Questions tagged «conditional-results»

添加X作为假设，其中X未知为true或false。

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TCS之外的复杂性理论猜想的数学含义
您是否知道复杂性理论中（标准）猜想在数学的其他领域（即理论计算机科学之外）的有趣结果？ 我希望在以下情况下回答： 复杂性理论猜想尽可能地笼统和标准；我也对特定问题的严重性所产生的后果感到满意，但如果人们普遍认为这些问题很难解决（或者至少已经在多篇论文中进行了研究），那将是很好的。 暗示的是一个无条件地不正确的陈述，或者其他已知的证明要困难得多 连接越多越好；特别是，其含义不应该是关于算法的明确声明 只要飞猪来自复杂性理论，而唱歌的马来自计算机科学以外的一些数学领域，“如果猪可以飞，马就会唱歌”的关系也可以。 从某种意义上说，这个问题与我们对计算机科学中数学的令人惊讶的使用所提出的问题 “相反” 。迪克·利普顿（Dick Lipton）的博客恰好遵循这些思路：他写了关于因数分解具有很大电路复杂性的猜想的后果。结果是某些二阶方程方程没有解，这种陈述很难无条件地证明。该帖子基于与Dan Boneh的合作，但我找不到论文。 编辑：正如乔什·格罗霍（Josh Grochow）在评论中指出的那样，他关于TCS在经典数学中的应用的问题密切相关。一方面，我的问题是允许的，因为我不坚持“古典数学”的限制。我认为更重要的区别是，我坚持要从复杂性猜想到TCS之外的数学领域中的陈述，都经过证明的含义。乔什（Josh）问题的大多数答案都不是这种类型，而是给出了由TCS开发或启发的经典数学中有用的技术和概念。然而，至少一个答案到Josh的问题是一个完美的答案，我的问题：迈克尔·弗里德曼的论文这是由与我的问题相同的问题所激发，并证明了结理论中的一个定理，条件是。他辩称，该定理似乎超出了打结理论的现有技术范围。根据Toda定理，如果则多项式层次结构会崩溃，因此该假设非常合理。我对其他类似结果感兴趣。P ＃P = N PP＃P≠ N PP#P≠NP\mathsf{P}^{\#P} \ne \mathsf{NP}P＃P= N PP#P=NP\mathsf{P}^{\#P} = \mathsf{NP}
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对于P = RP，有哪些具体证据？
RP是一类不确定性的图灵机可确定的问题，这种不确定性的图灵机终止于多项式时间，但也存在单方面错误。P是由在多项式时间终止的确定性图灵机确定的常见问题类别。 P = RP由电路复杂度的关系决定。Impagliazzo和Wigderson表明，如果可以在确定性指数时间中确定的某些问题也需要指数大小电路，则遵循P = BPP （请注意，P = BPP意味着P = RP）。也许由于这些结果，一些复杂性理论家似乎感觉到概率约简可能可以去随机化。 还有什么其他具体证据表明P = RP？
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后果？
尽管阿德曼定理表明，但我尚不了解任何文献研究可能包含。这种包含将带来什么复杂性理论的后果？BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}BQP⊆P/polyBQP⊆P/poly\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly} 阿德曼定理有时被称为“去随机化论证的始祖”。被认为是可随机化的，而没有证据表明的“量子性” 可以通过某种方式消除。这是否可能证明不太可能位于？BPPBPP\mathsf{BPP}BQPBQP\mathsf{BQP}BQPBQP\mathsf{BQP}P/polyP/poly\mathsf{P}/\text{poly}
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NP中存在问题，但平均P / poly中没有问题
该卡普-立顿Theoem指出，如果，然后合拢为。因此，假设与之间存在分隔，则没有任何问题将属于。NP⊂P/polyNP⊂P/poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}PHPH\mathsf{PH}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP3Σ3P\mathsf{\Sigma^P_3}NPNP\mathsf{NP}P/polyP/poly\mathsf{P/poly} 我对以下问题感兴趣： 假设不会崩溃，或者假设在结构复杂性上有任何其他合理的假设，那么很难证明平均水平的问题不在（如果有）？PHPH\mathsf{PH} NPNP\mathsf{NP}Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly} 的定义可以发现平均情况和最坏情况的复杂性间的关系。由于刚用于指出我实际上需要使用甲v é ř 一克ë - P / p ø 升ÿ代替P / p ö 升ÿ。Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}P/polyP/poly\mathsf{P/poly} 我认为有诸如（的决定版本）问题FACTORING或DLOG被推测为位于，但猜想是没有证明基于之间的分离复杂度类别。（如果我错了，请纠正我。）NP−Average-P/polyNP−Average-P/poly\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}
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UP的结果等于NP
在2011/02/08上编辑：在找到并阅读了一些参考文献之后，我决定将原始问题分成两个单独的问题。这是有关UP与NP的部分，关于语法和语义类的部分，请参见语法和语义类的好处。 UPUP\mathsf{UP}（明确的多项式时间，请参见Wiki和Zoo以获取参考）被定义为由决定的语言，NPNP\mathsf{NP}并具有以下附加约束： 任何输入上最多有一个接受计算路径。 PP\mathsf{P}与UPUP\mathsf{UP}和UPUP\mathsf{UP}与之间的精确关系NPNP\mathsf{NP}仍然是未知的。我们知道，最坏情况下的单向函数存在，当且仅当P≠UPP≠UP\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}，并有相对夹杂物的所有可能性神谕P⊆UP⊆NPP⊆UP⊆NP\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}。 我对为什么UPUP\mathsf{UP} vs NPNP\mathsf{NP}是一个重要问题感兴趣。人们倾向于（至少在 文学中）相信这两类是不同的，而我的问题是： 如果UP=NPUP=NP\mathsf{UP} = \mathsf{NP}，是否发生任何“不良”后果？ 有一个相关帖子的复杂性博客在2003年。如果我的理解是正确的，结果被Hemaspaandra，奈克，荻原和塞尔曼表明，如果 有一个NPNP\mathsf{NP}语言LLL使得对于每个可满足公式ϕϕ\phi有一个独特满足分配xxx与(ϕ,x)(ϕ,x)(\phi,x)在LLL， 然后多项式层次结构崩溃到第二级。如果成立，则没有这样的含义。UP=NPUP=NP\mathsf{UP} = \mathsf{NP}
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如果P = BQP，这是否意味着PSPACE（= IP）= AM？
最近，Watrous等人证明QIP（3）= PSPACE是一个了不起的结果。至少可以说对我自己来说是一个令人惊讶的结果，这让我开始思考... 我想知道经典计算机能否有效地模拟量子计算机。这可能与IP和AM的划分简单相关吗？我的意思是IP的特征在于经典交互的多项式次数，而AM具有经典交互的2轮。模拟量子计算是否可以将IP的交互量从多项式减少到恒定值？
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我们对有什么证据？
遵循Josh Grochow的建议，我正在将我的评论从先前的问题转换为新的问题。 我们对有什么证据？UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} 这里是类的语言通过对“是”情况和“无”情况下不接受路径的唯一路径接受多项式时间非确定性图灵机识别。UPUP\mathsf{UP} 显然，但是为什么我们会认为遏制是严格的呢？我可以找到的证据是甲骨文分离：受随机甲骨文。同样，复杂性动物园建议不被认为有完整的问题。UP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}P⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}
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VS
在我们最近的工作中，我们解决其中出现在组合方面的计算问题，在假设，其中 ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}是 Ë X P的-version ⊕⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}EXPEXP\mathsf{EXP}。⊕上唯一的论文⊕P⊕P\mathsf{\oplus{}P}我们发现的 E X P是在Complexity Zoo上引用的Beigel-Buhrman-Fortnow1998论文。我们知道我们可以采用 N E X P-完全问题的奇偶校验版本（请参阅此问题），但是实际上许多问题在 ⊕中都不完整⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}。 ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP} 问题：是否有复杂的原因认为？⊕中是否存在完整的自然组合问题EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}？我们可能会缺少一些参考资料吗？ ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}
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PH = PSPACE的后果是什么？
最近的问题（见NP = PSPACE的后果）要求的“讨厌”的后果。答案列出了相当多的崩溃后果，包括和其他后果，提供了充分的理由相信。N P = c o N PñP= P小号P一çËNP=PSPACENP=PSPACEñP= Ç Ò ÑPNP=coNPNP=coNPñP≠ P小号P一çËNP≠PSPACENP\neq PSPACE 不太剧烈的崩溃将带来什么后果？PH= P小号P一çËPH=PSPACEPH=PSPACE
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L / P / PSpace与P / NP
1979年，霍普克罗夫特/乌尔曼写道L L P NP⊆PSpace是已知的，但L⊊PSpace是已知的唯一适当的（和琐碎的）收容所，尽管所有人都被认为是适当的收容所，“大约4十年后，情况仍然存在” 。 从那以后，L LP，P⊊PSpace和P⊊NP之间是否存在任何已知的连接？他们是否仍然被认为是独立的，或者是否存在某种相互依赖的迹象？ 动机：这个问题部分是受到最近的Backurs-Indyk研究结果的启发，该研究将SETH绑定到O（n 2）编辑距离。SETH是指数时间，编辑距离是PTime。（也有些问题是通过证明上限来证明下限的）
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上PIT的后果没有有效的算法
给定使得系数受限制，保持？p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x_1,\dots,x_n),q(x_1,\dots,x_n)\in \Bbb Z[x_1,\dots,x_n]p,qp,qp,qBBBp≡qp≡qp\equiv q Schwartz-Zippel引理在这里适用，因为它适用于一般字段和并且针对此问题有一种有效的随机算法。Z⊂QZ⊂Q\Bbb Z\subset\Bbb Q 我们希望此问题具有有效的去随机化。 如果此问题没有有效的去随机化，后果是什么？
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