理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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定向多图作为最小自动机
使用常规语言 LLL 在字母上 AAA，其最小确定性自动机可以看作是具有恒定出度的有向连通多图 |A||A||A|和标记的初始状态（通过忘记转换标签，最终状态）。我们保持初始状态，因为每个顶点都必须可以访问。 相反是真的吗？即给出有向连通多重图GGG 具有恒定的向外度和初始状态，以便可以从中访问每个顶点，是否始终有一种语言 LLL 这样 GGG 是最小自动机的基础图 LLL ？ 例如，如果 |A|=1|A|=1|A|=1 的确如此，因为图形必须是带有大小前缀的“套索” iii和大小为的循环，并且对应于的最小自动机。jjjL={ai+nj | n∈N}L={ai+nj | n∈N}L=\{a^{i+nj}~|~n\in\mathbb N\} 动机来自可判定性降低中遇到的一个相关问题，在该问题中解决方案更容易：从无方向的简单图形开始，并允许进行更多的操作（例如添加接收器）。但是我想知道是否有人已经看过这个更自然的问题？ 在文献中，我唯一能找到的与远程连接的东西是诸如带有规定的复位词的道路着色的复杂性之类的论文，其目标是为这种多图着色，以使生成的自动机具有同步词。但是，似乎没有考虑最小化。 更新：在回答克劳斯·德拉格之后的后续问题：确定图形是否具有这种形状的复杂性是什么？我们可以猜测标记并多项式验证自动机的极小性，所以它在NP中，但是我们可以说更多吗？
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将Brzozowski的DFA最小化算法推广到具有不同类别的接受状态的有限自动机吗？
Brzozowski将DFA转换为等效的最小状态DFA的算法非常简单： R(D)R(D)R(D) 表示通过反转DFA中的所有边而形成的NFA DDD，将旧的开始状态设为接受状态，然后将旧的接受状态设为开始状态，如果 P(N)P(N)P(N) 表示将子集构造应用于NFA的结果 NNN， 然后 P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D)))) 是具有以下语言的最低状态DFA： DDD。 我们可以将DFA视为接受输入字符串的计算设备 www 然后如果输出0 www 以拒绝状态结束，如果为1，则结束 www以接受状态结束。DFA的自然概括，将DFA中的每个状态与0到0之间的某个自然数相关联k−1k−1k-1， 包括的。 据我所知，可以使用基于可区分性的最小化算法（例如Hopcroft的规范算法）来最小化这些DFA修改类。但是，我看不到如何使Brzozowski的最小化算法适应这种新的自动机类，因为关键步骤（反转自动机）在这种通用设置中不再有明确的解释。 是否存在用于最小化此类自动机的Brzozowski算法的已知概括？如果没有，那么有什么理论上的原因使我们期望这种修改后的算法不存在？
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为什么在举证代码中需要举证检查器
在Necula的经典PLDI'98论文“认证编译器的设计和实现”中，高级验证程序使用： VCGen生成验证条件（安全谓词） 一阶逻辑定理证明者证明条件 LF打样检查器检查步骤（2）中的打样 我对步骤（3）感到有些困惑。为什么根本需要它？仅（1）和（2）是否足够？我们为什么不仅仅相信定理证明者生成的证明呢？
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已知电路下限的“最小”复杂度类是什么？
我相信这个问题的答案给出的类使得对于所有多项式， 类中都 存在一个问题，该问题没有大小为电路。 但是，我要问的是电路尺寸。pppp(n)p(n)p(n)ω(n)ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n) (⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩(⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:超线性但不是。 虽然可以通过填充来处理这种奇数行为，但是可能会 在低值之间具有极长的超多项式值条纹。）ω(n)ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n)
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即使每个变量都出现正向和负向，三合一SAT仍然保持NP难度吗？
标准问题1合3 SAT（或XSAT或X3SAT）是： 实例：一个CNF公式，每个子句正好包含3个文字 问：是否有一个令人满意的赋值设置，每个子句正好包含1个文字？ 该问题是NP完全的，即使没有否定变量也很难解决。我想知道，是否要求每个变量至少出现一次正向和至少发生一次负向，使这个问题变得容易还是难以解决。 通常从3SAT减少到3表示1合3 SAT很难替代条款 （X ∨ ÿ∨ ž）(x∨y∨z)(x\lor y \lor z) 通过条款 （¬ X ∨ 一个∨ b ）(¬x∨a∨b)(\lnot x \lor a \lor b)， （y∨ b ∨ Ç ）(y∨b∨c)(y\lor b\lor c)， （¬ ž∨ Ç ∨ d）(¬z∨c∨d)(\lnot z \lor c \lor d) 哪里 a ，b ，c ，da,b,c,da,b,c,d每个子句都是新鲜的。因此，这种减少无助于回答我的问题。我很难找到一个显示此变体硬度的小工具，因为如果子句中恰好1个文字为真，那么非对称2个文字为假。如果事实证明很简单，那么考虑子句集的分区可能会做到这一点，但我不知道如何做到。
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图同构的图的自同构数
让 GGG 和 HHH 是两个 rrr-大小的规则连接图 nnn。让AAA 是排列的集合 PPP 这样 PGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=H。如果G=HG=HG=H 然后 AAA 是的自同构集 GGG。 什么是最著名的上限 AAA？ 特定图类（不包含完整/循环图）是否有结果？ 注意：构造自同构组至少与解决图形同构问题一样困难（就其计算复杂度而言）。实际上，仅对自同构进行计数就相当于多项式时间，这与图形同构有关，请参阅R. Mathon，“关于图形同构计数问题的注释”。
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边缘分割成彩虹三角形
我想知道以下问题是否对NP不利。 输入： G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) 一个简单的图形和一个着色 f:E→{1,2,3}f:E→{1,2,3}f : E \to \{1,2,3\} 的边缘（fff 不验证任何特定属性）。 问题：是否可以分区EEE 进入 |E|/3|E|/3|E|/3 三角形，这样每个三角形都有每种颜色的一个边缘？ 我知道没有颜色的问题是将图形“边缘分割”为 KnKnK_n， n≥3n≥3n \geq 3是NP难的（请参阅某些边缘分区问题的NP完全性），但具有我不知道的颜色。 我也会对边缘分割成彩虹的结果感兴趣 KcKcK_c，带有 ccc一个常数。当然，在这种情况下，问题变为： 输入： G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) 一个简单的图形和一个着色 f:E→{1,…,c(c−1)/2}f:E→{1,…,c(c−1)/2}f : E \to \{1,\ldots,c(c-1)/2\} 的边缘（fff 不验证任何特定属性）。 问题：是否可以分区EEE 进入 |E|/(c(c−1)/2)|E|/(c(c−1)/2)|E|/(c(c-1)/2) KcKcK_c，这样每个集团 KcKcK_c 每种颜色都有一个边缘？
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史蒂芬·库克（Stephen Cook）在实际证明SAT是NP-Hard之前是否意识到其重要性？
如果我理解正确，则为了证明问题难解决NP，您需要选择NP中所有可能的问题，然后使用多项式时间可计算函数证明它们已简化为，该函数可映射每个问题的实例到实例。一个一个A乙一世乙一世B_{i}一个一个A乙一世乙一世B_{i}一个一个A 找到第一个NP难题后，通过使用归约法，您可以发现许多其他问题是NP Complete或NP Hard。但是我想这取决于。如果您不走运，那么也许所有问题都会减少为，但是不会减少其他任何地方，因此您的证明实际上是无用的。乙一世乙一世B_{i}一个一个A一个一个A 我的问题是斯蒂芬·库克（Stephen Cook）背后的动机，即表明SAT问题是NP难题。他看到这个问题背后有很多潜力吗？他是否知道如果他证明这个问题对NP困难，那么很多其他问题也可能对NP困难？ 简而言之，该证明背后的故事是什么？因为在研究了一些基本的复杂性理论之后，看来该证明确实是该领域中最重要的证明之一。
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将图类命名为：集团与独立集的不相交并集
令 为图，它是集团与独立集合的不相交的并集，即 GGGG =ķñ1个+ķñ2¯¯¯¯¯¯¯¯=ķñ1个+一世ñ2。G=Kn1+Kn2¯=Kn1+In2.G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} . 所有此类图的图类的特征在于禁止的诱导子，因此是聚类图和分裂（或阈值）图的交集。高 ={2ķ2，P3}H={2K2,P3}\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\} 这个（非常简单的）图类是否有名称？我无法在ISGCI上找到图类 ，并且我所知的有关该主题的论文（例如，编辑简单图和关于集团编辑问题）未按名称引用该类。 这是一个这样的图的图：
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有更高维度的生成语法吗？
我对计算机音乐感兴趣，在计算机音乐中，有一些方法可以将音乐片段视为生成语法或L系统中的句子。除了作曲外，还可以指定一种语法，然后让计算机生成音乐。例如，已故的保罗·哈达克（Paul Hudak）周围的耶鲁大学在这方面非常强大。 令我惊讶的是，我们似乎使用信息的一维表示来表示高维事物，例如使用L系统的植物生长。在我看来，音乐似乎至少具有两个维度：明显的时间维度和“乐器”维度，即同时具有多种不同声音的能力。确实，音乐符号具有这两个方面。 有诸如Befunge之类的2维编程语言，对我来说没有什么用（还），但是我找不到关于生成语法的任何东西，因为这些语法是2维的。 我用二维句子来表示字符分布在二维网格上，例如： ab cde aabce dca b 生产规则在规则的任一侧也可以具有二维句子： a -> bc e b -> cd e ab 以前有没有研究过类似的东西？ 例如，在计算机音乐中，这可能非常有用。像Ravel'sBoléro这样的作品可以通过二维生产规则生成，如下所示： t -> tt t 可以理解为“如果在某个乐曲t中某个时刻乐器1播放了该主题，那么我们可以制作一个新乐曲，其中t乐器1同时播放，然后紧随乐器1和2播放。 ”
9 grammars 
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图形什么时候可以接受最多只有一次步行的方向？
考虑以下问题： 输入：简单（无向）图 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)。 问题：是否有一个方向 GGG 满足每个人的特性 s,t∈Vs,t∈Vs,t \in V 最多有一个（定向的） sss--ttt 步行？ 这可以等效地表述为： 输入：简单（无向）图 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)。 问题：是否存在非循环取向 GGG 满足每个人的特性 小号，吨∈ Vs，Ť∈Vs,t \in V 最多有一个（定向的） sss--ŤŤt 路径？ 答案为“是”的图的类别是什么？这个问题可以在多项式时间内解决吗？ 一些观察： 如果该图是二部图，则答案为“是”。 如果图形具有三角形，则答案为“否”。 第一个观察结果是将边缘从一个分区定向到另一个分区。第二个观察很容易检查。这导致了我两个错误的猜测： 当且仅当图为二部图时，答案为“是”。（反例：5个周期） 当且仅当图形没有三角形时，答案为“是”（反例：具有5个循环的边的笛卡尔积）
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是否知道此路径问题的复杂性？
实例：一个无向图具有两个不同的顶点和一个整数。GGGs≠ts≠ts\neq tk≥0k≥0k\geq 0 问题：是否存在一条路径，使得该路径最多与三角形相交？（对于此问题，如果路径包含三角形的至少一条边，则该路径被称为相交。）s−ts−ts-tGGGkkk
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是否了解此覆盖问题的复杂性？
让 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)成为图。顶点集X⊆VX⊆VX\subseteq V被称为关键，如果X≠∅X≠∅X\neq\emptyset 而且没有顶点 V∖XV∖XV\setminus X 恰好与中的一个顶点相邻 XXX。问题是找到一个顶点集S⊆VS⊆VS\subseteq V 最小尺寸使得 S∩X≠∅S∩X≠∅S\cap X\neq\emptyset 对于每个关键集合 XXX。 该问题具有以下谣言传播的解释：顶点 iii 将谣言传给邻居 jjj 当且仅当...的所有其他邻居 iii已经被告知。问题是，我最初必须通知多少个顶点，以确保最后通知每个人。
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