Questions tagged «graph-theory»

在罗伯逊-西摩定理说，任何轻微的封闭的家庭图表可以通过有限多的未成年人禁止的特征。GG\mathcal G 是否有一种算法可以为输入数学输出禁止的未成年人，或者这是不确定的？GG\mathcal G 显然，答案可能取决于输入中的描述方式。例如，如果由可以决定成员资格的给出，我们甚至无法确定是否拒绝任何东西。如果由有限的许多未成年人提供-那么，这就是我们要寻找的。如果保证在中的某个固定时间内停止在任何，我想知道答案 。我也对任何相关结果感兴趣，其中被证明与其他一些证书是次封闭的（例如GG\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GMGMGM_\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GGGG|G||G||G|GG\mathcal GTFNPTFNPTFNP或WRONG PROOF）。 更新：根据马齐奥（Marzio）和金佩尔（Kimpel）的想法，考虑以下结构，我的问题的第一个版本非常容易。 当且仅当不以步停止时， 接受个顶点上的图形。这是次要关闭的，运行时间仅取决于。MGMGM_\mathcal GnnnMMMnnn|G||G||G|

9 graph-theory  decidability  graph-minor 

1991年有一篇不错的论文，其中包含有关不同图类族的三张图，它们显示了确定它们的色度指数的难度。从那以后有什么新闻吗？ 我对有色数界图最了解。/mathpro/238448/hypergraph-edge-colouring引起了我的好奇。

9 graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

给定固定的有向图（有向图） DDD， COLORING决策问题询问输入图是否与同构。（到同态是到的映射，它保留了弧，也就是说，如果是的弧，则是）DDDGGGDDDGGGDDDfffV(G)V(G)V(G)V(D)V(D)V(D)uvuvuvGGGf(u)f(v)f(u)f(v)f(u)f(v)DDD COLORING问题的类别与Feder和Vardi所说的 CSP的二分法猜想密切相关（在citeseer上可访问）。DDD 在这个2001年论文（作者的页面上访问，在这里），菲德证明二分法定理时，是一个面向周期（由面向循环我的意思是无向周期，其中每一个边缘由单个弧线取代，可以任意定向） ，换句话说，他表明对于任何定向循环，色积都是多项式时间可解的或NP完全的。DDDDDDDDD 不幸的是，费德（Feder）的分类是非常平凡且不明确的，因为许多情况的复杂性与SAT某些受限制的变体的复杂性有关，后者取决于方向。通过查看论文，我无法确定问题的答案： 问：什么是一个面向周期的最小尺寸，从而DDDDDD-颜色是否完整？ 答案可能在文献中的某个地方提出，但我找不到。 编辑：让我详细介绍一下Feder的分类。费德（Feder）指出，必须完成所有NP完全定向的循环，即在两个方向上具有相同数量的弧（因此它具有偶数阶）。然后，考虑由方向引起的“水平”（开始在任意顶点处绕周期；如果弧向右，则上升1，如果弧向左，则下降1）。然后，如果最多有一个“上下运行”，则它是多项式。如果至少有3次这样的“运行”并且该循环是一个核心，则它是NP完整的。（在András的注释示例中，有三个这样的“运行”，但循环不是核心。）最棘手的情况是具有两个“自上而下的运行”的情况。有些很难，有些多项式，Feder将它们与特殊的SAT问题联系起来以获得二分法。 作为一个中间问题：具有三个“自上而下”运行并且是核心的最小定向循环是什么？通过上面的讨论，这样的例子将是NP完全的。

9 reference-request  graph-theory  np-hardness  csp  homomorphism 

使用常规语言 LLL 在字母上 AAA，其最小确定性自动机可以看作是具有恒定出度的有向连通多图 |A||A||A|和标记的初始状态（通过忘记转换标签，最终状态）。我们保持初始状态，因为每个顶点都必须可以访问。 相反是真的吗？即给出有向连通多重图GGG 具有恒定的向外度和初始状态，以便可以从中访问每个顶点，是否始终有一种语言 LLL 这样 GGG 是最小自动机的基础图 LLL ？ 例如，如果 |A|=1|A|=1|A|=1 的确如此，因为图形必须是带有大小前缀的“套索” iii和大小为的循环，并且对应于的最小自动机。jjjL={ai+nj | n∈N}L={ai+nj | n∈N}L=\{a^{i+nj}~|~n\in\mathbb N\} 动机来自可判定性降低中遇到的一个相关问题，在该问题中解决方案更容易：从无方向的简单图形开始，并允许进行更多的操作（例如添加接收器）。但是我想知道是否有人已经看过这个更自然的问题？ 在文献中，我唯一能找到的与远程连接的东西是诸如带有规定的复位词的道路着色的复杂性之类的论文，其目标是为这种多图着色，以使生成的自动机具有同步词。但是，似乎没有考虑最小化。 更新：在回答克劳斯·德拉格之后的后续问题：确定图形是否具有这种形状的复杂性是什么？我们可以猜测标记并多项式验证自动机的极小性，所以它在NP中，但是我们可以说更多吗？

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让 GGG 和 HHH 是两个 rrr-大小的规则连接图 nnn。让AAA 是排列的集合 PPP 这样 PGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=H。如果G=HG=HG=H 然后 AAA 是的自同构集 GGG。 什么是最著名的上限 AAA？ 特定图类（不包含完整/循环图）是否有结果？ 注意：构造自同构组至少与解决图形同构问题一样困难（就其计算复杂度而言）。实际上，仅对自同构进行计数就相当于多项式时间，这与图形同构有关，请参阅R. Mathon，“关于图形同构计数问题的注释”。

9 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-isomorphism  gr.group-theory 

我想知道以下问题是否对NP不利。 输入： G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) 一个简单的图形和一个着色 f:E→{1,2,3}f:E→{1,2,3}f : E \to \{1,2,3\} 的边缘（fff 不验证任何特定属性）。 问题：是否可以分区EEE 进入 |E|/3|E|/3|E|/3 三角形，这样每个三角形都有每种颜色的一个边缘？ 我知道没有颜色的问题是将图形“边缘分割”为 KnKnK_n， n≥3n≥3n \geq 3是NP难的（请参阅某些边缘分区问题的NP完全性），但具有我不知道的颜色。 我也会对边缘分割成彩虹的结果感兴趣 KcKcK_c，带有 ccc一个常数。当然，在这种情况下，问题变为： 输入： G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) 一个简单的图形和一个着色 f:E→{1,…,c(c−1)/2}f:E→{1,…,c(c−1)/2}f : E \to \{1,\ldots,c(c-1)/2\} 的边缘（fff 不验证任何特定属性）。 问题：是否可以分区EEE 进入 |E|/(c(c−1)/2)|E|/(c(c−1)/2)|E|/(c(c-1)/2) KcKcK_c，这样每个集团 KcKcK_c 每种颜色都有一个边缘？

9 graph-theory  np-hardness 

令 为图，它是集团与独立集合的不相交的并集，即 GGGG =ķñ1个+ķñ2¯¯¯¯¯¯¯¯=ķñ1个+一世ñ2。G=Kn1+Kn2¯=Kn1+In2.G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} . 所有此类图的图类的特征在于禁止的诱导子，因此是聚类图和分裂（或阈值）图的交集。高 ={2ķ2，P3}H={2K2,P3}\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\} 这个（非常简单的）图类是否有名称？我无法在ISGCI上找到图类 ，并且我所知的有关该主题的论文（例如，编辑简单图和关于集团编辑问题）未按名称引用该类。 这是一个这样的图的图：

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考虑以下问题： 输入：简单（无向）图 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)。 问题：是否有一个方向 GGG 满足每个人的特性 s,t∈Vs,t∈Vs,t \in V 最多有一个（定向的） sss--ttt 步行？ 这可以等效地表述为： 输入：简单（无向）图 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)。 问题：是否存在非循环取向 GGG 满足每个人的特性 小号，吨∈ Vs，Ť∈Vs,t \in V 最多有一个（定向的） sss--ŤŤt 路径？ 答案为“是”的图的类别是什么？这个问题可以在多项式时间内解决吗？ 一些观察： 如果该图是二部图，则答案为“是”。 如果图形具有三角形，则答案为“否”。 第一个观察结果是将边缘从一个分区定向到另一个分区。第二个观察很容易检查。这导致了我两个错误的猜测： 当且仅当图为二部图时，答案为“是”。（反例：5个周期） 当且仅当图形没有三角形时，答案为“是”（反例：具有5个循环的边的笛卡尔积）

9 graph-theory  directed-acyclic-graph 

让 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)成为图。顶点集X⊆VX⊆VX\subseteq V被称为关键，如果X≠∅X≠∅X\neq\emptyset 而且没有顶点 V∖XV∖XV\setminus X 恰好与中的一个顶点相邻 XXX。问题是找到一个顶点集S⊆VS⊆VS\subseteq V 最小尺寸使得 S∩X≠∅S∩X≠∅S\cap X\neq\emptyset 对于每个关键集合 XXX。 该问题具有以下谣言传播的解释：顶点 iii 将谣言传给邻居 jjj 当且仅当...的所有其他邻居 iii已经被告知。问题是，我最初必须通知多少个顶点，以确保最后通知每个人。

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

这个问题有两个方面，主要是面向参考的： 是否在某个地方给出了证明图次要定理的主要直觉，而又没有过多地讨论细节？我知道证明是漫长而困难的，但是肯定有一些关键思想可以用一种更轻松的方式传达。 图上是否有其他关系可以被证明是准阶，也许比次要关系更简单？（显然，我对这里的琐碎结果不感兴趣，例如比较大小）。有向图也在问题的范围内。

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我正在寻找以下问题的参考：给定整数和，列举个顶点和treewidth上的所有非同构平面图。我对理论和实际结果都感兴趣，但是大多数实用算法可以对和值进行编码和运行（请考虑和）。如果您已经有了答案，请忽略下面的杂乱无章。nnnkkknnn≤k≤k\leq knnnkkkk≤5k≤5k \leq 5n≤15n≤15n \leq 15 下面的方法可以很好地枚举个顶点和树宽上的所有非同构图（即，当除去平面约束时）：nnn≤k≤k\leq k （a）列举个顶点和树宽上的所有非同构图。n−1n−1n-1≤k≤k\leq k （b）对于每个顶点上顶点和树宽，每集团上顶点和每个子集中的边缘的，使从通过添加新的顶点与相邻。将添加到个顶点上的grahs 列表和树宽。GGGn−1n−1n-1≤k≤k\leq kCCC≤k≤k\leq kGGGSSSCCCG′G′G'G−SG−SG - SvvvCCCG′G′G'LL{\cal L}nnn≤k≤k\leq k （c）通过删除同一图的副本来修剪。LL{\cal L} 将其扩展为枚举树宽平面图的一种诱人方法是在每次迭代时简单地过滤掉非平面图。不幸的是，这无法生成所有树宽平面图（例如，因为它仅枚举退化图）。≤k≤k\leq k≤k≤k\leq k444 当然，我们可以枚举个顶点和树宽上的所有图，然后过滤掉非平面的图，但这无法利用大多数图是非平面的并且看起来不是最佳的图。nnn≤k≤k\leq k

9 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

已经有几个问题（1，2，3约在这里传递完成），这让我觉得如果这样的事情是可能的： 假设我们得到一个有向图的输入，并想回答“GGG(u,v)∈G+(u,v)∈G+(u,v)\in G^+？”，即询问图的传递完成中两个顶点之间是否存在边 GGG？（等效地，“是否存在从uuu 至 vvv 在 GGG？”）。 给定后 GGG 您可以及时运行预处理 f(n,m)f(n,m)f(n,m) 然后需要及时回答查询 g(n,m)g(n,m)g(n,m)。 显然，如果 f=0f=0f=0 （即不允许进行预处理），最好的办法是及时回答查询 g(n)=Ω(n+m)g(n)=Ω(n+m)g(n)=\Omega(n+m)。（从运行DFSuuu 至 vvv 并返回true（如果存在路径）。 另一个琐碎的结果是，如果 f=Ω(min{n⋅m,nω})f=Ω(min{n⋅m,nω})f=\Omega(min\{n\cdot m,n^\omega\})，您可以计算可传递闭包，然后在 O(1)O(1)O(1)。 中间的东西呢？如果允许，请说f=n2f=n2f=n^2 预处理时间，您可以比 O(m+n)O(m+n)O(m+n)？也许将其改进为O(n)O(n)O(n)？ 另一个变化是：假设您有 poly(n,m)poly(n,m)poly(n,m) 预处理时间，但仅 o(n2)o(n2)o(n^2) 空间，您是否可以使用预处理比以下方法更有效地回答查询 O(n+m)O(n+m)O(n+m)？ 我们可以说些什么吗？ f,gf,gf,g 可以回答此类查询的折衷方案？ 在GPS系统中考虑了一种类似的权衡结构，在该系统中，不可能拥有位置之间所有成对距离的完整路由表，因此它使用了距离预言机的思想，该预言表存储了部分表，但在计算整个距离时可以显着提高查询速度图（通常只产生点之间的近似距离）。

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检查图的传递性是否比图的传递闭合要容易（就渐进复杂度而言）？我们是否知道比更好的下界来确定有向图是否可传递？Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)

9 graph-theory  directed-acyclic-graph  transitive-closure 

假设我有集合，其中的元素取自可能的元素。每个集合的大小为（），其中集合可以重叠。我想确定以下两个问题是否是NP完全的：PPPrrrnnnn&lt;rn&lt;rn<r 问题A.在集合中是否存在（）不同的集合（即它们的成对相交是空的）？MMM1≤M≤P1≤M≤P1 \le M \le PPPP 问题B。现在可以从每个集合中选择（）个元素。是否有（）不同组大小的每个内组？注意，从每组元素中只能提取元素的集合。kkkk&lt;nk&lt;nk<nLLL1≤L≤P1≤L≤P1 \le L \le PkkkPPPkkknnn 备注：我主要对固定（）的情况感兴趣。k,nk,nk,nn≥2,k≥2n≥2,k≥2n \ge 2, k \ge 2 我认为问题A可以看作是均匀部超图匹配问题。也就是说，我们将的元素作为顶点，并且每个超边包含图的个顶点的子集。nnnrrrrrrnnn 在均匀局部超图匹配问题中NP完全吗？nnnrrr 我认为问题B等同于从基数超边缘中找到基数的不同超边缘的数量。问题A NP-是否完全受限（在某种意义上说，每个基数集均取自元素的预先选择的集合，而不是任意取自元素）？kkknnnkkknnnrrr 例子（）：n=3,r=5,P=3n=3,r=5,P=3n=3,r=5, P=3 A={1,2,3}A={1,2,3}A=\{1,2,3\}，，B={2,3,4}B={2,3,4}B=\{2,3,4\}C={3,4,5}C={3,4,5}C=\{3,4,5\} 如果，则只有个不同的集合，即或或，因为，，都具有非-空路口。k=n=3k=n=3k=n=3M=1M=1M=1AAABBBCCC(A,B)(A,B)(A,B)(A,C)(A,C)(A,C)(B,C)(B,C)(B,C) 如果，我们有不同的集合：一个解是，（和子集）。k=2k=2k=2L=2L=2L=2{1,2}{1,2}\{1,2\}{3,4}{3,4}\{3,4\}AAABBB

9 graph-theory  np-hardness 

多少个周期 CkCkC_k (k≥3)(k≥3)(k \geq 3) 有一个 nnn 顶点图，使得图没有任何循环 CmCmC_m (m&gt;k)(m&gt;k)(m>k)。 例如 n=5n=5n=5， k=3k=3k=3，则图最多包含两个 C3C3C_3就是这样 GGG 不会有任何 Ck(k&gt;3).Ck(k&gt;3).C_k (k > 3). 我在想 O(n)O(n)O(n) 周期将满足上述条件。 有人可以帮我吗。

9 graph-theory  graph-algorithms