鉴于
这是一个与学习军人类似的问题： 输入：函数，由隶属度oracle表示，即给定的oracle 返回f （x ）。Xf:{0,1}n→{−1,1}F：{0，1个}ñ→{-1个，1个}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\}xXxf(x)F（X）f(x) 目标：查找子多维数据集S小号S的{ 0 ，1 }ñ{0，1个}ñ\{0,1\}^n与体积|S| = 2n − k|小号|=2ñ-ķ|S|=2^{n-k}使得| ËX ∈ 小号f（x ）| ≥ 0.1|ËX∈小号F（X）|≥0.1\left|\mathbb{E}_{x \in S} f(x) \right| \ge 0.1。我们假定存在这样的子多维数据集。 这是很容易得到一个算法，在时间用完ñÔ （ķ ）ñØ（ķ）n^{O(k)}和回报的概率一个正确的答案≥ 0.99≥0.99\ge 0.99通过尝试所有（2 n ）ķ（2ñ）ķ(2n)^k的方式来选择子多维数据集和采样平均每一个。 我对找到一种可以在时间中运行的算法很感兴趣p Ò 升y（n ，2ķ）pØ升ÿ（ñ，2ķ）poly(n,2^k)。替代地，下界将是巨大的。这个问题类似于学习军政府，但我看不出它们的计算难度之间存在实际联系。 更新：@Thomas下面证明了此问题的样本复杂度为p Ò 升y（2ķ，logn ）pØ升ÿ（2ķ，日志ñ）poly(2^k,\log n)。有趣的问题仍然是问题的计算复杂性。 编辑：为简单起见，您可以假设存在一个带有的子多维数据集。Ë X ∈ 小号 ˚F （X …