我对以下问题感兴趣：给定一个矩阵，在邻接矩阵平方的个顶点上是否存在该矩阵的无向图？nn × nn×nn\times nñnn 这个问题的计算复杂度已知吗？ 备注： 当然，这也可以表述为搜索问题，其中给您矩阵的是无向图的邻接矩阵，而问题是要找到任何（无向图的）邻接矩阵使得。 A B B 2 = A 2一种2A2A^2一种AA乙BB乙2= A2B2=A2B^2 = A^2 Motwani和Sudan（图的计算根是困难的，1994）和Kutz（布尔矩阵的根计算的复杂性，2004）显示了与此类似但不同的问题是NP-困难-他们只考虑布尔矩阵下的邻接矩阵的平方乘法。
树宽在FPT算法中起着重要作用，部分原因是许多问题是通过树宽参数化FPT的。一个更严格的相关概念是路径宽度。如果图的路径宽度为，则它的树宽度也最多为，而在相反的方向上，树宽仅仅意味着路径宽度最多为，这很紧密。k k k log nkkkkkkkkkklognklognk\log n 鉴于以上所述，人们可以期望边界路径宽度的图形可能具有显着的算法优势。但是，对于一个参数来说，大多数问题是FPT，而对于另一个参数来说，似乎是大多数问题。我很想知道与此有关的任何反例，即对于路径宽度“容易”但对于树宽“困难”的问题。 让我提及，我被Igor Razgon撰写的最近一篇论文（“关于有界树宽的CNF的OBDDs”，KR'14）所激发，提出了一个有关问题的示例。溶液时是pathwidth和（粗略地）下界时是树宽。我想知道是否还有其他标本行为。2kn2kn2^{k}nkkknknkn^kkkk 简介：有没有自然问题的示例，这些问题是由树宽参数化为W困难，而由路径宽度参数化为FPT？更广泛地讲，是否存在一些示例的问题，这些问题的复杂度在用路径宽度（而不是树宽）进行参数化时被认为/被认为会更好？