并且所有表达式都以这些语言终止吗？

9 lo.logic  computability  functional-programming 

是否有任何类似于lambda演算的系统都可以进行强规范化，而无需在其顶部添加类型系统？

9 pl.programming-languages  computability  lambda-calculus  functional-programming 

有些问题是可以决定的，有些问题是无法决定的，有半确定性的等等。 在这种情况下，我想知道问题是否可能无法确定。这意味着（至少在我的脑海中）我们无法确定它是否可判定。 也许已知的可判定性是不可判定的（所有事物都是不可判定的），并且不存在证明任何事物都具有可判定性的算法，因此必须逐案逐一地证明可判定性。 也许我的问题没有道理。也许我假设我们是运行非常复杂算法的碳纤维机器，这就是为什么这个问题仅在我脑海中才有意义。 如果问题需要进一步澄清，请告诉我。我现在可能需要我自己。 谢谢。

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我遇到了以下问题，这是一个简单的练习（如下所示）。 我们给了个有关停止问题的实例（即TMs），我们需要准确地确定其中哪个在上停止。也就是说，我们需要输出。我们为停止问题提供了一个先知，但我们必须使用它最少的次数。ñnnM1,...,MnM1,...,MnM_1,...,M_nϵϵ\epsilon{i:Mi halts on ϵ}{i:Mi halts on ϵ}\{i: M_i\text{ halts on }\epsilon\} 不难证明可以通过调用来完成。log(n+1)log⁡(n+1)\log (n+1) 我的问题是：我们可以证明下界吗？是否有理由怀疑很难找到这种界限？ 问题本身的答案（扰流板，悬停鼠标）： 考虑 TM 的情况。我们可以构造一个并行运行的TM，如果其中至少两个停止，则停止（否则卡住）。类似地，我们可以构造一个TM，如果其中至少一个暂停，它会暂停。然后我们可以在上调用oracle 。如果停止，那么我们可以并行运行机器，然后等待其中一个停止。然后，我们可以在最后一个上调用oracle。如果oracle表示“ no”，那么我们在上运行oracle 。如果停止，那么我们将运行机器直到停止一秒钟，这是唯一停止的机器。如果不停止，则没有一个停止。将其扩展到台机器很容易。333H2H2H_2M1,M2,M3M1,M2,M3M_1,M_2,M_3H1H1H_1H2H2H_2H1H1H_1H1H1H_1nnn 关于此问题的第一个观察结果是，使用信息理论工具似乎无法解决，因为我们至关重要地依赖于通过不使用Oracle即可运行机器来获取信息的能力。

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假设我们不知道Joe B.Wells从1994年得出的结果，即系统F（AKA）中的可打字性和类型检查都无法确定 λ2λ2\lambda 2）。在Barendregt的Lambda Calcula with types（1992）中，我发现由于Malecki 1989的证明，类型检查意味着可打字性。这是因为 存在 σσ\sigma 这样 M:σM:σM:\sigma 相当于 (λxy.y)M:(α→α)(λxy.y)M:(α→α)(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha) （这是因为如果某个术语在系统F中是可键入的，则其所有子术语都可以。） 反过来有没有简单的证明呢？就是说，证明可打字性意味着在系统F中进行类型检查？

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克里斯·普莱斯（Chris Pressey）关于基本递归函数的有趣问题引起了我的兴趣，我正在探索更多并且无法在网络上找到该问题的答案。 该基本递归函数很好地对应指数谱系，DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots。 从定义看来，直接由下级基本功能决定的决策问题（term？）应该包含在EXP中，实际上应该包含在DTIME中(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}); 这些函数还被约束为以其输入长度[1]线性输出字符串。 但另一方面，我看不到任何明显的下限；乍一看，似乎可以认为LOWER-ELEMENTARY可以严格包含NP，或者可能无法包含P中的某些问题，或者很可能是我尚未想到的某种可能性。如果LOWER-ELEMENTARY = NP会非常酷，但我认为这要求太多了。 所以我的问题是： 到目前为止，我的理解正确吗？ 对限制较低的基本递归函数的复杂度类有什么了解？ （加分）在对递归函数进行进一步限制时，我们是否有任何很好的复杂度级别表征？我特别在想限制log(x)log⁡(x)\log(x)有界求和，我认为它是在多项式时间内运行并产生线性输出；或常数有界求和，我认为它是在多项式时间内运行，并且最多会产生长度的输出n+O(1)n+O(1)n + O(1)。 [1]：我们可以证明（我相信）低阶元素功能通过结构归纳法受到这些限制，假设这些功能 h,g1,…,gmh,g1,…,gmh,g_1,\dots,g_m 有复杂性 2O(n)2O(n)2^{O(n)} 和位长的输出 O(n)O(n)O(n) 在长度输入上 nnn。什么时候f(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x) = h(g_1(x),\dots,g_m(x))，让 n:=logxn:=log⁡xn := \log x，每个 ggg 输出长度 O(n)O(n)O(n)，所以 hhh 有一个 O(n)O(n)O(n)长度输入（因此 O(n)O(n)O(n)长输出）; 计算全部的复杂性gggs是 m2O(n)m2O(n)m2^{O(n)} 和的 hhh 是 2O(n)2O(n)2^{O(n)}，所以 fff 有复杂性 2O(n)2O(n)2^{O(n)} 和长度的输出 O(n)O(n)O(n) …

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我有一个问题，这个问题的答案可能是众所周知的，但是经过一番搜索，我似乎找不到任何有意义的东西，因此，我希望能提供一些帮助。 我的问题是，是否知道确定数字是否超验是不确定的。 可能，假设一个程序作为输入，例如返回数字的第i位的程序。在此先感谢您提供任何指导。

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受自然现象启发的著名计算示例是量子计算机和DNA计算机。 关于麦克斯韦定律或引力计算的潜力和/或局限性，人们知道什么？ 也就是说，将自然界对麦克斯韦方程式或n体问题的“快速”解决方案直接纳入通用算法中吗？

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