理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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NP难题列表，在实践启发式方法中进行了积极的研究
我正在寻找NP困难优化问题的列表，在这些问题中，有一些实用的启发式方法正在积极研究以解决这些问题，并且有一些共同的基准可供人们尝试。 示例包括：系统发育树的重建（例如此处的启发式）旅行商（不是很活跃，但是LKH是众所周知的） 更具体地说，我正在寻找人们真正关心产生的成本（例如上述的TSP或系统发育）的研究领域。例如，找到决策树并不是我要寻找的东西，因为很少有人关心结果树的高度。
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是否存在准多项式时间内的计算问题，但可能不是
拟多项式时间（简称QP）是确定性图灵机上的复杂度类别。这是确切的定义：https : //complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo : Q#qp 虽然βP是有限不确定性的复杂性类别。这是确切的定义：https : //complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo :B# betap 不难看出，βP的任何机器都可以用QP的机器来模拟，即βP ⊆⊆\subseteq QP。 但是，我们是否有一个例子，这个问题在QP中却不在βP中，即使我们没有确切的证据证明该问题不在βP中也是如此？
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检查两个单词是否在某种语言中有交织的复杂性
对于固定语言 大号LL 在某些字母上 一个AA，让我们考虑以下问题，我称之为 大号LL交错： 输入：两个字 ü ，v ∈一个∗u,v∈A∗u, v \in A^* 输出：是否存在一个交错的üuu 和 vvv 在里面 LLL。 在这里，两个单词的交织uuu 和 vvv 是一个字 www 可以通过取字母来直观地获得 uuu 和 vvv同时保持其相对秩序。正式地，www 是 uuu 和 vvv 如果我们可以将其划分为两个不相交的子序列，一个等于 uuu 另一个等于 vvv。例如，“ bheleloll”是“ hello”和“ bell”的交错。 的复杂性是什么 LLL-interleaving问题，取决于语言 LLL？特别是： 如果 LLL是常规的，那么我们可以对这两个字符串使用动态算法解决问题，这表明它在NL类中。对某些常规语言来说，NL难吗？但是，对于某些常规语言，问题显然出在L（确定性日志空间）中。L中存在问题的语言是否有某种特征？ 如果 LLL 是不规则的，问题仍然存在于NL中 LLL具有多项式在线确定性空间复杂度（有关此概念，请参阅此处，或者我之前的问题）。但是，这并不包括例如所有上下文无关的语言。然而，也可以将其他一些（例如回文）显示为NL（例如，通过从头到尾同时执行动态算法）。有没有上下文无关的语言，LLL-交织问题是NP难吗？
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DFA的过渡Monoid成员资格
给定完整的DFA，我们可以为每个定义函数的集合，并使用，。我们可以将此概念推广为单词和，其中表示函数组成。此外，我们将表示为而是单半体。A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q, \Gamma, \delta, F)fafaf_aa∈Γa∈Γa\in \Gammafa:Q→Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Qfa(q)=δ(q,a)fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a)w=a1,⋯,amw=a1,⋯,amw=a_1, \cdots, a_mfw=fa1∘⋯∘famfw=fa1∘⋯∘famf_w=f_{a_1}\circ \cdots \circ f_{a_m}∘∘\circG={fw∣w∈Γ∗}G={fw∣w∈Γ∗}G=\{f_w\mid w\in \Gamma^*\}GGG [ 在标准教科书中，通常称为过渡monoid，但在此我为了清晰起见而复制了该定义。]GGG 问题是，给定一个函数，我们可以确定（理想情况下是多项式时间），如果是这种情况（即，存在使得），则是否是多项式长，还是可以指数长？ f:Q→Qf:Q→Qf:Q\rightarrow Qf∈Gf∈Gf\in GwwwF=Fwf=fwf=f_wwww [我想这样的词确实可能成倍地长，但是我正在寻找一个简单的例子。]
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自动机识别
令为有限字母。甲代码超过的一个子集，使得在每一个字可以唯一表示为字的级联。如果则代码是有限的是有限的。我们所了解的（最小）自动识别在有限的码？这种自动机是否有任何特征（就自动机的结构而言，不知道）？有这种自动机，是否有可能在多项式时间内提取代码？ΣΣ\Sigma XXXΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*X∗X∗X^*XXXXXX|X||X||X|X∗X∗X^*XXXXXXXXX 当我们忽略是代码这一事实时，我也对这些问题感兴趣，即仅假设是一组有限的单词。XXXXXX
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电路复杂度等级的统一去随机化
让是一个复杂类和是的随机配对中相同的方式所限定相对于定义为。更正式地，我们提供多项式许多随机位，并且当接受概率超过，我们接受输入。CC\mathcal{C}BP- ç血压C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P}2323\frac{2}{3} 在以前的帖子，我问，如果它被称为平等之间是否持有 和为的电路复杂性类。对于所有足以表达多数以表达多数的复杂度类，对于来说，答案是肯定的。但是，这些结果是不一致的，我想知道：CC\mathcal{C}BP- ç血压C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}交流电0交流电0\textrm{AC}^0 是否研究或知道了这些结果的统一版本？有部分结果吗？ 它们是否暗示了长期存在的猜想？ 我相信统一去随机化恰好是所以我希望答案是“是”，但我不清楚什么是统一去随机化在中小班的 -hierarchy将暗示。P / 聚P/聚\textrm{P}/\textrm{poly}P = BPPP=BPP\textrm{P}=\textrm{BPP}数控数控\textrm{NC}
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有限域的Noether归一化引理
我的问题是关于“几何复杂度理论V”中的定理4.1和4.2 。 第一个定理指出存在一个EXPSPACE算法，用于构造用于Δ[det,m]Δ[det,m]\Delta[\text{det},m] （请参阅本文中的定义） CC\mathbb{C} （实际上在特征为零的任意代数闭合域上）。 第二种提供了针对相同问题的概率多时间蒙特卡洛算法。 可以将这些结果扩展到有限域的代数闭合吗？ 据我了解，可能是因为希尔伯特的Nullstellensatz问题在这种情况下也属于PSPACE。海因茨和施诺尔定理也适用于任意特征场...
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单磁带三态TM可以识别的语言类别
我有一段时间对图灵机只有一个磁带和三个状态（即开始状态）感到好奇 q0q0q_0，接受状态和拒绝状态）。请注意，我允许使用任意（有限）的磁带字母（即，磁带字母不限于等于输入字母）。qacceptqacceptq_{accept}qrejectqrejectq_{reject} 为了方便起见，请调用此类TM识别的语言类别。我对这堂课有几个疑问：C3C3C_3 以前是否研究过？C3C3C_3 是否知道等于其他任何感兴趣的复杂性/可计算性类别？C3C3C_3 类对模型的更改是否健壮。例如，如果允许在单个过渡期间使用所使用的TM（而不是始终向左或向右移动），或者如果使磁带在两个方向（而不是仅向右）都是无限的，则该类3状态1磁带TM更改可识别的语言种类？C3C3C_3 如何涉及类正规语言的，？（特别是，每种常规语言都使用吗？）C3C3C_3RegularRegularRegularC3C3C_3 （相当粗略的）搜索仅显示此cs.stackexchange帖子，该帖子相关但没有回答我的问题和本文，但我没有足够详细地阅读以确保它确实涉及类，而不是相似但不同的类（本文声称证明（1）每种语言都是可判定的，并且（2）和是具有非空交集的不同类）。正如在cs.stackexchange帖子的评论中所指出的那样，可以将这类TM视为非常​​特殊的细胞自动机，因此也许了解细胞自动机理论文献的人可能会有所帮助。C3C3C_3C3C3C_3C3C3C_3RegularRegularRegular
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常规语言和持续的沟通复杂性
让 L⊆A∗L⊆A∗L \subseteq A^* 是一种语言，并定义 fL:A∗×A∗→{0,1}fL:A∗×A∗→{0,1}f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\} 通过 fL(x,y)=1fL(x,y)=1f_L(x, y) = 1 iff x⋅y∈Lx⋅y∈Lx\cdot y \in L。我正在寻找以下方面的参考： 主张。 LLL 如果确定性的通信复杂性是正常的 fLfLf_L 是恒定的。 换一种说法， LLL 如果存在两人协议，这是正常的 PPP 对于 fLfLf_L 这样的功能 n↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot y| = n\} 以一个常数为界 comm(P,x,y)comm(P,x,y)\text{comm}(P, x, y) 是当Alice收到时Alice和Bob交换的位数 xxx …
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大小不超过最小DFA的数量
令为大小为的字母，并考虑其大小最多为最小DFA 。令表示不同的最小DFA的数量。ΣΣ\Sigma222m米mf(m)F（米）f(m) 我们可以找到的闭式公式吗？f(m)F（米）f(m) 考虑到，大小最大为的DFA的转移函数是图。由于节点的度数以为界，因此对于每个节点，存在成对的对弧（如注释中所建议）。在该图中有至多初始状态的可能的选择和至多的最终状态集可能的选择。因此，大小最大为的DFA的最大数量为。|Σ|=2|Σ|=2|\Sigma|=2m米m222m2m2m^2mmm2m2m2^mmmmf(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1f(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1f(m) \leq m^{2m}\cdot m\cdot2^m = 2^m\cdot m^{2m+1} 我们可以归纳为任意字母：边界变为。 ΣΣ\Sigmaf(m)≤2m⋅m|Σ|m+1f(m)≤2m⋅m|Σ|m+1个f(m) \le 2^m\cdot m^{|\Sigma|m+1} 但是我们在这里限制了任意DFA，我对限制最小DFA的数量感兴趣。因此，似乎这个界限可能会更严格...有人有更好的估计吗？ 如果可能的话，我将不胜感激，一些与该问题有关的论文或证明/反例。
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