理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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确定复杂度下界的先进技术
你们中有些人可能一直在关注这个问题，该问题由于尚未达到研究水平而被关闭。因此，我正在提取问题的一部分，它是在研究水平上。 除了“简单”的技术（例如归结为排序问题或EXPTIME完全问题）之外，还使用了哪些技术来证明问题的时间复杂性的下限？ 特别是： 在过去的十年中开发了哪些“尖端”技术？ 是否可以应用抽象代数，分类理论或其他通常“纯”数学分支的技术？（例如，我经常听到提到排序的“代数结构”，而没有任何真正的解释。） 对于下限复杂度，什么是重要但鲜为人知的结果？
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SU（3）的通用门套？
在量子计算中，我们经常对一组特殊的operators算子G对于某些d维系统给出的正好是整个SU（d）或什至只是SU（d）的密集覆盖提供的近似值的情况感兴趣。 一组有限阶，例如d维系统C（d）的Clifford组，将不会给出密集的覆盖。如果该组是Abelian，则无序的组将不会给出密集的覆盖。但是，我的直觉是，克利福德集团的无限数量的闸门和基础变更操作足以提供密集的掩护。 形式上，我的问题是： 我有一个G组，它是SU（d）的一个子组。G具有无限阶，并且C（d）是G的子组。所有这样的G是否都提供SU（d）的密集覆盖。 请注意，我对d> 2的情况特别感兴趣。 我将Clifford组定义如下：http : //arxiv.org/abs/quant-ph/9802007
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接受的FOCS / STOC论文中的主要错误[关闭]
按照目前的情况，这个问题不适合我们的问答形式。我们希望答案会得到事实，参考或专业知识的支持，但是这个问题可能会引起辩论，争论，民意调查或扩展讨论。如果您认为此问题可以解决并且可以重新提出，请访问帮助中心以获取指导。 8年前关闭。 您是否曾经遇到过类似的情况？嗯，一切都有可能，但我想知道这种情况有多现实。当然，我指的是严重错误会改变论文的目标，而不是轻微错误。谢谢
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球和在垃圾箱分析
假设我们将球扔进仓中，其中。令为最终进入箱的球数，为最重的箱，X_ \ min为最轻的箱，X _ {\ mathrm {sec-max}}为第二重的箱。粗略地说，X_i-X_j \ sim N（0,2m / n），因此我们期望| X_i-X_j | = \ Theta（\ sqrt {m / n}）对于任意两个固定的i，j。使用联合约束，我们期望X _ {\ max}-X _ {\ min} = O（\ sqrt {m \ log n / n}）；大概，我们可以通过考虑n / 2来获得匹配的下界mmmnnnm≫nm≫nm \gg nXiXiX_iiiiXmaxXmaxX_\maxXminXminX_\minXsec−maxXsec−maxX_{\mathrm{sec-max}}Xi−Xj∼N(0,2m/n)Xi−Xj∼N(0,2m/n)X_i - X_j \sim N(0,2m/n)|Xi−Xj|=Θ(m/n−−−−√)|Xi−Xj|=Θ(m/n)|X_i - X_j| = \Theta(\sqrt{m/n}) i,ji,ji,jXmax−Xmin=O(mlogn/n−−−−−−−−√)Xmax−Xmin=O(mlog⁡n/n)X_{\max} - …
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具有最低预期l2范数的凸体
考虑以原点为中心并且对称的凸体KKK（即，如果则）。我希望找到一个不同的凸体，使和以下度量最小化：x∈Kx∈Kx\in K−x∈K−x∈K-x\in KLLLK⊆LK⊆LK\subseteq L f(L)=E(√xT⋅x)f(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x})，其中是从L随机选择的一个点。xxx 可以将常数因子近似地用于该度量。 一些注意事项-关于本身就是答案的第一个直观猜测是错误的。例如，认为是非常高尺寸的薄圆柱体。然后，通过让具有更多接近原点的体积，我们可以得出使得。K K L f （L ）&lt; f （K ）LKKKKLLf(L)&lt;f(K)f(L)<f(K)LL
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对于一种可编程语言，是否必须基于上下文无关语法
实际上，对于最终可以被编译/转换为系统级指令的语言，是否有必要采用上下文无关的语法？ 例如：所有编程/脚本语言都是上下文无关的语法吗？Java是基于CFG的，但是实际上所有编程语言都是基于CFG的吗？ 它似乎不是强制性的，但是我的理解存在空白。 问题的上下文：我正在查看Java语言规范，该规范还提供了语法规则。这使我想到了这个问题。
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用量子计算机对凸多面体进行近似采样
量子计算机非常适合采样分布，而我们不知道如何使用经典计算机进行采样。例如，如果f是一个布尔函数（从至- 1 ，1），其能够在多项式时间来计算，然后用我们可以有效样品根据分布通过傅立叶展开描述量子计算机的 （我们不知道如何使用经典计算机来完成。）{ - 1 ，1 }ñ{-1个，1个}ñ\{-1,1\}^n- 1 ，1-1个，1个{-1,1} 我们是否可以使用量子计算机对d变量中n个不等式所描述的多面体中的随机点进行采样或近似采样？ 从不平等转移到要点，在我看来有点类似于“转变”。而且，即使您修改了分布，例如，考虑由多面体的超平面或其他某些事物描述的高斯分布的乘积，我也会很高兴看到一种量子算法。 几点评论：Dyer，Frieze和Kannan发现了著名的古典多项式时间算法，可以近似采样和近似计算多面体的体积。该算法基于随机游动和快速混合。因此，我们想为同一目的找到一种不同的量子算法。（好的，我们可以希望量子算法也可以在这种情况下导致我们不知道经典地做事。但是首先，我们想要的只是一个不同的算法，这必须是可能的。） 第二，我们甚至不坚持对均匀分布进行近似采样。我们很乐意对其他一些很好的分布进行采样，而这些分布在我们的多面体中得到了大致支持。Santosh Vampala（还有我在另一种情况下）有一个论点从采样到优化：如果要优化f（x）样本以找到典型的f（x）的点y。添加约束{f（x）&gt; = f（y）}并重复。
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是
在D. Bera，F。Green和S. Homer进行的“小深度量子电路”调查中（ACM SIGACT新闻的第36页，2007年6月，第38卷，第2期），我读到以下句子： 可证明的经典版本（其中A N D和O R门最多具有恒定扇出）比A C 0弱。Q A C0QAC0QAC^0一个ñdANDANDØ [RORORA C0AC0AC^0 缺少此声明的参考。我将此类称为，其中b f表示“边界扇出”。（复杂性动物园关闭了，我无法验证此类文献中是否已有名称）。如果我们假设输入位无限制扇出，那么这些电路似乎等同于恒定深度公式，直到大小增加多项式，因此上述声明没有意义。相反，如果我们也为输入位假设扇出是有限的，那么我将无法想到将此类与A C 0分开的任何语言。可能的候选语言可能是X ：= { x |A C0b ˚FACbf0AC^0_{bf}b ˚FbfbfA C0AC0AC^0，即，弦的仅具有一个1的语言很容易显示 X ∈ 甲Ç 0，但是我没有设法证明 X ∉ 甲Ç 0 b ˚F。X：= { x | 权重（x ）= 1 }X:={x|weight(x)=1}X := \{x | \mbox{weight}(x) = 1 \}X∈ …
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在不显示值的情况下估计分布式节点之间的百分位数
此问题是从“交叉验证” 迁移而来的，因为可以在“理论计算机科学堆栈交换”上进行回答。 迁移 8年前。 我有一个非常独特的问题要解决，我希望这里的人可以让我对如何最好地解决它有所了解。 问题：假设在一组参与者之间共享N个号码的列表，使得没有一个参与者实际知道他们共享的任何号码。所有参与者都知道N（数字列表的大小）和列表上所有数字的总和，但仅是先验的。 通过一起工作，可以比较两个共享数字a和b，使参与者了解语句“ a &lt;b”是否为真，但仅此而已。但是，这是一件极其昂贵的事情（阅读：完成单个比较可能要花费几秒钟，甚至是几分钟）。有关如何进行此操作的更多信息，请参见本文末尾。 最终，各方希望输出列表中哪些索引对应于列表中的“前K％”（最大的K％）共享数。当然，这可以通过排序或使用“前K个”选择算法来完成。但是，这些往往会使用大量比较，这是可以避免的。（这些是O（n log n）或O（n），具有相当大的隐藏常数。） 另一种选择是“猜测”数字X，其中（1-K）％小于X并且K％大于。然后，您可以将每个元素与X进行比较，看看有多少个元素较大，有多少个元素较小。如果您的猜测是错误的，请使用二进制搜索之类的方法进行修改，直到收敛到正确的解决方案为止。如果您的猜测是正确的，那么需要进行的比较少得多。 所以，我的问题是 仅给出N和总和，“预测” X的最佳方法是什么？ 当然，这将取决于基础分布。对于不同的用例，基本的分布可能会有所不同，但将是已知的，因此，我对所有常见解决方案（正态，统一，指数，也许还有其他）的良好解决方案感兴趣。我也很想听听有关如何最好地进行“二元”搜索以最大程度减少步骤的建议（假设对基础分布有假设）。 附录：使用Shamir的秘密共享方案在参与者之间共享列表中的每个值。假设有M个参与者，并且列表的长度为N。那么，列表上的第i个数字由某个有限域F上阶次为M-1 的多项式表示的常数项是共享，则从F随机选择所有其他系数。然后，第j个参与者的份额为，fifif_i˚F 我（Ĵ ）1 ≤ 我≤ Ñfifif_ifi(j)fi(j)f_i(j)1≤i≤N1≤i≤N1\leq i\leq N。鉴于此份额，参与者没有有关该号码的信息（从信息论的角度而言）；实际上，没有适当的参与者子集可以结合知识来学习有关共享号码的任何信息。但是，使用复杂的安全多方计算技术，可以在不透露任何更多信息的情况下确定一个共享值是否小于另一个共享值。这种技术需要所有参与者的配合，这就是为什么这样做的成本如此之高，并且应该尽可能少地进行几次的原因。
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将矩形打包成凸多边形，但不旋转
我对将（2维）矩形的相同副本包装到凸（2维）多边形而不重叠的问题感兴趣。在我的问题中，您不允许旋转矩形，并且可以假定它们与轴平行。仅给出了矩形的尺寸和多边形的顶点，并询问了可以将多少个相同的矩形副本包装到多边形中。如果您允许旋转矩形，我相信这个问题是NP难题的。但是，如果不能知道该怎么办？如果凸多边形仅仅是一个三角形怎么办？如果问题确实是NP难题，是否有已知的近似算法？ 到目前为止的摘要（2011年3月21日）。彼得·索尔（Peter Shor）观察到，我们可以将此问题视为凸多边形中的一个打包单位正方形，而如果对要打包的正方形/矩形的个数施加多项式界，则该问题就在NP中。Sariel Har-Peled指出了针对同一多项式有界情况的PTAS。但是，通常，打包的平方数在输入的大小上可能是指数的，该输入仅由可能的简短整数对列表组成。以下问题似乎尚未解决。 NP中的完整无界版本吗？有无限制版本的PTAS吗？P或NPC是多项式有界情况吗？我个人最喜欢的，如果仅将单位正方形包装成三角形，是否会更容易解决问题？
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您使用什么工具进行演示？
我想知道该领域的人们（理论计算机科学）使用什么工具来创建演示文稿。由于大量计算机科学不仅在撰写论文，而且还在发表演讲，所以我认为这将是一个重要的软性问题。这是受到先前问题的启发的，您使用什么工具撰写论文。我见过的最常见的情况如下。 比默 Microsoft PowerPoint 胶乳 GraphViz 我想知道是否还有其他窍门？
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在计算dag中的可达节点时可以设置什么界限？
给定是一个da。您要通过每个节点可访问的节点数来标记每个节点。是一个微不足道的上限；是一个下限（我认为）。有更好的算法吗？是否有理由相信下界可以改善（相关：对于传递闭包的下界到底有什么了解）？Ω （V + E ）Ø （V（五+ E））O(V(V+E))O(V(V+E))Ω （V+ E）Ω(V+E)\Omega(V+E) 动机：在将fol公式表示为dag时，我不得不做几次。 编辑：请注意，仅执行计算路径，而不是可到达的节点。（我添加此内容是因为显然很多人认为此简单的解决方案可以按我在现已删除的答案中看到的票数起作用。）实际上，当您想对“共享”部分做一些有趣的事情时，这个问题就出现了，节点可以通过一条以上的道路。另外，我说dag，因为如果解决了这些问题，那么解决有向图就很容易。CX= 1 + ∑x → yCÿcx=1+∑x→ycyc_x=1+\sum_{x\to y}c_y
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具有有限树宽的图上的Logspace算法
树的宽度衡量图形与树的接近程度。NP很难计算树的宽度。最著名的近似算法达到因子。O(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Courcelle定理指出，可以在线性时间上，在任何有界树宽图上，在一元二阶逻辑（MSO2）中定义的图的任何属性。最近的一篇论文表明，用“ logspace”代替“ linear time”时，Courcelle定理仍然成立。但是，这不能解决树有界树图上图同构的空间复杂性。最著名的结果将其放入LogCFL。 还有其他问题吗？ 一般图上的NP-hard（或在P中未知），以及 已知在有界树宽的图上可以在线性/多项式时间内求解，并且 不知道在LogSpace中吗？
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