Questions tagged «ds.algorithms»

我正在寻找庞大的数据集来测试某些图形算法的实现。如果已知，还请提供有关源图中图形的类型/分布（例如，有向/无向，简单/不简单，加权/未加权）的一些信息。

36 ds.algorithms  graph-theory  ds.data-structures  data-sets 

令为大小为位的固定正整数。ñAAAnnn 允许对这个整数进行适当的预处理。 给定另一个大小为位的正整数，乘法的复杂度是多少？M A BBBBmmmABABAB 请注意，我们已经有算法。这里的查询是我们是否可以通过任何更聪明的方法使\ epsilon = 0？(max(n,m))1+ϵ(max(n,m))1+ϵ(\max(n,m))^{1+\epsilon}ϵ=0ϵ=0\epsilon=0

35 cc.complexity-theory  ds.algorithms  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)arg⁡maxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not \in S}w(u,v)Ë ∈ Ëw(e)≥0w(e)≥0w(e) \geq 0e∈Ee∈Ee \in E 挑选顶点的随机子集。SSS 在顶点上选择一个顺序，然后贪婪地将每个顶点放置在或以最大化到目前为止切割的边小号ˉ 小号vvvSSSS¯S¯\bar{S} 进行局部改进：如果SSS中有任何顶点可以移动到S¯S¯\bar{S}以增加切割（反之亦然），则进行移动。 对所有这些算法的标准分析实际上表明，所得的割幅至少与\ frac {1} {2} \ sum_ {e \ in E} w（e）一样大12∑e∈Ew(e)12∑e∈Ew(e)\frac{1}{2}\sum_{e \in E}w(e)，这是1/2的上限1/21/21/2如果www为非负数，则最大切割的权重-但是如果允许某些边缘具有负权重，则不是！ 例如，算法1（选择顶点的随机子集）在带有负边权重的图上显然会失败。 我的问题是： 是否有一种简单的组合算法，可以对可具有负边权重的图的最大割问题得到O（1）近似值？ 为了避免最大割取值0的可能发粘的问题000，我将允许∑e∈Ew(e)>0∑e∈Ew(e)>0\sum_{e \in E}w(e) > 0，并且/或者除可导致较小附加误差的算法外，还应予以满足乘法因子近似。

35 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  max-cut 

问题是要计算多项式。假设所有系数都适合一个机器字，即可以在单位时间内进行操作。(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) 您可以通过以树形式应用FFT 来进行次。你能做O （n log n ）吗？O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n \log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials 

当我们按照标准教科书，或传统，我们大多数人教大哦符号的定义如下在算法类的第几章： 甚至我们甚至可以给出带有所有量词的整个列表：f=O(g) iff (∃c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n)).f=O(g) iff (∃c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n)). f = O(g) \mbox{ iff } (\exists c > 0)(\exists n_0 \geq 0)(\forall n \geq n_0)(f(n) \leq c \cdot g(n)). f=o(g) iff (∀c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n))f=o(g) iff (∀c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n))f = o(g) \mbox{ iff } (\forall c > 0)(\exists n_0 \geq 0)(\forall n \geq n_0)(f(n) \leq c \cdot g(n)) …

35 ds.algorithms  soft-question  teaching 

从它们的输入和输出是“普通”数据的意义上讲，大多数众所周知的算法都是一阶的。有些是简单的二阶方法，例如排序，哈希表或map和fold函数：它们是通过函数进行参数化的，但是除了在其他输入数据上调用它外，它们实际上并没有做任何有趣的事情。 有些也是二阶的，但更有趣： 由monoids参数化的手指树 在单调谓词上分裂手指树 前缀和算法，通常又用一个monoid或谓词等参数化。 最后，在我最感兴趣的意义上，有些是“真正的”高阶： Y组合器 差异清单 是否存在其他非平凡的高阶算法？ 为了澄清我的问题，在“非平凡的高阶”下，我的意思是“在算法的接口和/或实现中以关键的方式使用计算形式主义的高阶设施”

35 ds.algorithms  functional-programming  ds.data-structures  pl.programming-languages 

人们通常会考虑近似求解（有保证）NP难题。是否有任何研究在逼近已知在P中的问题？由于多种原因，这可能是一个好主意。我的头顶上是一个近似算法，它可能以更低的复杂度（甚至是更小的常数）运行，可以使用更少的空间或可以更好地并行化。 同样，提供时间/精度权衡的方案（FPTAS和PTAS）可能对于P的问题具有很大的吸引力，而P的问题是下限，这对于大输入是不可接受的。 三个问题：有什么我想念的东西使这显然不是一个好主意吗？正在开发这些算法的理论吗？至少，如果不是，是否有人熟悉这种算法的各个示例？

34 ds.algorithms  approximation-algorithms 

当然，问题在于重复计算。对于某些类的DAG =树，甚至是串行并行树，这很容易做到。我发现唯一可以在合理的时间内在一般DAG上运行的算法是一种近似算法（摘要扩散），但是提高精度的位数是指数级的（我需要很多位）。 背景：此任务是在BBChop（http://github.com/ealdwulf/bbchop）概率计算中完成的（多次使用不同的“权重”），该程序用于查找间歇性错误（例如，贝叶斯版本的“ git bisect'）。因此，有问题的DAG是修订历史。这意味着边的数量不太可能接近节点数量的平方，对于小于k的节点，它可能小于节点数量的k倍。不幸的是，我没有发现修订版DAG的任何其他有用属性。例如，我希望最大的三连接组件仅随着节点数的平方根增长，但可悲的是（至少在linux内核的历史上）它线性增长。

34 ds.algorithms  graph-theory  directed-acyclic-graph 

我想了解Arora-Kale SDP求解器如何在近似线性时间内近似Goemans-Williamson松弛，Plotkin-Shmoys-Tardos求解器如何在近似线性时间内近似分数“包装”和“覆盖”问题，以及算法如何是“向专家学习”抽象框架的实例。 Kale的论文表现出色，但我发现直接进入抽象框架非常困难，我希望从一个简单问题的示例开始，对于该问题，绝对显而易见，然后再转到更一般的问题，逐步向算法及其分析中添加“功能”。 例如： Plotkin-Shmoys如何解决未加权顶点覆盖的线性编程松弛问题？加权顶点覆盖率？设置封面？双向匹配？ Arora-Kale算法执行有趣操作的最简单示例是什么？如何计算图的拉普拉斯算子的最大特征值？ （计算拉普拉斯算子的最大特征值等同于解决Max Cut的Goemans-Williamson SDP松弛的较弱版本的问题，在该问题中，您不希望每个向量的长度为一，而是希望平方和的标准是| V |。）

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

我想知道，什么是（当前）最大数，这样就知道具有以下性质的自然问题：ķķk 已经找到该问题的算法。Ø （ñķ）Ø（ñķ）O(n^k) 对于任何固定的，对于同一问题，没有算法是已知的。（请注意，存在更快的算法，只是尚不知道，所以我不是在寻找经过验证的下限。）ø （Ñ ķ - ε）中号一个ÿϵ > 0ϵ>0\epsilon>0Ø （ñk − ϵ）Ø（ñķ-ϵ）O(n^{k-\epsilon})中号一个ÿ米一种ÿmay 问题描述本身不依赖于。（需要这种条件来排除参数化情况，例如“ 为常数在输入图中找到大小为的团”。）ķ ķķķkķķkķķk 从某种意义上说，这样的问题可能是最困难，已知的自然问题（关于最快的已知算法的指数）。PP\bf P

33 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

我经常听到，对于许多问题，我们知道非常优雅的随机算法，但没有，或者只有更复杂的确定性解决方案。但是，我只知道几个例子。最突出 随机快速排序（以及相关的几何算法，例如用于凸包） 随机Mincut 多项式身份测试 克莱的度量问题 其中，如果不使用随机性，则仅多项式恒等性检验似乎非常困难。 您是否知道更多示例问题，其中随机解决方案非常优雅或非常有效，而确定性解决方案却并非如此？理想情况下，外行应容易激发问题（与多项式身份测试不同）。

33 ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

我对连续优化文献和TCS文献感到困惑，因为它们无法有效解决哪些类型的（连续）数学程序（MP）。连续优化社区似乎声称可以有效解决所有凸程序，但我认为它们的“有效”定义与TCS定义不一致。 在过去的几年中，这个问题一直困扰着我，我似乎找不到一个明确的答案。我希望您能帮助我一劳永逸地解决这一问题：哪些类的MP可以在多项式时间内准确地求解，以及采用哪种方式；关于逼近我们在多项式时间内无法精确求解的MP的最优解的已知信息？ 在下面，我对这个问题给出了不完整的答案，在某些地方也可能是不正确的，因此希望您能在我错的地方验证并纠正我。它还说明了一些我无法回答的问题。 我们都知道，通过运行椭球法或内点法，然后运行一些舍入过程，可以在多项式时间内精确地求解线性规划。线性规划甚至可以在面对具有任何超大量线性约束的LP系列时，通过变量数量的时间多项式求解，只要可以为其提供“分离预言”即可：给出一个点的算法，要么确定该点是否可行，要么输出一个将该点与可行点的多面体分开的超平面。类似地，如果面对具有任何超大量变量的LP系列，则对约束数量的时间多项式进行线性编程（如果为这些LP的对偶提供分离算法）。 如果目标函数中的矩阵是正（半）定的，则椭球法还能够在多项式时间内求解二次程序。我怀疑通过使用分离oracle技巧，如果我们要处理数量惊人的约束，在某些情况下我们也可以这样做。真的吗？ 最近，半定型编程（SDP）在TCS社区中广受欢迎。可以使用内点法或椭球法将它们求解到任意精度。我认为，由于不能精确计算平方根的问题，所以不能完全解决SDP。（？）如果我说SDP有FPTAS，那会是正确的吗？我在任何地方都没有看到该说明，因此可能不正确。但为什么？ 我们可以精确地解决LP和SDP的问题，达到任意精度。其他圆锥程序类别呢？我们可以使用椭球法求解任意精度的二阶锥程序吗？我不知道。 我们可以在哪些MP类上使用椭球法？这样的MP需要满足什么性质才能给出任意精度的答案？为了获得多项式时间的精确解，我们还需要什么其他性质？内点法也有同样的问题。 哦，最后，是什么导致连续优化器说凸程序可以有效地求解？是否可以在多项式时间内找到对凸程序的任意精度答案？我相信不会，那么它们对“效率”的定义在哪些方面与我们的定义不同？ 任何贡献表示赞赏！提前致谢。

31 ds.algorithms  optimization  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

是否有一个有趣的随机搜索算法示例，无论其内部随机性如何，该算法总是输出相同（正确）的答案，但会利用随机性，因此其预期运行时间比已知最快的运行时间要好确定性算法的问题？ 特别是，我想知道是否有这样一种算法可以找到n和2n之间的质数。没有已知的多项式时间确定性算法。有一种简单的随机算法，该算法仅对间隔中的随机整数进行采样即可工作，这要归功于素数定理。但是，是否存在上述类型的算法，其预期运行时间介于两者之间？ 编辑：为了稍微细化我的问题，我想要一个这样的算法来解决有很多可能正确输出的问题，而随机算法却依赖于其随机性。我意识到这个问题可能尚未完全说明。

31 ds.algorithms  randomized-algorithms 

使用Jung / Shah的算法，在次要排除图形上，近似着色的数量似乎很容易。还有哪些其他问题在普通图上很难解决，而在次要排除图上很容易解决？ 更新10/24 似乎遵循了Grohe的结果，即在有界树宽图上测试的FPT公式是在次要排除图上测试的FPT公式。现在的问题是-它与计数满足该公式的赋值的易处理性有什么关系？ 上面的陈述是错误的。在有界树宽图上，MSOL是FPT，但是在轻微排除的平面图上，三色性是NP完全的。

31 ds.algorithms  graph-theory  graph-minor 

算法设计的一个重要方面是找到一种用于线性规划的强多项式算法，即一种算法，其运行时间在变量和约束的数量上由多项式来界定，并且与参数表示的大小无关（假设单位成本算法）。解决这个问题是否会对线性编程的更好算法产生影响？例如，这种算法的存在/不存在会对几何或复杂性理论产生任何影响吗？ 编辑：也许我应该澄清后果的意思。我正在寻找数学上的后果或有条件的结果，这些暗示现在已经是正确的。例如：“针对BSS模型中LP的多项式算法将分离/折叠代数复杂度类别FOO和BAR”，或“如果没有强多项式算法，那么它将解决有关多位点的此类猜想”或“强多项式算法问题，X可以配制成LP将有有趣的结果等等 ”。Hirsch猜想将是一个很好的例子，除了它仅在单纯形为多项式的情况下适用。

31 ds.algorithms  conditional-results  linear-programming  computing-over-reals  simplex