检测功能和实现相似的电路
令为布尔变量的向量。令为上的两个布尔电路。假设在以下情况下与相似：C ，D x C Dx = （x1个，… ，xñ）x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n)C，DC,DC,DXxxCCCdDD PR [ Ç（x ）≠ D （x ）]Pr[C(x)≠D(x)]\Pr[C(x) \ne D(x)]当Xxx从\ {0,1 \} ^ n中随机地均匀绘制时，呈指数减小{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n（换句话说，它们具有几乎相同的功能）；和， C,DC,DC,D的图形编辑距离相差很小（它们的编辑距离远小于电路的大小，例如O(1)O(1)O(1)或一些小常数），这意味着C的几乎所有门和导线都CCC匹配D中对应的门和导线DDD，仅添加/删除/更改了几个门。 我的问题：给我一个电路CCC，我想知道是否存在一个类似于C但不等于C的电路D（即，存在x使得C（x）\ ne D（x））。DDDCCCCCCXxxC（x ）≠ D （x ）C(x)≠D(x)C(x)\ne D(x) 谁能提出解决这个问题的算法？ 如果有帮助，我们可以将注意力集中在小于给定电路C的电路dDD上（即，我们想知道是否存在一个电路D使得D小于C，D类似于C，并且存在x这样C（x）\ ne D（x））。CCCdDDdDDCCCdDDCCCXxxC（x ）≠ D （x ）C(x)≠D(x)C(x)\ne D(x) 如果有帮助，则可以额外地假设我们给出已知良好的测试用例X1个，… ，x米，ÿ1个，… ，y米x1,…,xm,y1,…,ymx^1,\dots,x^m,y^1,\dots,y^m，使得C(xi)=yiC(xi)=yiC(x^i)=y^i为所有iii，我们可以进一步将注意力集中在仅电路DDD，使得所有i的D（x ^ i）= y ^ i。D(xi)=yiD(xi)=yiD(x^i)=y^iiii 这是由实际应用引起的，因此，如果您不能解决此问题，请随时解决任何变体或有趣的特殊情况。例如，可以随意使用任何方便的方式实例化任何参数或阈值。您可以假设电路不是太大（多项式大小或其他大小）。可以用其他一些接近实现的方法来替换图形编辑距离。此外，在实践中，SAT解算器通常在实践中出现的结构化电路上出奇地有效，因此将SAT解算器作为子例程/ oracle调用可能很好（至少，如果要在派生的SAT实例上调用它）来自像的电路）。CCC 或者，由于缺乏任何算法，我也会对存在问题感兴趣：对于“平均”电路，存在满足所有条件的的概率是多少？（我希望这种可能性非常低，但是我不知道是这种情况。）dCCCDDD …