Questions tagged «exp-time-algorithms»

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公制TSP的近似算法
众所周知，度量TSP可以在范围内近似，并且不能比123更好。1.51.51.5多项式时间为 122。是否知道有关在指数时间内找到近似解的信息（例如，在只有多项式空间的情况下少于2n步）？例如，在什么时间和空间我们可以找到距离最大为1.1×OPT的游览？123122123122123\over 1222ñ2n2^n1.1 × ø PŤ1.1×OPT1.1\times OPT
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需要多少种不同的颜色来降低图表的选择能力？
如果对于将顶点映射到种颜色的每个函数有一个颜色分配，从而对于所有顶点，，则图是可选择的（也称为 -list- colorable，这样，对于所有边，。ķ ˚F ķ Ç v Ç （v ）∈ ˚F （v ）v 瓦特Ç （v ）≠ Ç （瓦特）kkkkkkfffkkkcccvvvc(v)∈f(v)c(v)∈f(v)c(v)\in f(v)vwvwvwc(v)≠c(w)c(v)≠c(w)c(v)\ne c(w) 现在假设图不是可选择的。也就是说，存在从顶点到颜色的元组的函数，该函数没有有效的颜色分配。我想知道的是，总共需要多少种颜色？可以有多小？是否存在一个数字（与无关），这样可以保证我们找到仅使用不同颜色的不可着色的？ķ ˚F ķ Ç ∪ v ∈ ģ ˚F （v ）Ñ （ķ ）ģ ˚F Ñ （ķ ）GGGkkkfffkkkccc∪v∈Gf(v)∪v∈Gf(v)\cup_{v\in G}f(v)N(k)N(k)N(k)GGGfffN(k)N(k)N(k) 与CS的相关性是，如果存在，我们可以在单指数时间内测试常数选择性（只需尝试f的所有\ binom {N（k）} {k} ^ n个选择，然后对于每个检查，检查它是否可以在时间k ^ nn ^ {O（1）}中着色），否则可能需要像n ^ {kn}这样更快地生长的东西。k …
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古典SAT上有什么量子算法可以改进吗？
经典算法可以在时间（随机）或1.3303 n时间（确定性）中求解3-SAT 。（参考：SAT的最佳上限）1.3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n 为了进行比较，在量子计算机上使用Grover算法将寻找并提供随机化的解决方案。（这可能仍然需要知道可能有或没有多少解决方案的知识，我不确定这些界限是否仍然有必要。）这显然要糟得多。是否有任何量子算法的性能优于最佳经典算法（或至少- 几乎一样好？）1.414n1.414ñ1.414^n 当然，如果有足够的工作空间，经典算法可以在量子计算机上使用。我想知道固有的量子算法。
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精确解决超弦
关于最短超弦问题的确切复杂度，人们知道什么？能比快解决吗？是否有已知的算法可以解决最短的超字符串而不降低到TSP？Ø∗（2ñ）O∗(2n)O^*(2^n) UPD： 抑制多项式因子。Ø∗（⋅ ）O∗(⋅)O^*(\cdot) 最短超字符串问题是一个问题，其答案是最短字符串，其中包含给定字符串集中的每个字符串。问题是关于著名的NP难题最短超串的优化扩展（Garey和Johnson，第228页）。
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确定单调CNF是否暗含单调DNF的问题
考虑以下决策问题 输入：一个单调CNF ΦΦ\Phi和单调DNF。ΨΨ\Psi 问题： 是重言式吗？Φ → ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi 绝对可以在 -time中解决此问题，其中是的变量数， 而是输入的长度。另一方面，此问题是coNP完全的。此外，建立coNP完整性的简化也表明，除非SETH失败，否则没有 时间算法（这适用于任何正）。这是减少。令为（非单调）CNF，令为其变量。用替换的每个正出现O （ 2ñ⋅ p ø 升ý（升））Ø（2ñ⋅pØ升ÿ（升））O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l))ññnΦ → ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi升升lO （ 2（1 / 2 - ε ）np ø 升ý（升））Ø（2（1个/2-ε）ñpØ升ÿ（升））O(2^{(1/2 - \varepsilon)n} \mathrm{poly}(l))εε\varepsilon一种一种AXXxXXxÿÿy的每个负出现。对每个变量执行相同的操作。让所得的单调CNF为。很容易看出，如果不是重言式，那么是可以满足的。这种减少使变量的数量增加了2倍，这意味着上面提到的（基于SETH）的下限。XXxžžzΦΦ\Phi一种一种AΦ → yž∨ …Φ→ÿž∨…\Phi \to yz \lor \ldots 2n / 22ñ/22^{n/2} 因此，在与 time 之间有一个间隔。我的问题是，是否已知有更好的算法或从SETH中得到更好的减少？2n / …
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对于实际大小，指数算法比多项式算法运行得更快的问题示例？
您是否知道任何问题（最好至少在某种程度上是众所周知的），对于实际的问题大小，指数算法的运行速度比最著名的多项式时间对应物快得多。 例如，假设一个问题具有的实际尺寸* 并且有两个已知的算法：一种是2 Ñ，另一个是Ñ Ç对于某一常数Ç。显然对于任何c > 15n = 100n=100n = 1002ñ2n2^nñCncn^cCccc > 15c>15c > 15，指数算法都是首选。 *我想实际尺寸将意味着在现实世界中常有的东西。就像网络上的火车数量一样。
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非凸二次规划的精确算法
这个问题是关于具有框约束（box-QP）的二次编程问题，即形式的优化问题 最小化受X ∈ [ 0 ，1 ] Ñ。F（x）= xŤ甲X + C ^ŤXf(x)=xTAx+cTxf(\mathbf{x}) = \mathbf{x}^T A \mathbf{x} + \mathbf{c}^T \mathbf{x}X ∈[0，1 ]ñx∈[0,1]n\mathbf{x} \in [0,1]^n 如果是正半定的，那么一切都会变得很好，很容易且凸且容易，并且我们可以在多项式时间内解决问题。一种AA 在另一方面，如果我们有完整性约束，我们可以很容易地解决在时间问题Ô （2 Ñ ⋅ p ø 升ý（Ñ ））通过强力。出于这个问题的目的，这相当快。X ∈{0，1 }ñx∈{0,1}n\mathbf{x} \in \{0,1\}^nO （2ñ⋅ p ø 升ý（Ñ ））O(2n⋅poly(n))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(n)) 但是非凸连续情况呢？通用盒式QP最快的已知算法是什么？ 例如，可以在我们适度指数时间解决这些，例如，，或者说是最有名的算法东西最坏情况的复杂性差多少？O （3ñ⋅ p ø 升ý（Ñ ））O(3n⋅poly(n))O(3^n …
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？
是有可能，？这样的遏制会产生有趣的后果吗？它会与指数时间假说相抵触吗？小号一个牛逼¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∈ ñŤ一世中号Ë（exp（n0.9））小号一个Ť¯∈ñŤ一世中号Ë（经验值⁡（ñ0.9））\overline{SAT} \in NTIME(\exp(n^{0.9}))
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SETH中的计算模型
Impagliazzo，大小床和卡拉布罗，Impagliazzo，大小床推出指数，时间设定（ETH）及强指数，时间设定（SETH）。粗略地说，SETH说没有一种算法可以在时间内解决SAT问题。 1.99ñ1.99ñ1.99^n 我想知道打破SETH意味着什么。我们绝对需要找到一种算法，以少于步长来求解SAT ，但我不太了解应该使用哪种计算模型。据我所知，基于SETH的结果（例如，参见Cygan，Dell，Lokshtanov，Marx，Nederlof，Okamoto，Paturi，Saurabh，Wahlstrom）无需对基础计算模型进行假设。2ñ2ñ2^n 例如，假设我们找到了一种使用空间在时间求解SAT的算法。它是否自动暗示我们可以找到一种可以在时间内解决此问题的图灵机？它会破坏SETH吗？1.5ñ1.5ñ1.5^n1.5ñ1.5ñ1.5^n1.99ñ1.99ñ1.99^n
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EXP-完全问题与次指数算法
问题是EXP-time完成的事实是否意味着A不在D T I M E （2 o （n ））中？AAAAAADTIME(2o(n))DTIME(2o(n))DTIME(2^{o(n)}) 我知道，通过时间层次定理，不包含在E = D T I M E （2 O （n ））中。不过这似乎并没有立即排除的，每EXP完全问题子指数时间算法存在的一个，因为减少的情况下，当X的问题乙∈ Ë X PEXP=DTIME(2nO(1))EXP=DTIME(2nO(1))EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2^{O(n)})AAAxxxB∈EXPB∈EXPB\in EXP对于问题的实例y ，我们可能有一个多项式大小爆炸了。换句话说，| y | = | x | O （1 ）。AAA|y|=|x|O(1)|y|=|x|O(1)|y|=|x|^{O(1)} 因此，我的问题是是否存在一些无条件排除EXP完全问题的次指数时间算法的论点。
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套装封面子盒的硬度
如果元素的数量受某个函数（例如）限制，那么Set Cover问题有多难，其中n是问题实例的大小。正式地，日志ñlog⁡n\log nñnn 让和˚F = { s ^ 1，⋯ ，小号Ñ } 其中š 我 ⊆ Ù和米= Ö （登录Ñ ）。确定以下问题有多难ü= { e1个，⋯ ，e米}U={e1,⋯,em}\mathcal{U}=\{e_1, \cdots, e_m\}F= { S1个，⋯ ，Sñ}F={S1,⋯,Sn}\mathcal{F} = \{S_1, \cdots, S_n\}小号一世⊆ üSi⊆US_i \subseteq \mathcal{U}m = O （对数n ）m=O(log⁡n)m = O(\log n) SET-COVER' = { < U，F，k > ： 最多存在 k 个子集 …
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子集编号
修复。对于足够大的，我们想用正整数标记大小为的的所有子集。我们希望该标签满足以下属性：有一组整数，stk≥5k≥5k\ge5nnn{1..n}{1..n}\{1..n\}n/kn/kn/k{1...T}{1...T}\{1...T\}SSS 如果大小为个子集不相交（即这些集合的并集形成所有集合），则它们的标签之和在。kkkn/kn/kn/k{1..n}{1..n}\{1..n\}SSS 否则，它们的标签之和不在。SSS 是否存在和标签st？k≥5k≥5k\ge5T⋅|S|=O(1.99n)T⋅|S|=O(1.99n)T\cdot|S|=O(1.99^n) 例如，对于任何我们可以按以下方式标记子集。 ，每个子集具有在他们的比特数：第一比特等于且仅当子集包含，第二位等于且仅当子集包含等可以很容易地看到，仅包含一个元素。但是这里。我们可以做得更好吗？kkkT=2nT=2nT=2^nnnn111111111222SSS2n−12n−12^n-1T⋅|S|=Θ(2n)T⋅|S|=Θ(2n)T\cdot|S|=\Theta(2^n)
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带有非负数据的0-1程序的精确指数时间算法
是否存在解决以下问题的已知算法而胜过朴素算法？ 输入：矩阵 一个AA 和向量 b ，c ^b,cb,c，其中的所有条目 A ，b ，cA,b,cA,b,c 是非负整数。 输出：最佳解决方案 X∗x∗x^* 至 最高{CŤX ：甲X ≤ b ，X ∈ { 0 ，1}ñ}max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}\max \{ c^T x : Ax \le b, x \in \{ 0,1\}^n \}。 这个问题是我上一个问题的精确版本，适用于0-1编程的精确指数时间算法。
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TSP的Held-Karp算法的时间复杂度
当我看完Michael Held和Richard M. Karp的“解决问题的动态编程方法 ”时，我想到了以下问题：为什么他们用于TSP的算法的复杂性是（第199页），我的意思是它们在哪里取因子？如果我理解正确，表示每个城市子集的增加数量。那么，为什么每次添加操作再加上不知道的我操作？我想它以某种方式与取最小值有关，但是计算最小值似乎不需要这么多操作。(∑n−1k=2k(k−1)(n−1k))+(n−1)(∑k=2n−1k(k−1)(n−1k))+(n−1)(\sum_{k=2}^{n-1}k(k-1)\binom{n-1}{k})+(n-1)kkkk−1k−1k-1kkk 由Held和Karp以及独立的Bellman进行的动态编程算法运行如下：对于每对，这意味着经过的路径，所有元素并终止于计算(S,ci)(S,ci)(S,c_i)c1c1c_1SSScicic_i OPT[S,ci]=min{OPT[S∖{ci},cj]+d(cj,ci):cj∈S∖{ci}},OPT[S,ci]=min{OPT[S∖{ci},cj]+d(cj,ci):cj∈S∖{ci}},OPT[S,c_i]=min\{OPT[S\setminus\{c_i\},c_j]+d(c_j,c_i):c_j\in S\setminus\{c_i\}\}, 其中表示城市和之间的距离。然后在纸的公式中表示的大小。d(cj,ci)d(cj,ci)d(c_j,c_i)cjcjc_jcicic_ikkkSSS
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