理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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寻找捷径
动机：在标准的增强路径最大流算法中，内部循环需要在有向加权图中找到从源到汇的路径。从理论上讲，众所周知，为了使算法在边缘容量不合理时甚至终止，我们需要对找到的路径进行限制。例如，Edmonds-Karp算法告诉我们找到最短路径。 根据经验，已经观察到我们可能还想找到脂肪（是否有更好的术语？）。例如，当使用容量缩放时，我们发现可以承受至少流量的最短路径。路径的长度没有限制。当我们找不到任何路径时，我们减小并重复。εϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon 我对针对最大流的非常特定的应用优化扩充路径的选择感兴趣，并且我想探讨短路径与胖路径之间的这种权衡。（注意：我不必总是解决问题。我最感兴趣的是在最短的挂墙时间内找到最大的流量下限。） 问题：在最短路径方法和容量扩展方法之间是否存在标准的插值方法？也就是说，是否有一种算法可以找到短而胖的路径，理想情况下，某个参数可以控制我们愿意为胖而权衡的路径长度？在极端情况下，我希望能够在一端恢复最短路径，而在另一端恢复容量缩放样式的路径。
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逼近非平凡图自同构吗？
图自同构是图节点的排列，它在边缘集上引起双射。在形式上，这是一个排列节点，使得 当且仅当˚F （ü ，v ）∈ Ë （˚F （ü ），˚F （v ））∈ ËEEEfff(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v)\in E（f（Û ），˚F（v ））∈ È(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))\in E 将某些置换的违反边缘定义为映射到非边缘的边缘或原像为非边缘的边缘。 输入：非刚性图ģ （V，E）G(V,E)G(V, E) 问题：找到一个（非同一性）置换，以最小化受侵害边缘的数量。 查找带有最少数量受侵犯边缘的（非身份）置换的复杂性是什么？对于有界最大度数为（在某种复杂性假设下）的图，这个问题难吗？例如，三次图难吗？ķkk 动机：问题是图形自同构问题（GA）的缓解。输入图可以具有非平凡的自同构性（例如，非刚性图）。找到近似自同构（壁橱排列）有多困难？ 编辑 4月22日 刚性（不对称）图仅具有琐碎的自同构。非刚性图具有某些（有限的）对称性，我想了解近似对称性的复杂性。
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紧凑地表示SAT实例的解决方案集
在阅读了安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）和科林·麦奎兰（Colin McQuillan）对我以前的问题“单调2CNF公式的计数解决方案”的贡献后，我想到了这个问题。 编辑，2011年3月30 日， 添加了第2个问题。 编辑，2010年10月29 日，该 问题在安德拉斯提出通过很好地表示解决方案集的概念将其形式化的提议后改写（我对他的观点做了一些修改）。 令为具有变量的通用CNF公式。设为其解集。显然，在可以是指数。让n S | S | n R S RFFFñnn小号SS| 小号||S||S|ñnn[RRR是的表示。当且仅当以下事实全部成立时，才被认为是很好的：小号SS[RRR ñ[RRR多项式大小为。ñnn 小号[RRR允许以多项式延迟枚举的解。小号SS | S |[RRR允许确定在多项式时间内（即不列举所有解）。 | 小号||S||S| 如果有可能在多项式时间内为每个公式建立这样的，那将是很好的。[RRR 问题： 有没有人证明了存在一个家庭式的针对这样一个很好的表现就不能存在？ 有人研究过的表示形式与显示的对称性之间的关系吗？直觉上，对称性应该有助于紧凑地表示因为当实际归结为一个解时，对称性避免了显式表示解决方案子集（即，从每个您可以恢复其他所有通过应用适当的对称性，因此每个本身都代表整个）˚F 小号小号' ⊂ 小号小号“ 小号我 ∈ 小号” 小号Ĵ ∈ 小号“ 小号我 ∈ 小号” 小号“小号SSFFF小号SS小号′⊂ 小号S′⊂SS' \subset S小号′S′S's一世∈ 小号′si∈S′s_i \in S'sĴ∈ 小号′sj∈S′s_j \in …
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纳什均衡计算算法。
我在论坛上搜索了是否曾经问过这个问题，并且在讨论算法博弈论时，我找不到解决的特定问题。我正在尝试找出最有限的n人游戏中用于计算近似（混合策略）纳什均衡的算法。当然，该算法将是PPAD。我对速度/效率比算法的完美准确性更感兴趣。 谢谢菲利普
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图上有趣的函数可以有效地最大化。
假设我有一个加权图，使得是加权函数-请注意，允许负加权。瓦特：È → [ - 1 ，1 ]G = （V，E，w ）G=(V,E,w)G = (V,E,w)w ：E→ [ - 1 ，1 ]w:E→[−1,1]w:E\rightarrow [-1,1] 假设定义了顶点的任何子集的属性。小号⊂ VF：2V→ Rf:2V→Rf:2^V\rightarrow \mathbb{R}小号⊂ VS⊂VS \subset V 问题：哪些有趣的示例 可以解决多项式最大化问题：？ARG 最大小号⊆ V ˚F （小号）Fff精氨酸最大值小号⊆ VF（S）arg⁡maxS⊆Vf(S)\arg\max_{S \subseteq V}f(S) 例如，图割函数 F（S）= ∑（ü ，v ）∈ Ë：ü ∈ 小号，v ∉ 小号w （（u ，v ））f(S)=∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw((u,v))f(S) = \sum_{(u,v) …
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具有无界分数超树宽度的CSP
一个´一个´\acute{\rm a}^ h ∈ P 牛逼我中号ËHHHHHH∈ PŤ一世中号Ë∈PŤ一世中号Ë\in PTIME 定义等 有关标准树分解和树宽的详细信息，请参见此处（提前感谢JeffE！）。 令HHH为一个超图。 然后对于一个超图和一个映射，γ ：È （ħ ）→ [ 0 ，∞ ）HHHγ：E（高）→ [ 0 ，∞ ）γ：Ë（H）→[0，∞）\gamma : E(H) \rightarrow [0,\infty) B （γ）=乙（γ）=B(\gamma) = { }。v ∈ V（高）：∑Ë ∈ V（高），v ∈ Èγ（ë ）≥ 1v∈V（H）：∑Ë∈V（H），v∈Ëγ（Ë）≥1个v \in V(H) : \sum_{e \in V(H), v \in e} \gamma(e) …
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散列整数集以进行包含测试
我正在寻找一组H（。）和关系R（。，。）的哈希函数，以便如果A包含在B中，则R（H（A），H（B））。当然，R（。，。）必须易于验证（恒定时间），而H（A）应该以线性时间计算。 H和R的一个示例是： H(A)=⋁x∈A1&lt;&lt;(h(x)modk)H(A)=⋁x∈A1&lt;&lt;(h(x)modk)H(A) = \bigvee_{x\in A} 1 << (h(x) \mod k)，其中k是固定整数，h（x）是整数上的哈希函数。 R（H（A），H（B））=（（H（A）＆H（B））== H（A）） 还有其他好的例子吗？（很难定义好，但是从直觉上来说，如果R（H（A），H（B）），那么b中会包含whp A）。 以后编辑： 我正在寻找一系列哈希函数。我有很多套；每组3-8个元素；其中90％具有3或4个元素。在这种情况下，我给出的示例哈希函数分布不佳。 H（。）（在我的示例中为k）的位数应较小（即H（。）必须为整数或长整数）。 R的一个不错的特性是，如果H（。）具有k位，则对于（3 ^ k-2 ^ k）/ 4 ^ k对，即R（。，。）为true。几双。 布隆过滤器特别适合大型设备。我尝试使用BF解决此问题，但最佳结果只有一个功能。 （来自stackoverflow的交叉报道，我没有收到足够好的答案）
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是否存在任何包含在线优化问题对应物的复杂性类？
是否存在任何包含在线优化问题对应物的复杂性类？如果没有，那么如何定义此类？ 我们知道许多问题都有其在线版本：例如，装箱问题的在线版本。根据其竞争率衡量，在线问题更加棘手。 而且我还没有在复杂性动物园中找到任何类似的东西。 本质上，我们可以说没有在线问题，只有离线问题的在线算法。但是，如果存在在线问题，为什么没有包含这些问题的复杂性类？
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不存在“无敌发电机”的世界
无敌的生成器定义如下： 令为NP关系，M为接受L （R ）的机器。非正式地，程序是一个无懈可击发生器如果，在输入1 Ñ，它产生实例证人对（X ，瓦特）∈ [R ，具有| x | = Ñ，根据分布在其下谁给出任何多项式时间对手X未能找到见证X ∈ 小号，具有显着的概率，为无穷多个长度Ñ。RRRMMML(R)L(R)L(R)1n1n1^n(x,w)∈R(x,w)∈R(x, w) \in R|x|=n|x|=n|x| = nxxxx∈Sx∈Sx \in Snnn 首先由Abadi 等人定义的无害发电机。在密码学中发现了许多应用。 无害生成器的存在基于的假设，但这可能是不够的（另请参阅相关主题）。P≠NPP≠NP\mathbf{P} \neq \mathbf{NP} Abadi 等人的定理3 。上文引用的论文显示，无害生成器存在的任何证据都不能相对化： 定理3.存在一个预言，使得P B ≠ N P B，并且相对于B不存在无害生成器。BBBPB≠NPBPB≠NPB\mathbf{P}^B \neq \mathbf{NP}^B 我不理解该定理的一部分证明。令表示不相交的联合运算。令Q B F为可满足的量化布尔公式的PSPACE完全语言，令K为最大Kolmogorov复杂度的极为稀疏的字符串集。具体来说，K包含一个每个长度为n i的字符串，其中序列n 1，n 2，…定义为：n 1 = 2，n i在n中为三重指数⊔⊔\sqcupQBFQBFQBFKKKKKKninin_in1,n2,…n1,n2,…n_1, n_2, \ldotsn1=2n1=2n_1 = …
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以下SAT子集的复杂性是什么？
假设P≠ NPP≠NPP \neq NP 让我们使用以下符号 四分法（即一世一个ia{}^ia）。ia=aa⋅⋅⋅ai timesia=aa⋅⋅⋅a⏟i times{}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}} | x | 是实例x的大小。 令L为语言L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \} 以下语言的复杂性是什么： L2=SAT|L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq …
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Stratego编程语言的理论限制是什么？
Stratego是一种编程转换语言/重写DSL。 Anthony Sloane已经完成了一些在Scala上运行的实现的工作。 Stratego作为功能语言的理论限制是什么？（不考虑实现）。有人可以在Stratego中写一个适用的命令复合器吗？
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为下限的后果
这里的许多人可能都知道Alon最近在自然几何设置中 -net的超线性下界[PDF]。我想知道这样的下限意味着什么相关的布景/击球布景问题的近似性。 ϵϵ\epsilon 为了更具体一点，请考虑范围空间的族，例如，族： ：X是一个有限的平面点集，R包含X与直线的所有交点 }{(X,R){(X,R)\big\{(X,\mathcal{R})XXXRR\mathcal{R}XXX}}\big\} 如果对于某些线性或超线性函数，该族包含的范围空间不容许大小为f （1 / ϵ ）的ϵ -nets ，那么，这暗示着最小击中集问题仅限此范围空间系列？fffϵϵ\epsilonf(1/ϵ)f(1/ϵ)f(1/\epsilon)
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