理论计算机科学

这是公认，对于每个拟阵和任何加权函数，有退出的算法，其返回的最大重量为基础的。那么，反向也是正确的吗？也就是说，如果有一些贪婪算法，那么也必须有一些拟阵结构。中号MMwwwGreedyBasis（中号，w ）GreedyBasis(M,w)\mbox{GreedyBasis}(M,w)中号MM

13 ds.algorithms  greedy-algorithms 

假设P NP。≠≠\ne 拉德纳定理说存在NP中级问题（NP中的问题既不在P中也不在NP完全中）。我在网上发现了一些隐蔽的参考文献，这些文献暗示（我认为）在NPI中存在许多相互可简化的语言“层次”，但这些层次绝对不会全部合而为一。 我对这些级别的结构有一些疑问。 是否存在“ NP中级完全”问题-即所有其他NP中级问题都可以在多时级归纳的NP中级问题？ 将NP-P划分为等价类，其中互约性是等价关系。现在对这些等价类强加的排序：，如果在问题减少到问题（以便清楚地NP完全等价类是最大元素）。这是一个整体排序（即问题以无限的递减顺序排列）吗？如果不是，那么部分排序的“树结构”是否具有有限的分支因子？B AA > BA>BA > B乙BB一个AA NP-P是否还有其他有趣的已知结构成分？关于基础结构是否有有趣的公开问题？ 如果目前尚不清楚其中的任何一个，我也想听听。 谢谢！

13 cc.complexity-theory  np  np-intermediate 

据我了解，证明P = NP或P≠NP的​​证明将是不可相对的（如在递归理论中一样）。 但是，几乎所有证据似乎都是可以相对论的。 有哪些非可相对性证明的好例子，例如P = NP / P≠NP证明，这些证明不是平凡的还是人为的？ （我不是递归理论家，所以请避免缺少引用。） [编辑：更好的mathoverflow帖子]

13 cc.complexity-theory  lo.logic  computability  p-vs-np  relativization 

给定有向循环图，其中每个边的权重可能为负，则“最短路径”的概念只有在没有负循环的情况下才有意义，在这种情况下，您可以应用Bellman-Ford算法。 但是，我感兴趣的是找到两个不涉及循环的顶点之间的最短路径（即，在您可能不会两次访问同一顶点的约束下）。这个问题研究得很好吗？可以采用Bellman-Ford算法的变体吗？如果没有，是否还有其他解决方案？ 我也对等效的全对问题感兴趣，否则我可能会应用Floyd–Warshall。

13 ds.algorithms  graph-algorithms  shortest-path 

页面“高级方案：有些顽皮”指出： 延续是一个强大的控制流构造，几乎可以从 任何其他控制流结构中得出。 我以为Scheme的call/cc（*）与Peter Landin的J运算符相关，可以用于实现任何已知的控制流结构？ 对于“控制流结构”，我特别考虑了Wikipedia对它们的描述，例如，异常，协程，绿色线程等。 具体来说，有没有使用不能实现的控制流结构的示例call/cc？ （*）我无法挖掘出任何可以证明call/cc像J运算符一样强大的论文。 Felleisen的一篇论文（我还没有读过，并且承认很难完全理解它）对此进行了调查，似乎可以得出结论，即使它们处于不同的复杂性类别中，它们在形式上也是等效的。 （还请注意，我已根据以下评论更新了问题） 更新资料 基于下面@Neel的出色回答，我看了一些评论定界和不定界延续的网站，确实看来，尽管call/cc不定界是不够的。同时，第一级，分隔延续（像shift/reset）可以被使用，似乎表达任何控制流结构。

13 lambda-calculus  denotational-semantics  scheme  operational-semantics 

在教授如何使用同步逻辑电路实现FSM时，我注意到了一个有趣的巧合：在理论CS世界和电气工程世界中，“状态”通常表示为（以及状态空间Q）。我首先在EE.sx上提问，但随后在对该主题进行了一些研究时，我发现甚至Turing的1936年原始论文也使用q 1。。q n表示图灵机的状态。qqq问QQq1个。。qñq1..qnq_1..q_n 因此，我想知道：该约定何时追溯到？为什么将“状态”表示为？qqq

13 automata-theory  ho.history-overview 

假设我们有一个大小为n的整数V_n的矢量表示 该向量是机器学习算法的输入。 第一个问题：对于哪种表示形式，可以使用神经网络或其他矢量到位ML映射来学习n的素数/复合性。这纯粹是理论上的-神经网络的大小可能不受限制。 让我们忽略已经与素数测试相关的表示形式，例如：n个因子的空分隔列表，或者诸如Miller Rabin中存在的复合性见证。相反，我们将重点放在具有不同半径的表示形式上，或将其表示为（可能是多元）多项式的系数向量。或其他异国情调的人。 第二个问题：不管表示向量的具体细节如何，如果有的话，什么类型的ML算法将无法学习？同样，让我们​​省略上面例子中的“被琐碎的事所禁止”表示。 机器学习算法的输出为单个位，素数为0，复合数为1。 这个问题的标题反映了我对问题1的共识是“未知”而问题2的共识是“可能是大多数ML算法”的评估。我之所以这样问，是因为我对此一无所知，我希望有人能指明方向。 这个问题的主要动机（如果有的话）是：是否可以在特定大小的神经网络中捕获的素数集的结构存在“信息理论”限制？因为我不是这种术语的专家，所以让我重新阐述一下这个想法，看看是否对这个概念有一个蒙特卡洛近似值：素数集的算法复杂度是多少？素数是Diophantine可递归枚举的（并且可以满足特定的大二色子方程）是否可以用于捕获具有上述输入和输出的神经网络中的相同结构。

13 co.combinatorics  machine-learning  primes 

是否知道有界度的无向平面图上的反馈顶点集问题是否为 -hard？NPNP\mathsf{NP}

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  np-hardness 

我正在寻找对Chernoff的以下扩展的参考（不是证明，我可以做）。 设是布尔型随机变量，不一定是独立的。相反，对于每个i和仅依赖于{ X j |的每个事件C，可以保证P r （X i = 1 | C ）< p j ≠ i }。X1个，。。，XñX1,..,XnX_1,..,X_nP[R （X一世= 1 |C）< pPr(Xi=1|C)<pPr(X_i=1|C)(1+\lambda)np\right) 提前致谢！

13 reference-request  pr.probability  chernoff-bound 

复杂度等级PPAD通常是通过声明行尾是PPAD完整的来定义的。 行尾是搜索问题。输入包括一个有向图，其中每个节点具有入度和出度至多为1。该曲线图是通过多项式时间计算函数给出的，它返回前身和后继X。另外，给节点一个具有后继但没有前任的节点v。找到没有后继或前任的节点t ≠ v。f(x)f(x)f(x)xxxvvvt≠vt≠vt\ne v 最近，我听到了PPAD的不同定义。据我回忆，这是基于以下问题。 给出一个有向图（同样由多项式时间可计算函数指定）和一个入度不等于其出度的节点。查找具有此属性的另一个节点。 显然，“线下交易”是后一种问题的特例，但后一种问题真的更难解决吗？我的问题是这样的： 对于相同复杂度级别的PPAD，两个问题是否都完整？如果是，为什么？如果不是，那么第二个问题导致的复杂度等级是多少？

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  ppad 

考虑在某个节点上带有芯片的有向加权图上的以下游戏。GGG 所有节点都用A或B标记。GGG 有两名球员爱丽丝和鲍勃。爱丽丝（Bob）的目标是将芯片移至以A（B）标记的节点。 最初，爱丽丝和鲍勃分别拥有和美元。mAmAm_AmBmBm_B 如果玩家处于失败位置（即筹码的当前位置用相反的字母标记），他或她可以将筹码移至相邻节点。这种移动要花费一些美元（相应边缘的重量）。 如果玩家处于失败位置并且没有钱来修复它，则该玩家会失败。 现在考虑由一元表示形式给出的，由所有有向加权图（所有权重均为正整数），筹码的初始位置以及Alice和Bob的大写字母组成的语言GAME。GGG 这样爱丽丝在这场比赛中就有了制胜法宝。 该语言游戏属于P。确实，游戏的当前位置由筹码的位置以及Alice和Bob的当前资本来定义，因此动态编程起作用（在此，以一元表示形式给出初始资本很重要）。 现在考虑该游戏的以下概括。考虑几个有向加权图，每个图上都有一个码片。所有图形的所有节点都由A和B标记。现在，如果所有筹码都由B标记，则Bob获胜；如果至少一个筹码由A标记，则Alice获胜。G1,…GnG1,…GnG_1, \ldots G_n 考虑由所有图形，初始位置和大写字母和（以一元表示形式）组成的MULTI-GAME语言，以便爱丽丝在相应的游戏中获胜。在这里重要的是，所有图形都必须有大写字母，因此，不仅仅是几个独立的GAME。G1,…,GnG1,…,GnG_1, \ldots, G_nmAmAm_AmBmBm_B 问题 MULTI-GAMES语言的复杂性是什么？（这是否也属于P，还是有一些原因使这个问题很难解决？） UPD1 Neal Young建议使用Conway的理论。但是，我不知道有可能将这种理论用于具有共同资本的几种游戏。 我要显示UPD2的示例，该示例表明MULTI-GAME并不是很简单。让爱丽丝将其资本为项（她将在第个图形上使用美元）。将定义为最小值，这样在第个游戏中，如果Alice和Bob 分别拥有和美元，则Bob获胜。如果（对于某些），则爱丽丝获胜。但是，事实并非如此。考虑下图的两个副本（最初，芯片在左上方A）： mAmAm_Annn米一个= 一个1个+ 一个2+ … 一个ñmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 + \ldots a_n一个一世aia_i一世iib一世bib_i一世ii一个一世aia_ib一世bib_ib1个+ … bñ> 米乙b1+…bn>mBb_1 + \ldots b_n > m_B米一个= 一个1个+ 一个2+ … 一个ñmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  gt.game-theory 

假设有使用位随机性的随机化（BPP）算法对于任何选定的，将其成功概率放大到自然方法是AAArrr1−δ1−δ1-\deltaδ>0δ>0\delta>0 独立运行+多数表决：独立运行次，并获得输出的多数表决。这需要位的随机性，并以因子消耗运行时间。AAAT=Θ(log(1/δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta)rT=Θ(rlog(1/δ))rT=Θ(rlog⁡(1/δ))rT =\Theta(r\log(1/\delta))T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta)) 成对独立运行+切比雪夫：运行 “成对-独立地”倍，并且与阈值比较这需要随机性的比特，并且打击了运行时间由因子决定。AAAT=Θ(1/δ)T=Θ(1/δ)T=\Theta(1/\delta)rT=Θ(r/δ)rT=Θ(r/δ)rT =\Theta(r/\delta)T=Θ(1/δ)T=Θ(1/δ)T=\Theta(1/\delta) Karp，Pippenger和Sipser [1] （显然，我无法亲自研究论文，它是二手书）提供了基于强大的常规扩展器的替代方法：本质上，请参见文档的节点扩展器作为随机种子。使用随机位选择扩展器的随机节点，然后2r2r2^rrrr 从那里开始进行长度为的短暂随机游走，然后在获得多数表决之前对与路径上的节点对应的种子运行这需要位的随机性，并且会以因素消耗运行时间。T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta))AAATTTr+T=r+Θ(log(1/δ))r+T=r+Θ(log⁡(1/δ))r+T = r+\Theta(\log(1/\delta))T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta)) 在进行多数表决之前，对当前节点的所有邻居（或更一般而言，当前节点距离内的所有节点）运行这需要位随机性，并且会以因子消耗运行时间，其中是度数（或距离邻域的。设置好参数，最终会花费在这里。AAAcccrrrT=dT=dT=dddddcdcd^ccccT=poly(1/δ)T=poly⁡(1/δ)T=\operatorname{poly}(1/\delta) 我对最后一个项目符号感兴趣，这与确定性错误减少相对应。[1]之后是否有任何改进，从而减少了对的依赖性？什么是当前的最佳实现-为其？？（对于吗？对于吗？）TTTδδ\delta1/δγ1/δγ1/\delta^\gammaγ>1γ>1\gamma > 1γ>0γ>0\gamma > 0BPPBPP\textsf{BPP}RPRP\textsf{RP} 注意：我也对而不是。正如在[2]中介绍的那样，相关的结构不再是扩展器，而是分散器（例如，参见Ta-Shma的这些讲义，特别是表3）。我找不到确定性扩增的相应范围（不是比允许的多一个随机位），但是，（更重要的是）对于相关参数范围，最新的显式分散器构造也没有找到。RPRP\textsf{RP}BPPBPP\textsf{BPP} rrrr [1] Karp，R.，Pippenger，N.和Sipser，M.，1985年。时间随机权衡。在AMS关于概率计算复杂性的会议（第111卷）中。 [2] A. Cohen和A. Wigderson，1989年10月。分散器，确定性放大和弱随机源。在第30届计算机科学基础年度研讨会上（pp。14-19）。IEEE。

12 reference-request  randomness  pseudorandomness  expanders 

令C4C4C_4为具有四个顶点的循环。对于任意曲线GGG与nnn顶点和m条边说m>nn−−√m>nnm>n\sqrt n，有多少个C4C4C_4？是否有下限？

12 graph-theory  graph-minor 

我是一所“前20名”大学的三年级研究生，他从事细粒度的复杂性研究（大量使用3-SUM，OV和通常流行的硬度猜想）。在过去一年左右的时间里，我的工作效率很高，有3篇被接受的论文和2篇提交的论文。所有这些都说明我是一个经验丰富的研究生，而我要描述的并不是轶事。 每次提交都给我带来的不满多于满意。在我开始处理问题之前，我和我的顾问会确定一系列需要回答的具体问题。经过深思熟虑，我们得到了一些非常不错的非平凡结果，这给了我很多幸福和满足感。当我们开始写下所有结果时，不可避免地会出现一些更有趣的变体，但是很难取得进展。经过最初的欣快感之后，我觉得一切似乎都在下坡。有很多变体也需要解决，显然在当前问题的范围内，但是我不能。当我们提交论文时，我感到非常沮丧，以至于论文的结果似乎微不足道。也许这只是隧道视野，但我可以 这每次都发生过，我想知道这是否是一种普遍的感觉。理论界的其他人也有同样的感觉吗？我不确定这是否是学术界广泛的感觉。每次提交后，我来自其他地区的研究生就满月了（但这只是轶事）。 编辑-我看到头版上还有另一个软问题。很抱歉再增加一个。在假期里，（喝杯酒后）（只是？），人们开始思考这些事情！

12 soft-question 

考虑由布尔电路计算的函数，其中输入的大小为，基于（门的indegree 2 ）。fffCCCnnns(n)=poly(n)s(n)=poly(n)s(n) = \mathsf{poly}(n){XOR,AND,NOT}{XOR,AND,NOT}\{\mathsf{XOR},\mathsf{AND},\mathsf{NOT}\}XOR,ANDXOR,AND\mathsf{XOR},\mathsf{AND} 如果布尔电路可以布置成层（是电路的深度），则该布尔电路是分层的，这样两个门之间的任何边缘都将相邻的层连接起来。dddddd 假设具有大小为的布尔电路，那么对于计算的分层电路的大小我们能说什么？有一个微不足道的上限：通过在每个与边相交的层上将虚设节点添加到中，我们得到大小最大为的分层电路。但是我们是否可以总体上变得更好（例如或），或者对于有趣的电路类别呢？fffsssfffCCCO(s2)O(s2)O(s^2)O(s⋅logs)O(s⋅log⁡s)O(s\cdot \log s)O(s)O(s)O(s) 背景。这个问题源于最近的密码学研究结果，该结果表明如何利用通信（例如或安全地计算大小为分层布尔电路；我试图了解这种对分层布尔电路的限制在实践中有多严格，无论是对于通用电路还是“自然”电路。但是，我在文献中对分层电路的了解不多；适当的指针也将受到欢迎。ssso(s)o(s)o(s)s/logss/log⁡ss/\log ss/loglogs)s/log⁡log⁡s)s/\log\log s)

12 circuit-complexity  circuits