Questions tagged «conditional-results»

添加X作为假设，其中X未知为true或false。

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可用于显示多项式时间硬度结果的问题
在设计新问题的算法时，如果过一会儿找不到多项式时间算法，我可能会尝试证明它是NP难的。如果我成功了，我已经解释了为什么我找不到多项式时间算法。并不是我可以肯定地知道P！= NP，而仅仅是用当前的知识可以做到这一点，实际上共识是P！= NP。 类似地，假设我已经找到了针对某些问题的多项式时间解，但是运行时间为。经过大量的努力，我对此没有任何进展。因此，我可能尝试证明它是3SUM硬的。这通常是令人满意的情况，不是因为我绝对相信3SUM确实确实需要Θ （n 2）时间，而是因为这是当前的最新状态，并且许多聪明的人都在尝试改进它，失败了 因此，尽我所能并不是我的错。O(n2)O(n2)O(n^2)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2) 在这种情况下，我们最好的办法是硬度结果代替实际的下限，因为对于NP中的问题，我们没有图灵机的任何超线性下限。 是否存在可用于所有多项式运行时间的统一问题集？例如，如果我想证明某个问题不可能比更好的算法，是否存在某个问题X使我可以证明它是X-hard并留在那儿？O(n7)O(n7)O(n^7) 更新：此问题最初是针对家庭问题。既然没有那么多问题，而且这个问题已经收到了有关单个困难问题的出色示例，所以我将问题简化为可以用于多项式时间硬度结果的任何问题。我还在这个问题上添加了赏金，以鼓励更多答案。
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能否将P = NP放大到超过P = PH？
在描述复杂性方面，Immerman具有 推论7.23。以下条件是等效的： 1. P = NP。 2.在有限的有序结构上，FO（LFP）= SO。 可以认为这是将P = NP“放大”为（大概）较大复杂度类的等效语句。请注意，SO捕获多项式时间层次结构PH，而FO（LFP）捕获P，因此可以将其视为P = NP且P = PH。 （其中有趣的部分是，对于任何包含NP的CC类，P = NP表示P = PH； P = CC表示P = NP是微不足道的。Immerman简单地指出“如果P = NP则PH = NP” ，大概是因为P = NP可以与PH的oracle定义一起使用，以归纳地表明整个层次结构都崩溃了。） 我的问题是： 这样可以将P = NP放大多少？ 特别地，什么是最大的已知类CC'，使得P = NP表示P = CC'，最小的类CC'，使得P = NP意味着CC = NP？这将使P = NP被等效问题CC = CC'代替。P似乎是一个相当强大的类，它似乎为试图将其与NP分离的参数提供了很少的“摆动空间”：该摆动空间可以放大多远？ 我当然也会对一个表明P …
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什么后果？
我们知道和，其中。我们也知道因为后者在对数空间下具有完备的问题，多对一归约，而前者则没有（归因于空间层次定理）。为了了解和之间的关系，首先了解和之间的关系可能会有所帮助。L⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}L⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL}L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)polyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}polyLpolyL\mathsf{polyL}PP\mathsf{P}L2L2\mathsf{L}^2PP\mathsf{P} 什么后果？L2⊆PL2⊆P\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P} 关于强什么对于，或较弱的为？Lk⊆PLk⊆P\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}k>2k>2k>2L1+ϵ⊆PL1+ϵ⊆P\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0
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NC = P后果？
复杂度动物园在EXP的条目中指出，如果L = P，则PSPACE = EXP。由于Savitch的NPSPACE = PSPACE，据我所知，潜在的填充参数扩展为显示(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(\text{NL} = \text{P}) \Rightarrow (\text{PSPACE} = \text{EXP}). 我们也知道使L ⊆⊆\subseteq NL ⊆⊆\subseteq NC ⊆⊆\subseteq通过Ruzzo的资源界的交流层次P上。 如果NC = P，是否遵循PSPACE = EXP？ 理查德·利普顿（Richard Lipton）的精神对问题的另一种解释：难道P中的某些问题不能并行化，而不是指数时间过程不需要多项式空间吗？ 我也会对NC = P的其他“令人惊讶”的后果（越不可能越好）感兴趣。 编辑：赖安的答案引出了另一个问题：已知能保证PSPACE = EXP的最弱假设是什么？ W.萨维奇。非确定性和确定性磁带复杂性之间的关系，计算机与系统科学学报4（2）：177-192，1970。 WL Ruzzo。关于统一电路的复杂性，计算机与系统科学学报22（3）：365-383，1971年。 编辑（2014）：更新了旧的Zoo链接，并添加了所有其他类的链接。
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P中保理的后果
尚不知道分解是NP完全的。该问题询问因式分解为NP完全的后果。奇怪的是，没人问过因式分解在P中的后果（也许是因为这样的问题是微不足道的）。 所以我的问题是： P中分解因数的理论结果是什么？这样的事实将如何影响复杂性类的整体情况？ P中的因式分解会带来哪些实际后果？请不要说银行交易可能处于危险之中，我已经知道这种微不足道的后果。
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的后果
作为一名TCS业余爱好者，我正在阅读一些流行的，非常入门的有关量子计算的材料。这是到目前为止我已经学到的一些基本信息： 量子计算机无法解决多项式时间内的NP完全问题。 “量子魔术还不够”（Bennett等人，1997）：如果抛开问题结构，仅考虑可能解的空间，那么即使一台量子计算机也需要约√2n2n2^n步骤来找到正确的步骤（使用格罗弗算法）2n−−√2n\sqrt{2^n} 如果找到了用于NP完全问题的量子多项式时间算法，则它必须以某种方式利用问题结构（否则，项目符号2会与之矛盾）。 我有一些（基本）问题，到目前为止，似乎没有人在此站点上问过（也许是因为它们是基本的）。假设有人发现了一个有界错误量子多项式时间算法（或任何其他NP完全问题），从而将小号甲Ť在乙Q P，并暗示Ñ P ⊆ 乙Q P。SATSATSATSATSATSATBQPBQPBQPNP⊆BQPNP⊆BQPNP \subseteq BQP 问题 这种发现的理论后果是什么？复杂性类别的整体情况将如何受到影响？哪些班级将与其他班级相等？ 这样的结果似乎表明，量子计算机比传统计算机具有天生的优势。诸如此类的结果对物理学有何后果？它会为物理学中任何未解决的问题带来一些启发吗？得出类似结果后，物理学会改变吗？我们知道的物理定律会受到影响吗？ 以足够普遍的方式（即独立于特定实例的方式）利用问题结构的可能性（或没有）似乎是P = NP问题的核心。现在，如果找到了的有界误差多项式时间量子算法，并且必须利用问题结构，那么它的结构-开发-策略在经典情况下是否也可以使用？是否有任何证据表明这种结构开发对于量子计算机而言可能是可行的，而对于经典计算机而言则是不可能的？SATSATSAT
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假设NP！= coNP的近似硬度
证明近似结果硬度的两个常见假设是P≠NPP≠NPP \neq NP和唯一博弈猜想。假设是否有近似结果的硬度？我正在寻找问题，以便“ 除非否则很难在因子内近似 ”。甲甲α Ñ P = C ^ ö Ñ PNP≠coNPNP≠coNPNP \neq coNPAAAAAAαα\alphaNP=coNPNP=coNPNP = coNP 众所周知，“ 对于最短的向量问题显示因子 NP硬度将暗示 ”。请注意，这与我正在寻找的“相反”。N P = c o N PnnnNP=coNPNP=coNPNP = coNP 澄清：可能仍然存在P vs NP问题。我正在寻找近似结果的硬度，如果，它将变为假，但不受影响（即仍然保留为推测）。N P = c o N P P ≠ N PNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP \neq NP
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Impagliazzo的世界状况？
在1995年，Russell Impagliazzo提出了五个复杂性世界： 1- Algorithmica：具有所有惊人的结果。P= NPP=ñPP=NP 2-启发式算法：问题在最坏的情况下（P ≠ N P）很难解决，但在平均情况下可以有效解决。ñPñPNPP≠ NPP≠ñPP \ne NP 3- Pessiland：存在平均情况下的问题，但不存在单向函数。这意味着我们无法用已知的解决方案生成N P-完全问题的硬实例。 ñPñPNPñPñPNP 4- Minicrypt：存在单向功能，但不可能使用公钥密码系统 5- Cryptomania：存在公钥密码系统，并且可以进行安全通信。 计算复杂性的最新进展青睐哪个世界？选择的最佳证据是什么？ Russell Impagliazzo，《平均情况复杂度的个人观点》 ，1995年 Impagliazzo的五个世界， 计算复杂性博客
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有证据证明PPAD很难吗？
人们经常引用哲学上的理由来证明即使没有证据也认为P！= NP。其他复杂性类别有证据表明它们是不同的，因为如果没有，则将产生“令人惊讶”的结果（例如多项式层次结构的崩溃）。 我的问题是，相信PPAD类难治的依据是什么？如果存在用于找到纳什均衡的多项式时间算法，这是否暗示其他复杂性类的问题？是否有一个试探性的理由说明为什么应该很难？
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存在用于线性规划的强多项式算法的后果？
算法设计的一个重要方面是找到一种用于线性规划的强多项式算法，即一种算法，其运行时间在变量和约束的数量上由多项式来界定，并且与参数表示的大小无关（假设单位成本算法）。解决这个问题是否会对线性编程的更好算法产生影响？例如，这种算法的存在/不存在会对几何或复杂性理论产生任何影响吗？ 编辑：也许我应该澄清后果的意思。我正在寻找数学上的后果或有条件的结果，这些暗示现在已经是正确的。例如：“针对BSS模型中LP的多项式算法将分离/折叠代数复杂度类别FOO和BAR”，或“如果没有强多项式算法，那么它将解决有关多位点的此类猜想”或“强多项式算法问题，X可以配制成LP将有有趣的结果等等 ”。Hirsch猜想将是一个很好的例子，除了它仅在单纯形为多项式的情况下适用。
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如果P = NP，则决策问题未知在PH中，但将在P中
编辑：作为拉维Boppana正确地指出了他的答案和斯科特·阿伦森还增加了在另一个例子中他的回答中，这个问题的答案竟然是“是”在我没想到的所有办法。首先，我认为他们没有回答我的问题要问，但经过一番思考，这些建筑在我想问，这是问题的至少一个回答，“有什么办法来证明一个条件结果“P = NP⇒ 大号 ∈P”无需证明无条件结果大号 ∈PH？”谢谢你，拉维和斯科特！ 是否存在满足以下两个条件的决策问题L？ 未知L在多项式层次结构中。 已知的是，P = NP将意味着大号 ∈P。 人工的例子和自然的例子一样好。另外，尽管我使用字母“ L ”，但如果有帮助，它可能是一个承诺问题，而不是语言。 背景。如果我们知道一个决策问题大号是多项式层次，那么我们就知道“P = NP⇒ 大号 ∈P。”这样做的目的的问题是问反过来是否成立。如果存在满足以上两个条件的语言L，则可以将其视为反面失败的证据。 这个问题是由乔·菲茨西蒙斯（Joe Fitzsimons）对我对沃尔特·毕晓普（Walter Bishop）的问题“ #P = FP的后果 ”的回答的有趣评论引起的。
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有理由相信
似乎许多人相信，部分原因是因为他们认为分解不是多项式可解的。（Shiva Kintali 在这里还列出了其他一些候选问题）。P≠NP∩coNPP≠NP∩coNPP \ne NP \cap coNP 另一方面，Grötschel，Lovász和Schrijver写道：“许多人认为。可以在几何算法和组合优化中找到该报价， Schrijver在组合优化中也做出了类似的陈述：多面体和效率。这张图片清楚地说明了杰克·埃德蒙兹（Jack Edmonds）在这个问题上的立场。P=NP∩coNPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP 有什么证据支持一个信念，？或支持P = Ñ P ∩ Ç ö Ñ P？P≠NP∩coNPP≠NP∩coNPP\ne NP\cap coNPP=NP∩coNPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP
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奇偶校验L = P的后果是什么？
奇偶校验L是非确定性图灵机识别的一组语言，它们只能区分偶数或奇数个“接受”路径（而不是零或非零数量的接受路径），并且进一步限制在对数空间中工作。求解方程的线性系统通过ℤ 2是用于奇偶校验-L的完整问题，所以奇偶校验-L包含在P. 如果Parity-L和P相等，还会知道其他什么复杂度类关系？
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