理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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Tardos函数反驳Blum的索赔
在该线程中，诺贝特·布鲁姆（Norbet Blum）尝试的证明被简洁地驳斥，因为他注意到Tardos函数是定理6的反例。P≠NPP≠NPP \neq NP 定理6：设是任何单调布尔函数。假设有一个CNF-DNF逼近器，可用来证明的下限。然后也可以用来证明下界。甲Ç 米（˚F ）甲Ç 小号吨（˚F ）f∈Bnf∈Bnf \in \mathcal{B}_nAA\mathcal{A}Cm(f)Cm(f)C_m(f)AA\mathcal{A}Cst(f)Cst(f)C_{st}(f) 这是我的问题：Tardos函数不是布尔函数，那么它如何满足定理6的假设？ 在本文中，他们讨论了函数的复杂性，该函数通常不是单调布尔函数，因为增加的边会使变大，从而使 true时，输入中的较少。函数通常不会在上计算，而在上计算。φ （X ）φ （X ）≤ ˚F （v ）1 φ （X ）≥ ˚F （v ）φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)φ(X)φ(X)\varphi(X)φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)111φ(X)≥f(v)φ(X)≥f(v)\varphi(X) \geq f(v)T 1 0 T 0111T1T1T_1000T0T0T_0 实际上，测试集和的选择是精确的，因此以单调性在上计算和在上计算意味着您在精确计算CLIQUE中的功能（它们定义了输入格中和的边界），因此这些言论暗示Tardos函数与CLIQUE相同，这显然是不正确的。T 0 1 T 1 0 T 0 1 0T1T1T_1T0T0T_0111T1T1T_1000T0T0T_0111000 然而，如此之多的人-以及那些知识渊博的人-都声称Tardos职能提供了直接的反例，因此肯定有我所缺少的东西。您能为那些我们感兴趣的人提供详细的解释或证明吗？
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可计算性理论中有没有相对论的结果？
我读安德烈·鲍尔的纸第一步合成可计算性理论。他在总结中指出， 我们的公理化有其局限性：它不能证明可计算性理论中没有相对于oracle计算相对论的任何结果。之所以如此，是因为该理论可以用有效的主题的变体来解释，该主题是通过具有访问oracle的部分递归函数构建的。 这让我想知道可计算性的非相对论性结果。我从可计算性理论中了解到的所有结果都与Oracle的计算相对应。 可计算性理论中是否存在没有相对论的结果？即，相对于某些oracle，结果是否适用于可计算性，但不适用于可计算性？ 结果，我的意思是可计算性理论中的一个已知定理，而不是一些成熟的陈述。如果相对化的概念对结果没有意义，那不是我想要的。 知道结果是否可以用合成可计算性理论的语言陈述也很有趣。
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创建Lambda演算的最初意图是什么？
我已经读过，最初Church提出微积分是他的逻辑假设论文的一部分（这是一本密集的读物）。但是克莱因证明了他的“系统”前后矛盾，之后，丘奇为他关于“有效可计算性”的工作提取了相关的东西，而放弃了他先前在逻辑上的工作。λλ\lambda 所以我的理解是，在 -系统和它的符号了形式的一部分东西做的逻辑。教会最初试图实现什么目的，以至于他后来又分手了？创建λ微积分的最初原因是什么？λλ\lambdaλλ\lambda
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SAT的最佳当前空间下限？
在上一个问题之后， SAT 的最佳当前空间下限是多少？ 下限空格是指图灵机使用的二进制工作区字母所使用的工作区单元数。由于TM可以使用内部状态来模拟任何固定数量的工作带单元，因此不可避免地需要一个恒定的加法项。但是，我有兴趣控制经常隐式包含的乘法常数：通常的设置允许通过较大的字母进行任意常数压缩，因此乘法常数在那里不相关，但是对于固定的字母，应该可以将其考虑在内。 例如，SAT需要超过空间；如果不是这样，那么该空间上限将通过仿真导致的时间上限，因此SAT 的组合时空下限将被违反（请参阅链接的问题）。似乎也有可能改进这种论点，以争辩说SAT至少需要空间才能获得一些小的正，类似于，其中是模拟空间界的常数指数TM受时间限制。Ñ 1 + Ö （1 ） ñ 1.801 + Ö （1 ） δ 登录Ñ + Ç δ 0.801 / C ^ C ^日志日志n + clog⁡log⁡n+c\log\log n + cñ1 + o （1 ）n1+o(1)n^{1+o(1)}ñ1.801 + o （1 ）n1.801+o(1)n^{1.801+o(1)}δ日志n + cδlog⁡n+c\delta\log n + cδδ\delta0.801 /摄氏度0.801/C0.801/CCCC 不幸的是，通常非常大（在通常的模拟中肯定至少为2，其中TM的磁带首先通过较大的字母编码在单个磁带上）。这种边界相当弱，并且我对的空间下界特别感兴趣。对于一些足够大的常数，步骤的无条件时间下界将通过仿真暗示这样的空间下界。然而，时间降低的界限为目前尚未公知，更不用说大。δ « 1 …
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对计算机辅助的NP完整性证明感到好奇
在Thomas J. Schaefer的“可满足性问题的复杂性”一文中，作者提到 This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. The computer would be instructed to randomly generate various input configurations and test …
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交集和并集类型的实际问题是什么？
我正在设计一种简单的静态类型的函数式编程语言，作为一种学习体验。 到目前为止，我已经实现的类型系统似乎可以（需要做一些额外的工作）合并交集和并集类型，例如，您可以： <Union String Integer> <Union Integer Foo> 上面两种类型的交集将是一个普通的 Integer 两种类型的联合是 <Union String Integer Foo> 当然，这是可能的事实并不一定意味着它是一个好的设计思想。特别是，我有点担心保持类型不相交和/或处理重叠的实现困难。 在类型系统中合并此类功能的利弊是什么？
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所有最短路径都是唯一的图
我在寻找无向，非加权，连接图，其中，用于每对Ü ，v ∈ V，有一个独特Ü → v了实现的距离路径d （Û ，v ）。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)u,v∈Vu,v∈Vu,v \in Vu→vu→vu \rightarrow vd(u,v)d(u,v)d(u,v) 这类图是否众所周知？它还有什么其他属性？例如，每棵树都是这种树，每张图都没有偶数周期。但是，有些图包含此类偶数循环。
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向科学家证明渐进最坏情况分析
我一直在努力将计算复杂性的一些结果引入理论生物学，尤其是进化与生态学，目的是使生物学家感兴趣/有用。我面临的最大困难之一是证明渐近最坏情况下限分析的有用性。有没有文章长度的参考文献可以证明科学界的下限和渐近最坏情况分析的合理性？ 我确实在寻找我可以在写作中参考的良好参考，而不必在有限的可用空间内论证（因为这不是本文的重点）。我也知道的其他种类和范式分析的，所以我不求，说最坏的情况是“最好的”分析的参考（因为有设置时，它非常不），但它不是完全没用：它仍然可以为我们提供理论上对实际算法在实际输入上的行为的有用见解。文章针对普通科学家也很重要 而不仅仅是工程师，数学家或计算机科学家。 例如，蒂姆·拉夫加登（Tim Roughgarden）向经济学家介绍复杂性理论的论文正朝着我想要的方向走。但是，只有第1部分和第2部分是相关的（其余的内容太过于具体于经济学），并且比大多数科学家[1]，预定的受众对定理-定理-反思想的思考更为满意。 细节 在进化中的自适应动力学的背景下，我遇到了理论生物学家提出的两种特定类型的抵抗： [A]“为什么我应该关心任意行为？我已经知道该基因组具有碱基对（或者可能是基因）而已。n = 3 * 10 9 n = 2 * 10 4ñnnn = 3 * 109n=3∗109n = 3*10^9n = 2 * 104n=2∗104n = 2*10^4 使用“我们可以想象等待秒，而不是 ” 这样的论点，这相对容易解决。但是，一个更复杂的论点可能会说：“当然，您说您只关心一个特定的，但是您的理论从未使用过这个事实，他们只是使用了一个很大但有限的事实，而我们正在研究的是您的理论渐近分析”。2 10 9 n10910910^9210921092^{10^9}ñnn [B]“但是您仅通过使用这些小工具建立特定的景观就表明这很难。为什么我要关心这个而不是平均值？” 这是一个较难解决的批评，因为人们在该领域中通常使用的许多工具来自统计物理学，在统计学中通常可以安全地假设一个统一的（或其他特定的简单）分布。但是生物学是“有历史的物理学”，几乎所有事物都不处于平衡或“典型”状态，经验知识不足证明关于投入分配的假设是合理的。换句话说，我想要一个类似于软件工程中用于均布平均情况分析的论点：“我们对算法进行建模，我们无法构建关于用户将如何与算法交互或他们的分布如何的合理模型。的投入是；那是给心理学家或最终用户的，而不是我们的。” 除非在这种情况下，否则科学就不会处于与“心理学家或最终用户”同等的地位，以找出潜在的分布（或者甚至是有意义的）。 注意事项及相关问题 该链接讨论了认知科学，但是在生物学上的思维方式是相似的。如果您浏览《进化论》或《理论生物学杂志》，则很少会看到定理-证明定理，当您这样做时，通常只是一种计算，而不是诸如存在证明或复杂构造之类的东西。 算法复杂度分析的范例 除了最坏情况，平均情况等之外，还有其他类型的运行时间分析吗？ 通过算法的视角看生态与进化 为什么经济学家应该关心计算复杂性
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行列式和永久性的下界
鉴于最近在深度3处产生的鸿沟（除其他事项外，它针对的行列式产生了深度3算法电路），我有以下问题：格里戈里耶夫（Grigoriev）和卡尔平斯基（Karpinski）证明了在任何深度3算术电路中，在有限域上计算矩阵的行列式的下限为（我猜，也适用于永久）。用于计算永久性的Ryser公式给出了深度为3的算术电路，大小为Ñ×ÑÇ2Ω（Ñ）Ñ×ñø（Ñ22Ñ）=2Ö（Ñ）2ñ√日志ñ2nlog⁡n2^{\sqrt{n}\log{n}}n × nn×nn \times n CC\mathbb{C}2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega{(n)}}n×nn×nn \times nO(n22n)=2O(n)O(n22n)=2O(n)O(n^2 2^n) = 2^{O(n)}。这表明对于有限域上的永久性深度3电路，结果基本上是紧密的。我有两个问题： 1）行列式有一个深度为3的公式，类似于永久性的Ryser公式？ 2）计算行列式多项式\ textit {always}的算术电路大小的下界是否会产生永久多项式的下界？（在它们是相同的多项式）。F2F2\mathbb{F}_2 尽管我目前的问题是关于有限域上的这些多项式，但我也想知道这些问题在任意域上的状态。
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精确的平面电流
考虑一个建模为平面图G的电网，其中每个边缘代表一个1Ω电阻。 我们多快可以计算出G中两个顶点之间的确切有效电阻？ 等效地，如果将1V电池连接到G中的两个顶点，我们将能够多快地计算出沿每个边缘流动的确切电流？ 基尔霍夫（Kirchhoff）著名的电压和电流定律将这个问题简化为求解线性方程组，每个边沿具有一个变量。最近的结果（由Klein和Randić（1993）明确描述，但隐含在Doyle和Snell（1984）的早期工作中）将问题简化为求解一个线性系统，该线性系统的每个顶点具有一个变量，表示该节点的势能。该线性系统的矩阵是图的拉普拉斯矩阵。 是线性系统可以精确地在解决使用嵌套解剖和平面分离器[时间立顿玫瑰的Tarjan 1979 ]。 这是最快的算法吗？Ø （ñ3 / 2）Ø（ñ3/2）O(n^{3/2}) Spielman，Teng等人的最新开创性结果表明，任意图中的Laplacian系统都可以在近似线性时间内求解。有关当前最佳运行时间，请参见[ Koutis Miller Peng 2010 ]，以及Simons Foundation的Erica Klarreich撰写的这篇精彩文章，以提供高层次的概述。但是我对平面图的精确算法特别感兴趣。 假设计算模型支持恒定时间的精确实数运算。
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简要介绍数学家算法
我正在寻找有关算法的简明介绍性文章，其中涉及高比率它应该从一开始就开始，然后迅速发展，而不必花费太多时间在现实世界的例子，基本证明技术等上。作为研究数学家，我在数学方面拥有扎实的背景，因此我很乐意用来理解形式主义和简明证明。 。理论涵盖总页数。theory coveredtotal number of pages.\frac{\mbox{theory covered}}{\mbox{total number of pages}}. 是否存在这样的文本？有什么建议吗？
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暗示
这是一个开放式问题-我事先对此表示歉意。 是否有一些语句示例（似乎）与复杂性或图灵机无关，但答案可能暗示P≠NPP≠NP\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}？
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对于立方图，是否存在最大度数为3的图难的问题？
三次图是每个顶点都具有3度的图。已经对其进行了广泛的研究，我知道几个NP难问题仍然是NP难问题，甚至仅限于三次图的子类，但是其他一些问题变得更容易了。三次图的超类是最大度的图的类。Δ ≤ 3Δ≤3\Delta \leq 3 对于三次图，在多项式时间内是否可以解决任何问题，但是对于最大度图，这是NP-难的？Δ ≤ 3Δ≤3\Delta \leq 3
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自然，不可测试的图形属性
在图属性测试中，一种算法查询目标图是否存在边缘，并且需要确定目标是否具有某个属性或是否具有 epsilon-远不具有该属性。（可以要求算法成功处理1面或2面错误。）如果没有\ epsilon \ binom {n} {2}边可以添加/减去来制作图形，则图形远不具有属性它具有属性。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ(n2)ϵ(n2)\epsilon \binom{n}{2} 如果可以按上述指定的方式在一个亚线性查询中测试一个属性，或者更好的是在一个独立于n的查询中nnn（但不能ϵϵ\epsilon），可以说该属性是可测试的。关于什么是属性的概念也可以形式化，但是应该清楚。 有许多结果说明了哪些特性是可测试的，其中包括许多自然可测试特性的示例。但是，我不知道许多已知的不可测试的自然属性（例如在一定数量的查询中）-我熟悉的一个自然属性是测试给定图的同构性。 因此，我的问题是：已知哪些自然图属性不可测试？
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