理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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有效地获取N位！？
给定和，就有可能获得的第个位（或任何小基数的位）在时间/空间中，其中是和y中的多项式函数？M M N ！O （p （l n （N ），l n （M ）））p （x ，y ）xññN中号中号M中号中号Mñ！ñ！N!O(p(ln(N),ln(M)))Ø（p（升ñ（ñ），升ñ（中号）））O( p( ln(N), ln(M) ) )p(x,y)p（X，ÿ）p(x, y)xXxyÿy 即鉴于，中号= 2 μ（与Ñ，中号∈ Ž），发现位2 μ的（2 η）！以O （p （η ，μ ））为单位。N=2ηñ=2ηN = 2^\etaM=2μ中号=2μM = 2^\muNñNM∈Z中号∈žM \in \mathbb{Z}2μ2μ2^\mu(2η)!(2η)!(2^\eta)!O(p(η,μ))O(p(η,μ)）O( p(\eta, \mu) ) 注意：我已经在此处的 mathoverflow.net上询问了此信息，但尚未得到任何答案，因此我已交叉发布。 从另一站点的评论中，吉恩·科普（Gene Kopp）指出，人们可以通过使用斯特林近似进行模算术和高阶位来有效地计算低阶位，所以这个问题的确是“一个人如何有效地计算中阶位？” 。
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在哪里寻求研究/出版方面的帮助？
我已经开发了一段时间的SAT算法，并且已经达到想要共享它的地步。我在计算机科学领域认识的人并不多，而且我不确定确切的方向。 我想知道有哪些资源可供正在考虑发布算法的人员使用。我还需要帮助来分析算法的运行时间和正确性。 我的主要问题是分析运行时。我需要对此进行详细分析的帮助。我相当确定该算法是正确的，但是如果有人也对此进行验证，将会很有帮助。 那么，有谁愿意分析我的算法？此外，什么样的资源可用于此类任务？
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高度平衡的确定性跳过列表
在Cache-Oblivious B-Trees的 2.2节中，强权重搜索树定义为： 对于某个常数，高度为h的每个节点v都有Θ （d h）个后代。dddvvvHhhΘ （dH）Θ(dh)\Theta(d^h) 他们声称： 满足属性1和2的搜索树包括权重平衡的B树，确定性跳过列表和预期意义上的跳过列表。 其他论文也声称，确定性跳过列表具有很强的权重平衡，包括并发高速缓存不敏感B树和高速缓存不敏感流B树。 我不知道为什么确定性跳过列表具有此属性。关于确定性跳过列表的原始论文指出： 从图1可以看出，在1-2个跳过列表和2-3个树之间存在一一对应的关系。 然而，在我看来，2-3棵树的重量平衡不强，因为高度为的节点可以有2 h至3 h的后代。Hhh2H2h2^h3H3h3^h
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使用堆栈的随机算法
我已经开发了一种新的去随机化技术，该技术针对的是递归随机算法（或更一般地说，是使用堆栈的随机算法）。不幸的是，我找不到自然的随机算法来应用我的技术。递归马尔可夫链和随机语法与我要寻找的非常接近。是否有其他（更自然的）随机算法可以“必要”地使用堆栈？非常感谢您的帮助，因为我已经坚持了六个多月。 为了给您提供更多背景信息，我正在寻找与SivaKumar论文中类似的问题清单。请注意，SivaKumar使用Nisan的伪随机生成器对这些问题进行了随机化处理。
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可以使用具有数据并行运算符的全部功能语言来表示哪些算法？
想象一下一种函数式编程语言，其唯一的数据类型是数字标量和数组的任意嵌套。该语言缺乏任何无限迭代的方式，因此不允许以下内容： 显式循环（无论如何，没有副作用的使用很少） 递归 任意一等函数（无y组合器） 但是，该语言具有： 顶级功能 词法范围的let绑定 分支控制流程 常见的标量数学和逻辑函数 一些简单的数组构造函数，例如fill（n，x），它创建一个具有x相同值的n元素数组 最重要的是：执行并行结构化迭代（例如映射，归约，扫描，所有对）的一组受限的高阶运算符。 更具体地讲数据并行运算符： y = map（f，x）=> y [i] = f [i] y = reduce（f，a，x）=> y = f（a，f（y [p [0]]，f（y [p [1 []]，...）））） y = scan（f，a，x）=> y [i] = reduce（f，a，y [0 ... i-1]） y = allpairs（f，x，y）=> y [i，j] = f（x [i]，y [j]） …
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顶点分离器的硬度
对于给定的图，“分离器问题”询问是否存在小基数（或权重）的顶点或边集，其移除分区成为两个大小相等的不相交的图。当删除的集是顶点集时，这称为“顶点分离器问题”；当它是边缘集时，这称为“边缘分离器问题”。对于一般的非加权图，这两个问题都是NP完全的。近似顶点分隔符的最知名硬度是多少？是否排除了PTAS？在定向设置中最知名的硬度结果是什么？摹GGGGGG 更正：以下链接和答案对我没有帮助，因为我没有正确说明我的问题。我的问题与Leighton-Rao的以下定理有关： 定理：存在，给定的曲线的多项式时间算法和一组，发现一个顶点分离器的在尺寸的，其中是一个的最小尺寸的-点隔板在。w ^ ⊆ V 2ģ （V，E）G(V,E)G(V,E)w ^⊆ VW⊆VW \subseteq V小号⊆Vw ^g ^Ö（瓦特。登录Ñ）瓦特12323\frac{2}{3}小号⊆ VS⊆VS \subseteq Vw ^WWGGGØ （w ^ 。登录 ñ ）O(w.logn)O(w.{\log}n)www w ^g ^1个212\frac{1}{2}w ^WWGGG 给定一个图和一个集合，我想找到一个\ delta -vertex分隔符（其中\ frac {1} {2} \ leq \ delta \ leq 1是一个常数）瓦特，其中瓦特是一个的最小尺寸\压裂{1} {2}的-点隔板W¯¯在ģ。这个问题最有名的硬度是多少？上面的定理给出了这个问题的O（{\ log} n）近似值。w ^ ⊆ V δģ （V，E）G(V,E)G(V,E)w ^⊆ VW⊆VW …
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扩展至稳定婚姻问题？
这听起来似乎比TCS问题更像是一门社会科学问题，但事实并非如此。阅读描述稳定婚姻问题的“ 随机算法 ”时，可以阅读以下内容（p54） “可以证明，对于每一种选择的偏好列表，至少都有一个稳定的婚姻。（很奇怪的是，在同性恋者一夫一妻制的社会中，居民人数是偶发的）。” 稳定婚姻问题是否有任何非常简单的扩展，允许某种类型的稳定状态，包括同性恋一夫一妻制社会，或者其中某些人口子群遵循的规则不同于大套规则的社会？ 肯定的是，有执行这种匹配的算法吗？
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针对常规语言的Ehrenfeucht-Fraïssé游戏（实际上是Ajtai-Fagin）。
Immerman（描述性复杂性，1999年）的礼物127页上的EF游戏存在的一元二阶（Ajtai -费根的游戏） MSO上的话就相当于普通的语言，游戏中可以按如下方式写入。∃∃\exists 甲语言是规则的，当且仅当利拉在下列游戏没有获胜策略： 1.大力士选择Ç ，米∈ Ñ， 2.利拉选瓦特∈ 大号， 3.大力士选Ç子集c ^ w ^ 1，... ，c ^ w ^ ç在设定位置的w ^（即{ 0 ，... ，| w ^ | - 1 }大号⊆ { 一个，b }∗L⊆{a,b}∗L \subseteq \{a, b\}^*c,m∈Nc,m∈Nc, m \in \mathbb{N}w∈Lw∈Lw \in LcccCw1,…,CwcC1w,…,CcwC_1^w, \ldots, C_c^wwww{0,…,|w|−1}{0,…,|w|−1}\{0, \ldots, |w|-1\}）， 4.利拉chosses 和Ç子集c ^ v 1，... ，c …
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人们会看布尔电路中的回路嵌套吗？
在EE本科生期间，我参加了一些讲座，就布尔电路有多少个嵌套循环的角度很好地描述了布尔电路。在复杂性方面，布尔电路通常被认为是dags，但在实际硬件周期中却很常见。现在，对关于什么是循环以及什么构成嵌套循环的一些技术进行模运算，声称基本上是为了在硬件中实现自动机需要两个嵌套循环，而为了实现处理器则需要三个嵌套循环。（我可能会与这些计数一一对应。） 两件事困扰着我： 没有什么比正式的证明更合适了。 我没有在其他地方看到这个。 有人调查过这种精确的陈述吗？ 在搜寻教授的名字时，我发现了一本关于这种分类法的小网页和一本书（第4章）。 背景知识：如果您想知道为什么循环在实际的硬件中根本没有用，这里是一个简单的示例。循环连接两个逆变器。（逆变器是计算布尔函数NOT的门。）该电路具有两个稳定的平衡点（和一个不稳定的平衡点）。在没有任何外部干预的情况下，电路将仅停留在两种状态之一。但是，可以通过施加外部信号将电路强制为一种特定状态。情况可以这样看：当循环连接到外部信号“我们读取输入”时，否则我们仅“记住我们看到的最后一个值”。因此，一个循环可以帮助我们记住东西。
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使用Kolmogorov复杂度来建立证明复杂度的下限？
这个问题的动机是大多数n位字符串不可压缩。直觉上，我们可以类推地提出，重言式的大多数证明都无法压缩到多项式大小。基本上，我的直觉是，某些证明天生就是随机的，无法压缩。 关于使用Kolmogorov复杂度结果为重言式的证明大小建立超多项式下界的研究工作是否有很好的参考？ 在这个博士学位 本文 在命题的证明系统的复杂性 从洛夫复杂性的不可压缩性方法用于获得厄克特的下限的一类重言式的。我想知道使用“不可压缩性”方法还是从Kolmogorov复杂度得到的其他结果是否有更强的结果？Ω （n /对数n ）Ω（ñ/日志⁡ñ）\Omega(n/\log n)
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两个密度矩阵之差的痕迹范数是否意味着这两个密度矩阵可以同时对角化？
我相信这个问题的答案是众所周知的。但是，不幸的是，我不知道。 在量子计算中，我们知道混合态由密度矩阵表示。两种密度矩阵之差的痕量范数表征了两种相应混合态的可区分性。此处，迹线范数的定义是密度矩阵的所有特征值的总和，具有一个额外的乘数1/2（根据两个分布的统计差异）。众所周知，当两个密度矩阵之差为1时，则对应的两个混合态是完全可区分的，而当差为零时，这两个混合态将是完全不可区分的。 我的问题是，两个密度矩阵之差的迹线范数是否意味着这两个密度矩阵可以同时对角化？如果是这种情况，则采取最佳度量来区分这两个混合状态将表现为在不相交的支持下区分同一域上的两个分布。
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平均失真嵌入
考虑两个度量空间和，和嵌入。传统度量空间嵌入将的质量作为原始距离与最终距离的最坏情况之比来测量： (X,d)(X,d)(X, d)(Y,f)(Y,f)(Y, f)μ:X→Yμ:X→Y\mu : X \rightarrow Yμμ\muρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)}ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)} \rho = \max_{p,q \in X} \{ \frac{d(x,y)}{f(\mu(x), \mu(y))}, \frac{f(\mu(x), \mu(y))}{d(x,y)} \} 不过，还有其他质量度量标准：Dhamdhere等人研究了“平均”失真： σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)).σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)). \sigma = \frac{\sum d(x,y)}{\sum f(\mu(x), \mu(y))}. 但是，我在这里感兴趣的度量是类似MDS的方法所使用的度量，它查看平均加法误差： ε2=∑|d(x,y)−f(μ(x),μ(y))|2ε2=∑|d(x,y)−f(μ(x),μ(y))|2 \varepsilon^2 = \sum | d(x,y) - f(\mu(x), \mu(y))|^2 尽管类MDS方法在theoryCS社区之外进行了广泛的研究，但我只知道有一篇论文（由Dhamdhere等人进行过）研究了在这种情况下的优化，并且对于嵌入到行中的有限问题（Y=RY=RY = \mathbb{R}）（边注：TASOS Sidiropoulos' 2005年硕士论文具有早期工作的好的评论） 在这种错误观念下，人们是否意识到关于严格质量分析的最新工作？虽然这些问题通常很难解决，但我更感兴趣的是任何近似值。
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最大无H集的计算
在图中，独立集是不包含边作为诱导子图的顶点子集。在图中找到最大的独立集的问题是一个基本的算法问题，在这个问题上很难解决。让我们考虑一个更一般的问题，即在图中找到最大的无H集（的大小），其中无H意味着它不会诱导包含固定图H副本的子图作为诱导子图。 对于固定图H，给定输入图G，确定G中最大的无H集的大小是否难于NP？ 有没有一种明智的方法来构造图H（或H的类）的“表”，以便用上述问题的正确“是”或“否”的答案来填写条目？（让我们假设“ no” = P，甚至假设“ no”条目都意味着存在一个用于生成最大无H集的多时算法。） 否则，是否有非平凡的H类答案为是？...不？ 我在四处搜寻，研究了两个关于广义/无H色数的问题- 在这里和这里 -当我想到独立数H无类似物的（表面上更简单）“对偶”问题可能也是开放的。我知道有关随机图相关问题的经典论文，请参见。例如Erdos，Suen和Winkler（1995）或Bollobas和Thomason（2000），它们的研究仍很活跃。因此，也许已经有一些工作我还没有看到，但仍未解决这个更基本的问题，并且没有进行粗略的Internet搜索（因此没有参考请求标记）。
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