Questions tagged «ds.algorithms»

有关完成任务的明确指令的问题，以及有关时间/内存/等方面的相关分析。

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通过边缘和顶点去除实现图形的连通性
让我们说，如果从删除任何顶点和任何边总是留下一个连通图，则该图是连通的。例如，根据标准定义，根据新定义将连接图连接为。是否有多项式时间算法来确定是否与连接？在这里，我认为输入是，和。GGG(a,b)(a,b)(a,b)aaabbbGGGkkkG ^ （一，b ）ģ 一个b(k−1,0)(k−1,0)(k-1,0)GGG(a,b)(a,b)(a,b)GGGaaabbb
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交换网络问题的复杂性
甲开关网络（名字发明）是由具有三种类型的节点： 一个起始节点 一个端点 一个或多个Switch节点 交换节点具有3个出口：左，上，右；具有两个状态L和R和一个目标状态TL或TR。可以使用以下规则遍历每个开关： 总是从左到上；开关的状态变为L 总是从右到上；开关的状态变为R 仅当开关处于状态L时才从上到左；状态不会改变 如果开关处于状态R，则从上到右；状态不会改变 从不从左到右或从右到左 图1.处于目标状态TR的状态L的交换节点 这些属性还适用： 可以隔离交换机出口的0、1或2（不连接到另一个交换机）； 路径可以仅“触摸”开关以更改其状态：从“ Left”进入并从“ Left”退出，或者从“ Right”进入并从“ Right”退出； 对开关的遍历/触摸次数没有限制。 决策问题是：“是否存在从起始节点到结束节点的路径，以使交换机的所有最终状态都与相应的目标状态匹配？” 显然，所有最初不在其目标状态的开关都必须至少移动（或触摸）一次； 这是一个琐碎的网络的快速绘制（用Excel制作...我会做一个更好的网络）： 一个简单的解决方案是： S -> 1 -> 2 -> 3 -> 2 -> E -> 1 -> E 编辑2： 这个问题知道吗？--->您给了我关于Hearn命题（约束图）的良好参考； 问题出在 ; 在发布我的证明在NP中的草图之前，我发现了一个错误；因此，未解决的问题再次出现：ñP小号P一çË= P小号P一çËñP小号P一种CË=P小号P一种CËNPSPACE = PSPACE 2。它是？ñ PñP\mathsf{NP} 3。问题有没有机会成为？Ñ P …
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在小有限域上快速卷积
在小场上，即时，长度循环卷积的最佳方法是什么？吗？我对固定大小的字段，甚至特别感兴趣。一般的渐近效率陈述和参考文献受到赞赏。nnn|F|≪n|F|≪n|\mathbb{F}| \ll nF=F2F=F2\mathbb{F} = \mathbb{F}_2 背景： 假设为一个字段，并且FF\mathbb{F}n>0n>0n > 0。我们认为向量u∈Fnu∈Fnu \in \mathbb{F}^n具有通过索引坐标ZnZn\mathbb{Z}_n。 的（环状的）卷积长度的nnn超过FF\mathbb{F}在转换服用u,v∈Fnu,v∈Fnu, v \in \mathbb{F}^n并输出u∗v∈Fnu∗v∈Fnu * v \in \mathbb{F}^n，由下式定义 (u∗v)i:=∑j∈Znvjui−j,(u∗v)i:=∑j∈Znvjui−j, (u * v)_i := \sum_{j \in \mathbb{Z}_n} v_j u_{i - j}, 对进行索引运算。ZnZn\mathbb{Z}_n 为了在大场上执行循环卷积，一种流行的方法是使用卷积定理将我们的问题简化为执行离散傅立叶变换（DFT），并使用FFT算法。 对于小的有限域，DFT是未定义的，因为没有原始的第个单位根。可以通过在更大的有限域中嵌入问题来解决此问题，但尚不清楚这是否是最好的处理方法。即使我们走这条路线，也很高兴知道是否有人已经制定了细节（例如，选择要使用的较大字段以及要应用的FFT算法）。nnn∗∗^* 添加： ∗∗^* “嵌入”我们的卷积是指两件事之一。第一种选择：可以传递到一个扩展域，在该域​​中所需的统一原始根与之邻接，并在那里进行卷积。 第二种选择：如果我们的起始字段是循环的，则可以传递给具有较大特征的循环字段 -足够大，如果我们将向量视为位于\ mathbb {F} _ { p'}，不会发生“环绕”。 （我是非正式的，但是想一想如何计算\ mathbb {F} _2上的卷积，我们显然可以对\ mathbb {Z}进行相同的卷积，然后得到答案mod2。）Fp′Fp′\mathbb{F}_{p'}Fp′Fp′\mathbb{F}_{p'}F2F2\mathbb{F}_2ZZ\mathbb{Z} …
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在一般图中计算简单 -路径数的近似值
有人告诉我，有一些好的多项式时间算法可以近似从给定的起始点到给定的终止点有向图中的简单路径数。有谁知道在这个问题上有很好的参考？sssttt 背景：在一般图形中计算路径的确切数量是＃P-完全的，但是对于该问题可能存在多项式时间近似值。我对随机近似值特别感兴趣。 提前致谢。
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图相交数的参数化复杂度
如果对计算图的相交数（覆盖其所有边缘所需的最小组数）的参数化复杂性有所了解，该怎么办？ 早就知道它是NP完全的，显然是FPT，因为它有一个核：如果可以用覆盖一个图，则最多有2 k个不同的顶点封闭邻域（如果两个顶点的邻域相同，则它们属于同一集团），并且您最好每个邻域只保留一个顶点。文学中的这种观察在某处吗？已知对k有什么样的依赖性？ķķk2ķ2ķ2^kķķk
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是否存在一种算法，可以在插入/删除的情况下有效维护DAG的连接信息？
给定有向无环图，是否有可能有效地支持以下操作？G(V,E)G(V,E)G(V,E) ：确定 G中是否存在从节点 a到节点 b的路径isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)GGGaaabbb ：在图形 G中从 a到 b添加一条边link(G,a,b)link(G,a,b)link(G,a,b)aaabbbGGG ：删除从边缘一至 b在 ģunlink(G,a,b)unlink(G,a,b)unlink(G,a,b)aaabbbGGG ：向G添加一个顶点add(G,a)add(G,a)add(G,a) ：从G删除一个顶点remove(G,a)remove(G,a)remove(G,a) 一些注意事项： 如果我们不允许，现在看来，这将是很容易保持连通性信息，使用不相交集类型的数据结构。unlinkunlinkunlink 显然，可以使用深度或广度优先搜索，使用曲线图的幼稚基于指针的表示来实现。但这效率低下。isConnectedisConnectedisConnected 我希望所有这三个操作的摊销常数或对数时间。这可能吗？
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有二维矩形着色问题的常数因子近似算法吗？
我们在这里考虑的问题是众所周知的间隔着色问题的扩展。代替间隔，我们考虑具有与轴平行的边的矩形。目的是使用最少数量的颜色为矩形着色，以便为任意两个重叠的矩形分配不同的颜色。 已知此问题是NP难题。Xin Han，Iwama Kazuo，Rolf Klein和Andrezej Lingas（在箱图上逼近最大独立集和最小顶点着色）给出了O（log n）逼近。有更好的近似算法吗？ 我们知道，间隔着色问题是在多项式时间内通过首先拟合算法根据其左端点考虑间隔而解决的。但是，当间隔以任意顺序出现时，首次拟合在线算法具有8竞争性。 矩形着色问题的首选算法的性能如何？当矩形根据其左（垂直）边出现时，首次拟合算法会怎样？ 在此先感谢您的任何帮助。
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环在计算中的形式表示
在阅读有关使用代数方法检测某些诱导子图的论文时，似乎边缘理想是连接交换代数和图论的重要工具。由于我不熟悉代数对象的计算，因此有没有关于该主题的好的参考书或书籍？在图灵机上表示圆环R的特殊性，以及决定R上基本属性的复杂性（例如，R中的理想理想高度）。
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编辑两个分区之间的距离
我有两个分区，[1…n][1…n][1 \ldots n]正在寻找它们之间的编辑距离。 这样，我想找到从分区A到分区B所需的节点到不同组的单个转换的最小数量。 例如，从{0 1} {2 3} {4}到的距离为{0} {1} {2 3 4}2 搜索之后，我发现了这篇论文，但是a）我不确定他们是否考虑了在他们距离内的组的排序（我不在乎）b）我不确定它是如何工作的，c）没有参考。 任何帮助表示赞赏
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混合图非循环性测试算法的参考？
混合图是可能同时具有有向边和无向边的图。通过忘记有向边的方向可以获取其下面的无向图，而在另一个方向上，可以通过为每个无向边分配一个方向来获得混合图的方向。如果一组边可以定向以形成有向环，则它在混合图中形成一个环。混合图只有且没有循环时才是非循环的。 这是所有标准，并且有许多发表的论文提到无环混合图。因此，必须知道以下用于测试混合图的非循环性的算法： 重复以下步骤： 删除任何没有传入有向边和入射无向边的顶点，因为它不能属于任何循环。 如果任何一个顶点都没有传入的有向边，但恰好有一个入射的无向边，那么任何使用无向边的循环都必须进入该边。用传入的有向边替换无向边。 当无法执行更多步骤时，请停止。如果结果为空图，则原始图必须一定是非循环的。否则，可以从剩下的任何顶点开始，在图形上回溯，在每一步中，通过向后进入输入边或沿着非指向性边（不是用来到达当前顶点的那个边）进行后退，直到看到重复的顶点。在该顶点的第一次和第二次重复之间（以相反顺序）跟随的边沿顺序在混合图中形成一个循环。 Wikipedia上有关混合图的文章提到了非循环混合图，但没有提及如何对其进行测试，因此我想向其添加有关此算法的一些信息，但是为此，我需要一个公开的参考。有人可以告诉我它（或其他任何用于测试非周期性的算法）在文献中出现的地方吗？
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是否足以对一个排序网络的多项式0-1序列进行排序？
0-1原则表示，如果排序网络适用于所有0-1序列，则适用于任何数字集。是否有一个使得如果网络对S中的每个0-1序列进行排序，那么它对每个0-1的序列进行排序，并且的大小是多项式？小号ÑS⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS\subset \{0,1\}^nSSSnnn 例如，如果由其中存在最多的所有序列的试验1级的的（时间间隔），则在那里分选网络N和，如果所有成员不被N有序序列由N有序？2 小号SSS222SSS 答案：从答案及其注释中可以看出，答案是，对于每个未排序的字符串，都有一个对其他所有字符串进行排序的排序网络。以下是对此的简单证明。令字符串使得永远且。由于未排序，因此排序后应该为。将与每个进行比较。然后比较每对，使得和s i = 0 i &lt; k s k = 1 s s k 0 k i s i = 1 （i ，j ）i ≠ k j ≠ ks=s1…sns=s1…sns=s_1\ldots s_nsi=0si=0s_i=0i&lt;ki&lt;ki<ksk=1sk=1s_k=1ssssksks_k000kkkiiisi=1si=1s_i=1(i,j)(i,j)(i,j)i≠ki≠ki\ne kj≠kj≠kj\ne k多次。这使整个字符串保持排序状态，可能是除外，而则未对排序，而某些其他字符串的大于。现在比较对 DOWNTO，除了住的地方应该走。这将对除所有内容进行排序。 s 1 s s k i = n 1 s k s ssksks_ksss111ssssksks_ki=ni=ni=n111sksks_kssssss …
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在有向图中计算简单路径的复杂性
让是有向图（不一定是DAG），并让小号，吨∈ V （G ^ ）。计算G中简单s - t路径的数量有何复杂性？ GGGs,t∈V(G)s,t∈V(G)s,t \in V(G) s−ts−ts-tGGG 我希望这个问题是＃ -complete但一直没能找到一个确切的参考。 PP{\mathsf P} 还要注意，这里和其他地方已经正确回答了许多类似的问题，但不是这个确切的问题-强调我对计算步行和/或无向图不感兴趣（在第一种情况下，变体在，在其他＃中P-硬）。PP{\mathsf P}PP{\mathsf P}
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以流时尚方式计算置换的奇偶校验
我正在寻找一种计算排列奇偶校验的单遍算法。我假定输入置换由流。输出应为排列的奇偶校验。我对确定性算法应使用多少内存感兴趣。有没有针对该问题的随机算法？π[1],π[2],⋯,π[n]π[1],π[2],⋯,π[n]\pi[1], \pi[2], \cdots, \pi[n] 我知道一次计算反转次数会使用内存。使用任何BST都可以轻松获得上限。下限显示在此处：http : //citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/versions?doi=10.1.1.112.5622Θ(n)Θ(n)\Theta(n) las，本文下界的证明不能扩展到奇偶校验情况下（或者对我而言不是那么明显）。 我也知道可以通过确定性算法在时间和O （log 2 n ）内存中或在O （n log n ）时间和O （log n ）内存随机化。参见http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.29.2256O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)O(log2n)O(log2⁡n)O(\log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) 主要思想是可以通过公式来计算置换的奇偶性，其中c是循环数，n是大小。作者对排列进行循环分解。因此，可以轻松计算出循环数。sgn(π)=(−1)n−csgn(π)=(−1)n−csgn(\pi) = (-1)^{n - c}cccnnn 有人知道在流模型中计算奇偶校验的有效算法或内存下限吗？比随机硬币更好的随机算法对我来说也很有趣。
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在有向图上为NP完全而在无向图上为多项式的图问题
我正在寻找已知为有向图的NPC但对无向图有多项式算法的问题。 我在这里已经看到了与“定向”问题相反的问题，“定向”问题比“非定向”变体容易，但我正在寻找定向方面的硬度。 例如，已知反馈边集在有向图上是NPC，但在无向图上可以求解多项式时间。 哪些其他自然问题具有相同的性质？
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