Questions tagged «ds.algorithms»

令为可能具有相同元素的集合。我正在寻找一个最小的集，例如。S1,S2,…,SnS1,S2,…,SnS_1,S_2,\ldots,S_nXXX∀i,X∩Si≠∅∀i,X∩Si≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset 这个问题有名字吗？还是减少到某些已知问题？ 在我的上下文中，描述了一个强连接组件的基本循环，我正在寻找与所有循环相交的最小顶点S1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_nXXX

16 ds.algorithms  graph-algorithms 

给定两个 ×矩阵和，确定是否存在置换矩阵使得等于（图同构）的问题。但是，如果我们放松使其只是一个可逆矩阵，那么复杂度是多少？除了作为一个排列之外，对可逆矩阵是否还有其他限制，将这个问题与其他困难问题联系起来？A B P B = P − 1 A P P Pn×nn×nn \times nAAABBBPPPB=P−1APB=P−1APB = P^{-1}APGIPPPPPPGI

16 ds.algorithms  time-complexity  linear-algebra  matrices  graph-isomorphism 

假设我们给定矩阵，令。我们能以多快的速度计算该矩阵的功率？A∈RN×NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m∈N0m∈N0m \in \mathbb N_0AmAmA^m 与计算乘积相比，下一个最好的事情是利用快速指数，这需要矩阵乘积。mmmO(logm)O(log⁡m)\mathcal O(\log m ) 对于可对角化的矩阵，可以使用特征值分解。它的自然概括，约旦分解，在插管下不稳定，因此不算在内（afaik）。 一般情况下可以加快矩阵求幂吗？ 快速指数说明此问题的变体也很有用： 通用矩阵A的平方AAA可以比已知的矩阵乘法算法更快地计算吗？

16 ds.algorithms  matrices  na.numerical-analysis 

在阅读Dick Lipton的博客时，我偶然发现了他的Bourne Factor帖子结尾处的以下事实： 如果对于每个，都存在形式的关系 其中，每个，和的位长均为，则因式分解为多项式电路。（2 n）！= m − 1 ∑ k = 0 a k b c k k m = p o l y （n ）a k b k c k p o l y （n ）nnn(2n)!=∑k=0m−1akbckk(2n)!=∑k=0m−1akbkck (2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k} m=poly(n)m=poly(n)m = poly(n)akaka_kbkbkb_kckckc_kpoly(n)poly(n)poly(n) 换句话说，具有指数位数的位，可以有效地表示。(2n)!(2n)!(2^n)! 我有几个问题： 有人可以提供上述关系的证明，告诉我名称和/或提供任何参考文献吗？ 如果我要给你，以及，和每一个，是否可以提供一个多项式时间算法来检查关系的有效性（即）？中号一个ķ …

16 ds.algorithms  reference-request  factoring  comp-number-theory 

给定一个ññn顶点无向图，找到k × kķ×ķk\times k双斜向子图的最著名的运行时边界是什么？是否有比时间算法“猜测”双斜边的一侧并查看是否至少有其他顶点入射的参数化算法更快 ？（ nķ）聚（n）（ñķ）聚（ñ）\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)ķķk

16 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

我想知道是否存在针对哪个亚线性时间（输入大小）算法的问题是否具有特定属性。这包括亚线性时间（例如，属性测试，用于决策问题的近似替代概念），亚线性空间（例如，图灵机具有只读磁带，亚线性工作空间和仅写输出的草图绘制/流算法）磁带）和亚线性测量（例如，稀疏恢复/压缩感测）。尤其是，我对属性测试算法的框架以及经典的随机和近似算法模型都感兴趣。 例如，存在动态规划解决方案的问题表现出最优的子结构和重叠的子问题；那些存在贪婪解的子集表现出最优的子结构和拟阵的结构。等等。欢迎处理该主题的任何参考资料。 除了允许确定性子线性算法的一些问题外，我所见过的几乎所有子线性算法都是随机的。是否存在与准入次线性时间算法的问题相关的特定复杂性类别？如果是，那么此类别是否包含在BPP或PCP中？

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排列短语是对标准（E）BNF上下文无关语法定义的扩展：排列短语包含n个生成词（或等效地，非末尾词）A 1至A n。在置换词组的位置，我们希望只看到一次所有这些产生式，但是我们对这些非末端的顺序不感兴趣。{ 一1个，… ，Añ}{一种1个，…，一种ñ}\{ A_1, \dots, A_n \}ññn一种1个一种1个A_1一种ñ一种ñA_n 例如： S <- X { A, B, C } Y 等效于： S <- X A B C Y S <- X A C B Y S <- X B A C Y S <- X B C A Y S <- …

16 ds.algorithms  fl.formal-languages  parsing  context-free 

我不从事理论工作，但是我的工作需要不时阅读（和理解）理论论文。一旦理解了（一组）结果，我就会与与之共事的人讨论这些结果，其中大多数人也不是理论上的人。在其中一种讨论中，出现了以下问题： 什么时候说两个给定的算法“相似”？ “相似”是什么意思？我们可以说，如果您可以在论文中提出以下任一主张而不会混淆/烦扰任何审阅者（欢迎使用更好的定义），则可以说两种算法是相似的： 声明1.“算法与算法相似，也解决了问题 ”AAABBBXXX 声明2。“我们的算法类似于算法 ”CCC 让我稍微具体一点。假设我们正在使用图算法。首先，两种算法必须相似的一些必要条件： 他们必须解决相同的问题。 他们必须具有相同的高级直观想法。 例如，谈到图遍历，广度优先和深度优先遍历满足以上两个条件；对于最短路径计算，广度优先和Dijkstra的算法满足上述两个条件（当然，在未加权图上）；等等 这些条件是否也足够？更具体地，假设两种算法满足必要条件以变得相似。如果真的，您是否会称它们相似？ 他们有不同的渐近表现？ 对于一类特殊的图，一种算法需要时间，而另一种算法则需要时间？Ω(n)Ω(n)\Omega(n)O(n1/3)O(n1/3)O(n^{1/3}) 他们有不同的终止条件？（回想一下，他们正在解决相同的问题） 两种算法的预处理步骤是否不同？ 两种算法的内存复杂度是否不同？ 编辑：问题显然是非常依赖于上下文的，并且是主观的。我希望以上五种条件能够提出一些建议。如果需要获得答案，我很乐意进一步修改问题并提供更多详细信息。谢谢！

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我试图找出如何路径图形P(G)P(G)P(G)在此根据Eppstein的算法纸作品，以及如何我可以重建kkk从最短路径sss到ttt与相应的堆结构H(G)H(G)H(G)。 至今： out(v)out(v)out(v)包含离去一个顶点的所有边vvv中的曲线图GGG其不是在最短路径的一部分GGG。使用此边缘而不是最短路径上的边缘时，它们由称为的“时间浪费”按堆排序δ(e)δ(e)\delta(e)。通过应用Dijkstra，我找到了从到每个顶点的最短路径ttt。 我可以通过边的长度+（头顶点的值（有向边指向的位置）-尾点的值（有向边开始的位置）来计算，如果>0>0> 0，则为不在最短路径上，如果=0=0= 0，则在最短路径上。 现在我建立一个2最小堆Hout(v)Hout(v)H_{out}(v)由heapifying边集out(v)out(v)out(v)根据它们的δ(e)δ(e)\delta(e)对于任何v∈Vv∈Vv \in V，其中，所述根outroot(v)outroot(v)outroot(v)只有一个孩子（=子树）。 为了构建 i插入ö ü 吨- [R ö ø 吨（v ）在ħ Ť（Ñ Ë X 吨Ť（v ））在终端顶点开始吨。每次在插入时以某种方式触摸顶点时，都会用*标记。HT(v)HT(v)H_T(v)outroot(v)outroot(v)outroot(v)HT(nextT(v))HT(nextT(v))H_T(next_T(v))ttt∗∗* 现在我可以建立通过插入的其余部分ħ Ò ù 吨（瓦特）在ħ Ť（v ）。在每个顶点ħ ģ（v ）包含任一2从儿童ħ Ť（v ）和1从ħ Ò ù 吨（瓦特）或0由第一和2从第二和是3堆。HG(v)HG(v)H_G(v)Hout(w)Hout(w)H_{out}(w)HT(v)HT(v)H_T(v)HG(v)HG(v)H_G(v)222HT(v)HT(v)H_T(v)111Hout(w)Hout(w)H_{out}(w)000222 借助我可以构建一个称为D （G ）的DAG，其中包含一个顶点，该顶点来自H T（v ）的每个带*标记的顶点，以及每个来自H o u t（v ）的非根顶点。HG(v)HG(v)H_G(v)D(G)D(G)D(G)∗∗*HT(v)HT(v)H_T(v)Hout(v)Hout(v)H_{out}(v) 的根在d （ģ ）被称为ħ （v ）和它们连接到它们所属的顶点到根据ö …

16 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

众所周知，图的树分解由树和每个顶点的关联包，满足以下条件：GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T) 每个顶点都在某个包中。GGGTTT 对于每个边缘，都有一个包含边缘两个端点的袋子。GGG 对于每个顶点，包含的袋子都诱导出的连接子树。v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)vvvTTT 我们还可能需要从分解中获得以下条件，称为“ 稀薄度”： 对于每对袋的，的，如果和与，则a）有顶点不相交的路径，或b）树T在从节点a到节点b的路径上包含边p q，使得| V （Ť p）∩ V （Ť q）| ≤ ķ和设定VTaTaT_aTbTbT_bTTTA⊆TaA⊆TaA \subseteq T_aB⊆TbB⊆TbB \subseteq T_b|A|=|B|=k|A|=|B|=k|A| = |B| = kkkkA−BA−BA-BGGGTTTpqpqpqaaabbb|V(Tp)∩V(Tq)|≤k|V(Tp)∩V(Tq)|≤k|V(T_p) \cap V(T_q)| \leq k相交所有在路径。V(Tp)∩V(Tq)V(Tp)∩V(Tq)V(T_p) \cap V(T_q)A−BA−BA-BGGG 罗宾·托马斯（Robin Thomas）表明，总是存在最小宽度的树分解，而且这种分解也是精简的，并且由多个作者（例如Patrick Patrickenen和Reinhard Diestel）提供了对此事实的简单证明。 我感兴趣的是：给定图和最小宽度的树分解，我们可以发现一个最小宽度 瘦的树分解在多项式时间？GGGGGGGGG 提到的两个证明不能产生如此有效的建设性。在贝伦鲍姆和迪埃斯特尔的论文中，提到“在托马斯定理的另一个（更具建设性的）简短证明中，P。贝伦鲍姆，Schlanke Baumzerlegungen von Graphen，汉堡大学的Diplomarbeit，2000年”。las，我无法在线上找到该手稿，而我的德语不是那么好。

16 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

背景 二进制决策树ŤŤT是一个根树，其中每个内部节点（根）由索引标记Ĵ ∈ { 1 ，。。。，n }Ĵ∈{1个，。。。，ñ}j \in \{1,..., n\}这样从根到叶子的路径都不会重复索引，叶子用的输出标记，每个边用标记左孩子，用标记右边孩子。要将树应用于输入：0 1 x{ A ，B }{一种，乙}\{A,B\}0001个1个1XXx 从根开始 如果您在叶子上，则输出叶子标签或并终止乙一种一种A乙乙B 读取当前节点的标签，如果则移至左子级；如果则移至右子级。x j = 0 x j = 1ĴĴjXĴ= 0XĴ=0x_j = 0XĴ= 1XĴ=1个x_j = 1 跳至步骤（2） 将树用作评估函数的一种方式，特别是如果对每个我们有则树表示总函数。树的查询复杂度是其深度，函数的查询复杂度是表示该树的最小树的深度。˚F X ∈ { 0 ，1 } Ñ Ť （X ）= ˚F （X ）ŤŤTFFfX ∈ { 0 ，1 …

16 ds.algorithms  query-complexity  decision-trees 

取一个有向图，其中的边用自然数装饰。我们想要两个顶点v 1和v 2之间的所有路径P的集合，以使路径中的每个连续边都用自然数装饰，该自然数大于装饰前一条边的自然数。GGGPPPv1v1v_1v2v2v_2 一个应用程序是公交车或火车时刻表。如果您要根据车站之间的交通路线来确定两个城市之间的不同路线。（您不能在第一趟火车到达之前乘坐第二趟预定出发的火车。） 我非正式地将其称为“计划图”。但是我不知道文献中的名字是什么。 对与此相关的算法的任何引用也很有趣。

16 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  terminology 

有一种标准的近似理论，其中近似比率为（针对MIN目标的问题），A-某些算法A返回的值，OPT-最佳值。另一种理论是微分逼近，其中逼近率为\ inf \ frac {\ Omega-A} {\ Omega-OPT}，\ Omega-给定实例的可行解的最差值。该理论的作者声称，与经典理论相比，它具有一定的优势。例如：supAOPTsupAOPT\sup\frac{A}{OPT}MINMINMINAAAAAAOPTOPTOPTinfΩ−AΩ−OPTinfΩ−AΩ−OPT\inf\frac{\Omega-A}{\Omega-OPT}ΩΩ\Omega 对于已知为同一问题的不同实现的“最小顶点覆盖”和“最大独立集”等问题，它给出了相同的近似率； 对于相同问题的最大版本和最小版本，它给出相同的比率。同时，在标准理论中我们知道MIN TSP和MAX TSP的比率非常不同。 它不仅可以测量到最佳距离，还可以测量到最接近\ Omega的距离ΩΩ\Omega。因此，在“顶点覆盖”的情况下，标准近似理论认为222是最佳上限。但是要点222是悲观者与最优者之间的最大比率。因此，保证了该算法输出具有最差值的解。 我的论据是：在渐近分析中，我们不考虑常数和低阶项（在这里，我记得Avi Widgerson的话：“我们成功是因为我们使用了正确的抽象级别。”）比较算法资源使用情况的抽象级别。但是，当我们研究近似值时，出于某种原因，我们在可以避免近似值的地方引入了差异。 我的问题是 为什么微分逼近理论研究得这么差。还是所涉及的论点不够充分？

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鉴于点在和距离找到这些点，使得没有两个人的欧几里得距离超过最大子。p1个，… ，pñp1个，…，pñp_1,\ldots,p_n[Rd[Rd\mathbb{R}^{d}升升l升升l 这个问题的复杂性是什么？ 在两点之间的距离最大为的点上具有边的点的图形中，问题等同于找到最大团。反过来可能不成立，因为不是每个图形可以得到这种方式（一个实例是星为）。因此，一个相关的问题是：有关此类图的知识是什么？升升lķ1 ，7ķ1个，7K_{1,7}d= 2d=2d=2

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一个独立于Bellman和Held-Karp的问题最近讨论了TSP的当前经典动态编程算法。据普遍报道，该算法在时间内运行。但是，正如我的一名学生最近指出的那样，这种运行时间可能需要一个不合理的强大计算模型。O(2nn2)O(2nn2)O(2^n n^2) 这是该算法的简要说明。输入由具有个顶点的有向图和非负长度函数。对于任何顶点和，以及任何不包含和的顶点子集，令表示诱导子图从到的最短哈密顿路径的长度。。Bellman-Held-Karp算法基于以下递归（或经济学家和控制理论家喜欢称其为“ Bellman方程”）：Ñ ℓ ：È → [R +小号吨X 小号吨大号（小号，X ，吨）小号吨ģ [ X ∪ { 小号，吨} ]G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)nnnℓ:E→R+ℓ:E→R+\ell\colon E\to\mathbb{R}^+ssstttXXXssstttL(s,X,t)L(s,X,t)L(s,X,t)ssstttG[X∪{s,t}]G[X∪{s,t}]G[X\cup\{s,t\}] L(s,X,t)={ℓ(s,t)minv∈X (L(s,X∖{v},v)+ℓ(v,t))if X=∅otherwiseL(s,X,t)={ℓ(s,t)if X=∅minv∈X (L(s,X∖{v},v)+ℓ(v,t))otherwise L(s,X,t) = \begin{cases} \ell(s,t) & \text{if $X = \varnothing_{\strut} $} \\ \min_{v\in X}~ \big(L(s, X\setminus\lbrace v\rbrace, v) + \ell(v,t)\big) & \text{otherwise} \end{cases} 对于任何顶点sss，最优旅行推销员巡视的长度为L(s,V∖{s},s)L(s,V∖{s},s)L(s,V\setminus\{s\}, s)。因为第一个参数sss在所有递归调用中都是常数，所以存在Θ(2nn)Θ(2nn)\Theta(2^n n)不同的子问题，并且每个子问题最多依赖于其他n个子问题nnn。因此，动态编程算法以O(2nn2)O(2nn2)O(2^n n^2)时间运行。 还是呢？ …

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