Questions tagged «lo.logic»

计算和数学逻辑。

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简单输入的lambda演算和高阶逻辑
简单类型的lambda演算与高阶逻辑之间有什么关系？ 在库里-霍华德看来，简单键入的λ演算似乎对应于命题逻辑。它与高阶逻辑有什么关系？根据Geuvers的本教程：http ://typessummerschool07.cs.unibo.it/courses/geuvers-1.pdf，HOL 的语言似乎是STT。不应该是PROP吗？那是什么意思？ 在定义STT时，Church是否考虑过HOL？
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自动定理证明的哪种范式适合数学原理式形式化？
我拥有一本书，该书的灵感来自罗素（Russell）的数学原理（Principia Mathematica）和逻辑实证主义，试图通过确定公理并从中推导定理来形式化特定领域。简而言之，它试图为自己的领域做PM试图为数学做的事情。像PM一样，它是在自动定理证明（ATP）成为可能之前编写的。 我试图在现代ATP系统中表示这些公理，并试图推导定理，这些定理最初是作者（手动）推导的。我以前没有使用过ATP系统，并且有很多选择（HOL，Coq，Isabelle等），每种选择都有其长处，短处和预期的应用，因此很难确定哪种选项适合我的特定需求目的。 作者的形式主义与PM非常相似。存在类（集合？），类的类，等等，直到6个层次的层次。有一阶逻辑，可能还有更高阶的逻辑。考虑到与PM的联系，我最初研究了Metamath，因为其他人已经在MetaMath中证明了PM的几个定理。但是，Metamath当然是证明者，而不是ATP系统。 通过对各种ATP系统的描述，我看到了几个特征，例如Church类型理论的实现，构造类型理论，直觉类型理论，类型/非类型集理论，自然推论，λ演算类型，多态性，递归函数理论以及平等存在与否。简而言之，每个系统似乎实现了非常不同的语言，并且必须适合于形式化不同的事物。我认为现有的用于形式化数学的库与我的目的无关。 对于我在选择ATP时应寻求的特性方面的任何建议，或在阅读此问题后可能有的其他建议，将不胜感激。作为参考，这是本书的示例页面。不幸的是，像PM一样，它采用Peano-Russell表示法。 这本书- “生物学中的公理方法”（1937年），JH Woodger，A。Tarski，WF Floyd 公理始于唯物论。例如， xxxαα\alphaαα\alphaxxxyyyxxxzzzαα\alphayyy S=Dfx^α^{α⊂P‘→x:.(y):yPx.⊃.(∃z).z∈α.P‘→y∩P‘→z≠Λ}S=Dfx^α^{α⊂P‘→x:.(y):yPx.⊃.(∃z).z∈α.P‘→y∩P‘→z≠Λ}S{ = }_{ Df }\hat { x } \hat { \alpha } \{ \alpha \subset \vec { { P }^{ ‘ } } x:.(y):yPx.\supset .(\exists z).z\in \alpha .\vec { { P }^{ ‘ } } y\cap \vec { …
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W型与感应型
Martin-Löf类型理论使用W类型来定义归纳结构，例如整数，列表等。但是，归纳结构的演算并不以相同的方式使用它们，归纳类型似乎更像是公理模式。 这两种方法是否等效（它们似乎是）？为什么有一个哲学之所以比一个更好的原因（对我来说，W型感觉更直观，因为W只是特殊结构的树）？从实现的角度来看，这更容易（归纳类型对我来说似乎更好，因为对于W类型有用，我们至少需要有限的类型和产品才能在系统核心中使用）
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列举SAT问题的所有解决方案
我所知道的所有#SAT求解器，例如RelSat，C2D，都只返回可满足要求的实例数。但是我想知道每个实例吗？ 是否有这样的#SAT求解器，或者我应该如何修改可用的#SAT求解器来做到这一点？ 谢谢。
11 lo.logic  sat  software 
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哥德尔不完备定理与教会转向论的关系
这可能是一个幼稚的问题，但这是可行的。（编辑-它没有得到支持，但也没有人提供答复；也许这个问题比我想象的更困难，晦涩或不清楚？） 哥德尔的第一个不完全性定理可以证明是停顿问题的不确定性的推论（例如Sipser Ch。6；Scott Aaronson的博客文章）。 从我的理解（通过评论确认），这个证明并不能依赖于教会图灵论题。通过证明在一个完整且一致的正式系统中，图灵机可以解决暂停问题，我们得出了一个矛盾。（另一方面，如果我们仅表明某些有效的程序可以确定停止问题，则我们还需要假设“ Church-Turing”论点来得出矛盾。） 因此，我们可以说这个结果为Church-Turing论文提供了一些直观的支持，因为它表明Turing Machines的局限性意味着普遍的局限性。（Aaronson的博客文章当然支持此观点。） 我的问题是，我们是否可以通过反过头来获得更具体的东西：哥德尔定理对Church-Turing论文有什么形式上的暗示？例如，从直观上看，第一不完全性定理似乎暗示着没有有效的程序可以确定任意图灵机是否停止；可能会推理出这样一个过程的存在暗示了构建完整的一致理论的能力。这个对吗？这些方面是否有结果？ωω\omega （我出于好奇而问-我自己不学习逻辑-因此，我很抱歉这是众所周知的还是研究水平的。在这种情况下，请将其视为参考要求！感谢您的任何评论或回复！） 听起来相关但不相关的问题：丘奇定理和哥德尔不完备定理 编辑：我将尝试使问题更清楚！首先-我的天真直觉是，哥德尔的不完全性至少暗示着对可计算或不可计算的某些限制。这些限制将是无条件的，即，它们应适用于所有计算模型，而不仅仅是图灵机。 所以我想知道是否是这种情况（肯定有暗示，对吧？）。假设是这样，我最好奇它是如何影响Church-Turing论文的，即Turing Machine可以计算出任何可有效计算的概念。例如，似乎存在一种确定图灵机是否暂停的有效程序会与第一不完全性定理相矛盾。这一结果表明，没有一种可能的计算方法可以比图灵机更“强大”。但是这个结果是真的吗？我在评论中有几个类似的问题。我会对听到这些问题之一的答案，文献中的答案的指针，为什么我的整个推理都偏离基础的解释或任何其他评论感到非常感兴趣！
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MSO属性，平面图和次要自由图
Courcelle定理指出，可以在有界树宽图上的线性时间内确定在二元二阶逻辑中定义的每个图属性。这是最著名的算法元定理之一。 在库尔切勒定理的推动下，我提出了以下猜想： 猜想：令为任何MSO可定义的属性。如果ψ在平面图的多项式时间内是可解的，则ψ在所有类别的次要自由图上都可以在多项式中可解。ψψ\psiψψ\psiψψ\psi 我想知道上述猜想是否显然是错误的，即，是否有MSO可定义的属性在平面图上可以多项式时间求解，但在某些次要自由图上却是NP-hard？ 这是我先前提出问题的动机：在g属图上是否存在多项式可解但在g>属图上为NP-hard的问题。
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Lambda演算模型的可扩展性
我正在翻译一本有关LISP的书，很自然地涉及到微积分的某些元素。因此，外延性的概念被提及的还有旁边的一些模型λ演算，即：P ω和d ∞（是的，在顶部的无穷大）。而且据说P ω是伸展而d ∞是没有的。λλ\lambdaλλ\lambdaPωPω\mathcal{P}_\omegad∞D∞D^\inftyPωPω\mathcal{P}_\omegad∞D∞D^\infty 但是......我一直在寻找通过Barendregt的演算，它的语法和语义，以及（希望正确）阅读有完全相反的：不伸展，d ∞是。PωPω\mathcal{P}_\omegad∞D∞D_\infty 有谁知道关于奇怪的模型？难道是一样的模型d ∞，但错误地写的？我对模型的可扩展性是否正确？d∞D∞D^\inftyd∞D∞D_\infty 谢谢。
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如何证明一个公式不能用LTL表示，而是可以用Buchi自动机表达？
我正在寻找一种通用技术，该技术不仅可以帮助我证明Buchi自动机比LTL更具表达力，而且可以/不能在LTL中表达特定的公式。 例如，“至少出现在偶数位置”可以通过以下Buchi自动机描述：其中和。ppp（q0，q1个，Σ ，δ，q0，{ q0} ）(q0,q1,Σ,δ,q0,{q0})({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})δ（q1个，∗ ）= q0δ(q1,∗)=q0\delta(q_1, *) = q_0δ（q0，p ）= q1个δ(q0,p)=q1\delta(q_0, p) = q_1 我读过自动机不能用LTL表示，但是我不知道如何正式证明它。 谢谢。
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寻找有限模型
我知道，“一阶公式是否有模型” 这个问题通常是不确定的。ϕϕ\phi 谁能给我一个链接或一本书来给出有限模型的答案。如果我有一个一阶公式，是可判定是否φ具有有限的模式？我很确定这个问题是众所周知的，但是我什至不知道从哪里开始寻找答案。（例如，我原以为它会出现在Libkin的“有限模型理论的元素”中，但似乎找不到。）ϕϕ\phiϕϕ\phi 我的问题的第二部分是：是否存在已知限制，使得该问题可以判定？ 例如，对于仅具有一元谓词的一阶公式，问题可能变得可判定。或当我们拥有一元谓词加上一个后继关系时。但是我无法想象有一种算法来决定是否存在超出这些限制的（有限）模型。
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对基于条件逻辑的编程语言的引用
条件逻辑是使用与其他条件概念相对应的模态运算符（例如，因果条件读入“导致“ B”或概率条件“ ”，其读为“给定 ”）。A A | B A B一种□→ BA◻→BA\; \square\!\!\!\!\to B一种AAA|BA|BA|BAAABBB 通常，这些逻辑是从模型理论上进行研究的，但是我想知道它们在编程语言设计中的应用（例如，键入命令性动作）。 我希望能参考他们的证明理论（即，演算/自然演绎）或基于这些模态运算符的类型的编程语言。 谢谢！ 编辑：《斯坦福哲学百科全书》对此主题进行了很好的介绍。
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NP vs合作NP和二阶逻辑
假设NP = co-NP并且多项式限制了3-CNF实例x的不满足证明的长度。那么有没有什么任何结果形成了不可满足的任何证明X长度≤ p （X ）可以采取？ 也就是说，一般来说，这样的证明必须例如在无穷大的结构上使用二阶逻辑的全部力量（我知道要证明的命题-公式是不满足的，可以用二阶逻辑来表示有限结构，但要证明的中间步骤可能需要对无限结构进行推理）。p(x)p(x)p(x)xxxxxx≤p(x)≤p(x)\leq p(x) 由于没有有效，完整和完善的二阶逻辑推理系统，是否有可能使用这样的结果来证明NP co-NP？≠≠\neq
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针对常规语言的Ehrenfeucht-Fraïssé游戏（实际上是Ajtai-Fagin）。
Immerman（描述性复杂性，1999年）的礼物127页上的EF游戏存在的一元二阶（Ajtai -费根的游戏） MSO上的话就相当于普通的语言，游戏中可以按如下方式写入。∃∃\exists 甲语言是规则的，当且仅当利拉在下列游戏没有获胜策略： 1.大力士选择Ç ，米∈ Ñ， 2.利拉选瓦特∈ 大号， 3.大力士选Ç子集c ^ w ^ 1，... ，c ^ w ^ ç在设定位置的w ^（即{ 0 ，... ，| w ^ | - 1 }大号⊆ { 一个，b }∗L⊆{a,b}∗L \subseteq \{a, b\}^*c,m∈Nc,m∈Nc, m \in \mathbb{N}w∈Lw∈Lw \in LcccCw1,…,CwcC1w,…,CcwC_1^w, \ldots, C_c^wwww{0,…,|w|−1}{0,…,|w|−1}\{0, \ldots, |w|-1\}）， 4.利拉chosses 和Ç子集c ^ v 1，... ，c …
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P和描述复杂性
在复杂度动物园中，它说[ 1 ]，在描述性复杂度中，可以通过三种不同的公式定义，也是，也可以定义为。PPPFO(LFP)FO(LFP)FO(LFP)FO(nO(1))FO(nO(1))FO(n^{O(1)})SO(HORN)SO(HORN)SO(HORN) 但是，也有一些例外，例如，FP无法表达（FP具有与LFP相同的表达能力）。一阶逻辑无法定义和 。有些问题甚至不能用有限数量的变量来公理化，例如，，。EvennessEvennessEvennessConnectivityConnectivityConnectivity2−colourability2−colourability2-colourabilityEvennessEvennessEvennessPerfect MatchingPerfect MatchingPerfect~MatchingHamiltonicityHamiltonicityHamiltonicity Immerman提出定点逻辑+计数（FPC）可能是捕获P的可能逻辑。 但是，Immerman的Cai Furer指出，有些多项式时间图的特性无法在FPC中表达[ 2 ]。在带有计数的无限逻辑中，无法解决在两个元素场上求解线性方程的问题[ 3 ]。有关更多详细信息，请参阅[ 4 ]。 那么，一般来说，什么逻辑结构可以捕获P？肯定的答案是，一类有序有限结构只有在Immerman [ 5 ]和Vardi [ 6 ] 可以在P中确定的情况下，才能在至少定点逻辑中定义。在无序情况下怎么样？您可以在复杂性动物园中显示该语句的更多反例吗？
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