Questions tagged «graph-theory»

我正在尝试为我的研究找到具有这些属性的图，但不幸的是我找不到这种图。 有谁知道是否存在该图，或者为什么不可能存在？

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我正在解决“融合”重叠图像集的问题。这些集合可以由无向加权图表示，例如： 每个节点代表一个图像。重叠的图像通过边缘连接。边缘权重代表重叠区域的大小（更快混合更大的重叠会导致更好的整体质量）。 该算法通常去除边缘。它可以顺序执行或并行执行。但是，发生混合时，节点会合并，并且图形结构也会更改。因此，只有在自身不重叠的连接组件上才可以并行化！ 这样的不重叠组件是DB和FEG。我们可以在这些组件上并行安全地运行混合算法。结果如下图（合并的节点以绿色显示）： 现在，没有任何进一步的并行化可能，因为任何两个连接的组件都是重叠的（它们之间直接有一条边）。 该算法的并行版本如下所示： 1. Find connected components (no two are connected directly) and create task for each. 2. Run the tasks in parallel. 3. Update graph. 4. Until single node remains, continue with 1. 棘手的部分是第一步：如何找到最佳的连接组件集？ 一种方法是贪婪算法，该算法仅在给定迭代中找到最大数量的组件。贪婪算法将在开始时最大程度地提高并行化速度，但会以后来的许多迭代为代价。 最佳解决方案可能是在每次迭代中引入大量的连接组件，以最大程度地并行化并同时最小化迭代次数（因此，优化中有两个变量）。 除了回溯，我没有想到任何优化算法，即搜索所有可能演化的空间并选择具有最大并行度的算法。 可以忽略边缘权重，但是算法的改进版本可能会考虑到它，因为较大的区域需要花费更多的时间进行混合（例如，大小为200的区域要比两个大小为100的区域花费大约两倍的时间进行混合）。考虑权重可能会导致选择组件时采用更好的策略（算法的整体运行时间更快）。 对于这种优化算法，您是否有任何线索，可以找到选择图的各个部分的最佳策略，以便最大程度地实现并行化并减少迭代次数？

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考虑所有边具有单位容量的图。可以找到多项式时间的最小值。 假设我可以将任意边的容量增加到无穷大（等同于合并边两边的节点）。选择最佳边集（其容量将增加到无穷大）以最小切割的最佳方法是什么？kkkkkk

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我遇到了这个匹配问题，因此我无法写下多项式时间算法。 让 P,QP,QP, Q 是具有顶点集的完整加权图 PVPVP_V 和 QVQVQ_V分别在哪里 |PV|=|QV|=n|PV|=|QV|=n|P_V| = |Q_V|=n。另外，让wPwPw_P 和 wQwQw_Q 是边上的权重函数 PPP 和 QQQ， 分别。 对于双射 f:PV→QVf:PV→QVf: P_V \to Q_V 我们修改 QQQ 以以下方式：如果 f(p)=qf(p)=qf(p) = q 和 f(p′)=q′f(p′)=q′f(p^\prime) = q^\prime 与 wP(p,p′)>wQ(q,q′)wP(p,p′)>wQ(q,q′)w_P(p, p^\prime) > w_Q(q, q^\prime) 然后设置 wQ(q,q′)=wP(p,p′)wQ(q,q′)=wP(p,p′)w_Q(q, q^\prime) = w_P(p, p^\prime)。将此修改图表示为QfQfQ_f 然后让 W(Qf)W(Qf)W(Q_f) 是最小生成树的权重之和 QfQfQ_f。 问题：最小化W(Qf)W(Qf)W(Q_f) …

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ķkk 从一个随机选择不同的点 p × qp×qp\times q网格。（明显ķ ≤ p × qk≤p×qk\leq p\times q 并且是一个给定的常数。）由此得出一个完整的加权图 ķkk 点使得顶点之间的边缘权重 iii 和顶点 jjj 等于原始网格上两个顶点的曼哈顿距离。 我正在寻找一种有效的方法来计算通过这些路径的最短（最小总重量）哈密尔顿路径的预期长度kkk节点。更准确地说，不需要以下幼稚的方法： ∙∙\bullet 计算k个节点的所有组合的确切路径长度，并得出预期的长度。 ∙∙\bullet使用最小生成树的基本试探法计算k个节点的所有组合的近似路径长度，该方法可产生高达50％的误差。（更好的启发式方法，更少的错误可能会有所帮助）

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令为图。令是一个整数。令为具有个顶点和奇数个边的的边诱导子图的数目。令为具有个顶点和偶数个边缘的的边缘诱导子图的数量。令。给定和，偶数问题在于计算。G=(V,E)G=(V,E)G = ( V, E )k≤|V|k≤|V|k \leq |V|OkOkO_kGGGkkkEkEkE_kGGGkkkΔk=Ok−EkΔk=Ok−Ek\Delta_k = O_k - E_kΔkΔk\Delta_kGGGkkk 问题 是否可以在多项式时间内计算？哪种算法最知名？ΔkΔk\Delta_k 如果是3正则表达式怎么办？GGG 如果是3个规则的二分法怎么办？GGG 如果为3正则二分平面怎么办？GGG

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在上一个问题中，用于找到Bicliques的参数化算法中，我询问是否存在用于找到目标的快速参数化算法。k×kk×kk\times k-biclique在 nnn 顶点图，并得知它是开放的，如果是FPT wrt kkk。对于同一真正的计数的k×kk×kk\times k-bicliques，还是已知这是＃W\[1\]W\[1\]W\[1\]-硬WRT kkk （或其他一些硬度概念）？ 我知道数数诱导 k×kk×kk\times k-bicliques是＃W\[1\]W\[1\]W\[1\]-难，在Serge Gaspers 论文的第4.5节中扩展了一个简单的简化来找到诱发的双斜度。

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假设我们有一个图 nnn节点。我们想为每个节点分配一个+1+1+1 或 −1−1−1。将此称为配置σ∈{+1,−1}nσ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n。的数量+1+1+1我们必须分配的正是 sss （因此， −1−1−1s是 n−sn−sn−s。）给定配置 σσ\sigma，我们看每个节点 iii 并求和分配给其邻居的值，称为 ξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma)。然后，我们计算其中的节点数ξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma) 是非负的： N(σ):=∑i=1n1{ξi(σ)≥0}.N(σ):=∑i=1n1{ξi(σ)≥0}.N(\sigma):=\sum_{i=1}^n 1\{\xi_i(\sigma) \ge 0\}. 问题是：什么是配置 σσ\sigma 最大化 N(σ)N(σ)N(\sigma)？更重要的是，我们可以限制一下吗(maxN)/n(maxN)/n(\max N)/n以。我想知道这个问题是否对任何人都熟悉，或者可以简化为图论中的一些已知问题。如果有帮助，可以将该图假定为Erdős-Renyi类型的随机数（例如，G（n，p）的边沿概率为，即平均度数增长为）。主要指令是在。s/ns/ns/np (logn)/np (log⁡n)/np ~ (\log n)/nlognlog⁡n\log ns/n∈(0,1/2)s/n∈(0,1/2)s/n \in (0,1/2)

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令是嵌入在属的可定向紧致表面上的图，这样嵌入是蜂窝的。考虑图对偶。令和为彼此中的不相交循环，令和分别为其在的对应边集。是断开的图？GGGgggG∗G∗G^*C1C1C_1C2C2C_2G∗G∗G^*E1E1E_1E2E2E_2GGGG∖(E1∪E2)G∖(E1∪E2)G \setminus (E_1 \cup E_2)

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关于找到满足给定属性的分隔符（任何大小）的复杂性，是否有任何已知结果？ 我知道很容易找到集团分隔符（多项式时间），并且也知道许多论文都在考虑找到较小的分隔符或分隔符，这些分隔符使连接的分量的大小最多仅为原始图的一小部分。但是，如果需要一个具有其他特性的隔板，例如立方，二分体或2连通隔板，该怎么办？创建难以确定NP的属性也很容易，因此区分P和NPC情况将很有趣。 编辑：有人（不是本网站的用户）刚刚告诉我，如果属性为“具有通用顶点”，则问题为多项式；如果属性为“诱导独立集”或“诱导完成”，则问题为NP-complete二分图”。

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我的问题有点含糊。我一直在想，是否可以（以及如何）将树宽概念应用于图形中的打包问题。 我很乐意对以前的研究工作有任何见解或参考（假设它们之间存在某种联系）。谢谢。

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我有一个有限集，一个函数，总阶数在。我想找到中不同周期的数量。小号SSF：S→ Sf:S→Sf:S\to S&lt;&lt;<小号SS小号SS 对于的给定元素我可以使用弗洛伊德（Floyd）算法（或布伦特等）来查找重复应用将发送到的周期的长度。稍加努力，我就可以确定该周期（例如，通过其 -minimal元素）。解决该问题的一种不好的方法是重复每个元素，对产生的最小元素进行排序，丢弃重复的元素，然后返回计数。但这可能涉及对相同元素的多次传递以及较大的空间需求。小号∈ 小号s∈Ss\in SFffsss&lt;&lt;< 哪些方法具有更好的时空性能？我什至不知道测量所需空间的最佳方法是什么-如果是恒等函数，那么任何存储所有周期的方法都将使用空间。FffΩ （n ）Ω(n)\Omega(n)

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我想对具有个顶点的单位磁盘图集的基数有一个限制。众所周知，检查图是否是该集合的成员是NP-hard的。假设P NP ，这是否会导致基数的任何下限？ñNN≠≠\neq 例如，假设在具有个顶点的所有图上都有一个顺序。NP硬度是否意味着基数超过，否则您可以通过对集合进行二进制搜索来测试多项式时间内的从属关系？我认为这将假设您已将集合以某种方式存储在内存中...是否允许？ñNN2ñ2N2^N 定义：如果每个顶点都可以与平面中的一个单位磁盘相关联，则图就是单位磁盘图，这样只要它们的磁盘相交，就可以连接顶点。 这是有关单位磁盘图的成员资格测试的NP硬度的参考：http : //disco.ethz.ch/members/pascal/refs/pos_1998_breu.pdf

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在3D中将网格定义为内部不相交的四面体的连接集合（因此，四面体仅共享k面，）。给定任意图，是否有一种有效的方法来测试它是否可以作为网格嵌入？ķ ≤ 2ķ≤2k \le 2 此处的嵌入是图的顶点到点的映射，边缘是直线的映射，以使边缘仅在顶点处相交，而面仅在边缘处相交，并且没有两个面在其内部相交。[R3[R3R^3

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图枚举中的主要问题之一是确定图的“形状”，例如任何特定图的同构类。我完全知道，每个图都可以表示为对称矩阵。但是，要使其具有形状，您需要一个行/列排列的集合，这会使矩阵不太适合。一旦采用这种形式，“查看”图表也将变得更加困难。 我的问题是：是否有任何可以描述图形“形状”的“图形”代数？ 我在想的是代数拓扑学家倾向于提出什么样的形式系统。特别地，诸如结不变式的代数之类的东西，或诸如操作数或测谎器之类的符号系统之类的东西。这种“涂鸦代数”的发展程度不高，因此也许有理由相信图形中不存在这样的代数，但是我想在假设其他情况之前先问一下。 更新： 我的问题可能非常狭窄，无法立即回答“是”，因此，如果主持人不介意，我将通过提出以下问题扩大范围： 是否有任何现有系统（我在上面描述的那种系统）可以（轻松地或以其他方式）修改为创建这样的系统？如果不止一个，请随意提及所有这些。并添加已经提到的内容。 动机 我提出这样一个问题的动机实际上是关于对不对称图进行分类。我只是一个本科生，所以我对代数图论的当前状态的评论很薄。但是，我还没有看到很多尝试以代数方式系统地描述所有图形的工作，如果有的话，尤其是使用视觉隐喻而非符号隐喻的图形。 这样的系统有用的实际例子 假设要描述一个证明，证明所有欧拉图都必须具有偶数个顶点。标准证明通常使用关于偶数和奇数度的参数，而没有提及所使用的实际边缘。一个典型的学生会第一次找到这样的证明，并可能开始绘制图表，试图说服自己。但是也许比纯粹的“逻辑”论证更好的工具是表明，从这种语言中收集的任何“符号”都不能满足某些“完整性”条件。 是的，我知道，在最后一部分中，我会手挥手。如果不是，尽管我可能自己开始创建这样的系统！ 但是暂时忽略了我的模糊性，我感觉到图论中的许多古老而著名的定理并不困难，但是需要一些概念化，即一个真正好的框架可以将“捆绑”和“打包”成一个统一的视图。

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