理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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Memcomputing真的可以解决NP完全问题吗？
我碰到过一篇发表在《科学》杂志上的文章“使用多项式资源和集合状态在多项式时间内对NP-完全问题进行Memcomputing”，这提出了一些相当惊人的主张。 内存计算是一种新颖的非图灵计算范式，它使用交互的存储单元（简称内存处理器）在同一物理平台上存储和处理信息。最近在数学上证明了内存计算机具有与确定性图灵机相同的计算能力。因此，他们可以解决多项式时间内的NP完全问题，并使用适当的体系结构，使用仅随输入大小成倍增长的资源。 （斜体字）。 鉴于声明的强烈性质，如果不是因为它是在《科学》上发表，而某些作者的相关材料是在《自然物理学》上发表的，那么我就认为这是不严重的，这是不认真的。在IEEE期刊和Physics Review E中，所有这些都是著名的同行评审出版物，并且如果没有提出严肃的要求，也不允许这些声明被发表。 是这样吗 这些人可以使用他们的模型解决P时间中的NP完全问题吗？
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2-NEXPTIME-完全问题
我们有一个问题，我们发现了一个看起来像2-nexptime的算法。 我想找到已知的2-nexptime-complete问题，以便找到下限。 我在文学中发现主要有两个这样的问题： PCP作为解决方案的尺寸是否小于 22ñ22ñ2^{2^n} 和面积平方的耕作问题 22ñ22ñ2^{2^n} 但是我无法在我的代码中编码这些问题。所以我想知道其他2-NEXPTIME完全问题，首先是对此类有更多的直觉，其次，在更好的情况下证明是一个下限。 在这里，我没有故意提供该问题，以便对2-NEXPTIME进行广泛的概述。 谢谢
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可以将基本仿射逻辑用作实用编程语言的核心类型系统吗？
基本仿射逻辑是一种类型系统，它捕获可以在基本时间内减少的λ项的类。此外，可以使用Lamping算法的抽象片段来减少EAL可键入的术语，这对我来说特别有趣，因为我正在探索相应的交互组合器。 我的问题是，如何使用EAL作为底层类型系统来制作一种实用的编程语言？即，可以在不影响该特性的情况下对核心类型系统进行什么样的扩展（定点，多态性，从属类型，数据类型等），这样的语言在实践中是否可以使用，或者是否可以以某种方式使用出于我不知道的原因而受到限制？
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在通用数据类型上定义原始递归函数
原始递归函数是在自然数上定义的。但是，似乎该概念应该推广到其他数据类型，例如，允许人们谈论将列表映射到二叉树的原始递归函数。通过类推，自然数上的部分递归函数可以很好地概括为任何数据类型上的可计算函数，并且我想了解如何对原始递归函数进行相同类型的概括。 直观地讲，如果我要定义一种简单的命令式语言，该命令式语言允许对诸如列表（例如，串联，进行头和尾，元素的比较）之类的基本操作以及一种迭代形式，该形式需要事先知道将发生多少次迭代（ （例如，对不可变列表中的元素进行迭代），那么这种语言最多应该能够计算出列表中的原始递归函数。但是我如何才能正式地理解这一点，更具体地说，我将如何证明我的语言能够计算出列表中的所有原始递归函数，而不仅仅是它们的子集？ 明确地说，我有兴趣将原始递归函数理解为定义良好的函数类（如果确实存在），而不仅仅是原始递归本身的操作，这似乎很简单。我会对在通用数据结构的原始递归上或者在自然数以外的任何上下文中编写的任何东西的指针都感兴趣。 更新：我可能已经在McAllester和Arkoudas的名为Walther Recursion的论文中找到了答案。（CADE 1996的会议记录。）这似乎包含原始递归以及更强大的Walther递归的广义版本。消化完这些内容后，我打算写一个自我解答，但与此同时，本说明可能对有相同问题的其他人有所帮助。
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在Schönhage–Strassen算法中如何选择内环？
我一直在尝试实现Schönhage–Strassen整数乘法算法，但是在递归步骤中遇到了绊脚石。 我有一个位的值，我想计算。我最初以为是选择一个k，使4 ^ k \ geq 2n，将x分成2 ^ k个，每个具有2 ^ {k-1}位，在对2 ^ {2 ^ k}进行模运算时应用SSA的卷积+1，即每个值具有2 ^ k位容量的环，然后将碎片放回原处。但是，卷积的输出略大于2n位（即> 2 ^ kxXxnnnx2(mod2n+1)x2(mod2n+1)x^2 \pmod {2^n+1}kkk4k≥2n4k≥2n4^k \geq 2nxxx2k2k2^k2k−12k−12^{k-1}22k+122k+12^{2^k}+12k2k2^k2n2n2n>2ķ>2k>2^k每个输出值的位数大于环的容量，这是因为每个输出值是多个乘积之和），所以这是行不通的。我必须添加2的额外因素。 填充中的额外2因子破坏了复杂性。这使我的递归步骤太昂贵了。代替了F（n ）= n lgn +ñ--√F（2ñ--√）= Θ （nlgñlglgn ）F(n)=nlg⁡n+nF(2n)=Θ(nlg⁡nlg⁡lg⁡n)F(n) = n \lg n + \sqrt{n} F(2 \sqrt{n}) = \Theta(n \; \lg n \; \lg \lg n)算法用F（n ）= …
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均匀硬币和有偏硬币之间的统计距离
让 UUU 均匀分布在 nnn 位，让 DDD 被分配 nnn 位是独立的，每个位是 111 很有可能 1/2−ϵ1/2−ϵ1/2-\epsilon。两者之间的统计距离是否正确DDD 和 UUU 是 Ω(ϵn−−√)Ω(ϵn)\Omega(\epsilon \sqrt{n})， 什么时候 n≤1/ϵ2n≤1/ϵ2n \le 1/\epsilon^2？
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有限访问的不确定性线性有界自动机只能识别常规语言吗？
有限访问的不确定性线性有界自动机只能识别常规语言吗？ 用非确定性线性有界自动机（nLBA）表示单带非确定性图灵机，其中输入端“填充”有两端标记，并且永远不会被覆盖，因此磁头永远不会移出输入区域，在标记之外。 如果有数字，则LBA有界访问 ķkk这样所有输入上的所有运行都将终止并最多访问磁带的每个单元ķkk 次。 这样的机器只能识别普通语言吗？如果我没看错，Hennie的结果似乎只对确定性机器说了这一点。结果也适用于不确定性机器吗？如果是，将不胜感激。
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弗雷格和扩展弗雷格的下界
维基百科[1]指出，最著名的Frege证明的下界是二次的，并且没有已知的Frege证明的行数超线性下界。 问题： 1）扩展的Frege证明的行数最著名的下限是多少？ 2）扩展的Frege证明的大小的最著名的下限是多少？仍然像Frege一样二次吗？ 3）树状扩展弗雷格可以多项式步长模拟DAG类扩展弗雷格。树状扩展Frege上的行数/行数是否存在超线性下界？ 4）在维基百科上所述的重言式中，哪些导致行数的线性下界和导致尺寸的二次下界？ Obs：我知道以下事实：对于恒定深度的Frege，我们的大小下限约为。但是我对全功率Frege和Extended Frege真的很感兴趣。2Ω （ñ6- d）2Ω（ñ6-d）2^{\Omega(n^{6^{-d}})} [1] https://zh.wikipedia.org/wiki/Frege_system
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随机预言可以改变哪些TFNP问题非常难以平均吗？
自从我在密码学上看到这个问题以来，我一直在思考以下问题 。 题 让 RRR是TFNP关系。随机预言可以帮助P / poly 打破RRR具有不可忽略的概率？更加正式地说， \newcommand{\Pr}{\operatorname{Pr}} \newcommand{\E}{\operatorname{\mathbb{E}}} \newcommand{\O}{\mathcal{O}} \newcommand{\Good}{\mathsf{Good}} 是否 适用于所有P / poly算法AAA， Prx[R(x,A(x))]Prx⁡[R(x,A(x))]\Pr_x [R(x, A(x))]可以忽略不计 必然暗示 对于几乎所有 Ø racles OO\O，适用于所有P / poly oracle算法 AAA，Prx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x, A^\O(x))]可以忽略不计 ？ 替代配方 相关的预言集是 GδσGδσG_{\delta\sigma}（因此是可衡量的），因此通过采取对立并应用Kolmogorov的零一定律，以下公式等同于原始公式。 是否 对于几乎所有 Ø racles OO\O， 存在一个P / poly oracle算法AAA 这样 Prx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x,A^\O(x))]不可忽略 必然暗示 存在一个P / poly算法 …
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P / Poly与均匀复杂度等级
不知道NEXP是否包含在P / poly中。确实证明NEXP不在P / poly中将在去随机化方面有一些应用。 可以证明P / poly中不包含C的最小统一类C是什么？ 像在NEXP vs P / poly的情况下那样，证明联合NEXP不包含在P / poly中会带来其他复杂性理论后果吗？ 注意：我知道 小号P2SP2SP_2 已知不包含在 小号一世žË[ñķ]Size[nk]Size[n^k] 对于每个固定常数 ķkk（对于MA来说，也显示了一点点建议）。但是在这个问题上，我对固定结果不感兴趣。我对与P / Poly不同的类非常感兴趣，即使这些类非常大。ķkk
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有向图同态到定向循环的复杂性
给定固定的有向图（有向图） DDD， COLORING决策问题询问输入图是否与同构。（到同态是到的映射，它保留了弧，也就是说，如果是的弧，则是）DDDGGGDDDGGGDDDfffV(G)V(G)V(G)V(D)V(D)V(D)uvuvuvGGGf(u)f(v)f(u)f(v)f(u)f(v)DDD COLORING问题的类别与Feder和Vardi所说的 CSP的二分法猜想密切相关（在citeseer上可访问）。DDD 在这个2001年论文（作者的页面上访问，在这里），菲德证明二分法定理时，是一个面向周期（由面向循环我的意思是无向周期，其中每一个边缘由单个弧线取代，可以任意定向） ，换句话说，他表明对于任何定向循环，色积都是多项式时间可解的或NP完全的。DDDDDDDDD 不幸的是，费德（Feder）的分类是非常平凡且不明确的，因为许多情况的复杂性与SAT某些受限制的变体的复杂性有关，后者取决于方向。通过查看论文，我无法确定问题的答案： 问：什么是一个面向周期的最小尺寸，从而DDDDDD-颜色是否完整？ 答案可能在文献中的某个地方提出，但我找不到。 编辑：让我详细介绍一下Feder的分类。费德（Feder）指出，必须完成所有NP完全定向的循环，即在两个方向上具有相同数量的弧（因此它具有偶数阶）。然后，考虑由方向引起的“水平”（开始在任意顶点处绕周期；如果弧向右，则上升1，如果弧向左，则下降1）。然后，如果最多有一个“上下运行”，则它是多项式。如果至少有3次这样的“运行”并且该循环是一个核心，则它是NP完整的。（在András的注释示例中，有三个这样的“运行”，但循环不是核心。）最棘手的情况是具有两个“自上而下的运行”的情况。有些很难，有些多项式，Feder将它们与特殊的SAT问题联系起来以获得二分法。 作为一个中间问题：具有三个“自上而下”运行并且是核心的最小定向循环是什么？通过上面的讨论，这样的例子将是NP完全的。
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哥德尔第二不完全性定理与CIC的Church-Rosser属性之间存在矛盾？
一方面，哥德尔的第二不完全性定理指出，任何足以表达任何基本算术表达式的一致形式理论都不能证明其自身的一致性。另一方面，形式（重写）系统的Church-Rosser属性告诉我们它是一致的，因为并不是所有方程都是可导数，例如K≠≠\neqI，因为它们没有相同的范式。 然后，归纳构造演算（CIC）明确规定了这两个条件。它足以表示算术命题（实际上，λ βηλβη\lambda\beta\eta-微积分本身已经能够编码教堂数字并代表所有原始递归函数）。而且，CIC还具有汇合或Church-Rosser属性。但： CIC不能不能通过第二不完全性定理证明自己的一致性吗？ 还是只是说CIC无法证明其在系统内部的一致性，并且融合特性是一个元定理？还是CIC的融合特性不能保证其一致性？ 如果有人可以阐明这些问题，我将不胜感激！ 谢谢！
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