Questions tagged «ds.algorithms»

有关完成任务的明确指令的问题，以及有关时间/内存/等方面的相关分析。

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图谱划分的论文
如果是无向正则图并且S是基数\ leq | V | / 2的顶点的子集，则称S的边扩展为数量d 小号≤ | V | / 2G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤|V|/2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S) := \frac {Edges(S,V-S)}{d\cdot |S|\cdot |V-S|} 其中Edges(A,B)Edges(A,B)Edges(A,B)是AAA一个端点而B中有一个端点的边数BBB。然后将边缘扩展问题是找到一组SSS用|S|≤|V|/2|S|≤|V|/2|S|\leq |V|/2最小化ϕ(S)ϕ(S)\phi(S)。调用ϕ(G)ϕ(G)\phi(G)扩展最佳集合。 边缘扩展问题的频谱划分算法通过找到A的第二大特征值的特征向量xxx（G的邻接矩阵），然后考虑所有形式为\ {v：x {的阈值集S v）在所有阈值t上\ leq t \}。如果让\ lambda_2为矩阵\ frac 1d \ cdot A的第二大特征值，则对频谱划分算法的分析表明，该算法找到的最佳阈值集S_ {SP}满足AAAGGGSSS{v:x(v)≤t}{v:x(v)≤t}\{ v : x(v) \leq t \}tttλ2λ2\lambda_21d⋅A1d⋅A\frac 1d \cdot ASSPSSPS_{SP} ϕ(SSP)≤2ϕ(G)−−−−√ϕ(SSP)≤2ϕ(G)\phi(S_{SP}) \leq 2\sqrt {\phi(G)} 这是从奇格不等式得出的 …
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谁首先提出使用
我敢肯定，每个人都知道18世纪布冯的针头实验，这是最早计算概率算法之一。ππ\pi 该算法在计算机中的实现通常要求使用或三角函数，即使将其实现为截断序列，也可能无法达到目的。ππ\pi 为了解决这个问题，有一种众所周知的拒绝方法算法：在单位正方形中绘制坐标，然后查看它们是否属于单位四分之一圆。这包括在（0,1）中绘制两个均匀实数和y，并且仅在x 2 + y 2 &lt; 1时对它们进行计数。最后，保持的坐标数除以坐标总数为π的近似值。xxxyyyx2+y2&lt;1x2+y2&lt;1x^2+y^2 < 1ππ\pi 第二种算法通常被认为是布冯的针法，因为它有很大的不同。不幸的是，我无法追踪到它的起源。是否有人（由文档记录，或者最糟糕的情况下没有文档）有关此想法的起源/来源？
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如何找到有向图中涉及最大数量的非共享边的循环？
我不是计算机科学理论家，但认为此现实问题属于此。 问题 我公司在全国各地设有几家分公司。 我们向员工提供了在另一个部门工作的可能性。但是有一个条件：单位的工人总数不能改变。 这意味着：如果某人想要他的职位，我们将允许其员工离开单位。 示例（虚拟）请求数据： Name Origin Destination Maria 1 -&gt; 2 Marcos 2 -&gt; 3 Jones 3 -&gt; 4 Terry 4 -&gt; 5 Joe 5 -&gt; 6 Rodrigo 6 -&gt; 1 Barbara 6 -&gt; 1 Marylin 1 -&gt; 4 Brown 4 -&gt; 6 Benjamin 1 -&gt; 3 Lucas …
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计算常规语法接受的单词
给定一种常规语言（NFA，DFA，语法或正则表达式），如何计算给定语言中接受单词的数量？“正好有n个字母”和“最多n个字母”都令人感兴趣。 玛格丽特·阿克曼（Margareta Ackerman）撰写了两篇有关NFA接受的单词枚举的相关主题的论文，但是我无法对其进行修改以有效计数。 似乎常规语言的受限制性质应该使对它们的计数相对容易-我几乎期望公式比算法更多。不幸的是，到目前为止，我的搜索没有发现任何内容，因此我必须使用错误的术语。
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NP优化问题的最佳逼近度和硬度结果汇总
您是否了解专门针对NP优化问题的最新维基百科，它们具有最佳逼近度和硬度结果？ 根据反馈，似乎可以安全地假设没有这样的资源（请参阅本问题的结尾以获取两个接近的选项）。-在2月8日添加。 由于在过去的二十年中引入了大量的结果和问题，专用Wiki的存在可能对从事近似算法和近似难度研究的学生和专业人士有很大帮助。 建议我开始一个新的Wiki。我喜欢这个主意，但是在开始之前我需要一些反馈： 您对致力于上述主题的Wiki感兴趣吗？您对此Wiki的首选格式是什么（请在评论中查看我的首选格式）？我们应该使用维基农场还是维基引擎？在后一种情况下，您对Wiki引擎有何建议？MediaWiki？ 我知道的两个最接近的选项是： 1-由Pierluigi Crescenzi和Viggo Kann编辑的“ NP优化问题纲要”：该纲要似乎已过时。我认为目前的结果量不能由几个人来管理，如果我们想要一个最新的列表，我们应该有一个Wiki。 2-Wikipedia：此Wiki是面向一般读者的，您不能仅包含问题描述以及最佳近似和硬度结果而只有一个简短的页面。
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#P = FP的后果
#P = FP的后果是什么？ 我对实践和理论上的结果都很感兴趣。 从实践的角度来看，我对人工智能的后果特别感兴趣。 指向论文或书籍的指针非常受欢迎。 请不要说#P = FP意味着P = NP，我已经知道了。另外，请不要说“如果算法在时间运行，不会有实际的后果，其中是宇宙中的电子数”Ω(nα)Ω(nα)\Omega(n^{\alpha})αα\alpha：让我假设，如果存在一个针对#P完全问题的确定性多项式时间算法，其运行时间为“ clement”（例如）。O(n2)O(n2)O(n^2)
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计算滑动窗口中位数的非平凡算法
我需要计算运行中位数： 输入： ，，向量。k （x 1，x 2，… ，x n）ñnnķkk（x1个，X2，… ，xñ）(x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \dotsc, x_n) 输出：向量，其中是的中位数。ÿ 我（X 我，X 我+ 1，... ，X 我+ ķ - 1）（y1个，ÿ2，… ，yn − k + 1）(y1,y2,…,yn−k+1)(y_1, y_2, \dotsc, y_{n-k+1})ÿ一世yiy_i（x一世，X我+ 1，… ，xi + k − 1）(xi,xi+1,…,xi+k−1)(x_i, x_{i+1}, \dotsc, x_{i+k-1}) （不作弊；我希望有确切的解决方案。元素是大整数。）X一世xix_i 有一个简单的算法可以维护大小为的搜索树；总运行时间为。（这里的“搜索树”是指一些有效的数据结构，支持对数时间内的插入，删除和中位数查询。）O （n log k ）ķkkØ （ñ 日志k ）O(nlog⁡k)O(n \log k) …
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确切的比较次数以计算中位数
Knuth的《计算机编程艺术》第三章（第5章，第3.2节）包括下表，该表列出了从大小为的未排序集合中选择第个最小元素对所有所需的确切最小比较数。。该表中，与公知的封闭形式的表达式沿和，表示大部分的现有技术的状态的作为1976年。Ñ 1 ≤ 吨≤ Ñ ≤ 10 V 1（Ñ ）= ñ - 1 V 2（Ñ ）= ñ - 2 + ⌈ Ñ / 2 ⌉Ťttñnn1 ≤ 吨≤ Ñ ≤ 101≤t≤n≤101\le t \le n\le 10V1个（n ）= n − 1V1(n)=n−1V_1(n) = n-1V2（Ñ ）= ñ - 2 + ⌈ Ñ / 2 ⌉V2(n)=n−2+⌈n/2⌉V_2(n) …
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为什么SAT求解器之间存在巨大差异？
SAT求解器在代数攻击（例如walksat和minisat）中非常重要。 但是，在解决这里可用的基准问题时，两者之间存在巨大的性能差异-Walksat比minisat快得多。为什么是这样？ walksat的这种实现方式似乎在性能上有一些改进-是否有任何理由不将其包含在国际SAT竞赛中？
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四舍五入以使成对距离的误差之和最小
有关以下问题的复杂性的已知信息： 给定：有理数。x1&lt;x2&lt;…&lt;xnx1&lt;x2&lt;…&lt;xnx_1 < x_2 < \dotso < x_n 输出：整数。y1≤y2≤…≤yny1≤y2≤…≤yny_1 \le y_2 \le \dotso \le y_n 目标：最小化其中∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),\sum_{1 \le i < j \le n} e(i,j),e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j) = | (y_j-y_i) - (x_j-x_i)|. 也就是说，我们希望将有理数四舍五入为整数，以使成对距离的误差之和最小。对于每对我们希望使舍入距离尽可能接近真实距离。y j − y i x j − x ii,ji,ji, jyj−yiyj−yiy_j-y_ixj−xixj−xix_j-x_i 动机：无聊的地铁旅行和一张海报，以1分钟的行进时间分辨率显示车站的“位置”。在这里，我们将人们使用海报查看站点和之间的行驶时间所产生的误差最小化，将所有对平均值。Ĵ 我&lt; Ĵiiijjji&lt;ji&lt;ji y_ji&lt;ji&lt;ji < j 最初的问题考虑的是单调整数版本，但欢迎提供与这些版本中的任何一个相关的答案。
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给定边界框中的随机自避免晶格循环
关于“ Slither Link”难题，我一直在想：假设我有一个的正方形单元格，并且我想找到一个简单的网格边缘循环，在所有可能的简单循环中均匀地随机分布。n × nn×nn\times n 做到这一点的一种方法是使用马尔可夫链，其状态是正方形的集合，其边界是简单的周期，并且其过渡包括选择一个随机的正方形进行翻转，并在修改后的正方形组仍然具有简单的周期时保持翻转它的边界。一个人可以以这种方式从任何简单的循环过渡到其他任何循环（使用关于脱壳的标准结果），因此最终可以收敛到统一的分布，但是速度有多快？ 或者，是否有更好的马尔可夫链，或选择简单循环的直接方法？ 预计到达时间：请参阅此博客文章，获取用于计算我正在寻找的周期数的代码，以及一些其中一些指向OEIS的指针。众所周知，计数与随机生成几乎是一回事，我从这些数字的因式分解中缺乏任何明显的模式以及OEIS条目中缺乏公式的推断得出，不太可能存在已知的简单直接方法。但这仍然存在以下问题：该链融合的速度有多快，以及是否有更好的链开放性。
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反向图谱问题？
通常情况下，先构造一个图，然后询问有关邻接矩阵（或类似Laplacian的一些近亲）的特征值分解（也称为图的光谱）的问题。 但是反向问题呢？给定特征值，可以（有效地）找到具有该光谱的图吗？ñnn 我怀疑总体上这很难做到（可能相当于GI），但是如果您稍微放松一些条件怎么办？如果您使条件不存在多个特征值怎么办？允许具有某个距离度量的“接近”光谱的图怎么样？ 任何参考或想法都将受到欢迎。 编辑： 正如Suresh指出的那样，如果允许带有自循环的无向加权图，那么这个问题就变得微不足道了。我希望能获得关于无向，无权的简单图的答案，但我也对简单的无权有向图感到满意。
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最小翻转连接问题
我今天在玩GPS时提出了以下问题。这里是 ： 令是有向图，使得如果则，即是基础无向图的方向。请考虑以下操作：È = （Û ，v ）∈ È （v ，Û ）∉ È ģG(V,E)G(V,E)G(V,E)e=(u,v)∈Ee=(u,v)∈Ee=(u,v) \in E(v,u)∉E(v,u)∉E(v,u) \notin EGGG （u ，v ）（v ，u ）F升ip(u,v)Flip(u,v）Flip(u,v)：用边替换边（ü ，v)(u,v）(u,v)（v ，u ）(v，ü）(v,u) ü ñd我- [R È Ç 吨（Û ，v ）üñd一世[RËCŤ（ü，v）undirect(u,v)：使边定向（u ，v ）（ü，v）(u,v) 令为两个特殊顶点。考虑以下优化问题：小号，吨∈ Vs，Ť∈Vs,t \in V 最小翻转st-连通性：给定和两个顶点找到从到的定向路径需要翻转的最小边数。GGG小号，Ťs，Ťs,tsssŤŤt 最小翻转强连接性：给定找到需要翻转以使牢固连接的最小边数。如果无法通过翻转边缘使牢固连接，则输出NO。GGGGGGGGG 最小非直接强连接性：给定找到使强连接所需的最小定向边数。GGGGGG 请注意，不允许您添加“新”边缘。您仅使用上述操作修改现有边缘。这是文献中已知的问题吗？如果是这样，已知结果是什么？
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开始SAT求解器论文
我想制作第一个SAT求解器。我知道SAT竞赛和SAT会议，关于这一主题的论文太多了。我是一个初学者，一个不知所措的初学者。我应该从哪里开始？最终，我想推动最先进的技术。我想要一些有关如何开始的专家建议，这样我就不会浪费时间在不必要的东西上。非常感谢。
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这个覆盖问题的复杂性是什么？
编辑：我首先将约束（2）的格式错误，现在可以更正。我还添加了更多信息和示例。 与一些同事一起研究其他算法问题，我们可以将问题简化为以下有趣的问题，但是我们无法解决其复杂性问题。问题如下。 实例：整数nnn，整数以及集合的对的集合。k&lt;nk&lt;nk<nS={{s1,t1},…,{sn,tn}}S={{s1,t1},…,{sn,tn}}S=\{\{s_1,t_1\},\ldots,\{s_n,t_n\}\}nnn{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\} 问题：是否有一个组尺寸的使得对于每个元件的： （1）如果，间隔是包括在一些间隔通过在一对限定和（2）中的至少一个，属于某些对？ （2）属于一对。S′⊆SS′⊆SS'\subseteq Skkkiii我&lt; Ñ [ 我，我+ 1 ] [ s ^ 我，吨我 ] 小号' 我我+ 1个小号'我š '{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\}i&lt;ni&lt;ni<n[i,i+1][i,i+1][i,i+1][si,ti][si,ti][s_i,t_i]S′S′S' iiii+1i+1i+1S′S′S'iiiS′S′S' 示例 设置是一个可行的解决方案（假设为偶数）：对确保条件（1），而所有其他对确保条件（2）。n { 1 ，n }{{i,i+1} | i is odd}∪{1,n}{{i,i+1} | i is odd}∪{1,n}\{\{i,i+1\}~|~i~\text{ is odd}\}\cup\{1,n\}nnn{1,n}{1,n}\{1,n\} 备注 （I）由于每对都恰好包含两个元素，为了满足条件（2），我们至少需要对。顺便说一句，由于我们假设，因此这意味着通过返回整个实现平凡的2逼近。秒| S| ≤ñn2n2\frac{n}{2}SSS|S|≤n|S|≤n|S|\leq n （II）的看问题的另一种方法是考虑用梯子步骤（如一个下面），具有一组一起的梯子的周期。阶梯的每个步骤对应于某个元素，并且每个侧边都是间隔。包含步骤循环正好对应于：它涵盖了和之间所有连续间隔，并且在和处都停止。接下来的问题是是否存在一组的nnnÑ [ 我，我+ 1 ] 小号，吨{ 小号，吨} …
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