理论计算机科学

我对特殊情况下DFA交集的高效算法感兴趣。即，当相交的DFA遵循某种结构和/或以有限的字母进行操作时。有什么资料可以找到这种情况的算法吗？ 为了不使问题过于笼统，以下结构特别受关注：所有要相交的DFA都以二进制字母（0 | 1）进行操作，它们也可以使用无关符号。此外，除最多K个特殊状态（仅有两个过渡）外，所有状态都只有一个过渡（并且这些过渡始终为0或1，但不在乎）。K是整数，出于实用目的，小于10。而且，它们具有单个接受状态。此外，已知交集始终是“条”形式的DFA，即无分支，如下图所示： 编辑：也许对输入DFA的约束的描述不是很清楚。我将在本段中尝试对其进行改进。您有输入T DFA。这些DFA均仅对二进制字母进行操作。每个国家最多拥有N个州。对于每个DFA，其每个状态均为以下之一： 1）接受状态（只有一种状态，从它到任何其他状态都没有过渡） 2）具有两个转换（0和1）到同一目标状态的状态（大多数状态是这种状态） 3）具有两个转换（0和1）到不同目标状态（最多这种K）的状态 可以确保每个输入DFA中只有一个接受状态，并且最多只有K个类型（3）的状态。还保证所有输入DFA的交点DFA是“条”（如上所述），大小小于N。 EDIT2： DW在评论中要求的一些附加约束： 输入的DFA是DAG。 输入的DFA按照注释中的DW定义进行“级别调整”。也就是说，您可以为每个状态分配不同的整数，以使每次转换都从整数u到整数v，从而u + 1 = v。 接受状态的每个输入DFA的数量，不超过ķ。 有任何想法吗？谢谢。

9 automata-theory  time-complexity  dfa 

我的Java项目之一是parboiled的分支，并且与Antlr或JavaCC不同，解析器是在运行时生成的。生成的语法是解析表达式语法或PEG（我听说它们的另一个术语是“ packrat”）。 尽管运行时生成增加了复杂性（涉及字节码生成），但另一方面涉及解析器理论本身。不幸的是，由于我没有计算机科学的扎实背景，因此我缺乏将现有代码映射到现有概念的理论知识-在这种情况下为解析器。 有没有我可以购买和阅读的很好的解析器参考书，或者甚至可以链接到Internet上的链接，这可以帮助我建立起这样的“映射”，这是我的理论知识不足的原因？

9 research-practice  books  parsing 

这个问题有两个方面，主要是面向参考的： 是否在某个地方给出了证明图次要定理的主要直觉，而又没有过多地讨论细节？我知道证明是漫长而困难的，但是肯定有一些关键思想可以用一种更轻松的方式传达。 图上是否有其他关系可以被证明是准阶，也许比次要关系更简单？（显然，我对这里的琐碎结果不感兴趣，例如比较大小）。有向图也在问题的范围内。

9 reference-request  graph-theory  graph-minor 

我对图表中最大权重匹配的一种变体感兴趣，我称之为“最大公平匹配”。 假定图满（即），具有顶点的偶数，且重量由利润函数给出号码：{V \选择2} \到\ mathbbÑ。给定匹配M，用M（v）表示边v的利润与之匹配。E=V×VE=V×VE=V\times Vp:(V2)→Np:(V2)→Np:{V\choose 2}\to \mathbb NMMMM(v)M(v)M(v)vvv 的匹配MMM是一个公平的匹配当且仅当，对于任何两个顶点u,v∈Vu,v∈Vu,v\in V： (∀w∈V: p({w,v})≥p({w,u}))→M(v)≥M(u)(∀w∈V: p({w,v})≥p({w,u}))→M(v)≥M(u)(\forall w\in V:\ \ p(\{w,v\})\geq p(\{w,u\}))\to M(v)\geq M(u) 也就是说，如果对于V中的任何顶点w∈Vw∈Vw\in V，将w匹配www到顶点vvv都比将其匹配到顶点u获得更高的利润uuu，则公平匹配必须满足M(v)≥M(u)M(v)≥M(u)M(v)\geq M(u)。 我们能否有效地找到最大重量公平匹配？ 一个有趣的情况是，当图为二分图且公平性仅适用于一侧时，即假设G=(L∪R,L×R)G=(L∪R,L×R)G=(L\cup R,L\times R)，我们得到了一个利润函数p:L×R→Np:L×R→Np:L\times R\to \mathbb N。 甲公平二部匹配是在匹配GGG使得对于任意两个顶点u,v∈Lu,v∈Lu,v\in L： (∀w∈R: p({v,w})≥p({u,w}))→M(v)≥M(u)(∀w∈R: p({v,w})≥p({u,w}))→M(v)≥M(u)(\forall w\in R:\ \ p(\{v,w\})\geq p(\{u,w\}))\to M(v)\geq M(u) 我们可以多快找到最大重量的公平二分匹配？ 这个问题的动机来自两党的特殊情况。假设您有工人和任务，而工人可以从工作产生利润。问题在于设计一个合理的（在某种意义上说，工人不会感到“被剥夺”），同时使总收益最大化（在分配机制的力量和社会利益之间进行权衡）。nnnmmmiiipi,jpi,jp_{i,j}jjj 如果我们将工人分配给工作的社会福利（或工厂利润）定义为利润之和。 查看作业分配器功能的不同方案，我们得到以下结果： 如果允许我们将任何工人分配给任何工作，我们可以有效地优化工厂（只需找到最大权重匹配项）。 如果每个工人自己选择一个任务，假设他将是自己的工作（每个工作只能选择一个工作），如果他是选择任务的最合格工人，则这些工人将趋于“贪婪”平衡。原因是，赚得最多的工人（）会选择最赚钱的工作，依此类推。通过匹配的贪婪算法的近似率，这应该给出最大社会福利的2近似值。i=argmaximaxjpi,ji=argmaximaxjpi,ji=\mbox{argmax}_i \max_j …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  matching  bipartite-graphs 

我想知道是否可以在归纳构造微积分中没有任何其他公理的情况下证明同一命题的两个可判定证明的相等性的可判定性。 具体来说，我想知道在Coq中没有任何其他公理的情况下这是否成立。 ∀P:Prop,P∨¬P⇒(∀p1:P,∀p2:P,{p1=p2}∨{p1≠p2})∀P:Prop,P∨¬P⇒(∀p1:P,∀p2:P,{p1=p2}∨{p1≠p2})\forall P: \texttt{Prop}, P \vee \neg P \Rightarrow (\forall p_1 : P, \forall p_2: P, \{p_1 = p_2\} \vee \{p_1 \neq p_2\}) 谢谢！ 编辑以更正错误：编辑2使其Prop更明确

9 coq  constructive-mathematics  calculus-of-constructions 

我正在寻找以下问题的参考：给定整数和，列举个顶点和treewidth上的所有非同构平面图。我对理论和实际结果都感兴趣，但是大多数实用算法可以对和值进行编码和运行（请考虑和）。如果您已经有了答案，请忽略下面的杂乱无章。nnnkkknnn≤k≤k\leq knnnkkkk≤5k≤5k \leq 5n≤15n≤15n \leq 15 下面的方法可以很好地枚举个顶点和树宽上的所有非同构图（即，当除去平面约束时）：nnn≤k≤k\leq k （a）列举个顶点和树宽上的所有非同构图。n−1n−1n-1≤k≤k\leq k （b）对于每个顶点上顶点和树宽，每集团上顶点和每个子集中的边缘的，使从通过添加新的顶点与相邻。将添加到个顶点上的grahs 列表和树宽。GGGn−1n−1n-1≤k≤k\leq kCCC≤k≤k\leq kGGGSSSCCCG′G′G'G−SG−SG - SvvvCCCG′G′G'LL{\cal L}nnn≤k≤k\leq k （c）通过删除同一图的副本来修剪。LL{\cal L} 将其扩展为枚举树宽平面图的一种诱人方法是在每次迭代时简单地过滤掉非平面图。不幸的是，这无法生成所有树宽平面图（例如，因为它仅枚举退化图）。≤k≤k\leq k≤k≤k\leq k444 当然，我们可以枚举个顶点和树宽上的所有图，然后过滤掉非平面的图，但这无法利用大多数图是非平面的并且看起来不是最佳的图。nnn≤k≤k\leq k

9 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

让我们确定图灵机和通用图灵机U的编码，该编码在输入（T，x）上输出输入T上的T输出（可能永远运行）。将x的Kolmogorov复杂度K（x）定义为最短程序的长度p，使得U（p）= x。 是否存在一个N，使得对于所有n> N都存在一个K（x）= n的x？ 备注。如果我们以不同的方式定义通用图灵机，答案可能是否定的。例如，考虑一个U，如果（T，x）的长度可以被100整除，则输入（T，x）上的x上模拟T，否则不执行任何操作。可以用几种方式修改此示例，以获得通用图灵机不同定义的反例。

9 cc.complexity-theory  universal-computation  kolmogorov-complexity  universal-turing-machines 

当前大多数加密方法都取决于分解因数的难度，后者是两个大质数的乘积。据我了解，仅当用于生成大素数的方法不能用作分解所得合成数的捷径（并且分解大数本身很困难）时，这才很困难。 看来数学家会不时找到更好的捷径，因此必须定期升级加密系统。（也有可能量子计算最终使因式分解成为更容易的问题，但是如果技术跟上理论的步伐，那也不会让任何人惊讶。） 其他一些问题被证明是困难的。我想到的两个例子是背包问题和旅行商问题的变化。 我知道默克尔-赫尔曼（Merkle-Hellman）被打破了，那萨科-村上（Nasako-Murakami）仍然安全，背包问题可能抵制量子计算。（谢谢，维基百科。）我没有发现将旅行商问题用于密码学。 那么，为什么对大素数似乎统治着密码学呢？ 难道仅仅是因为它当前很容易生成容易相乘却难以分解的大素数对吗？ 是因为事实证明很难将对大素数的保理分解到足够好的可预测程度吗？ 成对的大素数是否以除难度之外的其他方式有用，例如同时进行加密和加密签名的属性？ 为密码问题本身很难解决的其他每个问题类型生成问题集的问题是否太难于实践呢？ 是否对其他问题类型的属性进行了充分的研究以至于无法信任？ 其他。

9 cr.crypto-security  primes 

随机森林在实践者中享有声誉，是最有效的分类技术之一。然而，在学习理论文献中我们很少遇到这些问题，因此我推测它们缺乏深入的理论成果。如果有人想深入研究这一理论，那将从哪里开始呢？

9 machine-learning  lg.learning 

考虑一个任意上下文无关文法在字母表。在此语法的产生式中，添加两个固定的非上下文产生式： 和。称结果语法代表“用乘积扩充的 ”。GGG{0,1,0¯¯¯,1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbracePPP0¯¯¯0→ϵ0¯0→ϵ\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon1¯¯¯1→ϵ1¯1→ϵ\overline{1} 1 \rightarrow \epsilonGPGPG^PGGGPPP 是有可能得到一种算法，这需要文法和一个字符串超过并判定是否？GPGPG^Psss{0,1,0¯¯¯,1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbraces∈L(GP)s∈L(GP)s \in \mathcal{L}(G^ P)

9 context-free  decidability 

设为变量多项式，作为大小为poly （n）的算术电路，设p = 2 ^ {\ Omega（n）}为素数。fffnnn(n)(n)(n)p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} 您能否测试在\ mathbb {Z} _p上fff是否等于零，时间为\ mbox {poly}（n）和错误概率\ leq 1-1 / \ mbox {poly}（n），即使度数不是先验的界限？如果f是单变量怎么办？ZpZp\mathbb{Z}_ppoly(n)poly(n)\mbox{poly}(n)≤1−1/poly(n)≤1−1/poly(n)\leq 1-1/\mbox{poly}(n)fff 请注意，您可以通过在大小为2 ^ {2 | f |}的字段上应用Schwartz-Zippel 来有效地测试fff是否为零，作为正规 表达式，因为f的最大程度为2 ^ {| f |}。22|f|22|f|2^{2|f|}fff2|f|2|f|2^{|f|}

9 polynomials  arithmetic-circuits 

雷诺兹最初为二阶多态λ演算提出了一种关系语义[1]。但是他后来证明[2]，这种方法与经典集合论不一致。Pitts描述了与建构逻辑相一致的高学说模型和topos模型[3]的框架。 然后建立了关系高学说和topos模型。我在哪里可以读到它们？ [1]类型，抽象和参数多态性 [2]多态性不是集合论的 [3]多态性在理论上是建设性的

9 type-theory  parametricity 

从丘奇定理我们知道确定一阶可满足性通常是不确定的，但是可以使用多种技术来确定一阶可满足性。最明显的是搜索有限模型。但是，一阶逻辑中有许多语句可以证明没有有限模型。例如，单射和非单射函数在其中运行的任何域都是无限的。 在没有有限模型或未知有限模型的情况下，我们如何证明一阶语句的可满足性？在自动定理证明中，我们可以通过几种方式确定可满足性： 我们可以否定句子，并寻找矛盾。如果找到一个，我们证明该语句的一阶有效性，从而证明其可满足性。 我们将饱和度与分辨率结合使用，并且没有推断。通常，我们会有无数的推断，因此这是不可靠的。 我们可以使用强迫，它假设模型的存在以及理论的一致性。 我不知道有人将强迫作为一种自动定理证明的机械化技术来实现，而且看起来并不容易，但是我对它是否已经完成或尝试过很感兴趣，因为它被用来证明许多陈述的独立性在集合论中，它本身没有有限的模型。 是否存在其他可用于自动推理的搜索一阶可满足性的已知技术，或者有人在研究自动强制算法？

9 reference-request  lo.logic  automated-theorem-proving 

我正在研究独特游戏猜想和著名的Khot等人的Max-Cut简化。从他们的论文以及互联网上的其他地方，大多数作者都使用（对我来说是）MAX-CUT缩减与构建长代码特定测试之间的隐式等效。由于我自己对这种等效性缺乏明确性，因此我努力遵循这种思路。 从这些论述中也可以清楚地看出，人们可以纯粹用图表来描述减少量，但是通过巧合或偏好，没有人选择这样做。例如，在O'Donnell的这些演讲笔记中，他暗示长代码测试对应于所构造图形中边缘的自然定义，但由于未明确指出，该规则似乎取决于切割的选择定义要测试的布尔函数，这让我很困惑。 因此，我要求有人从理论上解释简化的“正好”图。我认为这将有助于我理解两种观点之间的对等。

9 cc.complexity-theory  approximation-hardness  pcp  max-cut  unique-games-conjecture 

这是古典秘书问题的延伸。 在招聘游戏中，您有一组候选人 C= {C1个，… ，Cñ}C={c1,…,cN}\mathcal C=\{c_1,\ldots,c_N\}，以及每个工人的技术水平。 博客，我们假设 C1个c1c_1 是最熟练的，其次 C2c2c_2等 随机选择候选人面试的顺序，雇主显然不知道该顺序。 现在假设您有一个拥有2个潜在雇主的市场。在每一轮中，都有一位新候选人为两家公司面试（称他们为A ，BA,BA,B）。在面试中一个AA 和 乙BB观察所有过去的候选人（包括当前的受访者）的部分排序。然后，公司（独立地）决定是否雇用今天的申请人。 不幸的是 乙BB，无法与之进行财务竞争 一个AA的要约，因此，如果双方都向工人提供了要约， 一个AA 获得偏好。 同样，一旦秘书签字，公司可能不再面试任何其他候选人，而竞争对手也意识到了签字。 每家公司的目标是聘请技术水平更高的候选人（与经典的问题相反，传统的问题是单个公司希望找到最好的秘书），因为众所周知，拥有更好秘书的公司应该能够接任市场。 大公司的最佳策略是什么（AAA）？ 那小公司呢（BBB）？ 如果两家公司都采取均衡战略，那么几率是多少 BBB 得到更好的工人？ 在相关工作中，Kalai等人。讨论了该问题的对称版本，两家公司在吸引候选人方面具有相同的权力。 在这种情况下，简单（对称）均衡是您聘请秘书，前提是她要比其余候选人更好的机会至少为50％。 结果如何改变我们的设置？

9 ds.algorithms  gt.game-theory