Questions tagged «lo.logic»

是否有可能基于不相对化的事实证明一个句子在形式上必须是独立的？换句话说，在可计算性/复杂性理论中有一些句子的例子，可以证明以下两个方面：a）解决两个类别是否相等的问题的所有证明都必须相对； b）没有相对论证明可以用这种分辨率吗？ 我认为满足b部分要求的结果会更容易得出。提出此问题的另一种方式是：在可计算性或复杂性理论中是否曾经有一个句子可以证明必须通过使用（并且仅通过使用）相对化技术来建立平等或不平等？这样的例子对我来说很有趣。 谢谢; 对这个问题的任何一个版本的回答对我来说都是非常有趣的。 -菲利普

12 lo.logic  relativization 

在测试系统或模型的安全性时，已经多次提出以下问题。 动机：软件安全缺陷通常不是由于有效输入引起的错误，而是由于无效输入导致的错误，该输入足够接近有效输入以通过许多直接的有效性检查。典型的例子当然是缓冲区溢出，在这里输入是合理的，只是输入太大。编译器和其他工具可以通过修改堆栈和堆的布局以及其他混淆技术来帮助解决这些问题。一种替代方法是从源代码本身中消除问题。一种称为模糊测试的技术使输入的程序接近预期的输入，但在某些地方却不合理（整数或字符串字段的值较大）。我想从更正式的角度理解模糊测试（作为示例）。 假设有效输入的空间由约束描述。让中号是集合这样的约束，即解的 中号= { 米∈ 中号| 米⊨ Φ }，其中中号是可能的输入的空间中。ΦΦ\PhiMMMM={m∈M | m⊨Φ}M={m∈M | m⊨Φ}M=\lbrace m\in\mathcal{M}~|~m\models\Phi\rbraceMM\mathcal{M} 我正在寻找描述以下概念的工作： MMMM′⊆MM′⊆MM'\subseteq \mathcal{M}m∈M′m∈M′m\in M' 中号“中号m⊭Φm⊭Φm\not\models\Phi M′M′M'MMM 放宽约束的方式到使得首先和是，从某种意义上说，的句法半影。Φ ' Φ ⇒ Φ ' Φ ' ∧ ¬ Φ ΦΦΦ\PhiΦ′Φ′\Phi'Φ⇒Φ′Φ⇒Φ′\Phi\Rightarrow\Phi'Φ′∧¬ΦΦ′∧¬Φ\Phi'\land\neg\PhiΦΦ\Phi 我选择“ Penumbra”来描述这个概念。它可能被称为其他名称。 我从数学形态学中找到了灵感 ，因此找到了视觉上的隐喻，但两个世界是相距遥远的。那里有什么有用的工作吗？还是在粗糙的世界中？ 谁能阐明？

12 lo.logic  csp  security 

论文 Lauri Hella和JoséMaríaTurull-Torres， 使用高阶逻辑计算查询，TCS 355 197–214，2006。doi：10.1016 / j.tcs.2006.01.009 提出了逻辑VO，可变阶逻辑。这样可以量化变量的阶数。VO非常强大，可以表达一些无法计算的查询。 （正如下面的Arthur Milchior指出的那样，它实际上捕获了整个分析层次结构。） 作者表明，仅通过对有序变量进行有界通用量化而获得的VO片段准确地表达了所有ce查询。VO允许阶变量在自然数范围内，因此限制阶变量显然是施加的自然条件。 是否有一个（好的）VO片段捕获P或NP？ 作为类比，在经典的一阶逻辑中，允许对对象集进行量化给出了一种更强大的逻辑，称为二阶逻辑或SO。SO捕获整个多项式层次结构；这通常写为PH = SO。有很多SO捕捉重要复杂类限制的形式：NP = SO，P = SO-喇叭，和NL = SO-克罗姆。这些是通过对允许的公式的语法施加限制来获得的。∃∃\exists 因此，有直接的方法可以限制SO获得有趣的类。我想知道是否存在类似的VO直截了当的限制，大致上是P或NP表达水平的正确水平。如果不知道这些限制，我会对可能的候选人的建议感兴趣，或者在某些论点中为什么不存在这样的限制感兴趣。 我检查了引用该论文的（几篇）论文，并检查了Google和Scholar上显而易见的短语，但没有发现明显相关的内容。有关逻辑的逻辑比一阶函数更强大的大多数论文似乎都没有解决限制“合理”计算领域的限制，但是似乎满足于算术和分析类领域。我对搜索的指针或不明显的短语感到满意；这对于从事高阶逻辑工作的人可能是众所周知的。

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  lo.logic  computability  descriptive-complexity 

让的被定义如下组术语：λŝ 我žËs一世žËsizeλλ\lambda ŝ 我že （x ）= 1s一世žË（X）=1个size(x) = 1， ŝ 我žÈ （λ X 。吨）= 小号我že （t ）+ 1s一世žË（λX。Ť）=s一世žË（Ť）+1个size(λx.t) = size(t) + 1， ŝ 我že （t s ）= s i ze （t ）+ s i ze （s ）+ 1s一世žË（Ťs）=s一世žË（Ť）+s一世žË（s）+1个size(t s) = size(t) + size(s) + 1。 令λλ\lambda项t的复杂度ŤŤt定义为从txŤXt x到其正常形式的并行beta减少的次数（使用Levy的最佳估算器）。 我正在寻找一个相同函数的两个正常 λλ\lambda -term …

12 lo.logic  computability  pl.programming-languages  lambda-calculus 

我已经阅读了CTL中的公式示例，但没有阅读过LTL中的示例，反之亦然，但是我很难对LTL公式有所了解，而真正的本质是区别。

12 lo.logic  model-checking  temporal-logic 

我已经读过有关用简单术语和类型替换简单Lambda演算和逻辑框架的遗传方法。 我想知道，在具有Universe层次结构的依存类型系统中，是否有任何世袭替代的示例？即，其中Ť[R ü è ：小号Ë Ť0：SË Ť1个：SË Ť2True:Set0:Set1:Set2 True : Set_0 : Set_1:Set_2等。 我特别想知道如何在这样的系统中建立归纳措施。简单类型的版本在结构上减少了要替换的变量的类型。这不适用于从属类型，对于我所链接的LF，我使用相干类型的术语的简单类型擦除来对类型的形状进行归纳。 但是，擦除为简单类型不适用于Universe层次结构，因为如果您具有以下内容： F：（x ：SË Ť1个）→ x → T[R ü èf:(x:Set1)→x→True f : (x : Set_1)\to x \to True表示 F （（y：Tř ü ë ）→ Ťř ü È → Ťr u e ）：Tř ü È → Ťř ü È …

11 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  lambda-calculus 

Monadic一阶逻辑，也称为决策问题的Monadic类，所有谓词都采用一个自变量。它被Ackermann确定，并且是NEXPTIME完整的。 但是，尽管有理论上的限制，但诸如SAT和SMT之类的问题仍可以通过快速算法来解决。 我想知道，是否有类似于SAT / SMT的研究用于单阶一阶逻辑？在这种情况下，“最先进的技术”是什么？尽管在最坏的情况下达到了理论极限，但在实践中是否存在有效的算法？

11 reference-request  lo.logic  automated-theorem-proving  program-verification  first-order-logic 

用语法表示绑定变量，尤其是避免捕获替换表示绑定变量的问题是众所周知的，并且有许多解决方案：具有alpha等价性的命名变量，de Bruijn索引，局部无名，名词集等。 但是似乎还有另一种相当明显的方法，尽管如此，我仍未在任何地方使用它。也就是说，在基本语法中，我们只有一个“变量”术语，写为，然后分别给出了一个函数，该函数将每个变量映射到其作用域内的绑定器。所以 -term like∙∙\bulletλλ\lambda λ ×。（λ ÿ。X ÿ）λX。（λÿ。Xÿ） \lambda x. (\lambda y. x y) 将被写为，该函数会将第一个映射到第一个，将第二个映射到第二个。因此，它有点像de Bruijn索引，只是在您评估一个函数来查找相应的联编程序时不必“计数 s”。（如果在实现中将其表示为数据结构，我会考虑为每个可变项对象配备一个指向相应绑定项对象的简单指针/引用。）λ 。（λ 。∙ ∙ ）λ。（λ。∙∙）\lambda. (\lambda. \bullet\bullet)∙∙\bulletλλ\lambda∙∙\bulletλλ\lambdaλλ\lambda 显然，这对于在页面上编写语法以供人类阅读来说并不明智，但是de Bruijn索引也不是。在我看来，从数学上讲，它是完全有意义的，尤其是它使避免捕获的替换变得非常容易：只需替换您要替换的术语并采用绑定函数的并集即可。的确，它没有“自由变量”的概念，但是（再次）de Bruijn索引也没有。在任何一种情况下，包含自由变量的术语都表示为一个术语，其前面带有“上下文”联编程序列表。 我是否缺少某些内容，并且由于某种原因该表示不起作用？是否有问题使它比其他问题严重得多，因此不值得考虑？（我现在唯一能想到的问题是术语集（及其绑定功能）不是归纳定义的，但这似乎并不是无法克服的。）或者实际上是否有使用它的地方？

11 lo.logic  pl.programming-languages  lambda-calculus 

令为任何有限结构。它的一阶理论是否限定了量词等级，在某种意义上说存在一个使得所有与有一个与qr（\ varphi'）\ leq q和\ varphi'\ equiv \ varphi吗？一种一种\mathfrak{A} Ť：= T高（ A）Ť：=ŤH（一种） \mathfrak{T} := \mathfrak{TH}(\mathfrak{A}) q∈ ñq∈ñ q\in\mathbb{N} φ ＆Element; Ťφ∈Ť \varphi\in\mathfrak{T} q[R （φ）> qq[R（φ）>q qr(\varphi) > q φ′∈ Ťφ′∈Ť \varphi'\in\mathfrak{T} q[R （φ′）≤ qq[R（φ′）≤q qr(\varphi')\leq q φ′＆equiv; φφ′≡φ \varphi'\equiv\varphi

11 co.combinatorics  lo.logic  relational-structures 

因此，我一直想知道，排除中间定律（LEM）是否暗示马丁·洛夫的内涵类型理论中的所谓公理K。公理K指出 实际上，我一直在尝试证明更一般的语句，即 但是通过等式归纳将减小为，我陷入了第一个问题。我也试图通过矛盾来进行，但是似乎没有用。ΠA:TypeΠx:AΠp:Id(x,x),Id(p,reflx)ΠA:TypeΠx:AΠp:Id(x,x),Id(p,reflx)\Pi_{A : Type} \Pi_{x : A} \Pi_{p : \text{Id}(x,x)}, \text{Id}(p,\text{refl}_x)ΠA:TypeΠx,y:AΠp,q:Id(x,y),Id(p,q)ΠA:TypeΠx,y:AΠp,q:Id(x,y),Id(p,q)\Pi_{A : Type} \Pi_{x, y : A} \Pi_{p,q : \text{Id}(x,y)}, \text{Id}(p,q)qqqreflxreflx\text{refl}_x 这完全可以证明吗？

11 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

我试图了解线性逻辑，以更好地了解线性类型系统。但是，当我阅读规则时，却无法像在模态逻辑中所做的那样获得直觉-表示是必需的，就像在Kripke框架中一样对每个可到达的世界都是必需的[ is is可以比照。但是我找不到任何关于二元性的直观解释，以及哪些连词/取对（如果有）对应于和。一个一个◊ 一个一个 ∧ ∨□ A◻A\Box A一种AA一种AA◊ 一◊A\Diamond A一种AA∧∧\land∨∨\lor

11 lo.logic  type-theory  linear-logic 

希尔伯特（Hilbert）在1928年的著作中使用了第一个术语，但在哥德尔（Gödel）的后来的著作中，同样的东西被称为Unvollständigkeitssatz（“不完全性定理”）。对于当今的德国CS研究人员来说，似乎更常用Unvollständigkeitssatz，并且仍然了解Entscheidungsproblem（“决策问题”），但不一定与das Halte问题有关（在Turing从事自动机研究之后，它似乎更为常见）。另一方面，对于英语CS研究人员来说，Entscheidungsproblem通常是他们所熟悉的唯一单词。 注意：这两个词是不相同的，可以说希尔德尔的决定问题是格德尔关于不完备性的陈述对特定情况的否定回答，因此不完备性会破坏决策。 有趣的是，在查看德语Wikipedia时，没有Entscheidungsproblem的条目，但是有GödelscherUnvollständigkeitssatz的条目，关于Hilbert的条目使用GödelscherUnvollständigkeitssatz。在查看英文维基百科时，很容易找到Entscheidungsproblem的条目。 Entscheidungsproblem怎么不再用德语了？

11 lo.logic  computability  ho.history-overview 

我所知道的大多数类型理论都是谓语，我的意思是 Void : Prop Void = (x : Prop) -> x 不能很好地类型的大多数定理证明，因为这PI类型属于同一宇宙中Prop和它不是的情况下Prop : Prop。这使它们成为谓语，而不允许像上面这样的命令性定义。但是，事实上，很多“黑板语言”（例如System F或CoC）都是必不可少的。实际上，这种隐含性对于定义语言中最初未包含的大多数构造至关重要。 我的问题是，鉴于它在定义逻辑结构方面的力量，为什么会希望放弃泛滥？我听过几个人的话说，难以控制会搞砸“计算”或“归纳法”，但我很难找到具体的解释。

11 lo.logic  type-theory 

逻辑框架和类型理论有什么区别？它们都具有类型，项，并且基于依赖类型的lambda演算。 我们有基于Lambda-pi演算的爱丁堡LF，但是在我看来，那里还是有一些细微的区别。

11 lo.logic  type-theory 

一次读取决策树的定义如下： ˚F 一升小号ËŤ[R ü èTrueTrue和是一次读取的决策树。F一升小号ËFalseFalse 如果和是一次读取决策树，并且 是在和不存在的变量，则也是一次读取决策树。乙X 甲乙（X ∧ 甲）∨ （ˉ X ∧ 乙）一种AA乙BBXxx一种AA乙BB（X ∧ 甲）∨ （X¯∧ 乙）(x∧A)∨(x¯∧B)(x \land A) \lor (\bar x \land B) 一次读取决策树的等价问题的复杂性是什么？ 输入：两个读一次决策树和。乙一种AA乙BB 输出：是吗？一个≡ 乙A≡BA \equiv B 动机： 当我查看线性逻辑片段的证明等价性问题（规则置换）时，出现了这个问题。

11 cc.complexity-theory  lo.logic  decision-trees  boolean-formulas