理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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线性逻辑的民间模型是什么？
线性类型在PL中最常见的应用可能是使用它们来提供控制别名的语言（即，线性值或多或少都具有指向它的单个指针）。 但是这种用法和线性逻辑的典型称谓模型之间存在一些不匹配。IIRC的Benton表明，如果笛卡尔封闭类别具有很强的可交换单子，那么其代数类别将是对称单曲面封闭（即线性逻辑模型）。但是该定理不适用于别名控制用法，因为状态monad不是可交换的。确实，在过去的几年中，辛普森和他的同事们给出了一般强单子的计算，而线性单子不是术语计算。 所以我的问题是，带有状态的线性语言的指称语义是什么？是否存在一个非退化（即张量不是笛卡尔乘积）对称单项封闭类别，可以在其中建模分配，读取和线性更新？
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具有不同数字的3分区问题的计算复杂度
这个问题与我针对另一个问题发布的答案有关。 三分区问题是以下问题： 实例：正整数a 1，…，a n，其中n = 3m且n个整数的总和等于mB，使得每个a i满足B / 4 <a i <B / 2。 问题：整数可以是1，…，n吗？可以划分为m个多集，以便每个多集的总和等于B？ 众所周知，从很强的意义上说，即使输入中的数字是一元的，三分区问题也是NP完全的。见Garey和Johnson的证明。 问题：如果数字a 1，…，a n，三分区问题是否仍保持NP完全性？都不同性？从强烈的意义上说，它是否仍然是NP完全的？ （我的感觉是，两个问题的答案都可能是肯定的，因为我看不出任何原因，如果所有数字都不同，问题会变得更容易。） 似乎Garey and Johnson中的证明并没有建立该受限制版本的NP完整性。 在上面链接的另一个问题的答案中，我提供了一个证明，即从强烈的意义上说，具有不同数字的6分区问题（类似定义）是NP完全的。
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为SAT找到最小电路的复杂性了解多少？
我们所了解的发现最小的电路，其计算坐起长度的复杂性？ ññn 更正式地讲：给定作为输入，输出一个最小电路的函数的复杂度是多少，使得对于任何带有公式，？ Ç φ | φ | ≤ Ñ Ç （φ ）= 小号甲Ť （φ ）1个ñ1个ñ1^{n}CCCφφ\varphi| φ | ≤ñ|φ|≤ñ|\varphi| \leq nC（φ ）= 小号一个牛逼（φ ）C（φ）=小号一种Ť（φ）C(\varphi) = SAT(\varphi) （我对下限特别感兴趣。） 天真的确定性算法（通过蛮力计算SAT直到长度，然后按大小顺序尝试所有电路，直到找到正确计算SAT直到长度）需要时间来计算SAT，然后增加时间以找到最小电路，其中是最小电路的大小。 Ñ ≤ 2 ø （Ñ ） ø （2 Ñ 2 中号）中号ññnññn≤2O （n ）≤2Ø（ñ）\leq 2^{O(n)}O （2ñ2中号）Ø（2ñ2中号）O(2^n 2^M)中号中号M 是否存在一种确定性算法，可为运行时间为 SAT找到最小电路，其中是最小电路的大小？还是暗示某些复杂性崩溃了？Mo （ 2ñ2中号）Ø（2ñ2中号）o(2^n 2^M)中号中号M 尽管与我的问题有关，但有两件事绝对不是我要问的（这就是为什么我觉得搜索起来有些困难）： …
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几乎所有字的音高
（我在两个星期前将这个问题发布到MathOverflow上，但到目前为止还没有严格的答案） 我有一个关于无向简单图的图宽测量的问题。众所周知，cograph（可以通过孤立的顶点开始，通过不相交合并和互补操作建立的图形）的最大集团宽度为2。（Courcelle等人，图的集团宽度的上限）。现在考虑一些固定的非负整数k，并考虑图的类别，使得对于中的每一个都有一个的集合使得k是一个cograph的大多数k顶点。由于图类也可以看作是图的类，可以通过最多添加来从图的集合中构建图GkGk\mathcal{G} _kG=(V,E)∈GkG=(V,E)∈GkG = (V,E) \in \mathcal{G} _kSSSG[V−S]G[V−S]G[V - S]GkGk\mathcal{G} _kkkk顶点，此类也被称为cographs +。kvkvkv 我的问题是：的图的集团宽度有什么紧密关系，即通过删除k个顶点可以将其转化为cograph的图？GkGk\mathcal{G}_k 已知的是，如果一个图从获得ħ删去ķ顶点然后Ç 瓦特（ħ ）≤ 2 ķ（ç 瓦特（ģ ）+ 1 ）。这表明，如果一个cograph可以从曲线图中可以得到删去顶点，然后Ç 瓦特（ħ ）≤ 2 ķ（3 + 1 ），因此图中的cliquewidth ģ ķGGGHHHkkkcw(H)≤2k(cw(G)+1)cw(H)≤2k(cw(G)+1)cw(H) \leq 2^k (cw(G) + 1)GGGHHHkkkcw(H)≤2k(3+1)cw(H)≤2k(3+1)cw(H) \leq 2^k (3 + 1)GkGk\mathcal{G}_k最多。我不确定对k的指数依赖是否必要。在这种情况下，我也将对通过删除一个顶点来最大程度地减小cliquewidth感兴趣；即，如果我们从图形中删除单个顶点，则cliquewidth可以减少多少？4∗2k4∗2k4*2^kkkk
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关于稀疏整数线性规划问题的解决方案有哪些了解？
如果我有一组线性约束，其中每个约束最多具有（例如）4个变量（所有非负且具有{0,1}系数，但一个变量可以具有-1系数），那么该解的已知信息空间？我不太关心有效的解决方案（尽管请指出是否已知），而不是知道目标函数的最小值取决于变量数量和约束数量以及每个变量数量的函数。约束。 更具体地说，该程序类似于 最小化吨 受到 对于所有的i，X_I是正整数 X1 + X2 + X3 -吨<0 X1 + X4 + X5 -吨<0 ... X3 + 5233 -吨≥0 X1 + X2 + X7 -吨≥0 ... 如果需要一个具体的问题，那么最小解是否服从t <= O（max {变量的数量，约束的数量}），而O（）中的常数取决于稀疏性？但是，即使答案是否定的，我也更想知道要研究哪种教科书或论文来讨论此类问题，并且是否有专门研究此类问题的领域，但我只是不知道要搜索的字词。谢谢。 更新：经过进一步的思考（并通过将3SAT简化为ILP（使用具有三个变量的约束）进行思考），我意识到系数的问题非常关键（如果要有一个有效的算法）。更准确地说，所有x_i变量具有0或1个系数（在任何一个约束中最多具有三个1个系数），所有t变量具有-1系数，并且所有比较的变量都在左侧，变量在0右侧。我更新了上面的示例以进行澄清。
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具有用于计算色数的多项式时间算法的图族
帖子于8月31日更新：我在原始问题下方添加了当前答案的摘要。感谢所有有趣的答案！当然，每个人都可以继续发布任何新发现。 对于哪些图族，存在用于计算色数的多项式时间算法？χ （G ）χ（G）\chi(G) 当（二部图）时，该问题可以在多项式时间内解决。通常，当，色度数的计算是NP-hard的，但是有许多图谱族并非如此。例如，可以在多项式时间内完成着色周期和完美图形。χ （G ^ ）≥ 3χ （G ）= 2χ（G）=2\chi(G) = 2χ （G ^ ）≥ 3χ（G）≥3\chi(G) \ge 3 同样，对于许多图类，我们可以简单地评估相应的色多项式；Mathworld中的一些示例。 我想以上大部分是常识。我很乐意了解是否还有其他（非平凡的）图族可以在多项式时间内解决最小图着色的问题。 特别是，我对精确和确定性算法感兴趣，但是请随时指出任何有趣的随机算法或近似算法。 更新（8月31日）： 感谢大家提交有趣的答案。这是答案和参考的简短摘要。 完美和几乎完美的图形 几何算法和组合优化（1988），第9章（图形中的稳定集）。Martin Grotschel，Laszlo Lovasz和Alexander Schrijver。 本书的第9章介绍了如何通过最小加权的集团覆盖问题解决着色问题。由于它们依赖于椭球方法，因此这些算法在实践中可能不是很有用。此外，本章还为不同类别的理想图提供了不错的参考清单。 组合优化（2003），第B卷，第六节Alexander Schrijver。 本书分为三章，分别介绍完美图形及其多项式时间可着色性。我只看了一下，但基本方法似乎与上一本书相同。 b完美图的特征（2010）。Chinh T.Hoàng，FrédéricMaffray，Meriem Mechebbek 有界树宽或集团宽度的图 具有固定集团宽度的图上的边缘控制集和着色（2001）。Udi Rotics丹尼尔·科布勒 这里的算法需要以k表达式（用于构造带界线宽度的图的代数公式）作为参数。对于某些图形，此表达式可以线性时间计算。 雅罗斯拉夫（Yaroslav）指出了在有界树宽图中计算颜色的方法。请参阅下面的答案。 这两个研究图形族可以添加或删除个顶点或边。ķķk 顶点着色的参数化复杂度（2003年）。蔡雷珍。 在分割图中添加或删除边（对于固定k个边）时，可以在多项式时间内解决着色。ķķkķķk 弦图上的参数化着色问题（2006年）。丹尼尔·马克思。 对于固定的，可以在多项式时间内为添加了k个边的和弦图着色。ķķkķķk 不包含特定子图的图 确定多项式时间内无P5图的k可着色性（2010年）。ChínhT.Hoàng，MarcinKamínski，Vadim Lozin，Joe …
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有什么证据表明图同构不在？
通过在我的岗位Fortnow的评论，有上进心有证据表明图同构问题不是 -完整NPNPNP G I N P N P P G I P，并通过一个事实，即为总理候选人 -中间的问题（没有在-complete也不），我很感兴趣已知证据即是不是在。GIGIGINPNPNPNPNPNPPPPGIGIGIPPP 一种这样的证据是受限图形同构的问题-completeness（定点自由图形同构的问题是 -complete）。Lubiw 在“ 类似于图同构的一些NP完全问题 ”中研究了这一问题和其他概括。有些人可能会争辩说，尽管有超过45年的历史，但没有人发现多项式时间算法。NPNPNPNPNPNPG IGIGIGIGIGIGI 我们还有什么其他证据可以证明不在呢？GIGIGIPPP
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测试是否可以安排字母来用普通语言实现单词
我将常规语言 L固定LL在字母Σ上Σ\Sigma，并考虑了以下问题，我称其为L的字母调度。非正式地，输入为我提供了n个字母和每个字母的间隔（即最小和最大位置），我的目标是将每个字母放置在其间隔中，以确保没有两个字母映射到相同的位置，从而产生的n个字母词在L中。正式地：LLnnnnLL 输入：Ñnn三元组（一个我，升我，- [R 我）(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)，其中一个我＆Element; ＆Sigma;ai∈Σa_i \in \Sigma和1 ≤ 升我 ≤ [R 我 ≤ Ñ1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n是整数 输出：是否有一个双射˚F ：{ 1 ，... ，Ñ } → { 1 ，... ，Ñ }f:{1,…,n}→{1,…,n}f: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\}使得升我 ≤ ˚F （我）≤ [R 我li≤f(i)≤ril_i \leq f(i) \leq …
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P中的平面NAE k-SAT是哪个k？
给定布尔布尔变量X的集合X的子句集C，使得每个子句最多包含k个文字，则非均等 -SAT问题（NAE k -SAT）询问是否存在变量的真值分配，从而每个子句包含至少一个true和至少一个false文字。kkkkkkCCCXXXkkk 平面NAE -SAT问题是NAE的限制ķ -SAT到的那些情况下的发病率二分图Ç和X（即部件的曲线图Ç和X与之间的边缘X ∈ X和Ç ∈ Ç当且仅如果X或¯ X属于ç）是平面的。kkkkkkCCCXXXCCCXXXx∈Xx∈Xx\in Xc∈Cc∈Cc\in Cxxxx¯¯¯x¯\overline{x}ccc 众所周知，NAE 3-SAT是NP完全的（Garey和Johnson，计算机与难处理性； NP完全性理论指南），但是PLANAR NAE 3-SAT在P中（请参阅P，B中的NAE3SAT平面）。 。Moret，ACM SIGACT新闻，第19卷，第2期，1988年夏季 -不幸的是，我没有访问该文件）。 是平面NAE P中-SAT一些ķ ≥ 4？是否有一个k的值被证明是NP完全的？kkkk≥4k≥4k\geq 4kkk
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移位链是两种颜色吗？
为表示由的的最小元素。甲⊂ [ Ñ ]A⊂[n]A\subset [n]一种一世aia_i一世Ť ^ hithi^{th}一种AA 对于两个元素集，我们说如果每个为，则。ķkk甲，乙⊂ [ Ñ ]A,B⊂[n]A,B\subset [n]一≤ 乙A≤BA\le B一种一世≤ b一世ai≤bia_i\le b_i一世ii 甲 -uniform超图被称为移位链如果出于任何超边，，我们有或。（因此，移位链最多具有超边。）ķkk高 ⊂[n]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n]甲，乙∈ ħA,B∈HA, B \in {\mathcal H}一≤ 乙A≤BA\le B乙≤ 一B≤AB\le Ak （n - k ）+ 1k(n−k)+1k(n-k)+1 我们说一个超图 是两色的（或者说它具有属性B），如果我们可以用两种颜色为其顶点着色，从而没有超边是单色的。HH{\mathcal H} 如果足够大，移位链是二色的，这是真的吗？ķkk 备注。我首先在mathoverflow上发布了此问题，但没有人对此发表评论。 在第一届Emlektabla研讨会上对该问题进行了调查，得出了一些部分结果，请参阅手册。 这个问题是由平面的多个覆盖物通过凸形的平移分解而引起的，在该区域中存在许多未解决的问题。（有关更多信息，请参阅我的博士学位论文。） 对于有一个简单的反例：（12），（13），（23）。k = 2k=2k=2 Radoslav Fulek使用计算机程序为给出了一个非常神奇的反例：k = 3k=3k=3 （123），（124），（125），（135），（145），（245），（345），（346），（347），（357）， …
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当子句只能使用彼此“相邻”的文字时，是否存在3-SAT的硬性实例？
令变量为。两个变量之间的距离定义为。两个文字之间的距离是相应的两个变量之间的距离。 d （x a，x b）= | a − b |X1个，X2，X3。。。Xñx1,x2,x3...xnx_1 , x_2 , x_3 ... x_nd（x一种，Xb）= | a − b |d(xa,xb)=|a−b|d(x_a , x_b) = |a-b| 假设我有一个3-SAT实例，因此对于每个子句我们都有对于一些固定值。d （x a（x一种，Xb，XC）(xa,xb,xc)(x_a , x_b, x_c)Ñd（x一种，Xb）≤ Ñ∧ d（x一种，XC）≤ Ñ∧ d（xb，XC）≤ Ñd(xa,xb)≤N∧d(xa,xc)≤N∧d(xb,xc)≤Nd(x_a , x_b) \leq N \wedge d(x_a , x_c) \leq N \wedge d(x_b , x_c) …
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