理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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FPT约简不是多项式时间约简的实例
在参数化复杂性中，人们使用固定参数可处理（FPT）简化来证明W [t]硬度。从理论上讲，FPT约简不是多项式时间约简，因为它可以在参数k中以指数形式运行。但是实际上，我所看到的所有FPT减少都是p时间减少，这意味着W [t]硬度证明几乎总是暗含NP完整性证明。 我想知道是否有人可以给我一个FPT减少量，它确实在参数以指数方式运行。谢谢。ķkk
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非确定性多方通信的下限
这是我先前关于部分布尔函数的通信下限问题的延续。 有人可以为非确定性多方通信的下限提供任何参考吗？我一直在调查该领域的论文，但是每个人似乎都表现出以下类型的分离：随机协议的下限和非确定性协议的（较小）上限。例如，参见David，Pitassi和Viola 2009，Gavinsky和Sherstov 2010，Beame，David，Pitassi和Woelfel 2010。 具体来说，我想知道是否存在一种规范（例如，方为），该规范在前额或现有数量模型中下限了不确定的多方通信。γķγķ\gamma_kķķk
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扩展欧几里得算法中的“溢出”
抱歉，如果我误会问这个问题的地方（也许我应该去stackoverflow.com/mathoverflow.net？）。 我想知道是否有证据证明在评估扩展的欧几里得算法时，Bézout的系数（即s和t的身份为 + bt = gcd（a，b））不会超过一些合理的值（取决于a，b，我猜）。特别是在某些通用编程语言上的实现，我对程序的溢出正确性感兴趣。 确切地说，我可以提到我使用Victor Shoup对算法的描述（可从他的主页上免费获得他的书中的“ 4.2 数论和代数的计算导论 ”中的4.2 ）。
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哪些2P1R游戏可能会很锋利？
两人一轮（2P1R）比赛是逼近硬度的必要工具。具体来说，两次证明单轮比赛的并行重复提供了一种增加近似问题的决策版本中差距大小的方法。有关该主题的概述，请参见Ran Raz在CCC 2010上的调查报告。 游戏的并行重复具有惊人的特性，尽管随机验证者可以独立运行，但两个玩家可以以非独立方式玩游戏，比单独玩每个游戏获得更好的成功。成功的数量在上面受Raz的平行重复定理限制： 定理：存在一个通用常数Ccc因此对于每一个2P1R游戏GGG，其值均为1 − ϵ1−ϵ1-\epsilon，答案大小为sss，平行重复游戏GñGnG^n值最高为（1 − ϵC）Ω （n /秒）(1−ϵc)Ω(n/s)(1-\epsilon^c)^{\Omega(n/s)}。 这是识别此常数的工作概述Ccc： 拉兹的原始论文证明Ç ≤ 32c≤32c \leq 32。 Holenstein改善这Ç ≤ 3C≤3c \leq 3。 饶表明，C′≤ 2C′≤2c' \leq 2就足够了（并且在依赖sss被移除）用于投影游戏的特殊情况。 拉兹（Raz）提出了一种奇数周期游戏的策略，该策略表明饶（Rao）的结果对于投影游戏很敏锐。 通过这个机构的工作，我们知道2 ≤ Ç ≤ 32≤C≤32 \leq c\leq 3。我的两个问题如下： 问题1：该领域的专家是否对的确切值有共识CCc？ 如果认为c > 2C>2c > 2，那么有没有投影的特定游戏，但是还特别违反了Rao证明所需的投影游戏的额外属性。 问题2：如果，哪些有趣的游戏违反了饶的策略，并且有可能成为鲜明的例子？c > 2C>2c > 2 从我自己的阅读来看，Rao使用的投影游戏的最重要的属性似乎是，一个很好的并行重复策略不会对某些问题使用很多可能的答案。这在某种程度上与投影游戏的位置有关。
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NP vs合作NP和二阶逻辑
假设NP = co-NP并且多项式限制了3-CNF实例x的不满足证明的长度。那么有没有什么任何结果形成了不可满足的任何证明X长度≤ p （X ）可以采取？ 也就是说，一般来说，这样的证明必须例如在无穷大的结构上使用二阶逻辑的全部力量（我知道要证明的命题-公式是不满足的，可以用二阶逻辑来表示有限结构，但要证明的中间步骤可能需要对无限结构进行推理）。p(x)p(x)p(x)xxxxxx≤p(x)≤p(x)\leq p(x) 由于没有有效，完整和完善的二阶逻辑推理系统，是否有可能使用这样的结果来证明NP co-NP？≠≠\neq
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PCP定理-字母缩减步骤
接下来的事情可能看起来很愚蠢（这可能反映了我的理解不深-请耐心等待） 我对PCP定理有疑问。我们知道在前三个步骤之后。降阶，Expanderization和Gap扩增，我们有一个约束图具有改进的间隙和巨大的字母表尺寸（像Σ d 吨）。字母缩小步骤解决的就是这个问题。GGGΣdŤΣdŤ\Sigma^{d^t} 我的问题是，正如Venkat Guruswami的讲义“合成入门”中所概述的那样，在我看来，高层的想法是将边e上的约束表达为对布尔变量的布尔约束。这本身无法实现任何目的，我们还需要在此边缘上应用PCP减少量P e。这看起来像是对PCP的递归调用，这让我开始有些担心。看来这种递归调用会再次炸毁字母表的大小。CËCËc_eËËePËPËP_e 作者观察到此递归具有“基本情况”，即-“内部” PCP减少仅适用于恒定大小的约束，从而提供了一些解释。 （通过这种方式，我了解到仅当我们在单个边界上查看约束时才调用内部递归，这是一个二进制约束，但是我仍然没有克服担心以某种方式仍会炸毁字母大小的担忧而不是缩小）。在我看来，除非我们采用一些不同的方法来处理基本情况，否则递归重复Gap Amplification步骤只会使字母大小变大，从而使情况变得更糟。CËCËc_e 我希望我的查询（尽管很愚蠢）可能很清楚。请让我知道我缺少什么（或被误解了）。
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互动式的上帝数字证明？
我最近一直在学习交互式证明，并且一直想知道整个事情是否只是理论上的好奇心，或者它是否有实际用途。我以为我会从淋浴中发生的一个例子开始： 最近有消息说“上帝的数目” = 20。（上帝的数目是解决魔方的最少步骤。）尽管这很有趣，但似乎有些曲折……这在教科书中不是多项式时间可验证的“正常”证明。该证明具有明显的“蛮力”味道-我的意思是，莫雷博士实验室的帅哥试图在Google大型超级计算机中数十亿个多维数据集的组合中尝试找到这个整齐，严密的下限。 无论如何，问题是：我们如何确定Morley Davidson博士及其团队是诚实的？好吧，因为它在数学上并不严格，所以可以立即将权威人士的论据从窗口中排除。显而易见的替代方案是通过检查源代码并再次运行整个过程来重新验证证明，这似乎是对计算资源的严重浪费，更不用说每个希望对此深信不疑的人都会这样做。需要在自己的工作站上进行操作-对于真正的怀疑论者而言，这是一个非常乏味且令人不愉快的主张。因此，这似乎是一种本体论的deilema。 所以我认为这正是我们需要交互式证明的情况。Google的超级计算机可能是功能强大但具有欺骗性的Prover，而我们怀疑的，甚至不是肛门的公众人士都是Polynomially限制的验证者。如果我们能以某种方式多次查询“ Oracle”，并确信这个下限，那么我们可以确信，他是正确的事实，这是毫无疑问的。 因此，似乎决策问题“上帝的号是<20”在于或可阐明如下（非正式）Πp2Π2p\Pi_2^p 对于魔方中的所有初始组合，存在一个步长<= 20的解决方案，β可以解决该问题。αα\alphaββ\beta （不确定这是否正确，但是和β的大小都很小，给定一个初始配置和一个解决方案，可以很容易地验证它确实可以解决该多维数据集）αα\alphaββ\beta 决策问题“神的个数是20”可以重述为 上帝的数字小于20 ，存在一个解决方案，可以解决魔方的一些初始组合，需要20步。 因此，可能有IP [n]证明。（再次，检查我的工作情况） 我的问题是双重的 有实际的方法吗？ 还有其他一些交互式证明“实际”使用的例子吗？
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可分离数据的除K均值以外的聚类形式化
现实世界中的数据有时具有自然数量的集群（尝试将其集群成小于某个魔术系数k的集群数量会大大增加集群成本）。今天，我参加了亚当·迈耶森（Adam Meyerson）博士的演讲，他将这类数据称为“可分离数据”。 除了K均值以外，还有哪些聚类形式化方法可以用来利用数据的自然可分离性的聚类算法（近似或启发式算法）？
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直线可模拟性
有谁知道直线模拟的意义？我目前对Canetti的通用可组合性（UC）框架很深入，但是对于直线可仿真性的含义我找不到很好的参考。任何帮助表示赞赏。
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“随机方程”系统
考虑具有个顶点和m个边的图。顶点用实变量x i标记，其中x 1 = 0是固定的。每个边缘表示“测量”：用于边缘（Û ，v ），我获得测量Ž ≈ X Ü - X v。更准确地说，z是（x u − x v）± 1中的真正随机量，均匀分布且独立于所有其他测量值（边缘）。ññn米米mX一世X一世x_iX1个= 0X1个=0x_1=0（u ，v ）（ü，v）(u,v)ž≈ Xü− xvž≈Xü-Xvz \approx x_u - x_vžžz（xü− xv）± 1（Xü-Xv）±1个(x_u - x_v) \pm 1 我得到了图形和测量值，以及上面的分配承诺。我想“解决”系统并获得的向量。是否有一些针对此类问题的工作？X一世X一世x_i 实际上，我想解决一个更简单的问题：有人将我指向顶点和t，并且我必须计算x s - x t。有许多尝试可以尝试，例如找到一条最短路径，或者找到尽可能多的不相交路径并将它们平均（由长度的平方根的倒数加权）。有“最佳”答案吗？sssŤŤtXs− xŤXs-XŤx_s - x_t 计算的问题本身并未完全定义（例如，我是否应该假设变量先验？）Xs− xŤXs-XŤx_s - x_t
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任意分布的不可知论学习
令为位串/标签对，令为布尔值函数的集合。对于每个函数，令： 并令： OPT（C，D）= \ min_ {f \ in C} \ err（f，D） 假设算法A在任何分布上都不可知地学习C，如果对于任何D，它可以2/3的概率找到函数f，从而err（f，D）\ leq OPT（C，D）+ \ epsilon，给定时间和D中的一些样本DDD{0,1}d×{0,1}{0,1}d×{0,1}\{0,1\}^d\times \{0,1\}CCCf:{0,1}d→{0,1}f:{0,1}d→{0,1}f:\{0,1\}^d\rightarrow\{0,1\}f∈Cf∈Cf \in Cerr(f,D)=Pr(x,y)∼D[f(x)≠y]err(f,D)=Pr(x,y)∼D[f(x)≠y]err(f,D) = \Pr_{(x,y) \sim D}[f(x) \neq y]OPT(C,D)=minf∈C err(f,D)OPT(C,D)=minf∈C err(f,D)OPT(C,D) = \min_{f \in C}\ err(f,D)AAACCCDDD2/32/32/3ffferr(f,D)≤OPT(C,D)+ϵerr(f,D)≤OPT(C,D)+ϵerr(f,D) \leq OPT(C,D) + \epsilonDDD它由ddd和1 / \ epsilon中的多项式界定1/ϵ1/ϵ1/\epsilon。 问题：在任意分布上，哪些类函数CCC可以从不可知论上学习？ 没有上课太简单了！我知道连单调连词在任意分布上都不是不可知论的，所以我只是在寻找功能的非平凡类。
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与“沉默寡言”的神谕学习
我的问题有点笼统，所以我编造了一个很好的故事来证明这一点。如果这不切实际，请忍受我;-) 故事 一家大公司的计算机安全部门负责人X先生有点偏执：他要求所有员工每个月更改一次密码，以最大程度地减少身份或信息盗窃的风险。而且，他不相信员工能够提供安全的密码。 因此，他每个月都会使用自己编写的软件来生成新密码，并将其提供给员工，以便他们可以再次登录。但是X先生除了偏执外，还有些懒惰：他生成的密码全部遵循某种模式，用于允许人们登录的算法仅根据该规则检查密码“看起来还不错”，并且不在“过期列表”中。 不幸的是，他的自欺欺人的行为使很多人感到痛苦，其中之一Y先生决定向他证明他可以破解密码。因此，有一天晚上，他收集了其中的一些密码，并开始尝试设计一种学习算法来生成有效密码，并使用他的个人计算机对其进行验证。 题 Y先生使用的预言有点奇怪，因为它告诉他“真相，而不是全部真相”（因此称为“沉默寡言”形容词）。更确切地说：Y先生会知道密码是有效的，当他的计算机接受它，但是当密码被拒绝，Y先生不知道是否它可能是有效的：密码可能被拒绝，因为它不根据X先生的“每月更改一次”规则，该规则可能与某种模式相对应，但也可能会被拒绝，因为它曾经是有效的，但现在不再有效。 那么，Y先生在这种情况下能否提出任何建议？还是我们可以声称/证明X先生的密码本质上是不可预测的（如PAC学习设置中所定义，但此概念可能存在于其他框架中）？
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算法博弈论-非标准均衡概念？
我开始研究算法博弈论，似乎通常采用的平衡概念是图形中固定点的概念。但是，人们是否考虑过替代均衡概念，例如极限环？我可以想象一个“紧密的”极限环-即图中很小的一个环-可以被认为与平衡的标准定义“接近”。 我曾尝试过挖掘Google学术搜索，但收效甚微。
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