理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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在线算法书籍
最近有关于在线算法的书吗？我只知道两本书。 Allan Borodin和Ran El-Yaniv进行的在线计算和竞争分析：这是一本经典但古老的书，没有包含该领域的许多最新进展。 Niv Buchbinder和Joseph（Seffi）Naor 通过原始对偶方法设计竞争性在线算法：这是一本新书，包含许多最新成果。但是，它的范围仅限于基于LP的原始对偶算法。 请在此处列出您可能知道的所有有关在线算法的书籍。如果网络上有任何免费书籍，那就太好了。
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语言与quote`-`eval`的上下文等价性是微不足道的吗？
在[1]中，米切尔·旺德（Mitchell Wand）证明了在纯lambda演算中添加fexprs会使语境对等理论变得微不足道，这意味着如果两个词是 -congruent，则它们在语境上是等同的。在探索相关工作时，他认为“我们的结果扩展了对阿尔伯特·梅耶[2]的古老观察，并使得上下文对等变得微不足道”。但是参考[2]，只能找到Meyer的以下陈述：αα\alphaevalquote 我第一个想到的是与语言quote- eval功能，如LISP [3]有语法和可执行的对象之间没有区别类型。实际上quote- eval在LISP中看起来已经足够安全了，因为尽管从quote句法上来说cond，它看起来像是一个真正的运算符，例如say ，但它实际上并不像一个运算符（它只有在解析时有行为，在运行时才有行为，例如，一个人不能通过quote作为过程的参数）。不过，我还没有看到令人信服的示例，其中quote- eval功能值得。 不管这些注释中有哪一个小缺陷，都可能误导读者以为cond可以将其作为参数传递给过程。如果我理解正确，那么迈耶所说的“ quote- eval似乎足够安全”意味着quote- eval尽管他没有提供证明，但可能不会使方程式理论变得微不足道。 编辑： 正如Martin所建议的那样，由于所有三篇论文都引用了有关LISP家庭语言的内容，因此让我们将这个问题放在相同的背景下。 在地球上，带有quote- 的语言eval（特别是LISP）的上下文对等是否微不足道？ [1]米切尔· 旺德（Mitchell Wand），《 Fexprs理论不重要》。Lisp和符号计算10（3）：189-199（1998）。 [2] Albert Meyer， “正式软件开发的编程逻辑研讨会”之谜。1984年 [3] John McCarthy，符号表达式的递归函数及其通过机器的计算，第一部分。1960年4月ACM的通讯。
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可以机械地实施任何程序吗？
是否可以构建一个单一目的的（非图灵完整的）机械实现，例如Microsoft Word？是否可以实现诸如迭代器，一阶函数以及整个编程技术之类的东西？齿轮和其他机械零件能否代表数据结构甚至是程序对象？在某种程度上，这是否有必要建造一台通用的图灵等效机器，或者每个功能，变量等都可以以飞轮和/或齿轮，棘轮的形式拥有自己独特的机械结构，那么您呢？总之，我想知道标准计算机上的任何给定软件是否可以编译为机械蓝图。
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是否存在“最大”难以测试的分布特性？
用于分布特性P A分配的测试算法（这是刚刚超过[n]的所有分布的一些子集）是根据一些分布d允许访问样本，并且需要决定（WHP）如果或d （d ，P ）> ε（d这里通常是ℓ 1米距离）。最常见的复杂性度量是算法使用的样本数。d ∈ PD∈PD\in Pd（D ，P）> ϵd(D,P)>ϵd(D,P)>\epsilondddℓ1ℓ1\ell_1 现在，在具有对某个对象的查询访问权的标准属性测试中，查询复杂度的线性下限显然是可能的最强下限，因为查询会显示整个对象。分发测试也是如此吗？nnn 据我了解，测试分布属性的“琐碎”上限是 ---由Chernoff边界，这足以“写下”一个接近D in的分布D'。ℓ 1的距离，然后我们就可以检查是否有任何的分布接近d”，这是在P（这可能需要花费无限的时间，但是这是不相关的样本的复杂性）。O(n2logn)O(n2log⁡n)O(n^2\log n)ℓ1ℓ1\ell_1 对于所有分布特性，是否有更好的“琐碎”测试？ 有没有我们知道样本下界强于线性的分布特性？
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单向量子验证
到目前为止，群集状态计算的理论已经很成熟，表明可以对任何BQP电路进行修改，因此它仅使用单个qubit量子门（可能经典地加以控制），即可提供称为“群集状态”的充足状态。是产生稳定剂状态的简单方法。 我的问题是：是否有类似的概念可用于量子验证-即是否可以用经典控制的1-qubit门（可能使用某些“特殊状态”）替换QMA电路？至少在一开始，我不清楚为什么在这种情况下群集状态仍然可以工作。
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独特可解决难题（USP）的容量
Cohn，Kleinberg，Szegedy和Umans 在其关于矩阵乘法的群论算法的开创性论文中，引入了独特可解决难题（定义如下）和USP能力的概念。他们声称，Coppersmith和Winograd在他们自己的开创性论文《通过算术级数的矩阵乘法》中，“暗中”证明了USP容量为。在其他几个地方（包括cstheory上的其他地方）都重申了这一主张，但找不到任何解释。以下是我自己对Coppersmith和Winograd所能证明的事实以及为什么还不够的理解。3/22/33/22/33/2^{2/3} USP容量是否为是真的吗？如果是这样，是否有证明的参考？3/22/33/22/33/2^{2/3} 可独特解决的难题 长度为且宽度为的唯一可解决难题（USP）由大小为的的子集组成，我们也将其视为 “件”的三个集合（对应于向量为的位置，它们为的位置以及它们为），满足以下属性。假设我们将所有装在行中。然后，必须有一种独特的方式来放置其他部分，即每行中的每种类型之一，以便它们“适合”。ķ { 1 ，2 ，3 } ķ Ñ Ñ 1 2 3 1 Ñnnnkkk{1,2,3}k{1,2,3}k\{1,2,3\}^knnnnnn111222333111nnn 令为宽度为的USP的最大长度。该USP容量是 在USP中，每个部分都必须是唯一的-这意味着没有两行在完全相同的位置\ {1,2,3 \}中包含符号c \ in \ {1,2,3 \}。这表明（经过简短的论证） N（k）\ leq \ sum_ {a + b + c = k} \ min \ left \ {\ binom {k} {a}，\ binom {k} …
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集体行动方面的高斯消除
高斯消除使矩阵多项式时间的行列式成为可计算的。复杂的在计算的决定因素，其否则总结指数项的减少，是由于替代负的符号（缺乏这些使得计算永久是存在#P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hard即较硬然后。NP-CNP-CNP\mbox{-}C问题） 。这导致行列式具有某种对称性，例如，交换一对行或列只会使符号相反。我在某处（可能与Valiant提出的全息算法有关）读到，高斯消除可以用组动作来解释，这反过来又导致了降低复杂性的通用技术。 另外，我觉得对于任何计算问题而言，降低复杂性的几乎所有来源都是某种对称性。是真的吗 我们可以按照群体理论严格地将其形式化吗？ 编辑 我找到了参考。（第2页，第二段最后一行）。我没有正确理解本文，如果我的问题是基于对本文的错误理解，请纠正我。
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是否可以使用随机限制来获得
基于随机限制和开关引理，有几种众所周知的电路尺寸下限结果。AC0AC0\mathsf{AC^0} 我们可以开发一个开关引数结果来证明电路的下界大小（类似于的下界证明）吗？ A C 0TC0TC0\mathsf{TC^0}AC0AC0\mathsf{AC^0} 还是使用这种方法来证明的下界是否存在固有的障碍？TC0TC0\mathsf{TC^0} 像自然证明这样的障碍结果是否说明了使用类似开关引理的技术来证明的下限？TC0TC0\mathsf{TC^0}
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与GF（2）相比，低阶随机多项式的偏向是什么？
ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon *当我编写带有度数≤d≤d\le d和n变量的随机多项式时，您可以想到以1/2概率选择的总度数\ le d的每个单项式≤d≤d\le d。 我知道的唯一相关的事情是Schwartz-Zippel的一个变体，该变体声明如果多项式是非恒定的，则其偏差最多为1−21−d1−21−d1-2^{1-d}。因此，对于ϵ=1−21−dϵ=1−21−d\epsilon=1-2^{1-d}，概率为1/2(n1)+…+(nd)1/2(n1)+…+(nd)1/{2^{{n \choose 1}+\ldots+{n \choose d}}}，其中ppp为一个常数。不幸的是，这个ϵϵ\epsilon很大。
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学习平面中的三角形
我给学生们分配了一个问题，即找到一个与R 2中的个点的集合一致的三角形，并用± 1标记。（A三角形Ť是一致的与标记的样品，如果Ť包含的所有正和无负点的;可以通过假设，样品坦言至少1一致的三角形）。米mmR2R2\mathbb{R}^2±1±1\pm1TTTTTT 他们（或我）可以做的最好的事情是在时间运行的算法，其中m是样本大小。谁能做得更好？O(m6)O(m6)O(m^6)mmm
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移位减少解析与定界连续之间的关系？
是否有人正式定义了移位减少解析技术和定界连续符之间的关系？ 在构造一个自下而上的解析器（例如LR解析器）时，我们采用一种语法，然后将解析状态表示为一组项：形式的增产，其中α和β是末端和非末端的序列。标记∙表示解析器进入字符串的距离，其中α表示到目前为止已看到的内容，而β表示对可能要解析的内容的预测。A→α∙βA→α∙βA \to \alpha \bullet \betaαα\alphaββ\beta∙∙\bulletαα\alphaββ\beta 在LR语法分析自动机的转变的移位动作匹配靠在堆叠的前缀，并将其替换为甲。对堆栈的这种深层操作类似于控制操作员的效果，但这只是定性观察。αα\alphaAAA 有没有人研究过移位减少解析与定界控制运算符（例如移位/重置）之间的联系？
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