理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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在非加权图上很容易解决的问题，在加权图上很难解决
无论是未加权图还是加权图，许多算法图问题都可以在多项式时间内解决。一些示例包括最短路径，最小生成树，最长路径（在有向无环图中），最大流，最小割，最大匹配，最佳树状化，某些最密集的子图问题，最大不相交的有向割，某些图类中的最大集团，最大独立在某些图类中设置，各种最大不相交路径问题等。 有，但是，这是在多项式时间解决一些（虽然可能显著更少）的问题不加权的情况下，反而变得很难（或者打开状态）的加权情况。这是两个示例： 鉴于nñn -点完全图，和一个整数k≥1ķ≥1个k\geq 1，找到一个跨越kķk -连通子与边缘的最小可能数。这可以使用F. Harary定理在多项式时间内求解，该定理说明了最佳图的结构。另一方面，如果对边缘进行加权，则找到连接的最小权重kķk跨度子图为NPñPNP -hard。 S. Chechik，MP Johnson，M.Parter和D.Peleg（请参阅http://arxiv.org/pdf/1212.6176v1.pdf）最近（2012年12月）的论文 考虑了路径问题。调用最小暴露路径。在这里，我们要寻找两个指定节点之间的路径，这样路径上的节点数加上路径上具有邻居的节点数是最小的。他们证明，在有限度的图表这可以在多项式时间内解决了未加权的情况下，却变成难的在加权情况下，即使有度的约束4（注：参照被发现为这个问题的答案是什么路径问题的复杂性？）NPñPNP 具有这种性质的其他一些有趣的问题是什么，也就是说，切换到加权版本会导致“复杂性跳跃”？
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统一与高斯消除
有谁知道精确说明统一算法和高斯消元之间联系的参考文献？我对三角替换和LU分解之间的关系特别感兴趣。 韦恩·斯奈德（Wayne Snyder）和让·加里尔（Jean Gallier）在他们的论文《重新审视高阶统一：完整的变换》中提到了这一类比。
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什么是UG硬度？根据独特的游戏猜想，它与NP硬度有何不同？
依赖于独特的游戏猜想，有许多无法逼近的结果。例如， 假设唯一的博弈猜想，对于任何常数R > R GW，要在系数R内近似最大割问题是NP难的。 （这里R GW = 0.878…是Goemans-Williamson算法的近似比。） 但是，有些人更喜欢将术语“ UG-hard ”用于： 对于任何常数R > R GW，在系数R内近似最大切削问题都是UG的难题。 后者只是前者的简写，还是它们表示不同的说法？
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是否可以在线性时间内解析所有明确的语法？
当修改非规范的LR解析时，我想到了一种解析方法（具有无限大的表，这使其不切实际）能够在时间内准确解析明确的语法，我想知道是否有可能做得更好：Ø （ñ2）Ø（ñ2）O(n^2) 是否可以在线性时间内解析所有明确的语法？ 我很确定我读过某个地方的情况，但是在搜索互联网时并没有出现这种情况。在这里提出了相同的问题，但据我所知没有给出任何答案。
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生成塔防迷宫，也就是在未加权的网格图中找到K个最重要的节点（“逐层拦截”）
在塔防游戏中，您具有一个带有起点，终点和许多墙的NxM网格。 敌人从头到尾都经过最短的路径而没有穿过任何墙壁（它们通常不局限于网格，但为简单起见，假设它们是栅格。在两种情况下，它们都不能穿过对角的“孔”） 问题（至少对于这个问题而言）是放置多达 K个额外的墙，以最大化敌人必须走的路，而不会完全阻碍从终点开始。例如，对于K = 14 我确定这与“ k个最重要的节点”问题相同： 给定一个无向图G =（V，E）和两个节点s，t∈V，k个最重要的节点是k个节点，其删除使从s到t的最短路径最大化。 Khachiyan等人1表明，即使该图未加权和二部图，即使将最大最短路径的长度近似为2也是NP-Hard （给定k，s，t）。 然而，一切并没有丢失：后来，L。Cai等人2表明，对于“二分置换图”，可以使用“相交模型”在伪多项式时间内解决此问题。 我还无法在未加权的网格图上找到任何东西，也无法确定“二分置换图”之间的关系。 是否有任何有关我的问题的研究发表 -也许我正在寻找完全错误的地方？即使是体面的伪多项式逼近算法也能很好地工作。谢谢！ 1 L. Khachiyan，E。Boros，K。Borys，K。Elbassioni，V。Gurvich，G。Rudolf和J. Zhao，“关于短路径拦截问题：完全和节点明智的有限拦截，”计算机系统理论43（ 2008），2004-233。 链接。 2 L. Cai和J. Mark Keil，“在间隔图中找到k个最重要的节点”。 链接。 注意：这个问题是我在此处发现的stackoverflow问题的后续问题。
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单调算术电路
我们对通用算术电路的了解程度似乎与对布尔电路的了解相近，即我们没有良好的下界。另一方面，对于单调布尔电路，我们有指数大小的下界。 我们对单调算术电路了解多少？我们是否有类似的下限？如果不是，那么根本的区别是什么使我们无法获得单调算术电路的类似下限？ 这个问题的灵感来自对此问题的评论。
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随机游走中不同节点的数量
连接图中的通勤时间G = （V，E）G=（V，Ë）G=(V,E)定义为在访问节点之前再次到达节点之前，从开始的随机游走中的预期步数。它基本上是两个命中时间和的总和。一世一世iĴĴj一世一世iH（i ，j ）H（一世，Ĵ）H(i,j)H（j ，我）H（Ĵ，一世）H(j,i) 是否有与通勤时间类似（不完全相同）但根据节点定义的内容？换句话说，什么是预期数量的不同节点随机游走开始并返回在将访问？一世一世i一世一世i 更新（2012年9月30日）：关于随机步行者在格子上（即）访问的不同站点的数量，有许多相关工作。例如，请参阅：http : //jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v4/i9/p1191_s1?isAuthorized=nožñžñ\mathbb{Z}^n 有人读过一些东西吗？
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分类可逆门
由Emil Post在1941年描述的Post格基本上是布尔函数集的完整包含图，这些布尔函数在合成下是封闭的：例如，单调函数，GF（2）上的线性函数以及所有函数。（Post并未假设常量0和1是免费提供的，这使得他的晶格比其他情况要复杂得多。） 我的问题是，对于经典的可逆闸门，如托菲利和弗雷德金闸门，是否有类似文献发表过。即，{0,1} n上的哪些可逆转换类可以由可逆门的一些集合生成？下面是规则：你被允许无限数量的附属物位，一些预设为0，其他预设为1，只要所有的附属物位恢复到初始设置，一旦您的{0,1}改造ñ是完成。 同样，始终免费提供2位的SWAP（即，其索引的重新标记）。根据这些规则，我的学生Luke Schaeffer和我能够确定以下十组转换： 空集 由NOT门生成的集合 由NOTNOT生成的集合（即，将NOT门应用于任意2个位） 由CNOT生成的集合（即，受控门） 由CNOTNOT生成的集合（即，如果第1位为1，则翻转第2位和第3位） 由CNOTNOT和NOT生成的集合 由Fredkin（即受控SWAP）门生成的集合 由Fredkin和CNOTNOT生成的集合 由Fredkin，CNOTNOT和NOT生成的集合 所有转换的集合 我们想确定所有剩余的科目，然后证明分类是完整的，但是在花很多时间之前，我们想知道是否有人做过。
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P之外不是P难的问题
在阅读彼得·索尔的答案和亚当·克鲁姆的较早问题时，我意识到我对成为PP\mathsf{P}硬意味着什么有一些误解。 如果通过L减少（或者如果您更喜欢N C）可以减少P中的任何问题，则问题为PP\mathsf{P}难。如果没有多项式时间算法可以解决问题，那么问题就出在P之外。这意味着应该存在在P之外但不是P硬的问题。如果我们假设FACTORING在P之外，那么Peter Shor的答案表明FACTORING可能是一个问题。PP\mathsf{P}大号L\mathsf{L}氮碳NC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P} 是否存在已知的问题（自然问题或人为问题），这些问题已知存在于之外PP\mathsf{P}但不是PP\mathsf{P}难？在比分解假设弱的假设下该怎么办？这个复杂性类别有名称吗？
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近似真实3LIN的置信度传播？
在2002年发表的《科学》杂志论文中，Mezard，Parali和Zecchina提出了随机3SAT 的信念传播启发式算法。实验表明，启发式方法对于可能存在令人满意的分配的每个变量约束的比率非常有效。 我的问题是： （1）如果您考虑使用随机3LIN而不是随机3SAT怎么办？（每个约束都是GF（2）上的随机线性方程） （2）如果您考虑随机近似实数3LIN怎么办？在这种情况下，是否可以想象（经过适当调整的）信念传播启发式算法的性能会更易于分析？ Subhash Khot最近的工作中定义的近似版本如下：变量可以采用实数值，而不仅仅是二进制数值。我们仅考虑范数1的赋值。每个方程的形式为，其中是正态分布的，并且从变量集中统一选择。如果，并且不仅是存在完全相等的等式，也满足一个方程。C1个X1个+ c2X2+ c3X3= 0C1个X1个+C2X2+C3X3=0c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0C1个，ç2，ç3C1个，C2，C3c_1,c_2,c_3X1个，X2，X3X1个，X2，X3x_1,x_2,x_3| C1个X1个+ c2X2+ c3X3| ≤ε|C1个X1个+C2X2+C3X3|≤ϵ|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon 直觉是，在近似版本中，对信念（应该是变量的分配）的更改可以连续/递增的方式发生。
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无限域上张量秩的复杂度
甲张量是向量和矩阵更高的尺寸和的一般化秩张量的还概括的矩阵的秩。即，张量的秩是求和于T的一阶张量的最小数目。向量和矩阵分别是1度和2度的张量。ŤTTŤTT 中的元素来自现场˚F。如果F是有限的，那么Håstad 证明了确定3度张量的秩是否至多r是NP完全的，但是当F是像有理Q一样的无限字段时，他没有给出（或引用）上限。ŤTTFF\mathbb{F}FF\mathbb{F}rrrFF\mathbb{F}QQ\mathbb{Q} 问题：确定3次张量对于Q的秩最多是否为r的复杂度，最著名的上限是什么？TTTQQ\mathbb{Q}rrr
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图类的识别硬度与禁止子图特征之间的关系
我正在考虑可以通过禁止子图来表征的图类。 如果一个图类具有一组有限的禁止子图，则有一个简单的多项式时间识别算法（一个人只能使用蛮力）。但是，一个无限的禁止子图族并不意味着硬度：有些类具有无限的禁止子图列表，因此识别也可以在多项式时间内进行测试。和弦图和完美图是示例，但在那些情况下，禁止家庭上存在“不错”的结构。 在承认阶级的坚硬与被禁家庭的“不良行为”之间是否存在任何已知的关系？这样的关系应该存在吗？这种“不良行为”已经在某个地方正式化了？
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可拆分堆栈
关于数据结构，它可以维护要经受以下两项操作的一系列项目，这是什么？ Push（x）：将x添加到序列的末尾，并返回其在序列中位置的标识符 提取（S）：给定一组无序的标识符，从序列中删除这些位置中的项目，并按序列顺序返回已删除项目的列表 如果您愿意，可以将其视为堆栈或具有拆分操作的队列，该拆分操作会将其拆分为两个堆栈：extract操作可用于实现pop或dequeue操作，提取的项目序列也可以放入再次返回另一个堆栈或队列。 我已经知道：可以将序列维护为双链表，其中每个标识符只是指向链表节点的指针，并且每个节点还存储一个位置号，该位置号允许快速比较两个不相关元素的位置按顺序。随着数据结构的发展，更新位置编号并不难，因此它们都是最大值正整数，其中n是列表中的当前项目数。使用此数据结构，提取操作的唯一困难部分是按提取的项目的位置编号对它们进行分类。的提取ķ项需要ø （ķ √O （n ）O(n)O(n)ñnnķkk使用整数排序汉Thorup的算法从2002年FOCS，例如预期的随机时间，以及推入操作需要一定时间。Ø （ķ 日志日志ķ-------√）O(klog⁡log⁡k)O(k\sqrt{\log\log k}) 我不知道的是：是否可以在时间内处理提取并按固定时间推送？有关于这个问题的文献吗？它像整数排序一样难吗？Ô （ķ ）O(k)O(k) 动机：这是在Coffman-Graham调度算法中订购商品所需的基本步骤，该算法在图形绘制中也有应用。Coffman-Graham的困难部分是字典拓扑顺序。对于每个不同的度数，可以通过在子图中保持该度数的顶点序列来保持剩余的顶点来完成此操作。然后，从零度顶点的序列中重复删除第一个顶点并将其添加到拓扑顺序中；从先前所属的度数中提取v的邻居，并将其推入序列以获取下一个较小的度数。所以O （k ）vvvvvvÔ （ķ ）O(k)O(k) 在此数据结构中进行提取操作所需的时间将导致Coffman-Graham算法的线性时间实现。 自从最初提出这个问题以来，我发现了Sethi在1976年发表的一篇论文，该论文允许在线性时间内实现Coffman-Graham算法，并将其包含在我的Wikipedia文章中有关Coffman-Graham算法的文章中，因此最初的动机意义不大。我仍然很好奇答案是什么。
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关于计算复杂度和代数几何/拓扑之间关系的论文？
我想知道我应该读什么论文来理解这个问题 与其他数学领域的意外连接，例如代数几何或更高的同调性。也许甚至数学领域尚未发展。也许有人会为数学提出一个全新的方向，以解决P对NP问题。-从Fortnow 2002 这个问题的另一个表述是“我应该读什么论文来建立从计算复杂度到代数几何/拓扑的联系？” 我已经看过几何复杂度理论。还有《拓扑量子计算》中的论文，我已经阅读了我已经熟悉该领域的足够论文。我有什么想念的吗？
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